第一章 T－S函數(shù)與目標成績涵蓋戰(zhàn)略的確定
通過才是硬道理。高等教育自學(xué)考試作為一種水平考試有著其鮮明的特點：及格即通過。因而，60分也就成了廣大自考生的終極目標。從某種意義上說，60＝100，而59＝0.然而，每次公布成績的時候，總有不少同學(xué)因為59分而扼腕太息；同時，也有一小撮“學(xué)棍”為匪夷所思的高分而沾沾自喜。到底是什么決定了后的考試成績呢？以下我試圖用數(shù)學(xué)的方法定量地分析考試成績的本質(zhì)、目標設(shè)置和過程控制。
第一節(jié) T－S函數(shù)
我們知道，考試的成績一般受時間、精力、學(xué)習(xí)方法和效率，以及工作、生活、學(xué)習(xí)的環(huán)境等等諸多因素的影響。請注意，在這里我沒有把考題的因素包括在內(nèi)，因為這對全體考生是公平的，而且，考題一般也不會超過教材和大綱的范圍。關(guān)于成績與以及個體與群體的關(guān)系，我將在后面的“自考博弈定式及對策”中介紹。在以上諸因素中，環(huán)境因素與學(xué)習(xí)方法等和個人習(xí)慣有關(guān)的因素是相對固定的。因此，在這些因素不變的情況下，考試成績（SCORE）與用在學(xué)習(xí)上的時間（TIME）的關(guān)系可表達為S＝A＊T＋B
式中的B，為隨機變量。由于偶然因素可能帶來不利影響，也可能帶來有利影響，且發(fā)生的概率較小，可以忽略不記。同時，隨著自考形式的日益規(guī)范，我們知道，即使是一頁書也沒看，我們也能的一定的分數(shù)。其中單選題20個，計20分，可得5分，多選如果都是全選，至少能對一個，得2分。根據(jù)謹慎性原則，我認為，B＝7是比較適宜的。
式中的A，為成績時間彈性系數(shù)，或稱邊際效率（T的導(dǎo)數(shù)），即每增加一個單位的學(xué)習(xí)時間，考試成績增加的量。A的值實際上代表了學(xué)習(xí)的效率，是因人而異的，但也有規(guī)律可循。比較準確的辦法當(dāng)然是根據(jù)大量統(tǒng)計的結(jié)果進行計算。但這樣需要做大量、長期的實驗，而且要求被試絕對地配合，這對我來說是不可能的。所以我只對我本人在去年10月考的7門課的成績和回憶的學(xué)習(xí)時間（當(dāng)時沒有記錄，我是通過留下的臺歷上標出的復(fù)習(xí)計劃回憶的）進行了歸納計算，我的T－S系數(shù)在1.2左右。如果假設(shè)這就是平均水平的話，我們可以得出A＝1.2，那么T－S函數(shù)既可表達為
S＝1.2T＋7
現(xiàn)在我們得到了一個T－S函數(shù)，但這有什么實際意義呢？首先，它使我們能夠根據(jù)平時學(xué)習(xí)的情況對終成績做一個簡單的評估。其次，它使我們在復(fù)習(xí)備考階段精確合理地安排時間成為可能。后，它使我們能夠根據(jù)考試成績目標和每門課的具體情況科學(xué)地安排學(xué)習(xí)計劃。根據(jù)這個公式，令S＝60，得到T＝44.17，如果每天用在這門課上的時間為2小時的話，則這門課要想及格至少需要學(xué)習(xí)22天左右。
那么，應(yīng)該如何確定目標成績呢？是不是將目標定位在60分既可了呢？我們將在下一節(jié)目標成績與目標成績涵蓋戰(zhàn)略里做進一步的討論。
第二節(jié) 目標成績與目標成績涵蓋戰(zhàn)略
一、目標成績的概念及確定
在上一節(jié)里，我們談到60分是廣大考生的目標。然而通過觀察我們不難發(fā)現(xiàn)，實際的考試成績分布是以60分為中心呈正態(tài)分布。越靠近60分的越多，并向兩邊遞減。絕大部分成績（99.73％）在30分－90分之間，其中大部分（大于75％）集中在50－70之間。當(dāng)然，這里面存在著有關(guān)*人為控制的可能性，我們將在以后的章節(jié)里討論。這里要說的是考生自身在確定考試目標時存在的誤區(qū)。我們前面說過，60分是自考生的終極目標。終極目標，或稱目的，和我們將要討論的目標成績是兩個不同的概念。目的，是過程所希望達到的結(jié)果。對于自考生來說，通過考試才是我們的目的。而目標成績，我把它定義為為了實現(xiàn)終目的而在學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)過程中確定的可控制的中心標準?？梢姡繕顺煽兪且环N手段，而不是終極目標。
目標成績的確定需要借助于統(tǒng)計學(xué)和質(zhì)量管理學(xué)中的一些方法。我們知道，后的成績是以目標成績?yōu)橹行某收龖B(tài)分布的。由于每個考生的具體情況以及課程自身的特點不同，成績的離散度存在很大差異。但至少有一點是可以肯定的，就是公差下限————60，就是說我們只要保證終成績不低于60既可。根據(jù)相關(guān)公式（公式我就不在這里推導(dǎo)了）并參照過程控制能力充分的特征值，可以得到以下公式：
（1）1.33<（X0-60）/3S<＝1.67
式中X0為數(shù)據(jù)分布中心，也就是目標成績。S為標準離差，也就是數(shù)據(jù)的離散程度。其表達式為：S＝SQRT［（∑Xi-X0）2／N－1］
（注：SQRT既開平方，我不知道怎么打根號的運算符：“2”代表小括號的平方；N為樣本個數(shù)）
將S代入（1）式中，解不等式。同樣的原因，還是以我去年下半年考試的成績?yōu)闃颖編胧街校獾?1.3 在（1）式中，若將控制范圍提高到1.67－1.90，可以得到一個較高的目標成績，帶入同樣的數(shù)據(jù)，解得74.2 二、目標成績涵蓋戰(zhàn)略
以上我們討論了目標成績及其確定，并得出了兩個典型值。究竟應(yīng)該如何判斷采用目標成績呢？我們知道，課程之間和考生之間都存在著巨大的差別，影響了T-S系數(shù)，使得終成績的離散程度有很大差別。因此，必須根據(jù)課程和考生自身的差異性分別確定目標成績。所謂目標成績涵蓋戰(zhàn)略，就是指以考生特點為基礎(chǔ)，針對考試科目的不同特性，制定一組而不是一個目標成績，通過對這一目標成績標準的執(zhí)行，使得該考生的所有待考科目都能按照預(yù)定計劃通過的戰(zhàn)略決策過程。
1、課程的分類
自考每個專業(yè)專本科加起來都有20－30門課。我們發(fā)現(xiàn)，無論是那個專業(yè)，其課程大體上都可以分為三類：第一類，主要是數(shù)學(xué)、英語和語文。這一類課程，相關(guān)基礎(chǔ)知識掌握的情況對于學(xué)習(xí)效果起著至關(guān)重要的作用?？荚嚨闹攸c是在識記的基礎(chǔ)上對知識的掌握和運用。我們把這一類稱為基礎(chǔ)類。第二類，是專業(yè)課。是對某一專門領(lǐng)域的知識進行介紹?？荚嚂r，識記的部分與以計算、案例的形式出現(xiàn)的領(lǐng)會應(yīng)用部分各占一定比例。這一類稱為專業(yè)類。第三類，是公共基礎(chǔ)課。主要是介紹我國社會生活中必備的政治常識?？荚囍斜痴b的部分居多。我們把這一類稱為常識類。
2、考生特點的分類
考生按學(xué)習(xí)掌握新知識的特點大致可分為兩類：一類我們稱為“理性人”。這類考生有一定的社會工作經(jīng)驗，年齡偏大。他們分析、理解問題的能力較強，但記憶力稍差。第二類我們稱為“感性人”。這類考生年輕，精力充沛，生活工作經(jīng)驗不足。他們記憶力較強，但理解力稍差。
3、目標成績涵蓋戰(zhàn)略的確定
完成了對考試科目和考生特點的分類之后，我們發(fā)現(xiàn)，面對考試有六種情況。見下表：
表1－1目標成績規(guī)劃
基礎(chǔ)類專業(yè)類常識類
理性人綠色綠色紅色
感性人紅色紅色綠色
第三節(jié) T－S函數(shù)與確定目標成績在復(fù)習(xí)備考階段的應(yīng)用
在復(fù)習(xí)備考階段，我們對教材中的知識已經(jīng)有了一個基本的了解，所欠缺的是系統(tǒng)的強化和融會貫通。首要的問題是何時開始復(fù)習(xí)，以及如何安排時間。
例：A同學(xué)職高畢業(yè)，剛剛參加工作（感性人），本學(xué)期報了工商管理?？频膬砷T：市場營銷和鄧小平理論。根據(jù)他的工作情況，他每天可以用來復(fù)習(xí)的時間平均為4小時。他應(yīng)該何時開始復(fù)習(xí)呢？
A同學(xué)在準備開始復(fù)習(xí)的時候，做了這兩門課去年的考題。成績?yōu)椋菏袌鰻I銷50分，鄧論62分。查目標成績規(guī)劃表知道市場營銷應(yīng)為紅色目標成績，定為76分，鄧論為綠色目標成績，73分。?？嫉某煽儼吹梅直壤谀繕顺煽冎械挚邸＜僭O(shè)A同學(xué)的T－S系數(shù)為1.2，帶入T－S函數(shù)公式：
市場營銷：76－（50＊50／100）＝1.2T（這里隨機變量B＝7不在考慮，下同）
解得T1＝42.5
鄧論：73－（62＊62／100）＝1.2T
解得T2＝28.8
T1＋T2＝71.3
71.3／4＝17.825
所以，A同學(xué)總共應(yīng)該用71個學(xué)時進行復(fù)習(xí)，按每天4小時計算，應(yīng)提前18天開始復(fù)習(xí)備考工作。
通過才是硬道理。高等教育自學(xué)考試作為一種水平考試有著其鮮明的特點：及格即通過。因而，60分也就成了廣大自考生的終極目標。從某種意義上說，60＝100，而59＝0.然而，每次公布成績的時候，總有不少同學(xué)因為59分而扼腕太息；同時，也有一小撮“學(xué)棍”為匪夷所思的高分而沾沾自喜。到底是什么決定了后的考試成績呢？以下我試圖用數(shù)學(xué)的方法定量地分析考試成績的本質(zhì)、目標設(shè)置和過程控制。
第一節(jié) T－S函數(shù)
我們知道，考試的成績一般受時間、精力、學(xué)習(xí)方法和效率，以及工作、生活、學(xué)習(xí)的環(huán)境等等諸多因素的影響。請注意，在這里我沒有把考題的因素包括在內(nèi)，因為這對全體考生是公平的，而且，考題一般也不會超過教材和大綱的范圍。關(guān)于成績與以及個體與群體的關(guān)系，我將在后面的“自考博弈定式及對策”中介紹。在以上諸因素中，環(huán)境因素與學(xué)習(xí)方法等和個人習(xí)慣有關(guān)的因素是相對固定的。因此，在這些因素不變的情況下，考試成績（SCORE）與用在學(xué)習(xí)上的時間（TIME）的關(guān)系可表達為S＝A＊T＋B
式中的B，為隨機變量。由于偶然因素可能帶來不利影響，也可能帶來有利影響，且發(fā)生的概率較小，可以忽略不記。同時，隨著自考形式的日益規(guī)范，我們知道，即使是一頁書也沒看，我們也能的一定的分數(shù)。其中單選題20個，計20分，可得5分，多選如果都是全選，至少能對一個，得2分。根據(jù)謹慎性原則，我認為，B＝7是比較適宜的。
式中的A，為成績時間彈性系數(shù)，或稱邊際效率（T的導(dǎo)數(shù)），即每增加一個單位的學(xué)習(xí)時間，考試成績增加的量。A的值實際上代表了學(xué)習(xí)的效率，是因人而異的，但也有規(guī)律可循。比較準確的辦法當(dāng)然是根據(jù)大量統(tǒng)計的結(jié)果進行計算。但這樣需要做大量、長期的實驗，而且要求被試絕對地配合，這對我來說是不可能的。所以我只對我本人在去年10月考的7門課的成績和回憶的學(xué)習(xí)時間（當(dāng)時沒有記錄，我是通過留下的臺歷上標出的復(fù)習(xí)計劃回憶的）進行了歸納計算，我的T－S系數(shù)在1.2左右。如果假設(shè)這就是平均水平的話，我們可以得出A＝1.2，那么T－S函數(shù)既可表達為
S＝1.2T＋7
現(xiàn)在我們得到了一個T－S函數(shù)，但這有什么實際意義呢？首先，它使我們能夠根據(jù)平時學(xué)習(xí)的情況對終成績做一個簡單的評估。其次，它使我們在復(fù)習(xí)備考階段精確合理地安排時間成為可能。后，它使我們能夠根據(jù)考試成績目標和每門課的具體情況科學(xué)地安排學(xué)習(xí)計劃。根據(jù)這個公式，令S＝60，得到T＝44.17，如果每天用在這門課上的時間為2小時的話，則這門課要想及格至少需要學(xué)習(xí)22天左右。
那么，應(yīng)該如何確定目標成績呢？是不是將目標定位在60分既可了呢？我們將在下一節(jié)目標成績與目標成績涵蓋戰(zhàn)略里做進一步的討論。
第二節(jié) 目標成績與目標成績涵蓋戰(zhàn)略
一、目標成績的概念及確定
在上一節(jié)里，我們談到60分是廣大考生的目標。然而通過觀察我們不難發(fā)現(xiàn)，實際的考試成績分布是以60分為中心呈正態(tài)分布。越靠近60分的越多，并向兩邊遞減。絕大部分成績（99.73％）在30分－90分之間，其中大部分（大于75％）集中在50－70之間。當(dāng)然，這里面存在著有關(guān)*人為控制的可能性，我們將在以后的章節(jié)里討論。這里要說的是考生自身在確定考試目標時存在的誤區(qū)。我們前面說過，60分是自考生的終極目標。終極目標，或稱目的，和我們將要討論的目標成績是兩個不同的概念。目的，是過程所希望達到的結(jié)果。對于自考生來說，通過考試才是我們的目的。而目標成績，我把它定義為為了實現(xiàn)終目的而在學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)過程中確定的可控制的中心標準?？梢姡繕顺煽兪且环N手段，而不是終極目標。
目標成績的確定需要借助于統(tǒng)計學(xué)和質(zhì)量管理學(xué)中的一些方法。我們知道，后的成績是以目標成績?yōu)橹行某收龖B(tài)分布的。由于每個考生的具體情況以及課程自身的特點不同，成績的離散度存在很大差異。但至少有一點是可以肯定的，就是公差下限————60，就是說我們只要保證終成績不低于60既可。根據(jù)相關(guān)公式（公式我就不在這里推導(dǎo)了）并參照過程控制能力充分的特征值，可以得到以下公式：
（1）1.33<（X0-60）/3S<＝1.67
式中X0為數(shù)據(jù)分布中心，也就是目標成績。S為標準離差，也就是數(shù)據(jù)的離散程度。其表達式為：S＝SQRT［（∑Xi-X0）2／N－1］
（注：SQRT既開平方，我不知道怎么打根號的運算符：“2”代表小括號的平方；N為樣本個數(shù)）
將S代入（1）式中，解不等式。同樣的原因，還是以我去年下半年考試的成績?yōu)闃颖編胧街校獾?1.3
以上我們討論了目標成績及其確定，并得出了兩個典型值。究竟應(yīng)該如何判斷采用目標成績呢？我們知道，課程之間和考生之間都存在著巨大的差別，影響了T-S系數(shù)，使得終成績的離散程度有很大差別。因此，必須根據(jù)課程和考生自身的差異性分別確定目標成績。所謂目標成績涵蓋戰(zhàn)略，就是指以考生特點為基礎(chǔ)，針對考試科目的不同特性，制定一組而不是一個目標成績，通過對這一目標成績標準的執(zhí)行，使得該考生的所有待考科目都能按照預(yù)定計劃通過的戰(zhàn)略決策過程。
1、課程的分類
自考每個專業(yè)專本科加起來都有20－30門課。我們發(fā)現(xiàn)，無論是那個專業(yè)，其課程大體上都可以分為三類：第一類，主要是數(shù)學(xué)、英語和語文。這一類課程，相關(guān)基礎(chǔ)知識掌握的情況對于學(xué)習(xí)效果起著至關(guān)重要的作用?？荚嚨闹攸c是在識記的基礎(chǔ)上對知識的掌握和運用。我們把這一類稱為基礎(chǔ)類。第二類，是專業(yè)課。是對某一專門領(lǐng)域的知識進行介紹?？荚嚂r，識記的部分與以計算、案例的形式出現(xiàn)的領(lǐng)會應(yīng)用部分各占一定比例。這一類稱為專業(yè)類。第三類，是公共基礎(chǔ)課。主要是介紹我國社會生活中必備的政治常識?？荚囍斜痴b的部分居多。我們把這一類稱為常識類。
2、考生特點的分類
考生按學(xué)習(xí)掌握新知識的特點大致可分為兩類：一類我們稱為“理性人”。這類考生有一定的社會工作經(jīng)驗，年齡偏大。他們分析、理解問題的能力較強，但記憶力稍差。第二類我們稱為“感性人”。這類考生年輕，精力充沛，生活工作經(jīng)驗不足。他們記憶力較強，但理解力稍差。
3、目標成績涵蓋戰(zhàn)略的確定
完成了對考試科目和考生特點的分類之后，我們發(fā)現(xiàn)，面對考試有六種情況。見下表：
表1－1目標成績規(guī)劃
基礎(chǔ)類專業(yè)類常識類
理性人綠色綠色紅色
感性人紅色紅色綠色
第三節(jié) T－S函數(shù)與確定目標成績在復(fù)習(xí)備考階段的應(yīng)用
在復(fù)習(xí)備考階段，我們對教材中的知識已經(jīng)有了一個基本的了解，所欠缺的是系統(tǒng)的強化和融會貫通。首要的問題是何時開始復(fù)習(xí)，以及如何安排時間。
例：A同學(xué)職高畢業(yè)，剛剛參加工作（感性人），本學(xué)期報了工商管理?？频膬砷T：市場營銷和鄧小平理論。根據(jù)他的工作情況，他每天可以用來復(fù)習(xí)的時間平均為4小時。他應(yīng)該何時開始復(fù)習(xí)呢？
A同學(xué)在準備開始復(fù)習(xí)的時候，做了這兩門課去年的考題。成績?yōu)椋菏袌鰻I銷50分，鄧論62分。查目標成績規(guī)劃表知道市場營銷應(yīng)為紅色目標成績，定為76分，鄧論為綠色目標成績，73分。?？嫉某煽儼吹梅直壤谀繕顺煽冎械挚邸＜僭O(shè)A同學(xué)的T－S系數(shù)為1.2，帶入T－S函數(shù)公式：
市場營銷：76－（50＊50／100）＝1.2T（這里隨機變量B＝7不在考慮，下同）
解得T1＝42.5
鄧論：73－（62＊62／100）＝1.2T
解得T2＝28.8
T1＋T2＝71.3
71.3／4＝17.825
所以，A同學(xué)總共應(yīng)該用71個學(xué)時進行復(fù)習(xí)，按每天4小時計算，應(yīng)提前18天開始復(fù)習(xí)備考工作。