問題求解
1、有5名同學爭奪3項比賽的冠軍，若每項只設(shè)1名冠軍，則獲得冠軍的可能情況的種數(shù)是（）
（A）種
（B）種
（C）124種
（D）130種
（E）以上結(jié)論均不正確
【解題思路】這是一個允許有重復(fù)元素的排列問題，分三步完成：
第一步，獲得第1項冠軍，有5種可能情況；
第二步，獲得第2項冠軍，有5種可能情況；
第三步，獲得第3項冠軍，有5種可能情況；
由乘法原理，獲得冠軍的可能情況的種數(shù)是：
【參考答案】（B）
2、有6本不同的書，借給8名同學，每人至多1本，且無多余的書，則不同的供書法共有（）
（A）種
（B）種
（C）種
（D）種
（E）無法計算
【解題思路】把8名同學看作8個不同元素，把6本不同的書看作6個位置，故所求方法為種。
【參考答案】（B）
3、從這20個自然數(shù)中任取3個不同的數(shù)，使它們成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列共有（）
（A）90個
（B）120個
（C）200個
（D）180個
（E）190個
【解題思路】分類完成
以1為公差的由小到大排列的等差數(shù)列有18個；以2為公差的由小到大的等差數(shù)列有16個；以3為公差的由小到大的等差數(shù)列有14個；…；以9為公差的由小到大的等差數(shù)列有2個。
組成的等差數(shù)列總數(shù)為（個）
【參考答案】（D）
4、有4名候選人中，評選出1名三好學生，1名優(yōu)秀干部，1名先進團員，若允許1人同時得幾個稱號，則不同的評選方案共有（）
（A）種
（B）種
（C）種
（D）種
（E）以上結(jié)論均不正確
【解題思路】把1名三好生，1名優(yōu)秀干部，1名先進團員看作3個位置，把4名候選人看作4個元素。因為每個位置上都有4種選擇方法，所以符合題意的評選方案共有
（種）
【參考答案】（B）
5、有甲、乙、丙三項任務(wù)，甲需2人承擔，乙和丙各需1人承擔?，F(xiàn)從10人中選派4人承擔這3項任務(wù)，不同的選派方法共有（）
（A）1260種
（B）2025種
（C）2520種
（D）5040種
（E）6040種
【解題思路】分步完成：
第1步選派2人承擔甲任務(wù)，有種方法；
第2步選派2人分別承擔乙，丙任務(wù)，有種方法；
由乘法原理，不同的選派方法共有：（種）
【參考答案】（C）
1、有5名同學爭奪3項比賽的冠軍，若每項只設(shè)1名冠軍，則獲得冠軍的可能情況的種數(shù)是（）
（A）種
（B）種
（C）124種
（D）130種
（E）以上結(jié)論均不正確
【解題思路】這是一個允許有重復(fù)元素的排列問題，分三步完成：
第一步，獲得第1項冠軍，有5種可能情況；
第二步，獲得第2項冠軍，有5種可能情況；
第三步，獲得第3項冠軍，有5種可能情況；
由乘法原理，獲得冠軍的可能情況的種數(shù)是：
【參考答案】（B）
2、有6本不同的書，借給8名同學，每人至多1本，且無多余的書，則不同的供書法共有（）
（A）種
（B）種
（C）種
（D）種
（E）無法計算
【解題思路】把8名同學看作8個不同元素，把6本不同的書看作6個位置，故所求方法為種。
【參考答案】（B）
3、從這20個自然數(shù)中任取3個不同的數(shù)，使它們成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列共有（）
（A）90個
（B）120個
（C）200個
（D）180個
（E）190個
【解題思路】分類完成
以1為公差的由小到大排列的等差數(shù)列有18個；以2為公差的由小到大的等差數(shù)列有16個；以3為公差的由小到大的等差數(shù)列有14個；…；以9為公差的由小到大的等差數(shù)列有2個。
組成的等差數(shù)列總數(shù)為（個）
【參考答案】（D）
4、有4名候選人中，評選出1名三好學生，1名優(yōu)秀干部，1名先進團員，若允許1人同時得幾個稱號，則不同的評選方案共有（）
（A）種
（B）種
（C）種
（D）種
（E）以上結(jié)論均不正確
【解題思路】把1名三好生，1名優(yōu)秀干部，1名先進團員看作3個位置，把4名候選人看作4個元素。因為每個位置上都有4種選擇方法，所以符合題意的評選方案共有
（種）
【參考答案】（B）
5、有甲、乙、丙三項任務(wù)，甲需2人承擔，乙和丙各需1人承擔?，F(xiàn)從10人中選派4人承擔這3項任務(wù)，不同的選派方法共有（）
（A）1260種
（B）2025種
（C）2520種
（D）5040種
（E）6040種
【解題思路】分步完成：
第1步選派2人承擔甲任務(wù)，有種方法；
第2步選派2人分別承擔乙，丙任務(wù)，有種方法；
由乘法原理，不同的選派方法共有：（種）
【參考答案】（C）