一、單項(xiàng)選擇題（在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的
序號(hào)填在題干的括號(hào)內(nèi)。每小題3分，共15分）
1.設(shè)n是正整數(shù)，以下各組a，b使 為既約分?jǐn)?shù)的一組數(shù)是（?。?BR> A.a=n+1，b=2n-1 B.a=2n-1，b=5n+2
C.a=n+1，b=3n+1 D.a=3n+1，b=5n+2
2.以下同余方程或同余方程組中，無(wú)解的是（ ）。
A. B.
C.3x≡9（mod15） D.12x≡8（mod28）
3.使方程6x+5y=c無(wú)非負(fù)整數(shù)解的整數(shù)c是（?。?。
A.19 B.24
C.25 D.30
4.設(shè)a是整數(shù)，
（1）a≡0（mod9）
（2）a≡2004（mod9）
（3）a的十進(jìn)位表示的各位數(shù)碼字之和可被9整除
（4）劃去a的十進(jìn)位表示中所有的數(shù)碼字9，所得的新數(shù)被9整除
以上各條件中，成為9|a的充要條件的共有（?。?。
A.1個(gè) B.2個(gè)
C.3個(gè) D.4個(gè)
5.以下各數(shù)中，可表為兩整數(shù)平方和的數(shù)是（ ）。
A.999 B.1000
C.1001 D.1002
二、填空題（每小題4分，共32分）
1.σ（2004）=__________； （2004）=__________.
2.數(shù) 的標(biāo)準(zhǔn)分解式中，素因數(shù)7的指數(shù)是__________. 3.每一個(gè)數(shù)都有一個(gè)最小的素因數(shù)。所有不大于10000的合數(shù)的最小素因數(shù)中，者是？_________.
4.同余方程24x≡6（mod34）的解是__________.
5.不定方程19x-8y=5的通解是__________.
6.3103被11除所得余數(shù)是__________.
7.契比雪夫（Чебышев ）不等式是指__________ .
8. =__________.
三、計(jì)算題（每小題8分，共24分）
1.解同余方程組
2.若自然數(shù)n使7|（4n+5n-2），試求當(dāng)1≤n≤100時(shí)所有這種n的和。
3.用高斯（Gauss）逐步淘汰法求同余方程x2≡47（mod101）的解。
四、證明題（第1、2小題各9分，第3小題11分，共29分）
1.若an-1是素?cái)?shù)，試證必有a=2，且n是素?cái)?shù)。
2.試證任何相繼的5個(gè)自然數(shù)的平方和不是完全平方數(shù)。
3.試證不定方程x4+y4=z2無(wú)正整數(shù)解。
序號(hào)填在題干的括號(hào)內(nèi)。每小題3分，共15分）
1.設(shè)n是正整數(shù)，以下各組a，b使 為既約分?jǐn)?shù)的一組數(shù)是（?。?BR> A.a=n+1，b=2n-1 B.a=2n-1，b=5n+2
C.a=n+1，b=3n+1 D.a=3n+1，b=5n+2
2.以下同余方程或同余方程組中，無(wú)解的是（ ）。
A. B.
C.3x≡9（mod15） D.12x≡8（mod28）
3.使方程6x+5y=c無(wú)非負(fù)整數(shù)解的整數(shù)c是（?。?。
A.19 B.24
C.25 D.30
4.設(shè)a是整數(shù)，
（1）a≡0（mod9）
（2）a≡2004（mod9）
（3）a的十進(jìn)位表示的各位數(shù)碼字之和可被9整除
（4）劃去a的十進(jìn)位表示中所有的數(shù)碼字9，所得的新數(shù)被9整除
以上各條件中，成為9|a的充要條件的共有（?。?。
A.1個(gè) B.2個(gè)
C.3個(gè) D.4個(gè)
5.以下各數(shù)中，可表為兩整數(shù)平方和的數(shù)是（ ）。
A.999 B.1000
C.1001 D.1002
二、填空題（每小題4分，共32分）
1.σ（2004）=__________； （2004）=__________.
2.數(shù) 的標(biāo)準(zhǔn)分解式中，素因數(shù)7的指數(shù)是__________. 3.每一個(gè)數(shù)都有一個(gè)最小的素因數(shù)。所有不大于10000的合數(shù)的最小素因數(shù)中，者是？_________.
4.同余方程24x≡6（mod34）的解是__________.
5.不定方程19x-8y=5的通解是__________.
6.3103被11除所得余數(shù)是__________.
7.契比雪夫（Чебышев ）不等式是指__________ .
8. =__________.
三、計(jì)算題（每小題8分，共24分）
1.解同余方程組
2.若自然數(shù)n使7|（4n+5n-2），試求當(dāng)1≤n≤100時(shí)所有這種n的和。
3.用高斯（Gauss）逐步淘汰法求同余方程x2≡47（mod101）的解。
四、證明題（第1、2小題各9分，第3小題11分，共29分）
1.若an-1是素?cái)?shù)，試證必有a=2，且n是素?cái)?shù)。
2.試證任何相繼的5個(gè)自然數(shù)的平方和不是完全平方數(shù)。
3.試證不定方程x4+y4=z2無(wú)正整數(shù)解。