排列的定義及其計算公式
排列有兩種定義，但計算方法只有一種，凡是符合這兩種定義的都用這種方法計算。
定義的前提條件是m≦n，m與n均為自然數(shù)。
①從n個不同元素中，任取m個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。
②從n個不同元素中，取出m個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)。
③用具體的例子來理解上面的定義：4種顏色按不同顏色，進行排列，有多少種排列方法，如果是6種顏色呢。從6種顏色中取出4種進行排列呢。
解：A(4,4)=4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)=4x1x2x3x1=24。
A(6,6)=6x5x4x3x2x1=720。
A(6,4)=6!/(6-4)!=(6x5x4x3x2x1)/2=360。
組合的定義及其計算公式
組合的定義有兩種。定義的前提條件是m≦n。
①從n個不同元素中，任取m個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。
②從n個不同元素中，取出m個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)。
③用例子來理解定義：從4種顏色中，取出2種顏色，能形成多少種組合。
解：C(4,2)=A(4,2)/2!={[4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)]/[2x(2-1)x(2-2+1)]}/[2x(2-1)x(2-2+1)]=[(4x3x2x1)/2]/2=6。
[計算公式]
組合用符號C(n,m)表示，m≦n。
公式是：C(n,m)=A(n,m)/m!或C(n,m)=C(n,n-m)。
例如：C(5,2)=A(5,2)/[2!x(5-2)!]=(1x2x3x4x5)/[2x(1x2x3)]=10。
其它排列與組合公式
其它排列與組合有三種。
①從n個元素中取出m個元素的循環(huán)排列數(shù)=A(n,m)/m!=n!/m!(n-m)!。
②n個元素被分成K類，每類的個數(shù)分別是n1,n2,…,nk這n個元素的全排列數(shù)為n!/(n1!xn2!x…xnk!)。
③k類元素，每類的個數(shù)無限，從中取出m個元素的組合數(shù)為C(m+k-1,m)。
符號說明
C-代表-Combination--組合數(shù)
A-代表-Arrangement--排列數(shù)(在舊教材為P-permutation--排列)
N-代表-元素的總個數(shù)
M-代表-參與選擇的元素個數(shù)
!-代表-階乘
基本公式整理
只要記住下面公式，就會計算排列組合：(在列式中n為下標,m為上標)
排列：A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!
組合：C(n,m)=A(n,m)/A(m,m)=A(n,m)/m!
C(n,m)=C(n,n-m)=n!/m!(n,m)!
例如：
A(4,2)=4!/2!=4x3=12
C(4,2)=4!/(2!x2!)=(4x3x2)/(2x2)=6
