一、單項選擇題（本大題共 30小題，每小題1分，共30分）
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。
1.在空間直角坐標(biāo)系中，點（-2，1，4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（?。?BR> A.（-2，1，-4）； B.（-2，-1，-4）；
C.（2，-1，4）； D.（2，1，-4）；
2.設(shè)| |=3，| |=4，且 互相垂直，則| |=（?。?BR> A.0 B.12
C.-12 D.
3.設(shè) 是非零向量 的單位向量，則下列各式中成立的是（?。?BR> A.？=| | B.？=
C.？=0 D.？=
4.下列平面中平行于yz面的是（?。?BR> A.y+z=0 B.x+y=0
C.x-5=0 D.y-5=0
5.若平面x+2y-z+3=0與平面kx+4y-2z=0互相平行，則k的值為（?。?BR> A.2 B.-2
C.1 D.-1
6.兩直線 和 的夾角為（ ）
A. B.？
C.？D.？
7.方程x2+y2+z2-2x+4y-8z-4=0在空間直角坐標(biāo)系中表示（?。?BR> A.圓 B.球面
C.雙曲柱面 D.直圓柱面
8.函數(shù)f（x）= 的定義域是（ ）
A.（1，+ ） B.[1，+ ）
C.（1，2） D.（2，+ ）
9.下列函數(shù)中，在（- ，+ ）內(nèi)嚴(yán)格遞增且函數(shù)值大于零的是（?。?BR> A.y=2x B.y=（ ）x
C.y=x2 D.y=x
10.已知an= 則數(shù)列{an}（?。?BR> A.無極限 B.以 為極限
C.以2為極限 D.以0為極限
11.在下列函數(shù)中，當(dāng)x 0時，極限值為2的是（ ）
A.f（x）= B.f（x）=2sinx
C.f（x）= D.f（x）=
12.函數(shù)f（x）在x=x0處有定義是極限 存在的（?。?BR> A.充分條件 B.充分必要條件
C.必要條件 D.無關(guān)條件
13.當(dāng)x 時，下列函數(shù)中，為無窮大量的是（?。?BR> A.x2 B.lnx
C.ln（1+x） D.2x
14.x=0是函數(shù)f（x）= 的
A.連續(xù)點 B.無定義的點
C.可去間斷點 D.第二類間斷點
15.函數(shù)f（x）在x=x0處連續(xù)的充要條件是（ ）
A. =？=f（x0）
B.？和 都存在
C.？=
D.f（x）在x0處有定義且 存在
16.設(shè)f（x）=sinx2，則df（x）=（?。?BR> A.cosx2dx B.sinx2dx
C.2xcosx2dx D.2xsinx2dx
17.設(shè)函數(shù)y== e-x，則y（n）=（?。?BR> A.ex B.e-x
C.（-1）n-1e-x D.（-1）ne-x
18.函數(shù)f（x）=x2-x在[1，3]上滿足拉格朗日中值定理的條件，則使f（x）的拉格朗日公式成立的中值 為（？）
A.2 B.1
C.3 D.0
19.函數(shù)f（x）=x4在[-1，2]上的值是（?。?BR> A.1 B.4
C.16 D.0
20.若 （x）=f（x），x I，則F（x）是f（x）在區(qū)間I上的（?。?BR> A.不定積分 B.一個原函數(shù)
C.導(dǎo)函數(shù) D.反函數(shù)
21.設(shè)ex是f（x）的一個原函數(shù)，則 （?。?BR> A.ex（x+1）+c B.xex-ex+c
C.ex（1-x）+c D.e-x（x-1）+c
22. 下列各式中，正確的是（?。?BR> A. B.
C. D. +c
23. （?。?BR> A.2[f（x）-f（a）] B.f（2x）-f（2a）
C.2[f（2x）-f（2a）] D.
24.設(shè)I= ，則I=（?。?BR> A. B.tanl
C.0 D.1
25.4階排列2341的逆序數(shù)是（?。?BR> A.0 B.1
C.2 D.3
26.行列式 =（?。?BR> A.n！ B.（-1）n+1n！
C.（n-1）！ D.n
27.設(shè)A為n階可逆矩陣，下列等式中一定成立的是（ ）
A.（2A）-1=2A-1 B.（2A）T=2AT
C.（（AT）T）-1=（（A-1）-1）T D.（（A-1）-1）T=（AT）-1
28.設(shè)A為m n矩陣，且r（A）=r，則下列說法一定正確的是（?。?BR> A.A中r階子式不全為零 B.A是滿秩矩陣
C.A中存在階數(shù)大于r的子式不為零 D.r=min{m，n}
29.線性方程組 的系數(shù)矩陣是（?。?BR> A. B.
C. D.
30.設(shè)齊次線性方程組Ax=0有n個未知數(shù)，其系數(shù)矩陣的秩r（A）=r A.n+r B.n-r
C.r D.n
二、填空題（本大題共 10小題，每空1 分，共10分）
31.過點（2，1，-3）且垂直于直線 ___________.
32.直線 的一個方向向量為___________.
33.已知 ___________.
34.已知f（x）= 在x=2處連續(xù)，則a=___________.
35.已知 ___________.
36. ___________.
37. ___________.
38.設(shè)矩陣A= ， B= ，則BA=___________.
39.若ai5a42a33a21a14是五階行列式|aij|中的一項，則i=___________.
40.設(shè)A是n階方陣，齊次線性方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是|A|=___________.
三、計算題（一）（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
41.求過x軸和點（2，-1，3）的平面方程。
42.求極限
43.設(shè)函數(shù)y=arctan ，求 .
44.已知A= ， B=
求3A-2B
四、計算題（二）（本大題共4小題，每小題7分，共28分）
45.求經(jīng)過點（2，-3，4）且與直線l1： 和l2： 均垂直的直線方程。
46.設(shè)函數(shù)y= ，
1） 求該函數(shù)的單增區(qū)間；2）求該函數(shù)的上凸區(qū)間。
47.計算？
48.用初等變換判斷矩陣A= 是否可逆？
如果可逆，求出逆矩陣。
五、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
49.計算
50.欲用長6m的鋁合金料加工一日字形窗框，問長和寬分別為多少時，才能使窗戶面積，面積是多少？
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。
1.在空間直角坐標(biāo)系中，點（-2，1，4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（?。?BR> A.（-2，1，-4）； B.（-2，-1，-4）；
C.（2，-1，4）； D.（2，1，-4）；
2.設(shè)| |=3，| |=4，且 互相垂直，則| |=（?。?BR> A.0 B.12
C.-12 D.
3.設(shè) 是非零向量 的單位向量，則下列各式中成立的是（?。?BR> A.？=| | B.？=
C.？=0 D.？=
4.下列平面中平行于yz面的是（?。?BR> A.y+z=0 B.x+y=0
C.x-5=0 D.y-5=0
5.若平面x+2y-z+3=0與平面kx+4y-2z=0互相平行，則k的值為（?。?BR> A.2 B.-2
C.1 D.-1
6.兩直線 和 的夾角為（ ）
A. B.？
C.？D.？
7.方程x2+y2+z2-2x+4y-8z-4=0在空間直角坐標(biāo)系中表示（?。?BR> A.圓 B.球面
C.雙曲柱面 D.直圓柱面
8.函數(shù)f（x）= 的定義域是（ ）
A.（1，+ ） B.[1，+ ）
C.（1，2） D.（2，+ ）
9.下列函數(shù)中，在（- ，+ ）內(nèi)嚴(yán)格遞增且函數(shù)值大于零的是（?。?BR> A.y=2x B.y=（ ）x
C.y=x2 D.y=x
10.已知an= 則數(shù)列{an}（?。?BR> A.無極限 B.以 為極限
C.以2為極限 D.以0為極限
11.在下列函數(shù)中，當(dāng)x 0時，極限值為2的是（ ）
A.f（x）= B.f（x）=2sinx
C.f（x）= D.f（x）=
12.函數(shù)f（x）在x=x0處有定義是極限 存在的（?。?BR> A.充分條件 B.充分必要條件
C.必要條件 D.無關(guān)條件
13.當(dāng)x 時，下列函數(shù)中，為無窮大量的是（?。?BR> A.x2 B.lnx
C.ln（1+x） D.2x
14.x=0是函數(shù)f（x）= 的
A.連續(xù)點 B.無定義的點
C.可去間斷點 D.第二類間斷點
15.函數(shù)f（x）在x=x0處連續(xù)的充要條件是（ ）
A. =？=f（x0）
B.？和 都存在
C.？=
D.f（x）在x0處有定義且 存在
16.設(shè)f（x）=sinx2，則df（x）=（?。?BR> A.cosx2dx B.sinx2dx
C.2xcosx2dx D.2xsinx2dx
17.設(shè)函數(shù)y== e-x，則y（n）=（?。?BR> A.ex B.e-x
C.（-1）n-1e-x D.（-1）ne-x
18.函數(shù)f（x）=x2-x在[1，3]上滿足拉格朗日中值定理的條件，則使f（x）的拉格朗日公式成立的中值 為（？）
A.2 B.1
C.3 D.0
19.函數(shù)f（x）=x4在[-1，2]上的值是（?。?BR> A.1 B.4
C.16 D.0
20.若 （x）=f（x），x I，則F（x）是f（x）在區(qū)間I上的（?。?BR> A.不定積分 B.一個原函數(shù)
C.導(dǎo)函數(shù) D.反函數(shù)
21.設(shè)ex是f（x）的一個原函數(shù)，則 （?。?BR> A.ex（x+1）+c B.xex-ex+c
C.ex（1-x）+c D.e-x（x-1）+c
22. 下列各式中，正確的是（?。?BR> A. B.
C. D. +c
23. （?。?BR> A.2[f（x）-f（a）] B.f（2x）-f（2a）
C.2[f（2x）-f（2a）] D.
24.設(shè)I= ，則I=（?。?BR> A. B.tanl
C.0 D.1
25.4階排列2341的逆序數(shù)是（?。?BR> A.0 B.1
C.2 D.3
26.行列式 =（?。?BR> A.n！ B.（-1）n+1n！
C.（n-1）！ D.n
27.設(shè)A為n階可逆矩陣，下列等式中一定成立的是（ ）
A.（2A）-1=2A-1 B.（2A）T=2AT
C.（（AT）T）-1=（（A-1）-1）T D.（（A-1）-1）T=（AT）-1
28.設(shè)A為m n矩陣，且r（A）=r，則下列說法一定正確的是（?。?BR> A.A中r階子式不全為零 B.A是滿秩矩陣
C.A中存在階數(shù)大于r的子式不為零 D.r=min{m，n}
29.線性方程組 的系數(shù)矩陣是（?。?BR> A. B.
C. D.
30.設(shè)齊次線性方程組Ax=0有n個未知數(shù)，其系數(shù)矩陣的秩r（A）=r
C.r D.n
二、填空題（本大題共 10小題，每空1 分，共10分）
31.過點（2，1，-3）且垂直于直線 ___________.
32.直線 的一個方向向量為___________.
33.已知 ___________.
34.已知f（x）= 在x=2處連續(xù)，則a=___________.
35.已知 ___________.
36. ___________.
37. ___________.
38.設(shè)矩陣A= ， B= ，則BA=___________.
39.若ai5a42a33a21a14是五階行列式|aij|中的一項，則i=___________.
40.設(shè)A是n階方陣，齊次線性方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是|A|=___________.
三、計算題（一）（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
41.求過x軸和點（2，-1，3）的平面方程。
42.求極限
43.設(shè)函數(shù)y=arctan ，求 .
44.已知A= ， B=
求3A-2B
四、計算題（二）（本大題共4小題，每小題7分，共28分）
45.求經(jīng)過點（2，-3，4）且與直線l1： 和l2： 均垂直的直線方程。
46.設(shè)函數(shù)y= ，
1） 求該函數(shù)的單增區(qū)間；2）求該函數(shù)的上凸區(qū)間。
47.計算？
48.用初等變換判斷矩陣A= 是否可逆？
如果可逆，求出逆矩陣。
五、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
49.計算
50.欲用長6m的鋁合金料加工一日字形窗框，問長和寬分別為多少時，才能使窗戶面積，面積是多少？