前言
同RSA（Ron Rivest，Adi Shamir，Len Adleman三位天才的名字）一樣，ECC（Elliptic Curves Cryptography，橢圓曲線密碼編碼學(xué)）也屬于公開密鑰算法。目前，國內(nèi)詳細(xì)介紹ECC的公開文獻(xiàn)并不多（反正我沒有找到）。有一些簡介，也是泛泛而談，看完后依然理解不了ECC的實質(zhì)（可能我理解力太差）。前些天我從國外網(wǎng)站找到些材料，看完后對ECC似乎懵懂了。于是我想把我對ECC的認(rèn)識整理一下，與大家分享。當(dāng)然ECC博大精深，我的認(rèn)識還很膚淺，文章中錯誤一定不少，歡迎各路高手批評指正，小弟我洗耳恭聽，并及時改正。文章將采用連載的方式，我寫好一點就貼出來一點。本文主要側(cè)重理論，代碼實現(xiàn)暫不涉及。這就要求你要有一點數(shù)學(xué)功底。你能理解RSA算法，對公開密鑰算法有一個了解。《近世代數(shù)基礎(chǔ)》《初等數(shù)論》之類的書，您先翻一下，這對您理解本文是有幫助的。別怕，我盡量會把語言通俗些，希望本文能成為學(xué)習(xí)ECC的敲門磚。
一、從平行線談起
平行線，永不相交。沒有人懷疑把：）不過到了近代這個結(jié)論遭到了質(zhì)疑。平行線會不會在很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)的地方相交了？事實上沒有人見到過。所以“平行線，永不相交”只是假設(shè)（大家想想初中學(xué)習(xí)的平行公理，是沒有證明的）。既然可以假設(shè)平行線永不相交，也可以假設(shè)平行線在很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)的地方相交了。即平行線相交于無窮遠(yuǎn)點P∞（請大家閉上眼睛，想象一下那個無窮遠(yuǎn)點P∞，P∞是不是很虛幻，其實與其說數(shù)學(xué)鍛煉人的抽象能力，還不如說是鍛煉人的想象力）。給個圖幫助理解一下：
直線上出現(xiàn)P∞點，所帶來的好處是所有的直線都相交了，且只有一個交點。這就把直線的平行與相交統(tǒng)一了。為與無窮遠(yuǎn)點相區(qū)別把原來平面上的點叫做平常點。
以下是無窮遠(yuǎn)點的幾個性質(zhì)。
▲直線L上的無窮遠(yuǎn)點只能有一個。（從定義可直接得出）
▲平面上一組相互平行的直線有公共的無窮遠(yuǎn)點。（從定義可直接得出）
▲ 平面上任何相交的兩直線L1,L2有不同的無窮遠(yuǎn)點。（否則L1和L2有公共的無窮遠(yuǎn)點P ，則L1和L2有兩個交點A、P，故假設(shè)錯誤。）
▲平面上全體無窮遠(yuǎn)點構(gòu)成一條無窮遠(yuǎn)直線。（自己想象一下這條直線吧）
▲平面上全體無窮遠(yuǎn)點與全體平常點構(gòu)成射影平面。
同RSA（Ron Rivest，Adi Shamir，Len Adleman三位天才的名字）一樣，ECC（Elliptic Curves Cryptography，橢圓曲線密碼編碼學(xué)）也屬于公開密鑰算法。目前，國內(nèi)詳細(xì)介紹ECC的公開文獻(xiàn)并不多（反正我沒有找到）。有一些簡介，也是泛泛而談，看完后依然理解不了ECC的實質(zhì)（可能我理解力太差）。前些天我從國外網(wǎng)站找到些材料，看完后對ECC似乎懵懂了。于是我想把我對ECC的認(rèn)識整理一下，與大家分享。當(dāng)然ECC博大精深，我的認(rèn)識還很膚淺，文章中錯誤一定不少，歡迎各路高手批評指正，小弟我洗耳恭聽，并及時改正。文章將采用連載的方式，我寫好一點就貼出來一點。本文主要側(cè)重理論，代碼實現(xiàn)暫不涉及。這就要求你要有一點數(shù)學(xué)功底。你能理解RSA算法，對公開密鑰算法有一個了解。《近世代數(shù)基礎(chǔ)》《初等數(shù)論》之類的書，您先翻一下，這對您理解本文是有幫助的。別怕，我盡量會把語言通俗些，希望本文能成為學(xué)習(xí)ECC的敲門磚。
一、從平行線談起
平行線，永不相交。沒有人懷疑把：）不過到了近代這個結(jié)論遭到了質(zhì)疑。平行線會不會在很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)的地方相交了？事實上沒有人見到過。所以“平行線，永不相交”只是假設(shè)（大家想想初中學(xué)習(xí)的平行公理，是沒有證明的）。既然可以假設(shè)平行線永不相交，也可以假設(shè)平行線在很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)的地方相交了。即平行線相交于無窮遠(yuǎn)點P∞（請大家閉上眼睛，想象一下那個無窮遠(yuǎn)點P∞，P∞是不是很虛幻，其實與其說數(shù)學(xué)鍛煉人的抽象能力，還不如說是鍛煉人的想象力）。給個圖幫助理解一下：
直線上出現(xiàn)P∞點，所帶來的好處是所有的直線都相交了，且只有一個交點。這就把直線的平行與相交統(tǒng)一了。為與無窮遠(yuǎn)點相區(qū)別把原來平面上的點叫做平常點。
以下是無窮遠(yuǎn)點的幾個性質(zhì)。
▲直線L上的無窮遠(yuǎn)點只能有一個。（從定義可直接得出）
▲平面上一組相互平行的直線有公共的無窮遠(yuǎn)點。（從定義可直接得出）
▲ 平面上任何相交的兩直線L1,L2有不同的無窮遠(yuǎn)點。（否則L1和L2有公共的無窮遠(yuǎn)點P ，則L1和L2有兩個交點A、P，故假設(shè)錯誤。）
▲平面上全體無窮遠(yuǎn)點構(gòu)成一條無窮遠(yuǎn)直線。（自己想象一下這條直線吧）
▲平面上全體無窮遠(yuǎn)點與全體平常點構(gòu)成射影平面。