問(wèn)題：假設(shè)有十萬(wàn)個(gè)不同的文件，每個(gè)文件對(duì)應(yīng)于一個(gè)MD5。這十萬(wàn)個(gè)MD5中，存在兩個(gè)相同的MD5的概率是多大？
答：MD5是128位hash碼（4個(gè)整數(shù)，每個(gè)整數(shù)4個(gè)字節(jié)）。我們假設(shè)它的計(jì)算結(jié)果是足夠隨機(jī)和足夠分散的。因此，一個(gè)文件的MD5碼，有2的128次方（用2e128表示，下面都用這種方式表示）個(gè)可能。進(jìn)而我們知道，隨意找出來(lái)的兩個(gè)文件的MD5碼相等的可能性，是2e128分之一。下面討論中，我們用r來(lái)表示這個(gè)概率（即r=2e-128)。
假設(shè)這十萬(wàn)個(gè)MD5是一條條插入到數(shù)據(jù)庫(kù)中的。第二個(gè)MD5插入時(shí)，它跟第一條重復(fù)的概率是r。第三條url插入時(shí)，它有可能跟第一條重復(fù)，也有可能跟第二條重復(fù)，因此總發(fā)生重復(fù)的概率是2×r。同理，第四條插入時(shí)發(fā)生重復(fù)的概率是3×r...第n條插入時(shí)發(fā)生重復(fù)的概率是(n-1)×r。n個(gè)MD5碼，其中有兩個(gè)重復(fù)的概率是上面那么多個(gè)可能的加和。
因此，n個(gè)md5碼，自然產(chǎn)生重復(fù)的概率是：
（1＋2＋3＋...+(n-1))×r = (1/2)×n×(n-1)×r
以n=10e4，r＝1/2e128 代入，得到重復(fù)的概率為：
(1/2)×10e4×（10e4-1)×(1/2e128)
10e4-1約等于10e4,上式可以簡(jiǎn)化：
(1/2)×10e8×（1/2e128)
=10e8/(2×2e128）
我們使用近似2e10 = 1024 = 10e3，那么
=10e8/(10e9*2e89)
=1/(10*2e89)
=1/(10*10e27)
=1/(10e28)
這個(gè)數(shù)字小得可憐，到底有多小，我們來(lái)算一下：一般福利彩票的中頭獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，約一百萬(wàn)份之一，即1/10e6。而上面的數(shù)字，相當(dāng)1/10e22個(gè)一百萬(wàn)份之一。也就是說(shuō)：相當(dāng)于某人買了一億億億次福彩，每次都中頭獎(jiǎng)的概率。
結(jié)論：對(duì)于十萬(wàn)條數(shù)據(jù)，發(fā)生MD5沖突的概率非常小，可以忽略不計(jì)。
那么，大約要多少個(gè)文件才能產(chǎn)生自然重復(fù)呢？根據(jù)上面的計(jì)算，對(duì)于N個(gè)MD5碼的集合，存在重復(fù)的概率是：
（1/2)*(N/2e64)e2
因此，只有N大到可以與2e64比擬，才需要考慮它的沖突問(wèn)題。
2e64是怎樣的一個(gè)數(shù)字？
2e64是4G個(gè)4G。目前32位系統(tǒng)的內(nèi)存尋址范圍才是區(qū)區(qū)4G。
形象地說(shuō)就是：如果一臺(tái)電腦上可以存放四十億（4G）個(gè)文件，而系統(tǒng)中有四十億臺(tái)這樣的電腦。那么，這么多的文件數(shù)才會(huì)令到系統(tǒng)自然產(chǎn)生重復(fù)。
所以MD5碼作為系統(tǒng)的索引是非?？煽康?。
補(bǔ)充：
上面對(duì)于MD5的計(jì)算，并未考慮到人為制造的MD5沖突（現(xiàn)在已經(jīng)有方法可以制造有沖突的MD5碼了），也未考慮到計(jì)算MD5碼時(shí)，因數(shù)據(jù)補(bǔ)零而造成的MD5沖突。事實(shí)上，在一般的系統(tǒng)中，并沒(méi)有必要考慮這兩種情況。
答：MD5是128位hash碼（4個(gè)整數(shù)，每個(gè)整數(shù)4個(gè)字節(jié)）。我們假設(shè)它的計(jì)算結(jié)果是足夠隨機(jī)和足夠分散的。因此，一個(gè)文件的MD5碼，有2的128次方（用2e128表示，下面都用這種方式表示）個(gè)可能。進(jìn)而我們知道，隨意找出來(lái)的兩個(gè)文件的MD5碼相等的可能性，是2e128分之一。下面討論中，我們用r來(lái)表示這個(gè)概率（即r=2e-128)。
假設(shè)這十萬(wàn)個(gè)MD5是一條條插入到數(shù)據(jù)庫(kù)中的。第二個(gè)MD5插入時(shí)，它跟第一條重復(fù)的概率是r。第三條url插入時(shí)，它有可能跟第一條重復(fù)，也有可能跟第二條重復(fù)，因此總發(fā)生重復(fù)的概率是2×r。同理，第四條插入時(shí)發(fā)生重復(fù)的概率是3×r...第n條插入時(shí)發(fā)生重復(fù)的概率是(n-1)×r。n個(gè)MD5碼，其中有兩個(gè)重復(fù)的概率是上面那么多個(gè)可能的加和。
因此，n個(gè)md5碼，自然產(chǎn)生重復(fù)的概率是：
（1＋2＋3＋...+(n-1))×r = (1/2)×n×(n-1)×r
以n=10e4，r＝1/2e128 代入，得到重復(fù)的概率為：
(1/2)×10e4×（10e4-1)×(1/2e128)
10e4-1約等于10e4,上式可以簡(jiǎn)化：
(1/2)×10e8×（1/2e128)
=10e8/(2×2e128）
我們使用近似2e10 = 1024 = 10e3，那么
=10e8/(10e9*2e89)
=1/(10*2e89)
=1/(10*10e27)
=1/(10e28)
這個(gè)數(shù)字小得可憐，到底有多小，我們來(lái)算一下：一般福利彩票的中頭獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，約一百萬(wàn)份之一，即1/10e6。而上面的數(shù)字，相當(dāng)1/10e22個(gè)一百萬(wàn)份之一。也就是說(shuō)：相當(dāng)于某人買了一億億億次福彩，每次都中頭獎(jiǎng)的概率。
結(jié)論：對(duì)于十萬(wàn)條數(shù)據(jù)，發(fā)生MD5沖突的概率非常小，可以忽略不計(jì)。
那么，大約要多少個(gè)文件才能產(chǎn)生自然重復(fù)呢？根據(jù)上面的計(jì)算，對(duì)于N個(gè)MD5碼的集合，存在重復(fù)的概率是：
（1/2)*(N/2e64)e2
因此，只有N大到可以與2e64比擬，才需要考慮它的沖突問(wèn)題。
2e64是怎樣的一個(gè)數(shù)字？
2e64是4G個(gè)4G。目前32位系統(tǒng)的內(nèi)存尋址范圍才是區(qū)區(qū)4G。
形象地說(shuō)就是：如果一臺(tái)電腦上可以存放四十億（4G）個(gè)文件，而系統(tǒng)中有四十億臺(tái)這樣的電腦。那么，這么多的文件數(shù)才會(huì)令到系統(tǒng)自然產(chǎn)生重復(fù)。
所以MD5碼作為系統(tǒng)的索引是非?？煽康?。
補(bǔ)充：
上面對(duì)于MD5的計(jì)算，并未考慮到人為制造的MD5沖突（現(xiàn)在已經(jīng)有方法可以制造有沖突的MD5碼了），也未考慮到計(jì)算MD5碼時(shí)，因數(shù)據(jù)補(bǔ)零而造成的MD5沖突。事實(shí)上，在一般的系統(tǒng)中，并沒(méi)有必要考慮這兩種情況。