摘要：本文著重研究利用水庫調(diào)節(jié)徑流減輕冰凌災(zāi)害。文中系統(tǒng)分析了影響凌汛的因素、水庫防凌調(diào)度機(jī)理、運(yùn)用方式；研究了不穩(wěn)定封凍河段和穩(wěn)定封凍河段冰下過流能力的經(jīng)驗(yàn)公式，并依據(jù)冰水力學(xué)理論、河冰運(yùn)行規(guī)律和水冰兩相流連續(xù)方程及運(yùn)動方程，參照黃河流域冰期實(shí)測資料，建立了水庫防凌調(diào)度數(shù)學(xué)模型。經(jīng)過模擬黃河內(nèi)蒙古、下游河段典型年凌汛檢驗(yàn)，證明調(diào)度模型合理、實(shí)用，對減輕凌汛災(zāi)害有重要作用，具有較好的應(yīng)用價(jià)值。
關(guān)鍵詞：凌汛 水庫防凌 防凌調(diào)度 數(shù)學(xué)模型
我國北方地區(qū)的河流，在每年冬春季節(jié)常有冰凌災(zāi)害發(fā)生，其中以黃河流域和東北地區(qū)松花江、黑龍江流域較為嚴(yán)重。黃河下游是舉世聞名的地上懸河，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，自1855～1938年的84年間，有27年發(fā)生凌汛決口，平均3年一次。1951年、1955年因凌情嚴(yán)重、堤防薄弱而造成堤防決口，淹沒耕地8.7萬hm2，受災(zāi)人口26萬。黃河下游的防凌問題一直為人們所關(guān)注，1960年三門峽水庫投入防凌運(yùn)用后，下游防凌形勢有很大改觀，但水庫防凌調(diào)度牽涉到下游河道冰凌運(yùn)行規(guī)律、熱力條件以及邊界條件，是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程。如運(yùn)用不當(dāng)，則可能出現(xiàn)人為災(zāi)害。因此，研制水庫防凌調(diào)度數(shù)學(xué)模型，實(shí)行水庫防凌的科學(xué)調(diào)度具有重要意義。
1 水庫防凌調(diào)度機(jī)理
1.1凌汛成因
凌汛是由于河道中產(chǎn)生冰凌阻水而引起的一種漲水現(xiàn)象。其生成一般有3個(gè)條件：一是河道內(nèi)有足夠的流冰量；二是具有阻塞冰凌運(yùn)動的河勢條件；三是有適宜形成凌汛的氣候因素。河道內(nèi)有足夠的流冰量是形成凌汛的物質(zhì)基礎(chǔ)，黃河以北的海河、遼河流域緯度雖高于黃河，但由于河道流冰量不足而難以出現(xiàn)凌汛現(xiàn)象。阻塞冰凌運(yùn)動的河勢條件是形成凌汛的外部因素，黃河下游河道上寬下窄，下段河道多彎曲，無疑給冰凌運(yùn)動造成大的阻力。適宜的氣候因素主要表現(xiàn)在河流所處的地理位置以及冷空氣活動的影響。凡凌汛比較嚴(yán)重的河流，多為流向自低緯度流向高緯度的高寒地帶，它的冰情變化規(guī)律是，上段河道封河晚、開河早，下段河道封河早、開河晚、冰蓋厚。當(dāng)上游段開河時(shí)下游河段仍處于固封狀態(tài)，這樣勢必造成冰凌堆積，產(chǎn)生冰橋、冰壩堵塞河道，抬高水位，漫灘決堤造成災(zāi)害。
1.2防凌調(diào)度機(jī)理
根據(jù)凌汛形成原因分析，當(dāng)今人們還無法控制氣候因素及改變河道邊界的條件下，調(diào)節(jié)河道內(nèi)的流冰量還是可能的，即利用已建的水庫，按照水力因素和冰情形態(tài)演變之間的關(guān)系，調(diào)整冬季河道流量，也就是調(diào)整冬季河道流速變化過程，充分發(fā)揮水力因素在控制河冰危害方面的作用。從大量有關(guān)冰情演變的理論分析成果得知，冬季河道的流速與河流的封凍、冰蓋的類型、冰蓋前緣流冰塊的穩(wěn)定、冰塞的形成，冰塞下冰花的穩(wěn)定，冰塞厚度、冰蓋下輸冰以及冰壩的形成和演變等均有密切關(guān)系。而調(diào)整冬季河道流速在實(shí)際運(yùn)作中主要是調(diào)節(jié)流量：①在河道封凍以前，適當(dāng)增加流量，加大水體搬運(yùn)冰體的能力，避免浮冰塊受阻而滯蓄于河中，爭取推遲封凍或不封凍；②一旦發(fā)生封河現(xiàn)象后，應(yīng)施放適應(yīng)冰蓋下過流能力，及時(shí)減小流量，降低流速，爭取“平封”防止“立封”和產(chǎn)生冰塞，盡量減少河道里的儲冰量；③在不致產(chǎn)生冰塞和開河高水位的前提下，加大冰下過流能力，減少河槽蓄水量，以削減開河期的凌峰流量，避免大流冰量的發(fā)生，達(dá)到“文開河”的目的。
2 水庫防凌調(diào)度數(shù)學(xué)模型研制
2.1 模型建立原理
根據(jù)水庫防凌調(diào)度機(jī)理，充分發(fā)揮水力因素在控制河冰危害方面的作用，調(diào)節(jié)河道流量變化的過程，能夠遏制冰塞、冰壩的發(fā)生。而河段冰下過流能力是水庫調(diào)度的關(guān)鍵所在。水庫下泄流量又是根據(jù)冰下過流能力和水流的演進(jìn)情況而定。冰下過流能力主要是分析冰蓋前緣流冰臨界的下潛條件，如流冰花不潛入冰蓋之下，則不會形成冰塞，冰下過流能力則。然而流冰下潛條件牽涉到河床阻力、濕周、比降、斷面水深、重力加速度等因素，一般常用佛汝德數(shù)來表示。
式中：fc為佛汝德數(shù)；v為冰蓋前緣平均流速（m/s）；g為重力加速度（9.81m/s2）；H為斷面平均水深（m）。黃河下游分析fc為0.08～0.09，若計(jì)算值大于此值者，則流冰花易于下潛，反之，則冰花集結(jié)于冰蓋前緣向上端延伸，進(jìn)而演變?yōu)楸w。冰下過流能力多采取經(jīng)驗(yàn)公式法求解。水庫調(diào)節(jié)后下泄流量的演進(jìn)系根據(jù)河冰水力學(xué)水冰兩相流連續(xù)方程（河道不穩(wěn)定流基本方程）和水冰兩相流的運(yùn)動方程，聯(lián)立求解。來源：www.examda.com
2.2 冰下過流能力計(jì)算
冰下過流能力是水庫防凌調(diào)度的重要依據(jù)。不同時(shí)期冰下過流能力是不同的，而封凍初期的冰下過流則起著關(guān)鍵作用。從冰凌演變的規(guī)律分析，封凍到開河，冰下過流一般呈遞減過程。當(dāng)確定了封凍初期的下泄流量之后，封凍、開河期的下泄流量也易確定。初封期理想的冰下過流能力一般系指河道一旦封河形成冰蓋后，冰蓋前緣的流冰花不潛入冰蓋下的來流量。計(jì)算方法除用fc（佛汝德數(shù)）和冰蓋前緣平均流速控制外，多根據(jù)該河流的河道幾何特征及氣溫特點(diǎn)來計(jì)算。黃河下游采用改正系數(shù)法計(jì)算某一斷面的過流能力。
Q1=Q2Kw （1）
式中：Q1為封凍初期流量（m3/s）；Q2為暢流期流量（m3/s）；Kw為冰期流量改正系數(shù)。
式中：n2為暢流期糙率；n1為封凍初期糙率；t為冰蓋厚度（m）；t′為冰蓋下冰花厚（m）；J1為封凍初期水面比降（‰）；J2為暢流期水面比降（‰）。
根據(jù)黃河下游防凌經(jīng)驗(yàn)，控制槽蓄水增量防止出現(xiàn)凌峰乃是一項(xiàng)有效辦法。40年系列資料分析，不同河道的成冰量，其安全槽蓄水增量不同。一般規(guī)律是，在來水相同的條件下，冰量愈多、封河長度較長，槽蓄水增量愈大，反之則小。為此，可以建立槽蓄水增量和凌峰的關(guān)系，黃河下游常以開河期利津站凌峰不超過1000m3/s對應(yīng)的槽蓄水增量作為安全值。其范圍在1.5～5.5億m3間或以下。槽蓄水增量和凌峰關(guān)系。
關(guān)鍵詞：凌汛 水庫防凌 防凌調(diào)度 數(shù)學(xué)模型
我國北方地區(qū)的河流，在每年冬春季節(jié)常有冰凌災(zāi)害發(fā)生，其中以黃河流域和東北地區(qū)松花江、黑龍江流域較為嚴(yán)重。黃河下游是舉世聞名的地上懸河，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，自1855～1938年的84年間，有27年發(fā)生凌汛決口，平均3年一次。1951年、1955年因凌情嚴(yán)重、堤防薄弱而造成堤防決口，淹沒耕地8.7萬hm2，受災(zāi)人口26萬。黃河下游的防凌問題一直為人們所關(guān)注，1960年三門峽水庫投入防凌運(yùn)用后，下游防凌形勢有很大改觀，但水庫防凌調(diào)度牽涉到下游河道冰凌運(yùn)行規(guī)律、熱力條件以及邊界條件，是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程。如運(yùn)用不當(dāng)，則可能出現(xiàn)人為災(zāi)害。因此，研制水庫防凌調(diào)度數(shù)學(xué)模型，實(shí)行水庫防凌的科學(xué)調(diào)度具有重要意義。
1 水庫防凌調(diào)度機(jī)理
1.1凌汛成因
凌汛是由于河道中產(chǎn)生冰凌阻水而引起的一種漲水現(xiàn)象。其生成一般有3個(gè)條件：一是河道內(nèi)有足夠的流冰量；二是具有阻塞冰凌運(yùn)動的河勢條件；三是有適宜形成凌汛的氣候因素。河道內(nèi)有足夠的流冰量是形成凌汛的物質(zhì)基礎(chǔ)，黃河以北的海河、遼河流域緯度雖高于黃河，但由于河道流冰量不足而難以出現(xiàn)凌汛現(xiàn)象。阻塞冰凌運(yùn)動的河勢條件是形成凌汛的外部因素，黃河下游河道上寬下窄，下段河道多彎曲，無疑給冰凌運(yùn)動造成大的阻力。適宜的氣候因素主要表現(xiàn)在河流所處的地理位置以及冷空氣活動的影響。凡凌汛比較嚴(yán)重的河流，多為流向自低緯度流向高緯度的高寒地帶，它的冰情變化規(guī)律是，上段河道封河晚、開河早，下段河道封河早、開河晚、冰蓋厚。當(dāng)上游段開河時(shí)下游河段仍處于固封狀態(tài)，這樣勢必造成冰凌堆積，產(chǎn)生冰橋、冰壩堵塞河道，抬高水位，漫灘決堤造成災(zāi)害。
1.2防凌調(diào)度機(jī)理
根據(jù)凌汛形成原因分析，當(dāng)今人們還無法控制氣候因素及改變河道邊界的條件下，調(diào)節(jié)河道內(nèi)的流冰量還是可能的，即利用已建的水庫，按照水力因素和冰情形態(tài)演變之間的關(guān)系，調(diào)整冬季河道流量，也就是調(diào)整冬季河道流速變化過程，充分發(fā)揮水力因素在控制河冰危害方面的作用。從大量有關(guān)冰情演變的理論分析成果得知，冬季河道的流速與河流的封凍、冰蓋的類型、冰蓋前緣流冰塊的穩(wěn)定、冰塞的形成，冰塞下冰花的穩(wěn)定，冰塞厚度、冰蓋下輸冰以及冰壩的形成和演變等均有密切關(guān)系。而調(diào)整冬季河道流速在實(shí)際運(yùn)作中主要是調(diào)節(jié)流量：①在河道封凍以前，適當(dāng)增加流量，加大水體搬運(yùn)冰體的能力，避免浮冰塊受阻而滯蓄于河中，爭取推遲封凍或不封凍；②一旦發(fā)生封河現(xiàn)象后，應(yīng)施放適應(yīng)冰蓋下過流能力，及時(shí)減小流量，降低流速，爭取“平封”防止“立封”和產(chǎn)生冰塞，盡量減少河道里的儲冰量；③在不致產(chǎn)生冰塞和開河高水位的前提下，加大冰下過流能力，減少河槽蓄水量，以削減開河期的凌峰流量，避免大流冰量的發(fā)生，達(dá)到“文開河”的目的。
2 水庫防凌調(diào)度數(shù)學(xué)模型研制
2.1 模型建立原理
根據(jù)水庫防凌調(diào)度機(jī)理，充分發(fā)揮水力因素在控制河冰危害方面的作用，調(diào)節(jié)河道流量變化的過程，能夠遏制冰塞、冰壩的發(fā)生。而河段冰下過流能力是水庫調(diào)度的關(guān)鍵所在。水庫下泄流量又是根據(jù)冰下過流能力和水流的演進(jìn)情況而定。冰下過流能力主要是分析冰蓋前緣流冰臨界的下潛條件，如流冰花不潛入冰蓋之下，則不會形成冰塞，冰下過流能力則。然而流冰下潛條件牽涉到河床阻力、濕周、比降、斷面水深、重力加速度等因素，一般常用佛汝德數(shù)來表示。
式中：fc為佛汝德數(shù)；v為冰蓋前緣平均流速（m/s）；g為重力加速度（9.81m/s2）；H為斷面平均水深（m）。黃河下游分析fc為0.08～0.09，若計(jì)算值大于此值者，則流冰花易于下潛，反之，則冰花集結(jié)于冰蓋前緣向上端延伸，進(jìn)而演變?yōu)楸w。冰下過流能力多采取經(jīng)驗(yàn)公式法求解。水庫調(diào)節(jié)后下泄流量的演進(jìn)系根據(jù)河冰水力學(xué)水冰兩相流連續(xù)方程（河道不穩(wěn)定流基本方程）和水冰兩相流的運(yùn)動方程，聯(lián)立求解。來源：www.examda.com
2.2 冰下過流能力計(jì)算
冰下過流能力是水庫防凌調(diào)度的重要依據(jù)。不同時(shí)期冰下過流能力是不同的，而封凍初期的冰下過流則起著關(guān)鍵作用。從冰凌演變的規(guī)律分析，封凍到開河，冰下過流一般呈遞減過程。當(dāng)確定了封凍初期的下泄流量之后，封凍、開河期的下泄流量也易確定。初封期理想的冰下過流能力一般系指河道一旦封河形成冰蓋后，冰蓋前緣的流冰花不潛入冰蓋下的來流量。計(jì)算方法除用fc（佛汝德數(shù)）和冰蓋前緣平均流速控制外，多根據(jù)該河流的河道幾何特征及氣溫特點(diǎn)來計(jì)算。黃河下游采用改正系數(shù)法計(jì)算某一斷面的過流能力。
Q1=Q2Kw （1）
式中：Q1為封凍初期流量（m3/s）；Q2為暢流期流量（m3/s）；Kw為冰期流量改正系數(shù)。
式中：n2為暢流期糙率；n1為封凍初期糙率；t為冰蓋厚度（m）；t′為冰蓋下冰花厚（m）；J1為封凍初期水面比降（‰）；J2為暢流期水面比降（‰）。
根據(jù)黃河下游防凌經(jīng)驗(yàn)，控制槽蓄水增量防止出現(xiàn)凌峰乃是一項(xiàng)有效辦法。40年系列資料分析，不同河道的成冰量，其安全槽蓄水增量不同。一般規(guī)律是，在來水相同的條件下，冰量愈多、封河長度較長，槽蓄水增量愈大，反之則小。為此，可以建立槽蓄水增量和凌峰的關(guān)系，黃河下游常以開河期利津站凌峰不超過1000m3/s對應(yīng)的槽蓄水增量作為安全值。其范圍在1.5～5.5億m3間或以下。槽蓄水增量和凌峰關(guān)系。