(四)投入產(chǎn)出統(tǒng)計
1． 投入產(chǎn)出表的基本表式
投入產(chǎn)出表是行列交織的棋盤式平衡表，其描述對象是一個經(jīng)濟體系在一定時期內(nèi)所發(fā)生的投入產(chǎn)出關(guān)系。
投入產(chǎn)出表的基本設(shè)計原則是：在行的方向表示各部門生產(chǎn)活動的產(chǎn)出及其使用，在列的方向表示各部門生產(chǎn)活動的投入及其來源。行表示產(chǎn)出而列表示投入，這就是投入產(chǎn)出表得名的由來。
根據(jù)產(chǎn)品使用方向之不同，可將產(chǎn)品分為兩大類：中間產(chǎn)品與最終產(chǎn)品。
在投入方向上，投入物也包括兩個部分：中間投入和增加值。 第Ⅰ象限是一個n行n 列的矩陣，反映貨物和服務(wù)在部門間的流量。在行列交叉處，元素Xij具有雙重含義，一方面它表示當期第j部門在生產(chǎn)過程中對第i部門產(chǎn)品的消耗量，即在j部門生產(chǎn)過程中有Xij數(shù)量的i部門產(chǎn)品作為中商投入被j部門所消耗；另一方面它表示當期i部門產(chǎn)品分配給j部門使用的數(shù)量。通過這個矩陣，就將原來按不同標準分類的中間產(chǎn)品和中間投入整合在一起。第Ⅰ象限是整個投入產(chǎn)出表的核心，充分揭示了國民經(jīng)濟各部門之間相互依存、相互制約的技術(shù)經(jīng)濟聯(lián)系。
第Ⅱ象限是第Ⅰ象限在行方向上的延伸，Yi表示第i部門產(chǎn)品用作最終產(chǎn)品的數(shù)量。最終產(chǎn)品一般又可分為消費、資本形成和出口，其中前兩項還可以進一步細分。這樣第II象限就表示各部門產(chǎn)品用作各類最終產(chǎn)品的數(shù)量，它也是一個矩陣但一般不是方陣。最終產(chǎn)品與中間產(chǎn)品的合計即為總產(chǎn)品。
第Ⅲ象限為第Ⅰ象限在列方向上的延伸，Vj表示第j部門最初投入。最初投入一般分為：固定資產(chǎn)折舊、勞動者報酬、生產(chǎn)稅凈額和營業(yè)盈余。最初投入與中間投入合計即為總投入。
第Ⅳ象限在理論上反映收入再分配的情況，但由于這一過程難以納入最初投入與最終產(chǎn)品所構(gòu)成的矩陣框架，所以一般為空項。
2． 投入產(chǎn)出表的基本平衡關(guān)系
在投入產(chǎn)出表中有一些基本的總量平衡關(guān)系。具體歸納如下：
總投入=總產(chǎn)出
中間投入+增加值=總投入
中間使用+最終使用=總產(chǎn)出
增加值合計=國內(nèi)生產(chǎn)總值=最終使用合計
需要特別指出的是，在總產(chǎn)出與總投入之間具有平衡關(guān)系，不僅一個經(jīng)濟總體的總投入等于其總產(chǎn)出，而且在單個部門層次上總投入也等于其總產(chǎn)出。
2． 直接消耗系數(shù)與完全消耗系數(shù)及其應(yīng)用
通過對投入產(chǎn)出表進行投入產(chǎn)出分析，可以系統(tǒng)反映產(chǎn)業(yè)之間的關(guān)聯(lián)。其基本方法是以第Ⅰ象限為依據(jù)，通過中間投入流量計算各產(chǎn)業(yè)間的直接消耗系數(shù)和完全消耗系數(shù)。
直接消耗系數(shù)又稱為投入系數(shù)或技術(shù)系數(shù)，一般用 表示，其定義是：每生產(chǎn)單位j產(chǎn)品需要消耗i產(chǎn)品的數(shù)量。直接消耗系數(shù)的計算公式是：
對所有產(chǎn)業(yè)計算直接消耗系數(shù)，結(jié)果構(gòu)成一個系數(shù)矩陣，通常用A表示。直接消耗系數(shù)只反映了產(chǎn)業(yè)間的直接聯(lián)系，卻不能反映產(chǎn)業(yè)間聯(lián)系。需要在直接消耗系數(shù)基礎(chǔ)上計算完全消耗系數(shù)，既反映直接聯(lián)系，也反映間接聯(lián)系。單個完全消耗系數(shù)用b表示，對所有產(chǎn)業(yè)計算完全消耗系數(shù)，所形成的矩陣用B表示，它是依據(jù)直接消耗矩陣計算得到的，其計算公式如下：
B=(I-A)-1-I
式中(I-A)-1稱為列昂惕夫逆矩陣，也是用來分析產(chǎn)業(yè)聯(lián)系的重要工具。
如果用X表示總產(chǎn)出向量，用Y表示最終使用向量，則中間使用矩陣為AX，根據(jù)投入產(chǎn)出表中的平衡關(guān)系可以得到：
AX+Y=X
從而有：
(I-A)-1Y=X
把上式寫成差分形式，得到
(I-A)-1 ⊿Y=⊿X
可見列昂惕夫逆矩陣度量了最終使用與總產(chǎn)出之間聯(lián)系的強度，它的含義是，如果每個產(chǎn)業(yè)的最終使用都增加一個單位，則各產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)出將增加的單位數(shù)。
［例2～5］根據(jù)表2～5提供的示意性數(shù)據(jù)，計算對應(yīng)部門的直接消耗系數(shù)。
表2～5 投入產(chǎn)出---示意數(shù)據(jù)
中間產(chǎn)出
最終產(chǎn)品
總
產(chǎn)
出
農(nóng)業(yè)
工業(yè)
其他
小計
消費
投資
凈出口
小計
中
間
投
入
農(nóng)業(yè)
工業(yè)
其他
12
17
11
25
50
15
5
16
2
42
83
28
25
50
10
2
28
7
1
-1
-1
28
77
16
70
160
44
小計
40
90
23
153
85
37
-1
121
274
最初投入
固定資產(chǎn)折舊
凈增加值
2
28
13
57
3
18
18
103
小計
30
70
21
121
總投入
70
160
44
274
上表第Ⅰ象限如果用數(shù)學模型表示如下：表中的黑體字是計算直接消耗系數(shù)的數(shù)據(jù)。
直接消耗系數(shù)計算過程轉(zhuǎn)換表
中間產(chǎn)出
農(nóng)業(yè)
工業(yè)
其他
小計
中
間
投
入
農(nóng)業(yè)
工業(yè)
其他
12=X11
17=X21
11=X31
25=X12
50=X22
15=X32
5=X13
16=X23
2=X33
42
83
28
小計
40
90
23
153
最初投入
固定資產(chǎn)折舊
凈增加值
2
28
13
57
3
18
18
103
小計
30
70
21
121
總投入
70=X1
160=X2
44=X3
274
表2～6 直接消耗系數(shù)表
農(nóng)業(yè)
工業(yè)
其他
小計
農(nóng)業(yè)
工業(yè)
其他
0.1714
0.2429
0.1571
0.1563
0.3125
0.0938
0.1136
0.3636
0.0455
0.1533
0.3029
0.1022
小計
0.5714
0.5526
0.5227
0.5584
［例2～6］表2～7是根據(jù)合并簡化為三次產(chǎn)業(yè)的投入產(chǎn)出表計算的直接消耗系數(shù)、完全消耗系數(shù)和列昂惕夫逆矩陣系數(shù)。根據(jù)表2-7分析中國1997年的產(chǎn)業(yè)聯(lián)系。
表2～7 1997年中國直接消耗系數(shù)、完全消耗系數(shù)和列昂惕夫逆系數(shù)
直接消耗系數(shù)
列昂惕夫逆系數(shù)
完全消耗系數(shù)
一
二
三
一
二
三
一
二
三
第一產(chǎn)業(yè)
第二產(chǎn)業(yè)
第三產(chǎn)業(yè)
0.16
0.19
0.05
0.07
0.54
0.10
0.02
0.29
0.19
1.24
0.61
0.15
0.21
2.46
0.32
0.11
0.90
1.35
0.24
0.61
0.15
0.21
1.46
0.32
0.11
0.90
0.35
資料來源：根據(jù)《中國統(tǒng)計年鑒2001》計算
分別對表2～7中的系統(tǒng)矩陣的行和列進行比較，對行的比較旨在揭示國民經(jīng)濟各產(chǎn)業(yè)對三次產(chǎn)業(yè)的依賴程度，對列的比較旨在揭示三次產(chǎn)業(yè)對國民經(jīng)濟各產(chǎn)業(yè)的依賴程度。
可以發(fā)現(xiàn)：無論是從直接消耗系數(shù)來看，還是從完全消耗系數(shù)來看，三次產(chǎn)業(yè)對第二產(chǎn)業(yè)的依賴程度，同時第二產(chǎn)業(yè)對各個產(chǎn)業(yè)的依賴程度也；與此相對，三次產(chǎn)業(yè)對第一產(chǎn)業(yè)的依賴程度最低，第一產(chǎn)業(yè)對各個產(chǎn)業(yè)的依賴程度也最低。
由此表明，第二產(chǎn)業(yè)在中國的國民經(jīng)濟中處于中心樞紐地位，而第一產(chǎn)業(yè)在國民經(jīng)濟體系中由處于較為邊緣的地位。此外還可以看到，第二產(chǎn)業(yè)對本產(chǎn)業(yè)的直接消耗系數(shù)高達0.54，完全消耗系數(shù)大于1，意味著中國第二產(chǎn)業(yè)有很明顯的產(chǎn)業(yè)內(nèi)循環(huán)的特征。
1． 投入產(chǎn)出表的基本表式
投入產(chǎn)出表是行列交織的棋盤式平衡表，其描述對象是一個經(jīng)濟體系在一定時期內(nèi)所發(fā)生的投入產(chǎn)出關(guān)系。
投入產(chǎn)出表的基本設(shè)計原則是：在行的方向表示各部門生產(chǎn)活動的產(chǎn)出及其使用，在列的方向表示各部門生產(chǎn)活動的投入及其來源。行表示產(chǎn)出而列表示投入，這就是投入產(chǎn)出表得名的由來。
根據(jù)產(chǎn)品使用方向之不同，可將產(chǎn)品分為兩大類：中間產(chǎn)品與最終產(chǎn)品。
在投入方向上，投入物也包括兩個部分：中間投入和增加值。 第Ⅰ象限是一個n行n 列的矩陣，反映貨物和服務(wù)在部門間的流量。在行列交叉處，元素Xij具有雙重含義，一方面它表示當期第j部門在生產(chǎn)過程中對第i部門產(chǎn)品的消耗量，即在j部門生產(chǎn)過程中有Xij數(shù)量的i部門產(chǎn)品作為中商投入被j部門所消耗；另一方面它表示當期i部門產(chǎn)品分配給j部門使用的數(shù)量。通過這個矩陣，就將原來按不同標準分類的中間產(chǎn)品和中間投入整合在一起。第Ⅰ象限是整個投入產(chǎn)出表的核心，充分揭示了國民經(jīng)濟各部門之間相互依存、相互制約的技術(shù)經(jīng)濟聯(lián)系。
第Ⅱ象限是第Ⅰ象限在行方向上的延伸，Yi表示第i部門產(chǎn)品用作最終產(chǎn)品的數(shù)量。最終產(chǎn)品一般又可分為消費、資本形成和出口，其中前兩項還可以進一步細分。這樣第II象限就表示各部門產(chǎn)品用作各類最終產(chǎn)品的數(shù)量，它也是一個矩陣但一般不是方陣。最終產(chǎn)品與中間產(chǎn)品的合計即為總產(chǎn)品。
第Ⅲ象限為第Ⅰ象限在列方向上的延伸，Vj表示第j部門最初投入。最初投入一般分為：固定資產(chǎn)折舊、勞動者報酬、生產(chǎn)稅凈額和營業(yè)盈余。最初投入與中間投入合計即為總投入。
第Ⅳ象限在理論上反映收入再分配的情況，但由于這一過程難以納入最初投入與最終產(chǎn)品所構(gòu)成的矩陣框架，所以一般為空項。
2． 投入產(chǎn)出表的基本平衡關(guān)系
在投入產(chǎn)出表中有一些基本的總量平衡關(guān)系。具體歸納如下：
總投入=總產(chǎn)出
中間投入+增加值=總投入
中間使用+最終使用=總產(chǎn)出
增加值合計=國內(nèi)生產(chǎn)總值=最終使用合計
需要特別指出的是，在總產(chǎn)出與總投入之間具有平衡關(guān)系，不僅一個經(jīng)濟總體的總投入等于其總產(chǎn)出，而且在單個部門層次上總投入也等于其總產(chǎn)出。
2． 直接消耗系數(shù)與完全消耗系數(shù)及其應(yīng)用
通過對投入產(chǎn)出表進行投入產(chǎn)出分析，可以系統(tǒng)反映產(chǎn)業(yè)之間的關(guān)聯(lián)。其基本方法是以第Ⅰ象限為依據(jù)，通過中間投入流量計算各產(chǎn)業(yè)間的直接消耗系數(shù)和完全消耗系數(shù)。
直接消耗系數(shù)又稱為投入系數(shù)或技術(shù)系數(shù)，一般用 表示，其定義是：每生產(chǎn)單位j產(chǎn)品需要消耗i產(chǎn)品的數(shù)量。直接消耗系數(shù)的計算公式是：
對所有產(chǎn)業(yè)計算直接消耗系數(shù)，結(jié)果構(gòu)成一個系數(shù)矩陣，通常用A表示。直接消耗系數(shù)只反映了產(chǎn)業(yè)間的直接聯(lián)系，卻不能反映產(chǎn)業(yè)間聯(lián)系。需要在直接消耗系數(shù)基礎(chǔ)上計算完全消耗系數(shù)，既反映直接聯(lián)系，也反映間接聯(lián)系。單個完全消耗系數(shù)用b表示，對所有產(chǎn)業(yè)計算完全消耗系數(shù)，所形成的矩陣用B表示，它是依據(jù)直接消耗矩陣計算得到的，其計算公式如下：
B=(I-A)-1-I
式中(I-A)-1稱為列昂惕夫逆矩陣，也是用來分析產(chǎn)業(yè)聯(lián)系的重要工具。
如果用X表示總產(chǎn)出向量，用Y表示最終使用向量，則中間使用矩陣為AX，根據(jù)投入產(chǎn)出表中的平衡關(guān)系可以得到：
AX+Y=X
從而有：
(I-A)-1Y=X
把上式寫成差分形式，得到
(I-A)-1 ⊿Y=⊿X
可見列昂惕夫逆矩陣度量了最終使用與總產(chǎn)出之間聯(lián)系的強度，它的含義是，如果每個產(chǎn)業(yè)的最終使用都增加一個單位，則各產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)出將增加的單位數(shù)。
［例2～5］根據(jù)表2～5提供的示意性數(shù)據(jù)，計算對應(yīng)部門的直接消耗系數(shù)。
表2～5 投入產(chǎn)出---示意數(shù)據(jù)
中間產(chǎn)出
最終產(chǎn)品
總
產(chǎn)
出
農(nóng)業(yè)
工業(yè)
其他
小計
消費
投資
凈出口
小計
中
間
投
入
農(nóng)業(yè)
工業(yè)
其他
12
17
11
25
50
15
5
16
2
42
83
28
25
50
10
2
28
7
1
-1
-1
28
77
16
70
160
44
小計
40
90
23
153
85
37
-1
121
274
最初投入
固定資產(chǎn)折舊
凈增加值
2
28
13
57
3
18
18
103
小計
30
70
21
121
總投入
70
160
44
274
上表第Ⅰ象限如果用數(shù)學模型表示如下：表中的黑體字是計算直接消耗系數(shù)的數(shù)據(jù)。
直接消耗系數(shù)計算過程轉(zhuǎn)換表
中間產(chǎn)出
農(nóng)業(yè)
工業(yè)
其他
小計
中
間
投
入
農(nóng)業(yè)
工業(yè)
其他
12=X11
17=X21
11=X31
25=X12
50=X22
15=X32
5=X13
16=X23
2=X33
42
83
28
小計
40
90
23
153
最初投入
固定資產(chǎn)折舊
凈增加值
2
28
13
57
3
18
18
103
小計
30
70
21
121
總投入
70=X1
160=X2
44=X3
274
表2～6 直接消耗系數(shù)表
農(nóng)業(yè)
工業(yè)
其他
小計
農(nóng)業(yè)
工業(yè)
其他
0.1714
0.2429
0.1571
0.1563
0.3125
0.0938
0.1136
0.3636
0.0455
0.1533
0.3029
0.1022
小計
0.5714
0.5526
0.5227
0.5584
［例2～6］表2～7是根據(jù)合并簡化為三次產(chǎn)業(yè)的投入產(chǎn)出表計算的直接消耗系數(shù)、完全消耗系數(shù)和列昂惕夫逆矩陣系數(shù)。根據(jù)表2-7分析中國1997年的產(chǎn)業(yè)聯(lián)系。
表2～7 1997年中國直接消耗系數(shù)、完全消耗系數(shù)和列昂惕夫逆系數(shù)
直接消耗系數(shù)
列昂惕夫逆系數(shù)
完全消耗系數(shù)
一
二
三
一
二
三
一
二
三
第一產(chǎn)業(yè)
第二產(chǎn)業(yè)
第三產(chǎn)業(yè)
0.16
0.19
0.05
0.07
0.54
0.10
0.02
0.29
0.19
1.24
0.61
0.15
0.21
2.46
0.32
0.11
0.90
1.35
0.24
0.61
0.15
0.21
1.46
0.32
0.11
0.90
0.35
資料來源：根據(jù)《中國統(tǒng)計年鑒2001》計算
分別對表2～7中的系統(tǒng)矩陣的行和列進行比較，對行的比較旨在揭示國民經(jīng)濟各產(chǎn)業(yè)對三次產(chǎn)業(yè)的依賴程度，對列的比較旨在揭示三次產(chǎn)業(yè)對國民經(jīng)濟各產(chǎn)業(yè)的依賴程度。
可以發(fā)現(xiàn)：無論是從直接消耗系數(shù)來看，還是從完全消耗系數(shù)來看，三次產(chǎn)業(yè)對第二產(chǎn)業(yè)的依賴程度，同時第二產(chǎn)業(yè)對各個產(chǎn)業(yè)的依賴程度也；與此相對，三次產(chǎn)業(yè)對第一產(chǎn)業(yè)的依賴程度最低，第一產(chǎn)業(yè)對各個產(chǎn)業(yè)的依賴程度也最低。
由此表明，第二產(chǎn)業(yè)在中國的國民經(jīng)濟中處于中心樞紐地位，而第一產(chǎn)業(yè)在國民經(jīng)濟體系中由處于較為邊緣的地位。此外還可以看到，第二產(chǎn)業(yè)對本產(chǎn)業(yè)的直接消耗系數(shù)高達0.54，完全消耗系數(shù)大于1，意味著中國第二產(chǎn)業(yè)有很明顯的產(chǎn)業(yè)內(nèi)循環(huán)的特征。