一、單項(xiàng)選擇題（每小題1分，共30分）
在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。
1.若a、b均為整數(shù)，則下列數(shù)不一定是整數(shù)的是（?。?BR> A.2a－b B.2
C. D.
2.200被－3除的帶余除法表達(dá)式是（?。?BR> A. B.
C. D.
3.m為偶數(shù)時，模m的絕對最小完全剩余系為（?。?BR> A.0，1，2…，m－2，m－1
B.－m，－（m－1），…，－2，－1
C.－ ，…，－1，0，1，…，
D.－ ，…，－1，0，1，…，
4.［－0.123］＝（?。?BR> A.0 B.－1
C.0.877 D.0.123
5.下列與1184互為親和數(shù)的數(shù)是（ ）
A.1210 B.1320
C.220 D.284
6.下列不屬于三元一次不定方程組的是（?。?BR> A. B.
C. D.
7.關(guān)于質(zhì)數(shù)、合數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A.兩個質(zhì)數(shù)之和一定是質(zhì)數(shù) B.兩個質(zhì)數(shù)之積一定是質(zhì)數(shù)
C.兩個合數(shù)之和一定是合數(shù) D.兩個合數(shù)之積一定是合數(shù)
8.下列各數(shù)中，能被11整除的是（?。?BR> A.75523 B.868967
C.1095874 D.38635
9.若a為整數(shù)，則以下式子一定正確的是（?。?BR> A.a a B.1 a
C.a 0 D.a 1
10.24的正約數(shù)中，有（ ）
A.3個質(zhì)數(shù)，5個合數(shù) B.2個質(zhì)數(shù)，4個合數(shù)
C.3個質(zhì)數(shù)，4個合數(shù) D.2個質(zhì)數(shù)，5個合數(shù)
11.下列式子成立的是（?。?BR> A.132≡2（mod3） B.－2≡2（mod8）
C.6≡20（mod7） D.25≡－6（mod3）
12.不超過37而與37互質(zhì)的正整數(shù)的個數(shù)為（?。?BR> A.36 B.35
C.37 D.38
13.若k為整數(shù)，則 與 分別為（?。?BR> A.偶數(shù) 奇數(shù) B.奇數(shù) 奇數(shù)
C.偶數(shù) 偶數(shù) D.奇數(shù) 偶數(shù)
14.若（a，b）=1，c為任意正整數(shù)，則下列錯誤的是（?。?BR> A.（a，b+ac）＝1 B.（a，a+b）=1
C.（ac，b）=1 D.（b，a+b）=1
15.對于自然數(shù)a、b，下列說法錯誤的是（ ）
A.若a b，則（a，b）＝a B.若a b，則［a，b］＝b
C.若［a，b］＝（a，b），則a＝b D.若（a，b）＝1，則［a，b］＝1
16.學(xué)校排練體操，要求隊(duì)伍分別變成12行、15行、18行、24行時都能成為矩形，則最少應(yīng)有（ ）人參加排練。
A.240 B.360
C.320 D.180
17.模18的最小正簡化剩余系有（?。﹤€數(shù)。
A.18 B.7
C.6 D.5
18.下列分?jǐn)?shù)能化成純循環(huán)小數(shù)的是（?。?BR> A. B.
C. D.
19.1998的所有正約數(shù)的個數(shù)為d（1998）＝（ ）
A.4560 B.16
C.4559 D.15
20.已知n為任意整數(shù)，則下列不是整值函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
21.對于0≤x1≤x2的一切實(shí)數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（?。?BR> A.［－x？1］=－［x1］－1 B.［x1］≤［x2］
C.［x2x2］≥［x1］［x2］ D.［x1］+［x2］≤［x1+x2］
22.下列同余式有解的是（ ）
A.3x≡2（mod6） B.78x≡30（mod198）
C.8x≡9（mod11） D.111x≡75（mod321）
23.144的所有正約數(shù)之和為（?。?BR> A.403 B.15
C.60 D.120
24.30！的標(biāo)準(zhǔn)分解式中，2的冪指數(shù)為（?。?BR> A.24 B.25
C.26 D.27
25.1999年6月1日是星期二，則1999年10月1日是（?。?BR> A.星期五 B.星期六
C.星期日 D.星期一
26.下列多元不定方程無整數(shù)解的是（ ）
A.9x＋24y－5z＝1000 B.15x＋10y＋6z＝61
C.4x－9y＋5z＝8 D.6x＋9y＋15z＝2
27.若a是任一個小于17的正整數(shù)，則 化為純循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)長度為?。ā。?BR> A.17 B.16
C.15 D.5
28.下列同余式組無公根的是（ ）
A. B.？
C. D.
29.若p為偶數(shù)，q為奇數(shù)，方程組 成立，則一定有（?。?BR> A.x為偶數(shù)，y為奇數(shù) B.x為偶數(shù)，y為偶數(shù)
C.x為奇數(shù)，y為奇數(shù) D.x為奇數(shù)，y為偶數(shù)
30.質(zhì)數(shù)p除以30所得的余數(shù)一定是（?。?BR> A.質(zhì)數(shù) B.合數(shù)
C.1 D.1或者質(zhì)數(shù)
二、填空題（每小題1分，共10分）
31.自1到82.5的整數(shù)中，7的倍數(shù)有____________個。
32.九位數(shù) 能被9整除，則p=____________.
33.將 化成分?jǐn)?shù)，此分?jǐn)?shù)可寫成____________.
34.24的最小正簡化剩余系的和為____________.
35.奇數(shù)的平方被4除，余數(shù)是____________.
36.甲數(shù)是32，甲數(shù)與乙數(shù)的公約數(shù)是8，最小公倍數(shù)是96，則乙數(shù)是____________.
37.不定方程10x-7y=17的最小正整數(shù)解是____________.
38.476被7除，所得余數(shù)是____________.
39.2000！中末尾有____________個零。
40.只有10個正約數(shù)的最小正數(shù)是____________.
三、計算題（每小題8分，共24分）
41.若a是自然數(shù)，判定a（a+1）（a+2）（a+3）+1是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？并給出證明。
42.解同余式：286x≡121（mod341）。
43.求不定方程 25x+13y+7z=4的解。
四、證明題（每小題8分，共24分）
44.證明：222333＋333222被37整除。
45.已知a，b均為整數(shù)，若3 a2+b2，
證明：3 a且3 b
46.證明：無論a取哪一個整數(shù)，恒有
≡／ 2（mod3）
五、綜合應(yīng)用題（共12分）
47.今有蘋果若干，若每12個分一堆，剩下7個；若每8個分一堆，又剩下3個，問至少有蘋果多少個？試討論蘋果數(shù)不多于100的可能分堆情況。
在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。
1.若a、b均為整數(shù)，則下列數(shù)不一定是整數(shù)的是（?。?BR> A.2a－b B.2
C. D.
2.200被－3除的帶余除法表達(dá)式是（?。?BR> A. B.
C. D.
3.m為偶數(shù)時，模m的絕對最小完全剩余系為（?。?BR> A.0，1，2…，m－2，m－1
B.－m，－（m－1），…，－2，－1
C.－ ，…，－1，0，1，…，
D.－ ，…，－1，0，1，…，
4.［－0.123］＝（?。?BR> A.0 B.－1
C.0.877 D.0.123
5.下列與1184互為親和數(shù)的數(shù)是（ ）
A.1210 B.1320
C.220 D.284
6.下列不屬于三元一次不定方程組的是（?。?BR> A. B.
C. D.
7.關(guān)于質(zhì)數(shù)、合數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A.兩個質(zhì)數(shù)之和一定是質(zhì)數(shù) B.兩個質(zhì)數(shù)之積一定是質(zhì)數(shù)
C.兩個合數(shù)之和一定是合數(shù) D.兩個合數(shù)之積一定是合數(shù)
8.下列各數(shù)中，能被11整除的是（?。?BR> A.75523 B.868967
C.1095874 D.38635
9.若a為整數(shù)，則以下式子一定正確的是（?。?BR> A.a a B.1 a
C.a 0 D.a 1
10.24的正約數(shù)中，有（ ）
A.3個質(zhì)數(shù)，5個合數(shù) B.2個質(zhì)數(shù)，4個合數(shù)
C.3個質(zhì)數(shù)，4個合數(shù) D.2個質(zhì)數(shù)，5個合數(shù)
11.下列式子成立的是（?。?BR> A.132≡2（mod3） B.－2≡2（mod8）
C.6≡20（mod7） D.25≡－6（mod3）
12.不超過37而與37互質(zhì)的正整數(shù)的個數(shù)為（?。?BR> A.36 B.35
C.37 D.38
13.若k為整數(shù)，則 與 分別為（?。?BR> A.偶數(shù) 奇數(shù) B.奇數(shù) 奇數(shù)
C.偶數(shù) 偶數(shù) D.奇數(shù) 偶數(shù)
14.若（a，b）=1，c為任意正整數(shù)，則下列錯誤的是（?。?BR> A.（a，b+ac）＝1 B.（a，a+b）=1
C.（ac，b）=1 D.（b，a+b）=1
15.對于自然數(shù)a、b，下列說法錯誤的是（ ）
A.若a b，則（a，b）＝a B.若a b，則［a，b］＝b
C.若［a，b］＝（a，b），則a＝b D.若（a，b）＝1，則［a，b］＝1
16.學(xué)校排練體操，要求隊(duì)伍分別變成12行、15行、18行、24行時都能成為矩形，則最少應(yīng)有（ ）人參加排練。
A.240 B.360
C.320 D.180
17.模18的最小正簡化剩余系有（?。﹤€數(shù)。
A.18 B.7
C.6 D.5
18.下列分?jǐn)?shù)能化成純循環(huán)小數(shù)的是（?。?BR> A. B.
C. D.
19.1998的所有正約數(shù)的個數(shù)為d（1998）＝（ ）
A.4560 B.16
C.4559 D.15
20.已知n為任意整數(shù)，則下列不是整值函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
21.對于0≤x1≤x2的一切實(shí)數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（?。?BR> A.［－x？1］=－［x1］－1 B.［x1］≤［x2］
C.［x2x2］≥［x1］［x2］ D.［x1］+［x2］≤［x1+x2］
22.下列同余式有解的是（ ）
A.3x≡2（mod6） B.78x≡30（mod198）
C.8x≡9（mod11） D.111x≡75（mod321）
23.144的所有正約數(shù)之和為（?。?BR> A.403 B.15
C.60 D.120
24.30！的標(biāo)準(zhǔn)分解式中，2的冪指數(shù)為（?。?BR> A.24 B.25
C.26 D.27
25.1999年6月1日是星期二，則1999年10月1日是（?。?BR> A.星期五 B.星期六
C.星期日 D.星期一
26.下列多元不定方程無整數(shù)解的是（ ）
A.9x＋24y－5z＝1000 B.15x＋10y＋6z＝61
C.4x－9y＋5z＝8 D.6x＋9y＋15z＝2
27.若a是任一個小于17的正整數(shù)，則 化為純循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)長度為?。ā。?BR> A.17 B.16
C.15 D.5
28.下列同余式組無公根的是（ ）
A. B.？
C. D.
29.若p為偶數(shù)，q為奇數(shù)，方程組 成立，則一定有（?。?BR> A.x為偶數(shù)，y為奇數(shù) B.x為偶數(shù)，y為偶數(shù)
C.x為奇數(shù)，y為奇數(shù) D.x為奇數(shù)，y為偶數(shù)
30.質(zhì)數(shù)p除以30所得的余數(shù)一定是（?。?BR> A.質(zhì)數(shù) B.合數(shù)
C.1 D.1或者質(zhì)數(shù)
二、填空題（每小題1分，共10分）
31.自1到82.5的整數(shù)中，7的倍數(shù)有____________個。
32.九位數(shù) 能被9整除，則p=____________.
33.將 化成分?jǐn)?shù)，此分?jǐn)?shù)可寫成____________.
34.24的最小正簡化剩余系的和為____________.
35.奇數(shù)的平方被4除，余數(shù)是____________.
36.甲數(shù)是32，甲數(shù)與乙數(shù)的公約數(shù)是8，最小公倍數(shù)是96，則乙數(shù)是____________.
37.不定方程10x-7y=17的最小正整數(shù)解是____________.
38.476被7除，所得余數(shù)是____________.
39.2000！中末尾有____________個零。
40.只有10個正約數(shù)的最小正數(shù)是____________.
三、計算題（每小題8分，共24分）
41.若a是自然數(shù)，判定a（a+1）（a+2）（a+3）+1是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？并給出證明。
42.解同余式：286x≡121（mod341）。
43.求不定方程 25x+13y+7z=4的解。
四、證明題（每小題8分，共24分）
44.證明：222333＋333222被37整除。
45.已知a，b均為整數(shù)，若3 a2+b2，
證明：3 a且3 b
46.證明：無論a取哪一個整數(shù)，恒有
≡／ 2（mod3）
五、綜合應(yīng)用題（共12分）
47.今有蘋果若干，若每12個分一堆，剩下7個；若每8個分一堆，又剩下3個，問至少有蘋果多少個？試討論蘋果數(shù)不多于100的可能分堆情況。