第五講 電力工程技術(shù)基礎(chǔ)知識(shí)（5）
一、 內(nèi)容提示
這一講主要介紹2G311080 梁、柱的內(nèi)力和強(qiáng)度計(jì)算方法
二、 重點(diǎn)難點(diǎn)
簡(jiǎn)支梁內(nèi)力及應(yīng)力的計(jì)算方法、桿件強(qiáng)度的計(jì)算方法
三、 大綱要求
了解梁、柱的內(nèi)力和強(qiáng)度計(jì)算方法
四、 內(nèi)容講解
2G311080 了解梁、柱的內(nèi)力和強(qiáng)度計(jì)算方法
2G311081 簡(jiǎn)支梁內(nèi)力及應(yīng)力的計(jì)算方法
1．梁的內(nèi)力
(1)梁和梁的基本類(lèi)型
在建筑結(jié)構(gòu)中以彎曲變形為主的構(gòu)件稱(chēng)為梁，如工業(yè)廠房中的吊車(chē)梁、民用建筑中的陽(yáng)臺(tái)挑梁、屋面大梁、檁條、樓梯梁等。
彎曲變形的受力和變形特點(diǎn)是：荷載是垂直于梁的軸線的。梁受荷載后，其軸線由原來(lái)直線變成曲線。
在梁計(jì)算簡(jiǎn)圖中一般可用軸線和相應(yīng)的支座表示。兩支座之間距離稱(chēng)為梁的跨度。梁只有一個(gè)跨度的稱(chēng)為單跨梁，有兩個(gè)和兩個(gè)以上跨度的稱(chēng)為多跨梁。單跨梁按支座的性質(zhì)可分為以下三種基本類(lèi)型。
① 簡(jiǎn)支梁：簡(jiǎn)支梁是一端固定鉸、一端可動(dòng)鉸支座的梁。如房屋窗戶(hù)、門(mén)上的過(guò)梁，由于嵌入墻體部分較短，墻體只起支承作用。
② 懸臂梁：最常見(jiàn)的懸臂梁是民用建筑中的陽(yáng)臺(tái)挑梁。它的約束特點(diǎn)是：梁的一端完全固定，另一端自由。
③ 外伸梁：外伸梁是一端或兩端有外伸部分的梁。
例題：一端固定鉸支座；一端可動(dòng)鉸支座的梁，稱(chēng)為( )。
A. 靜定多跨梁 B．懸臂梁
C．外伸梁 D．簡(jiǎn)支梁
答案：D
(2) 梁的內(nèi)力
① 剪力Q和彎矩M
求梁的內(nèi)力的基本方法仍然是截面法。
見(jiàn)圖2G311081-1所示簡(jiǎn)支梁在P力作用下平衡?，F(xiàn)求距離左支座A為a的截面I-I的內(nèi)力。
先利用靜力學(xué)平衡條件求出梁的支座反力YA和YB。
然后用假想截面沿I-I切開(kāi)，分為左右兩部分，并取左邊部分梁作為研究
對(duì)象。根據(jù)整體平衡，局部必然平衡的原理，左段部分梁應(yīng)該平衡。但在YA外力作用下，左段梁是不平衡的，它有兩種趨勢(shì)：一是向上移動(dòng)，使左段梁沿I-I處相對(duì)于右段梁錯(cuò)開(kāi)，這是剪切現(xiàn)象；一是繞截面I-I順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使梁彎曲，是彎曲現(xiàn)象。對(duì)應(yīng)于這兩種趨勢(shì)，在截面I-I上必然有兩種內(nèi)力來(lái)維持左段梁的平衡：一是平行于YA而方向與YA相反的內(nèi)力Q；一是逆時(shí)針?lè)较虻膬?nèi)力偶矩M。前者阻止梁錯(cuò)開(kāi)，后者抵抗梁的彎曲。它們的大小均可用靜力學(xué)平衡條件解出。
由 ∑Y=0 YA+Q＝0
YA＝- Q
由 ∑M1＝0 YAa-M＝0
M＝Y(jié)Aa
內(nèi)力Q稱(chēng)為剪力，內(nèi)力偶矩M稱(chēng)為彎矩。
如果取右邊部分梁作為研究對(duì)象，根據(jù)作用與反作用原理，在右段梁截面I-I上也有一個(gè)剪力Q和一個(gè)彎矩M，和左段梁上的Q、M大小相等方向相反。
將上面的分析再作一歸納，可得出計(jì)算剪力Q和彎矩M的一般規(guī)律：
梁上任一截面上的剪力，在數(shù)值上等于這個(gè)截面以左(或以右)部分各外力
(包括支座反力)的代數(shù)和。
任一截面上的彎矩，在數(shù)值上等于這個(gè)截面以左(或以右)各部分外力對(duì)該截面形心的力矩的代數(shù)和。
②剪力Q和彎矩M的正負(fù)號(hào)
為使同一截面上的剪力和彎矩的符號(hào)，不因取截面左邊部分或右邊部分而不同，規(guī)定：
當(dāng)外力使截面以左邊部分向上，或右邊部分向下相對(duì)錯(cuò)動(dòng)時(shí)，截面上的剪力為正，反之為負(fù)，見(jiàn)圖2G311081—2所示。當(dāng)外力矩使梁彎曲后向下凸時(shí)，截面上的彎矩為正，反之為負(fù)，見(jiàn)圖2G311081—3所示。
(3)剪力圖和彎矩圖
①剪力方程和彎矩方程
用代數(shù)方程式把梁的各個(gè)截面上的剪力和彎矩的變化規(guī)律表達(dá)出來(lái)，分別稱(chēng)為梁的剪力方程Q(x)和彎矩方程M(x)。
建立剪力方程和彎矩方程的方法，只要在梁上設(shè)一坐標(biāo)系xoy，以x表示梁不同截面的位置，再用截面法取分離體，寫(xiě)出平衡方程就可以得到。
可以利用代數(shù)方程式求最小值的方法來(lái)確定Q(x)和M(x)的值及其所在位置，但不直觀而且不方便。實(shí)際上常用方程的函數(shù)圖像表示出來(lái)，稱(chēng)為剪力圖和彎矩圖。
②剪力圖和彎矩圖
剪力圖和彎矩圖是把剪力方程和彎矩方程所代表的函數(shù)圖像在一個(gè)坐標(biāo)系里描繪出來(lái)。
作圖的方法是：以梁的軸線為橫坐標(biāo)x軸，每個(gè)x值代表一個(gè)截面的位置，以與梁軸線垂直的縱坐標(biāo)軸表示剪力(或彎矩)值。每個(gè)截面位置x對(duì)應(yīng)一個(gè)該截面上的剪力Q(或彎矩M)，可以在Q-x坐標(biāo)系(或M-x坐標(biāo)系)里定一個(gè)點(diǎn)，把所有點(diǎn)連起來(lái)就是剪力圖(或彎矩圖)。
建筑工程中規(guī)定畫(huà)剪力圖時(shí)，Q軸向上為正，M軸向下為正。
實(shí)際作圖時(shí)，先根據(jù)剪力方程(或彎矩方程)的圖形性質(zhì)，確定幾個(gè)所謂控制點(diǎn)，計(jì)算出這幾個(gè)控制點(diǎn)的值，就可以作圖。作圖的目的是確定危險(xiǎn)截面的位置和截面上相應(yīng)的剪力(或彎矩)值。
(4)用疊加法作梁的剪力圖和彎矩圖
當(dāng)單跨梁上作用有一組荷載時(shí)，可以比較方便地運(yùn)用疊加原理作剪力圖和彎矩圖。荷載作用的疊加原理說(shuō)明：一組荷載中每一個(gè)荷載單獨(dú)作用所產(chǎn)生的效果(支座反力及內(nèi)力)之和等于這一組荷載共同作用所產(chǎn)生的效果(支座反力及內(nèi)力)。根據(jù)這個(gè)原理，我們可以先分別做出每一個(gè)荷載單獨(dú)作用時(shí)的剪力圖和彎矩圖。然后，將同一截面的剪力和彎矩疊加起來(lái)，就得到最后的剪力圖和彎矩圖。這便是疊加原理。
例題：梁的支座反力求解，需要利用梁的( )。
A. 幾何尺寸 B．靜力平衡條件
C. 內(nèi)力 D．物理?xiàng)l件
答案：B
一、 內(nèi)容提示
這一講主要介紹2G311080 梁、柱的內(nèi)力和強(qiáng)度計(jì)算方法
二、 重點(diǎn)難點(diǎn)
簡(jiǎn)支梁內(nèi)力及應(yīng)力的計(jì)算方法、桿件強(qiáng)度的計(jì)算方法
三、 大綱要求
了解梁、柱的內(nèi)力和強(qiáng)度計(jì)算方法
四、 內(nèi)容講解
2G311080 了解梁、柱的內(nèi)力和強(qiáng)度計(jì)算方法
2G311081 簡(jiǎn)支梁內(nèi)力及應(yīng)力的計(jì)算方法
1．梁的內(nèi)力
(1)梁和梁的基本類(lèi)型
在建筑結(jié)構(gòu)中以彎曲變形為主的構(gòu)件稱(chēng)為梁，如工業(yè)廠房中的吊車(chē)梁、民用建筑中的陽(yáng)臺(tái)挑梁、屋面大梁、檁條、樓梯梁等。
彎曲變形的受力和變形特點(diǎn)是：荷載是垂直于梁的軸線的。梁受荷載后，其軸線由原來(lái)直線變成曲線。
在梁計(jì)算簡(jiǎn)圖中一般可用軸線和相應(yīng)的支座表示。兩支座之間距離稱(chēng)為梁的跨度。梁只有一個(gè)跨度的稱(chēng)為單跨梁，有兩個(gè)和兩個(gè)以上跨度的稱(chēng)為多跨梁。單跨梁按支座的性質(zhì)可分為以下三種基本類(lèi)型。
① 簡(jiǎn)支梁：簡(jiǎn)支梁是一端固定鉸、一端可動(dòng)鉸支座的梁。如房屋窗戶(hù)、門(mén)上的過(guò)梁，由于嵌入墻體部分較短，墻體只起支承作用。
② 懸臂梁：最常見(jiàn)的懸臂梁是民用建筑中的陽(yáng)臺(tái)挑梁。它的約束特點(diǎn)是：梁的一端完全固定，另一端自由。
③ 外伸梁：外伸梁是一端或兩端有外伸部分的梁。
例題：一端固定鉸支座；一端可動(dòng)鉸支座的梁，稱(chēng)為( )。
A. 靜定多跨梁 B．懸臂梁
C．外伸梁 D．簡(jiǎn)支梁
答案：D
(2) 梁的內(nèi)力
① 剪力Q和彎矩M
求梁的內(nèi)力的基本方法仍然是截面法。
見(jiàn)圖2G311081-1所示簡(jiǎn)支梁在P力作用下平衡?，F(xiàn)求距離左支座A為a的截面I-I的內(nèi)力。
先利用靜力學(xué)平衡條件求出梁的支座反力YA和YB。
然后用假想截面沿I-I切開(kāi)，分為左右兩部分，并取左邊部分梁作為研究
對(duì)象。根據(jù)整體平衡，局部必然平衡的原理，左段部分梁應(yīng)該平衡。但在YA外力作用下，左段梁是不平衡的，它有兩種趨勢(shì)：一是向上移動(dòng)，使左段梁沿I-I處相對(duì)于右段梁錯(cuò)開(kāi)，這是剪切現(xiàn)象；一是繞截面I-I順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使梁彎曲，是彎曲現(xiàn)象。對(duì)應(yīng)于這兩種趨勢(shì)，在截面I-I上必然有兩種內(nèi)力來(lái)維持左段梁的平衡：一是平行于YA而方向與YA相反的內(nèi)力Q；一是逆時(shí)針?lè)较虻膬?nèi)力偶矩M。前者阻止梁錯(cuò)開(kāi)，后者抵抗梁的彎曲。它們的大小均可用靜力學(xué)平衡條件解出。
由 ∑Y=0 YA+Q＝0
YA＝- Q
由 ∑M1＝0 YAa-M＝0
M＝Y(jié)Aa
內(nèi)力Q稱(chēng)為剪力，內(nèi)力偶矩M稱(chēng)為彎矩。
如果取右邊部分梁作為研究對(duì)象，根據(jù)作用與反作用原理，在右段梁截面I-I上也有一個(gè)剪力Q和一個(gè)彎矩M，和左段梁上的Q、M大小相等方向相反。
將上面的分析再作一歸納，可得出計(jì)算剪力Q和彎矩M的一般規(guī)律：
梁上任一截面上的剪力，在數(shù)值上等于這個(gè)截面以左(或以右)部分各外力
(包括支座反力)的代數(shù)和。
任一截面上的彎矩，在數(shù)值上等于這個(gè)截面以左(或以右)各部分外力對(duì)該截面形心的力矩的代數(shù)和。
②剪力Q和彎矩M的正負(fù)號(hào)
為使同一截面上的剪力和彎矩的符號(hào)，不因取截面左邊部分或右邊部分而不同，規(guī)定：
當(dāng)外力使截面以左邊部分向上，或右邊部分向下相對(duì)錯(cuò)動(dòng)時(shí)，截面上的剪力為正，反之為負(fù)，見(jiàn)圖2G311081—2所示。當(dāng)外力矩使梁彎曲后向下凸時(shí)，截面上的彎矩為正，反之為負(fù)，見(jiàn)圖2G311081—3所示。
(3)剪力圖和彎矩圖
①剪力方程和彎矩方程
用代數(shù)方程式把梁的各個(gè)截面上的剪力和彎矩的變化規(guī)律表達(dá)出來(lái)，分別稱(chēng)為梁的剪力方程Q(x)和彎矩方程M(x)。
建立剪力方程和彎矩方程的方法，只要在梁上設(shè)一坐標(biāo)系xoy，以x表示梁不同截面的位置，再用截面法取分離體，寫(xiě)出平衡方程就可以得到。
可以利用代數(shù)方程式求最小值的方法來(lái)確定Q(x)和M(x)的值及其所在位置，但不直觀而且不方便。實(shí)際上常用方程的函數(shù)圖像表示出來(lái)，稱(chēng)為剪力圖和彎矩圖。
②剪力圖和彎矩圖
剪力圖和彎矩圖是把剪力方程和彎矩方程所代表的函數(shù)圖像在一個(gè)坐標(biāo)系里描繪出來(lái)。
作圖的方法是：以梁的軸線為橫坐標(biāo)x軸，每個(gè)x值代表一個(gè)截面的位置，以與梁軸線垂直的縱坐標(biāo)軸表示剪力(或彎矩)值。每個(gè)截面位置x對(duì)應(yīng)一個(gè)該截面上的剪力Q(或彎矩M)，可以在Q-x坐標(biāo)系(或M-x坐標(biāo)系)里定一個(gè)點(diǎn)，把所有點(diǎn)連起來(lái)就是剪力圖(或彎矩圖)。
建筑工程中規(guī)定畫(huà)剪力圖時(shí)，Q軸向上為正，M軸向下為正。
實(shí)際作圖時(shí)，先根據(jù)剪力方程(或彎矩方程)的圖形性質(zhì)，確定幾個(gè)所謂控制點(diǎn)，計(jì)算出這幾個(gè)控制點(diǎn)的值，就可以作圖。作圖的目的是確定危險(xiǎn)截面的位置和截面上相應(yīng)的剪力(或彎矩)值。
(4)用疊加法作梁的剪力圖和彎矩圖
當(dāng)單跨梁上作用有一組荷載時(shí)，可以比較方便地運(yùn)用疊加原理作剪力圖和彎矩圖。荷載作用的疊加原理說(shuō)明：一組荷載中每一個(gè)荷載單獨(dú)作用所產(chǎn)生的效果(支座反力及內(nèi)力)之和等于這一組荷載共同作用所產(chǎn)生的效果(支座反力及內(nèi)力)。根據(jù)這個(gè)原理，我們可以先分別做出每一個(gè)荷載單獨(dú)作用時(shí)的剪力圖和彎矩圖。然后，將同一截面的剪力和彎矩疊加起來(lái)，就得到最后的剪力圖和彎矩圖。這便是疊加原理。
例題：梁的支座反力求解，需要利用梁的( )。
A. 幾何尺寸 B．靜力平衡條件
C. 內(nèi)力 D．物理?xiàng)l件
答案：B