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考試科目：高等代數(shù)
代碼：912
考試基本要求：
考察考生掌握《高等代數(shù)》的基本內(nèi)容和方法的熟練程度。
考試基本內(nèi)容
（一）多項(xiàng)式
帶余除法、最大公因式、互素的概念與性質(zhì)；不可約多項(xiàng)式、因式分解定理、重因式、實(shí)系數(shù)與復(fù)系數(shù)多項(xiàng)的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式不可約的判定；多項(xiàng)式函數(shù)、多項(xiàng)式的根、有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根求法。
（二）行列式
行列式的定義、性質(zhì)；行列式的子式、代數(shù)余子式及展開定理；行列式的計(jì)算方法；克萊姆法則；行列式乘法
（三）線性方程組
線性方程組的解法；n維向量組的線性相關(guān)性；線性方程組有解的判定定理；線性方程組解法和解的結(jié)構(gòu)
（四）矩陣
矩陣的運(yùn)算；初等變換與初等矩陣；可逆矩陣；分塊矩陣；矩陣的秩；矩陣的等價(jià)、合同、相似、正交相似；矩陣的可對(duì)角化問(wèn)題
（五）二次型
二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與合同變換；復(fù)數(shù)域與實(shí)數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形；正定二次型、半正定二次型、負(fù)定二次型、半負(fù)定二次型及相應(yīng)的矩陣類型
（六）線性空間
線性空間的概念；基、維數(shù)與坐標(biāo)；基變換與坐標(biāo)變換；子空間及其交與和、直和；線性空間的同構(gòu)
（七）線性變換
線性映射與線性變換的概念、運(yùn)算；線性變換的矩陣表示；線性變換（矩陣）的特征多項(xiàng)式、特征值與特征向量；線性變換的值域與核；不變子空間；最小多項(xiàng)式
（八）λ-矩陣
λ-矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形；不變因子、矩陣相似的條件；初等因子、若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形
（九）歐氏空間
向量?jī)?nèi)積；正交基（組）、標(biāo)準(zhǔn)正交基（組）、Schmidt正交化方法；度量矩陣；正交變換與正交矩陣；正交補(bǔ)；對(duì)稱變換與實(shí)對(duì)稱矩陣；最小二乘法
題型及分布
計(jì)算題約50%
證明題和概念題約50%