排列組合問題之比賽計數(shù)問題
比賽計數(shù)問題其實(shí)不完全是排列組合問題，之所以仍將其歸入排列組合，有將錯就錯，以毒功毒之意。比賽計數(shù)問題主要根據(jù)比賽規(guī)則，分為四類比賽，每類比賽都有對方的解題方法，下面一一介紹。
需決出冠軍（或冠、亞軍） 比賽場次
淘汰賽
需決出第1、2、3名（或前四名） 比賽場次
比賽類型
單循環(huán)賽 比賽場次
循環(huán)賽
雙循環(huán)賽 比賽場次
注釋：單循環(huán)賽，即任意兩個隊打一場比賽，和順序無關(guān)，所以是組合問題；雙循環(huán)賽：即任意兩個隊打兩場比賽，和順序有關(guān)，所以是排列問題。
例1．100名男女運(yùn)動員參加乒乓球單打淘汰塞，要產(chǎn)生男、女冠軍各一名，則要安排單打賽多少場？（）
A．90 B．95 C．98 D．100
【解析】：設(shè)有男運(yùn)動員a人，女運(yùn)動員b人。因為是淘汰賽，則要產(chǎn)生男冠軍需要a－1場比賽，產(chǎn)生女冠軍需要b－1場比賽，總的比賽場次需要a+b－2場。
例2．足球世界杯決賽圈有32支球隊參加，先平均分成八組，以單循環(huán)方式進(jìn)行小組賽；每組前兩名的球隊再進(jìn)行淘汰賽。直到產(chǎn)生冠、亞、季軍，總共需要安排（）場比賽。
A．48 B．63 C．64 D．65
【解析】：首先將32人平均分成八組，則每組有4支球隊，每組球隊要進(jìn)行單循環(huán)賽，則每組有
，則八組總共需要
；又因為在小組賽中每組決出前兩名，八組一共決出16支隊，也就是再對這16支隊伍進(jìn)行淘汰賽，直到產(chǎn)生冠、亞、季軍，則有16場比賽。所以總比賽場次為48+16=64。
例3．8個甲級隊?wèi)?yīng)邀參加比賽，先平均分成兩組，分別進(jìn)行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名和另一組的第二名進(jìn)行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3、4名，整個賽程的比賽場數(shù)是（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
【解析】：此題與例2的思路相同，不再贅述。
比賽計數(shù)問題其實(shí)不完全是排列組合問題，之所以仍將其歸入排列組合，有將錯就錯，以毒功毒之意。比賽計數(shù)問題主要根據(jù)比賽規(guī)則，分為四類比賽，每類比賽都有對方的解題方法，下面一一介紹。
需決出冠軍（或冠、亞軍） 比賽場次
淘汰賽
需決出第1、2、3名（或前四名） 比賽場次
比賽類型
單循環(huán)賽 比賽場次
循環(huán)賽
雙循環(huán)賽 比賽場次
注釋：單循環(huán)賽，即任意兩個隊打一場比賽，和順序無關(guān)，所以是組合問題；雙循環(huán)賽：即任意兩個隊打兩場比賽，和順序有關(guān)，所以是排列問題。
例1．100名男女運(yùn)動員參加乒乓球單打淘汰塞，要產(chǎn)生男、女冠軍各一名，則要安排單打賽多少場？（）
A．90 B．95 C．98 D．100
【解析】：設(shè)有男運(yùn)動員a人，女運(yùn)動員b人。因為是淘汰賽，則要產(chǎn)生男冠軍需要a－1場比賽，產(chǎn)生女冠軍需要b－1場比賽，總的比賽場次需要a+b－2場。
例2．足球世界杯決賽圈有32支球隊參加，先平均分成八組，以單循環(huán)方式進(jìn)行小組賽；每組前兩名的球隊再進(jìn)行淘汰賽。直到產(chǎn)生冠、亞、季軍，總共需要安排（）場比賽。
A．48 B．63 C．64 D．65
【解析】：首先將32人平均分成八組，則每組有4支球隊，每組球隊要進(jìn)行單循環(huán)賽，則每組有
，則八組總共需要；又因為在小組賽中每組決出前兩名，八組一共決出16支隊，也就是再對這16支隊伍進(jìn)行淘汰賽，直到產(chǎn)生冠、亞、季軍，則有16場比賽。所以總比賽場次為48+16=64。例3．8個甲級隊?wèi)?yīng)邀參加比賽，先平均分成兩組，分別進(jìn)行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名和另一組的第二名進(jìn)行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3、4名，整個賽程的比賽場數(shù)是（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
【解析】：此題與例2的思路相同，不再贅述。