大體積混凝土連續(xù)阻尼譜函數(shù)研究

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1996年以前,工程上對溫度徐變應(yīng)力的計算一般采用“松弛系數(shù)法”[1],這對于均質(zhì)結(jié)構(gòu)或滿足比例變形條件的非均質(zhì)結(jié)構(gòu)是合適的。1996年以后,新頒《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[2]建議考慮大壩結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性以及材料參數(shù)的時間依賴性,按混凝土徐變度方程計算溫度應(yīng)力,即根據(jù)不同的加載過程,以適當(dāng)?shù)臅r間步長,利用線性徐變理論的疊加原理,逐步計算壩體溫度應(yīng)力。這類方法以文獻(xiàn)[3]提出 的“混凝土結(jié)構(gòu)徐變應(yīng)力分析的隱式解法”最為成熟與實(shí)用,它既能有效地節(jié)省存儲空間,也能考慮時間步長的變化,為大體積混凝土結(jié)構(gòu)計算、結(jié)構(gòu)的仿真計算奠定了基礎(chǔ)。
     混凝土非線性徐變理論的研究在我國六十年代初就開始了[4~6],但還沒有形成統(tǒng)一的、有影響力的理論。所以本文的研究放在已在國際上產(chǎn)生影響的Bazant Z. P.非線性徐變理論-混凝土固化徐變理論[7]的基礎(chǔ)上。
     1、Bazant固化徐變理論
     1.1混凝土粘彈性相徐變及其求解 Bazant固化徐變理論是將彈性理論、粘彈性理論與流變理論結(jié)合起來,模擬由于水泥不斷水化、固相物不斷增多、混凝土宏觀物理力學(xué)性質(zhì)隨時間不斷變化的新理論。這一理論的特點(diǎn)是將混凝土宏觀材料參數(shù)對時間的依賴性,歸結(jié)為混凝土材料的粘性相與粘彈性相體積不斷增多(粘性相與粘彈性相的物理性質(zhì)不變)、非承力相體積(如孔隙、膠體、水等)不斷固化的結(jié)果(彈性相體積不變),因此也稱為混凝土固化徐變理論。該理論與用某一類函數(shù)模擬宏觀上混凝土徐變度的做法不同,是從微觀物理概念出發(fā),直接推導(dǎo)出宏觀上混凝土徐變度的表達(dá)式,導(dǎo)出了徐變應(yīng)力控制方程。
     —在Bazant固化徐變應(yīng)力控制方程中,在任意時刻,混凝土的總應(yīng)變ε應(yīng)滿足:
     ε=σ/E0+εc+ε0,εc=εv+εf (1)
     公式中,εc為混凝土的徐變應(yīng)變,εv為混凝土粘彈性相徐變,εf為混凝土粘性相流動徐變。ε0為各種附加應(yīng)變,包括混凝土的自生體積變形、混凝土的溫度變化、混凝土微裂縫的擴(kuò)展等引起的應(yīng)變。σ/E0為混凝土彈性相應(yīng)變。式(1)中,除了εv比較復(fù)雜外,其它應(yīng)變都比較簡單,不是本文研究的對象。
     混凝土粘彈性相徐變εv沒有齡期效應(yīng),只與持荷時間有關(guān),可以用一系列串聯(lián)的Kelvin固體單元來模擬[8-9]。根據(jù)Kelvin固體的串聯(lián)模型,第μ個Kelvin單元的平衡條件為:
     (2)
     式中:Eμ、ημ分別為第μ個Kelvin單元的彈性模量和粘滯系數(shù),rμ為第μ個Kelvin單元的應(yīng)變,r為粘彈性相的總應(yīng)變,σ為混凝土宏觀應(yīng)力。將式(2)分別求解,然后再求和,得到在不變應(yīng)力作用下,混凝土粘彈性相任意時刻的應(yīng)變?yōu)椋?BR>     (3)
     這時,如果混凝土粘彈性相徐變度函數(shù)服從對數(shù)冪函數(shù)分布[10],就可以用快速收斂Dirichlet級數(shù)來逼近它,即令:
     (4)
     式(3)與式(4)表達(dá)的物理意義相同,形式相當(dāng),兩者只在常數(shù)項有區(qū)別,其轉(zhuǎn)化關(guān)系為Eμ=1/q2Aμ。常數(shù)Aμ需要根據(jù)試驗(yàn)資料按最小二乘法確定;阻尼時間常量τμ如果也由試驗(yàn)資料確定時,將導(dǎo)致一個病態(tài)方程組的求解[11],根據(jù)計算經(jīng)驗(yàn)取值。根據(jù)Bazant的計算經(jīng)驗(yàn),第1個Kelvin單元的阻尼時間τ1及Kelvin單元的個數(shù)N要根據(jù)我們感興趣時間范圍來選擇,尤其是τ1的選擇,要經(jīng)過試算,第μ個Kelvin單元的阻尼時間τμ則可取為對數(shù)時間坐標(biāo),即τμ=τ110μ-1(μ=1,2,…,N)。當(dāng)τμ、Eμ一定,第μ個Kelvin單元的粘滯系數(shù)ημ也就完全確定了,即
     ημ=Eμτμ (5)
     1.2混凝土粘彈性相徐變度函數(shù)服從對數(shù)冪函數(shù)分布時的有關(guān)系數(shù) 現(xiàn)在要針對具體材料徐變度函數(shù)分布,確定算法中的有關(guān)系數(shù)。首先給出對數(shù)函數(shù)logξ及指數(shù)函數(shù)ξn的Dirichlet級數(shù)展開式。
     (6)
     (7)
     式中:bμ(n)為查表算得的常數(shù)[8]。
     對于對數(shù)冪函數(shù)ln(1+ξn),當(dāng)ξ《1時,ln(1+ξn)≈nlnξ;當(dāng)ξ1時,ln(1+ξn)≈ξn。為了得到ln(1+ξn)的Dirichlet級數(shù)展開式且符合Kelvin固體的一般規(guī)律,Bazant教授將式(4)改寫為:
     式(8)、(9)、(10)中的有關(guān)系數(shù),如c、z、bμ等均按試驗(yàn)參數(shù),利用LevenbergMarquardt算法[12]優(yōu)化而得。其中:z、b1與n的關(guān)系見表1.當(dāng)0.05≤n≤0.25時,在我們感興趣的時間范圍內(nèi),如0.25τ2≤ξ≤0.5τN,Dirichlet級數(shù)逼近原函數(shù)的誤差在1%以內(nèi)[7]。
     表1 函數(shù)ln(1+ξn)的Dirichlet級數(shù)展開式中的兩個系數(shù)