1、國(guó)家羽毛球隊(duì)的3名男隊(duì)員和3名女隊(duì)員，要組成3個(gè)隊(duì)，參加世界杯的混合雙打比賽，則不同的組隊(duì)方案為？
【思路1】c(3,1)*c(3,1)*c(2,1)c(2,1)=36
已經(jīng)是看成了三個(gè)不同的隊(duì)。
若三個(gè)隊(duì)無(wú)區(qū)別，再除以3！，既等于6。
【思路2】只要將3個(gè)GG看成是3個(gè)籮筐,而將3個(gè)MM看成是3個(gè)臭雞蛋,每個(gè)籮筐放1個(gè),不同的放法當(dāng)然就是3!=6
(把任意三個(gè)固定不動(dòng)，另外三個(gè)做全排列就可以了)
2、假定在國(guó)際市場(chǎng)上對(duì)我國(guó)某種出口商品需求量X（噸）服從（2000，4000）的均勻分布。假設(shè)每出售一噸國(guó)家可掙3萬(wàn)元，但若賣(mài)不出去而囤積于倉(cāng)庫(kù)每噸損失一萬(wàn)元，問(wèn)國(guó)家應(yīng)組織多少貨源使受益？
【思路】設(shè)需應(yīng)組織a噸貨源使受益
4000≥X≥a≥2000時(shí)，收益函數(shù)f(x)=3a,
2000≤X＜a≤4000時(shí)，收益函數(shù)f(x)=4X-a,
X的分布率：
2000≤x≤4000時(shí)，P（x）=，
其他，P（x）=0
E（X）=∫（-∞，∞）f(x)P(x)dx=
［］
=［-(a-3500)28250000］
即a=3500時(shí)收益。收益為8250萬(wàn)。
3、將7個(gè)白球，3個(gè)紅球隨機(jī)均分給5個(gè)人，則3個(gè)紅球被不同人得到的概率是（）
（A）1/4（B）1/3（C）2/3（D）3/4
【思路】注意“均分”二字，按不全相異排列解決
分子=C（5，3）*3！*7！/2！2！
分母=10！/2！2！2！2！2！
P=2/3
4、一列客車(chē)和一列貨車(chē)在平行的鐵軌上同向勻速行駛?？蛙?chē)長(zhǎng)200m，貨車(chē)長(zhǎng)280m，貨車(chē)速度是客車(chē)速度的3/5，后出發(fā)的客車(chē)超越貨車(chē)的錯(cuò)車(chē)時(shí)間是1分鐘，那么兩車(chē)相向而行時(shí)錯(cuò)車(chē)時(shí)間將縮短為（）（奇跡300分，56頁(yè)第10題）
A、1/2分鐘B、16/65分鐘C、1/8分鐘D、2/5分鐘
【思路】書(shū)上答案是B，好多人說(shuō)是錯(cuò)的，應(yīng)該是1/4，還有一種觀點(diǎn)如下：
用相對(duì)距離算，
設(shè)同向時(shí)的錯(cuò)車(chē)距離為s，設(shè)客車(chē)速度為v，
則貨車(chē)速度為3v/5同向時(shí)相對(duì)速度為2v/5，
則1分鐘=s/(2v/5)，得v=5s/2因?yàn)?00相向時(shí)相對(duì)速度是8v/5，
相對(duì)距離為480
此時(shí)錯(cuò)車(chē)時(shí)間=480/（8v/5）=120/s
因而結(jié)果應(yīng)該是[1/4，3/5)之間的一個(gè)值，
答案中只有D合適
（注：目前關(guān)于此題的討論并未有太令人滿(mǎn)意的結(jié)果?。?BR> 5、一條鐵路有m個(gè)車(chē)站，現(xiàn)增加了n個(gè)，此時(shí)的車(chē)票種類(lèi)增加了58種，（甲到乙和乙到甲為兩種），原有多少車(chē)站？（答案是14）
【思路1】設(shè)增加后的車(chē)站數(shù)為T(mén)，增加車(chē)站數(shù)為N
則：T（T-1）-（T-N）（T-1-N）=58
解得：N2（1-2T）N58=0（1）
由于（1）只能有整數(shù)解，因此N1=2T1=16；N2=29T2=16（不符合，舍去）
所以原有車(chē)站數(shù)量為T(mén)-N=16-2=14。
【思路2】原有車(chē)票種數(shù)=P（m，2），增加n個(gè)車(chē)站后，共有車(chē)票種數(shù)P（mn，2），增加的車(chē)票種數(shù)=n（n2m-1）=58=1*58=2*29，因?yàn)閚1，所以只能n=2，這樣可求出m=14。
【思路1】c(3,1)*c(3,1)*c(2,1)c(2,1)=36
已經(jīng)是看成了三個(gè)不同的隊(duì)。
若三個(gè)隊(duì)無(wú)區(qū)別，再除以3！，既等于6。
【思路2】只要將3個(gè)GG看成是3個(gè)籮筐,而將3個(gè)MM看成是3個(gè)臭雞蛋,每個(gè)籮筐放1個(gè),不同的放法當(dāng)然就是3!=6
(把任意三個(gè)固定不動(dòng)，另外三個(gè)做全排列就可以了)
2、假定在國(guó)際市場(chǎng)上對(duì)我國(guó)某種出口商品需求量X（噸）服從（2000，4000）的均勻分布。假設(shè)每出售一噸國(guó)家可掙3萬(wàn)元，但若賣(mài)不出去而囤積于倉(cāng)庫(kù)每噸損失一萬(wàn)元，問(wèn)國(guó)家應(yīng)組織多少貨源使受益？
【思路】設(shè)需應(yīng)組織a噸貨源使受益
4000≥X≥a≥2000時(shí)，收益函數(shù)f(x)=3a,
2000≤X＜a≤4000時(shí)，收益函數(shù)f(x)=4X-a,
X的分布率：
2000≤x≤4000時(shí)，P（x）=，
其他，P（x）=0
E（X）=∫（-∞，∞）f(x)P(x)dx=
［］
=［-(a-3500)28250000］
即a=3500時(shí)收益。收益為8250萬(wàn)。
3、將7個(gè)白球，3個(gè)紅球隨機(jī)均分給5個(gè)人，則3個(gè)紅球被不同人得到的概率是（）
（A）1/4（B）1/3（C）2/3（D）3/4
【思路】注意“均分”二字，按不全相異排列解決
分子=C（5，3）*3！*7！/2！2！
分母=10！/2！2！2！2！2！
P=2/3
4、一列客車(chē)和一列貨車(chē)在平行的鐵軌上同向勻速行駛?？蛙?chē)長(zhǎng)200m，貨車(chē)長(zhǎng)280m，貨車(chē)速度是客車(chē)速度的3/5，后出發(fā)的客車(chē)超越貨車(chē)的錯(cuò)車(chē)時(shí)間是1分鐘，那么兩車(chē)相向而行時(shí)錯(cuò)車(chē)時(shí)間將縮短為（）（奇跡300分，56頁(yè)第10題）
A、1/2分鐘B、16/65分鐘C、1/8分鐘D、2/5分鐘
【思路】書(shū)上答案是B，好多人說(shuō)是錯(cuò)的，應(yīng)該是1/4，還有一種觀點(diǎn)如下：
用相對(duì)距離算，
設(shè)同向時(shí)的錯(cuò)車(chē)距離為s，設(shè)客車(chē)速度為v，
則貨車(chē)速度為3v/5同向時(shí)相對(duì)速度為2v/5，
則1分鐘=s/(2v/5)，得v=5s/2因?yàn)?00相向時(shí)相對(duì)速度是8v/5，
相對(duì)距離為480
此時(shí)錯(cuò)車(chē)時(shí)間=480/（8v/5）=120/s
因而結(jié)果應(yīng)該是[1/4，3/5)之間的一個(gè)值，
答案中只有D合適
（注：目前關(guān)于此題的討論并未有太令人滿(mǎn)意的結(jié)果?。?BR> 5、一條鐵路有m個(gè)車(chē)站，現(xiàn)增加了n個(gè)，此時(shí)的車(chē)票種類(lèi)增加了58種，（甲到乙和乙到甲為兩種），原有多少車(chē)站？（答案是14）
【思路1】設(shè)增加后的車(chē)站數(shù)為T(mén)，增加車(chē)站數(shù)為N
則：T（T-1）-（T-N）（T-1-N）=58
解得：N2（1-2T）N58=0（1）
由于（1）只能有整數(shù)解，因此N1=2T1=16；N2=29T2=16（不符合，舍去）
所以原有車(chē)站數(shù)量為T(mén)-N=16-2=14。
【思路2】原有車(chē)票種數(shù)=P（m，2），增加n個(gè)車(chē)站后，共有車(chē)票種數(shù)P（mn，2），增加的車(chē)票種數(shù)=n（n2m-1）=58=1*58=2*29，因?yàn)閚1，所以只能n=2，這樣可求出m=14。