上海十校聯(lián)考數學卷解析能力立意題型很新穎

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試題主要考查中學數學的基礎知識、基本技能、基本思想和方法,考查考生的邏輯思維能力、運算能力、空間想像能力以及解決實際問題的能力。具體表現為重視教材內容的考查,減少運算量、加大思維量,降低試題的入口難度,突出對歸納和探究能力的考查等。
    試題特點
    1、遵循《考試手冊》,在試題設置上堅持對數學的基本知識和核心能力的考查:數形結合、分類討論、數學學習及數學應用。
    2、注重知識立意向能力立意的轉化,學習型試題和能力型試題的考查題量增加,單純識記型的試題難度適中。第12題數組排序“逆序數”、第21題數列的“上漸進值”主要考察數學學習能力和應用數學的能力。
    3、應用題的信息貼近學生熟悉的人文、科技、生活等各個方面。第11題(文)信息網絡、第15題人口數、第17題水面波動實驗貼近生活,易于理解。
    4、堅持“入口易,深入難”的命題原則,循序漸進,分層設問,尊重學生的個性發(fā)展,利于考生更好地發(fā)揮。第21題前兩小題主要考察數列的前n項和與通項的關系、等差數列的概念、判定、求通項公式等學生入手容易,但“上漸進值”概念的學習和應用有一定難度;第22題前兩小題主要考察三角形中周長、面積的大值(利用不等式、二次函數求值),糾錯問題學生都知道結論是錯誤的,但較難切入到問題的本質———大值。
    5、以基本知識和主干知識作為命題的基本載體,在知識網絡的交匯點設計命題。函數性質、不等式解法、等差(比)數列、直線與圓錐曲線的關系、空間的線面關系、三角比及三角函數是試題的基本載體,在集合與方程、集合與概率、平面向量與解析幾何、空間向量與線面關系、不等式與函數、三角函數與和函數、圖表(圖象)與數學表示等交叉、交匯點考察學生綜合能力。
    6、試題以單學科知識和能力為主導,適當增加綜合測試能力,向實用化、工具化的方向發(fā)展,體現學科教學中的素質教育。第10小題坐標平面內質點的勻速運動,考察數學與簡單物理知識(直線運動)的綜合應用能力;第20題幾何體的三視圖為勞動技術課程教學內容,考察視圖能力和空間想象能力,并有助于學校開展素質教育。
    7、關注新老教材的差異,注重在新老教材知識的“交集”處命題。第19題解析幾何中求角,新教材利用平面向量求角,有效的彌補了新教材沒有夾角公式的不足;第20題立體幾何淡化了證明(尤其文科),突出角、面積、體積的計算(新教材利用空間向量求角)。
    試卷分析
    1、三角公式及特殊角的函數值掌握不好,尤其文科部分同學沒有理解題意,三角部分仍然是學生知識的薄弱點。
    2、含有字母的不等式解法不熟練,分類討論方面的能力較差,常見的數學思想和方法在今后的學習過程中,要引起重視。
    3、拋物線焦點的弦長公式(或拋物線定義)、解析幾何中常見方法(判別式、根與系數的關系等)不熟練,夾角的計算正確率不高,因此有必要加強基本方法的學習和計算能力的提高。
    4、直觀圖、視圖概念不清,空間想象能力尤其是將平面圖形轉化為空間圖形的能力欠缺;新教材文科學生對線面平行的說明缺乏基本的公理和定理。
    5、數列知識掌握及應用能力需加強,如:,等比數列前n項和中的分類表述;由遞推公式求通項的常見方法:歸納猜想證明、累加(乘)迭代、轉化為等差(比)數列等。
    6、基本的邏輯推理(尤其是代數證明)能力需要提高。如第21題較多的錯誤是:先假設數列成等差數列,然后推理得到其和與已知條件中的表示法一致,就斷定假設成立,犯了必要不充分的邏輯錯誤。
    7、學習型問題和糾錯題主要考察學生的應變能力,得分率相對較低反映出應變能力較差,需提高分析問題和解決問題的能力。
    8、考前復習要加深基本概念的理解、強化基礎知識的落實、注重基本技能的提高、保持基本素養(yǎng)的訓練,要適應試題變化、調整應試心態(tài),充分準備、迎接挑戰(zhàn)。