一、單項(xiàng)選擇題（在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的序號填在題干的括號內(nèi)。每小題2分，共12分）
1.設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，且有P（A）>0，P（B）>0，則下列關(guān)系成立的是（）。
A. A，B相互獨(dú)立 B. A，B不相互獨(dú)立
C. A，B互為對立事件 D. A，B不互為對立事件
2.已知P（A）=0.3，P（B）=0.5，P（A∪B）=0.6，則P（AB）=（）。
A. 0.15 B. 0.2
C. 0.8 D. 1
3.設(shè)隨機(jī)變量X～B（100，0.1），則方差D（X）=（）。
A. 10 B. 100.1
C. 9 D. 3
4.設(shè)隨機(jī)變量X～N（-1，5），Y～N（1，2），且X與Y相互獨(dú)立，則X-2Y服從（）分布。
A. N（-3，1） B. N（-3，13）
C. N（-3，9） D. N（-3，1）
5.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f（x）=則區(qū)間（a，b）是（）。
A. （0， ） B. （- ，0）
C. （-π，π） D. （- ， ）
6.設(shè)隨機(jī)變量X～U（0，2），又設(shè)Y=e-2X，則E（Y）=（）。
A.（1-e-4） B.（1-e-4）
C.D. - e-4
在以下計(jì)算中，必要時(shí)可以用Φ（）表示計(jì)算結(jié)果，這里Φ（x）是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)N（0，1）的分布函數(shù)。
二、填空題（每空2分，共30分）
7.已知P（A）=0.3，P（B）=0.5，P（A∪B）=0.8，那么P（ ）=______，P（ ）=______.
8.一袋中裝有兩種球：白色球和花色球。已知白色球占總數(shù)的30%，又在花色球中有50%涂有紅色?，F(xiàn)從袋中任取一球，則此球涂有紅色的概率為______.
9.觀察四個(gè)新生兒的性別，設(shè)每一個(gè)出生嬰兒是男嬰還是女嬰概率相等，則恰有2男2女的概率為______.
10.同時(shí)擲3顆骰子，則至少有一顆點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為______.又若將一顆骰子擲100次，則出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的次數(shù)大于60次的概率近似為______.
11.設(shè)X～N（5，4），若d滿足P（X>d）=Φ（1），則d=______.
12.已知X服從兩點(diǎn)分布，其分布列為
X 0 1
pk 0.4 0.6
13.袋中裝有編號為1，2，3，4，5，6，7的7張卡片，今從袋中任取3張卡片，則所取出的3張卡片中有6無4的概率為______.
14.設(shè)隨機(jī)變量X有密度
f（x）=
則K=______
15.設(shè)總體X～N（μ， ），X1，X2，X3，X4是來自X的樣本， 是樣本均值，S2是樣本方差，則 ～______， ～________，Cov（2X1，X3）=________，E（S2）=________，E［（X1-X2）2］=______.
三、計(jì)算題（第16小題8分，第17、18小題各10分，共28分）
16.設(shè)電流I（安）的概率密度為f（x）=電阻R的概率密度為g（y）=
設(shè)I2與R相互獨(dú)立。
試求功率W=I2R的數(shù)學(xué)期望。
17.設(shè)隨機(jī)變量X，Y有聯(lián)合概率密度
f（x，y）=
①確定常數(shù)c
②X，Y是否相互獨(dú)立（要說明理由）。
18.設(shè)某批雞蛋每只的重量X（以克計(jì)）服從N（50，52）分布，
（1）從該批雞蛋中任取一只，求其重量不足45克的概率。
（2）從該批雞蛋中任取5只，求至少有2只雞蛋其重量不足45克的概率。
四、綜合題（每小題10分，共20分）
19.加工某種零件，如生產(chǎn)情況正常，則次品率為3%，如生產(chǎn)情況不正常，則次品率為20%，按以往經(jīng)驗(yàn)，生產(chǎn)情況正常的概率為80%，①任取一只零件，求它是次品的概率。②已知所制成的一個(gè)零件是次品，求此時(shí)生產(chǎn)情況正常的概率。
20.設(shè)某大學(xué)中教授的年齡X～N（μ， ），μ， 均未知，今隨機(jī)了解到5位教授的年齡如下：
3954617259
試求均值μ的置信度0.95的置信區(qū)間（t0.025（4）=2.7764）
五、應(yīng)用題（共10分）
21.某批礦砂的7個(gè)樣本中鎳含量經(jīng)測定為（%）
3.253.273.233.243.263.273.24
設(shè)該測定值總體X服從正態(tài)分布，N（μ，σ2），μ，σ2均未知，取α=0.01檢驗(yàn)假設(shè)
H0∶μ=3.25 H1∶μ≠3.25
（t0.005（6）=3.7074）
1.設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，且有P（A）>0，P（B）>0，則下列關(guān)系成立的是（）。
A. A，B相互獨(dú)立 B. A，B不相互獨(dú)立
C. A，B互為對立事件 D. A，B不互為對立事件
2.已知P（A）=0.3，P（B）=0.5，P（A∪B）=0.6，則P（AB）=（）。
A. 0.15 B. 0.2
C. 0.8 D. 1
3.設(shè)隨機(jī)變量X～B（100，0.1），則方差D（X）=（）。
A. 10 B. 100.1
C. 9 D. 3
4.設(shè)隨機(jī)變量X～N（-1，5），Y～N（1，2），且X與Y相互獨(dú)立，則X-2Y服從（）分布。
A. N（-3，1） B. N（-3，13）
C. N（-3，9） D. N（-3，1）
5.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f（x）=則區(qū)間（a，b）是（）。
A. （0， ） B. （- ，0）
C. （-π，π） D. （- ， ）
6.設(shè)隨機(jī)變量X～U（0，2），又設(shè)Y=e-2X，則E（Y）=（）。
A.（1-e-4） B.（1-e-4）
C.D. - e-4
在以下計(jì)算中，必要時(shí)可以用Φ（）表示計(jì)算結(jié)果，這里Φ（x）是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)N（0，1）的分布函數(shù)。
二、填空題（每空2分，共30分）
7.已知P（A）=0.3，P（B）=0.5，P（A∪B）=0.8，那么P（ ）=______，P（ ）=______.
8.一袋中裝有兩種球：白色球和花色球。已知白色球占總數(shù)的30%，又在花色球中有50%涂有紅色?，F(xiàn)從袋中任取一球，則此球涂有紅色的概率為______.
9.觀察四個(gè)新生兒的性別，設(shè)每一個(gè)出生嬰兒是男嬰還是女嬰概率相等，則恰有2男2女的概率為______.
10.同時(shí)擲3顆骰子，則至少有一顆點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為______.又若將一顆骰子擲100次，則出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的次數(shù)大于60次的概率近似為______.
11.設(shè)X～N（5，4），若d滿足P（X>d）=Φ（1），則d=______.
12.已知X服從兩點(diǎn)分布，其分布列為
X 0 1
pk 0.4 0.6
13.袋中裝有編號為1，2，3，4，5，6，7的7張卡片，今從袋中任取3張卡片，則所取出的3張卡片中有6無4的概率為______.
14.設(shè)隨機(jī)變量X有密度
f（x）=
則K=______
15.設(shè)總體X～N（μ， ），X1，X2，X3，X4是來自X的樣本， 是樣本均值，S2是樣本方差，則 ～______， ～________，Cov（2X1，X3）=________，E（S2）=________，E［（X1-X2）2］=______.
三、計(jì)算題（第16小題8分，第17、18小題各10分，共28分）
16.設(shè)電流I（安）的概率密度為f（x）=電阻R的概率密度為g（y）=
設(shè)I2與R相互獨(dú)立。
試求功率W=I2R的數(shù)學(xué)期望。
17.設(shè)隨機(jī)變量X，Y有聯(lián)合概率密度
f（x，y）=
①確定常數(shù)c
②X，Y是否相互獨(dú)立（要說明理由）。
18.設(shè)某批雞蛋每只的重量X（以克計(jì)）服從N（50，52）分布，
（1）從該批雞蛋中任取一只，求其重量不足45克的概率。
（2）從該批雞蛋中任取5只，求至少有2只雞蛋其重量不足45克的概率。
四、綜合題（每小題10分，共20分）
19.加工某種零件，如生產(chǎn)情況正常，則次品率為3%，如生產(chǎn)情況不正常，則次品率為20%，按以往經(jīng)驗(yàn)，生產(chǎn)情況正常的概率為80%，①任取一只零件，求它是次品的概率。②已知所制成的一個(gè)零件是次品，求此時(shí)生產(chǎn)情況正常的概率。
20.設(shè)某大學(xué)中教授的年齡X～N（μ， ），μ， 均未知，今隨機(jī)了解到5位教授的年齡如下：
3954617259
試求均值μ的置信度0.95的置信區(qū)間（t0.025（4）=2.7764）
五、應(yīng)用題（共10分）
21.某批礦砂的7個(gè)樣本中鎳含量經(jīng)測定為（%）
3.253.273.233.243.263.273.24
設(shè)該測定值總體X服從正態(tài)分布，N（μ，σ2），μ，σ2均未知，取α=0.01檢驗(yàn)假設(shè)
H0∶μ=3.25 H1∶μ≠3.25
（t0.005（6）=3.7074）