javascript解三階幻方
謎題：三階幻方， 試將1~9這9個不同整數(shù)填入一個3×3的表格，使得每行、每列以及每條對角線上的數(shù)字之和相同。
策略：窮舉搜索。列出所有的整數(shù)填充方案，然后進行過濾。
亮點為遞歸函數(shù)getPermutation的設計，文章最后給出了幾個非遞歸算法
// 遞歸算法，很巧妙，但太費資源
function getPermutation(arr) {
if (arr.length == 1) {
return [arr];
}
var permutation = [];
for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
var firstEle = arr[i]; //取第一個元素
var arrClone = arr.slice(0); //復制數(shù)組
arrClone.splice(i, 1); //刪除第一個元素，減少數(shù)組規(guī)模
var childPermutation = getPermutation(arrClone);//遞歸
for (var j = 0; j < childPermutation.length; j++) {
childPermutation[j].unshift(firstEle); //將取出元素插入回去
}
permutation = permutation.concat(childPermutation);
}
return permutation;
}
function validateCandidate(candidate) {
var sum = candidate[0] + candidate[1] + candidate[2];
for (var i = 0; i < 3; i++) {
if (!(sumOfLine(candidate, i) == sum && sumOfColumn(candidate, i) == sum)) {
return false;
}
}
if (sumOfDiagonal(candidate, true) == sum && sumOfDiagonal(candidate, false) == sum) {
return true;
}
return false;
}
function sumOfLine(candidate, line) {
return candidate[line * 3] + candidate[line * 3 + 1] + candidate[line * 3 + 2];
}
function sumOfColumn(candidate, col) {
return candidate[col] + candidate[col + 3] + candidate[col + 6];
}
function sumOfDiagonal(candidate, isForwardSlash) {
return isForwardSlash ? candidate[2] + candidate[4] + candidate[6] : candidate[0] + candidate[4] + candidate[8];
}
var permutation = getPermutation([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);
var candidate;
for (var i = 0; i < permutation.length; i++) {
candidate = permutation[i];
if (validateCandidate(candidate)) {
break;
} else {
candidate = null;
}
}
if (candidate) {
console.log(candidate);
} else {
console.log('No valid result found');
}
//求模（非遞歸）全排列算法
/*
算法的具體示例：
*求4個元素["a", "b", "c", "d"]的全排列, 共循環(huán)4!=24次，可從任意>=0的整數(shù)index開始循環(huán)，每次累加1，直到循環(huán)完index+23后結束；
*假設index=13（或13+24，13+224，13+3*24…），因為共4個元素，故迭代4次，則得到的這一個排列的過程為：
*第1次迭代，13/1，商=13，余數(shù)=0，故第1個元素插入第0個位置（即下標為0），得["a"]；
*第2次迭代，13/2, 商=6，余數(shù)=1，故第2個元素插入第1個位置（即下標為1），得["a", "b"]；
*第3次迭代，6/3, 商=2，余數(shù)=0，故第3個元素插入第0個位置（即下標為0），得["c", "a", "b"]；
*第4次迭代，2/4，商=0，余數(shù)=2, 故第4個元素插入第2個位置（即下標為2），得["c", "a", "d", "b"]；
*/
function perm(arr) {
var result = new Array(arr.length);
var fac = 1;
for (var i = 2; i <= arr.length; i++) //根據(jù)數(shù)組長度計算出排列個數(shù)
fac *= i;
for (var index = 0; index < fac; index++) { //每一個index對應一個排列
var t = index;
for (i = 1; i <= arr.length; i++) { //確定每個數(shù)的位置
var w = t % i;
for (var j = i - 1; j > w; j--) //移位，為result[w]留出空間
result[j] = result[j - 1];
result[w] = arr[i - 1];
t = Math.floor(t / i);
}
if (validateCandidate(result)) {
console.log(result);
break;
}
}
}
perm([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);
//很巧妙的回溯算法，非遞歸解決全排列
function seek(index, n) {
var flag = false, m = n; //flag為找到位置排列的標志，m保存正在搜索哪個位置，index[n]為元素（位置編碼）
do {
index[n]++; //設置當前位置元素
if (index[n] == index.length) //已無位置可用
index[n--] = -1; //重置當前位置，回退到上一個位置
else if (!(function () {
for (var i = 0; i < n; i++) //判斷當前位置的設置是否與前面位置沖突
if (index[i] == index[n]) return true;//沖突，直接回到循環(huán)前面重新設置元素值
return false; //不沖突，看當前位置是否是隊列尾，是，找到一個排列；否，當前位置后移
})()) //該位置未被選擇
if (m == n) //當前位置搜索完成
flag = true;
else
n++; //當前及以前的位置元素已經(jīng)排好，位置后移
} while (!flag && n >= 0)
return flag;
}
function perm(arr) {
var index = new Array(arr.length);
for (var i = 0; i < index.length; i++)
index[i] = -1;
for (i = 0; i < index.length - 1; i++)
seek(index, i); //初始化為1,2,3,...,-1 ，最后一位元素為-1；注意是從小到大的，若元素不為數(shù)字，可以理解為其位置下標
while (seek(index, index.length - 1)) {
var temp = [];
for (i = 0; i < index.length; i++)
temp.push(arr[index[i]]);
if (validateCandidate(temp)) {
console.log(temp);
break;
}
}
}
perm([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);
/*
全排列(非遞歸求順序)算法
1、建立位置數(shù)組，即對位置進行排列，排列成功后轉(zhuǎn)換為元素的排列;
2、按如下算法求全排列：
設P是1～n(位置編號)的一個全排列：p = p1,p2...pn = p1,p2...pj-1,pj,pj+1...pk-1,pk,pk+1...pn
(1)從排列的尾部開始，找出第一個比右邊位置編號小的索引j(j從首部開始計算)，即j = max{i | pi < pi+1}
(2)在pj的右邊的位置編號中，找出所有比pj大的位置編號中最小的位置編號的索引k，即 k = max{i | pi > pj}
pj右邊的位置編號是從右至左遞增的，因此k是所有大于pj的位置編號中索引最大的
(3)交換pj與pk
(4)再將pj+1...pk-1,pk,pk+1...pn翻轉(zhuǎn)得到排列p' = p1,p2...pj-1,pj,pn...pk+1,pk,pk-1...pj+1
(5)p'便是排列p的下一個排列
例如：
24310是位置編號0～4的一個排列，求它下一個排列的步驟如下：
(1)從右至左找出排列中第一個比右邊數(shù)字小的數(shù)字2;
(2)在該數(shù)字后的數(shù)字中找出比2大的數(shù)中最小的一個3;
(3)將2與3交換得到34210;
(4)將原來2(當前3)后面的所有數(shù)字翻轉(zhuǎn)，即翻轉(zhuǎn)4210，得30124;
(5)求得24310的下一個排列為30124。
*/
function swap(arr, i, j) {
var t = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = t;
}
function sort(index) {
for (var j = index.length - 2; j >= 0 && index[j] > index[j + 1]; j--)
; //本循環(huán)從位置數(shù)組的末尾開始，找到第一個左邊小于右邊的位置，即j
if (j < 0) return false; //已完成全部排列
for (var k = index.length - 1; index[k] < index[j]; k--)
; //本循環(huán)從位置數(shù)組的末尾開始，找到比j位置大的位置中最小的，即k
swap(index, j, k);
for (j = j + 1, k = index.length - 1; j < k; j++, k--)
swap(index, j, k); //本循環(huán)翻轉(zhuǎn)j+1到末尾的所有位置
return true;
}
function perm(arr) {
var index = new Array(arr.length);
for (var i = 0; i < index.length; i++)
index[i] = i;
do {
var temp = [];
for (i = 0; i < index.length; i++)
temp.push(arr[index[i]]);
if (validateCandidate(temp)) {
console.log(temp);
break;
}
} while (sort(index));
}
perm([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);
以上所述就是本文的全部內(nèi)容了，希望大家能夠喜歡。