6.2.2 凈收益每年不變的公式
凈收益每年不變的公式具體有兩種情況：一是收益年限為有限年，二是收益年限為無限年。
6.2.2.1 收益年限為有限年的公式
V=A/Y[1-1/（1+Y）n]此公式的假設(shè)前提（也是應(yīng)用條件，下同）是：①凈收益每年不變?yōu)锳；②報酬率不等于零為Y；③收益年限為有限年n.上述公式的假設(shè)前提是公式推導(dǎo)上的要求（后面的公式均如此），其中報酬率Y在現(xiàn)實中是大于零的。從數(shù)學上看，當Y＝0時，V＝A×n.
6.2.2.2 收益年限為無限年的公式
V=A/Y此公式的假設(shè)前提是：①凈收益每年不變?yōu)锳；②報酬率大于零；③收益年限n為無限年。
6.2.2.3 凈收益每年不變公式的作用
凈收益每年不變的公式除了可以用于計算價格，還有許多其他作用，例如：①用于不同使用年限（如不同土地使用年限）或不同收益年限（以下簡稱不同年限）價格之間的換算；②用于比較不同年限價格的高低；③用于市場法中因年限不同進行的價格調(diào)整。
（1）直接用于計算價格
[6—1] 某宗房地產(chǎn)是在政府有償出讓的土地上開發(fā)建設(shè)的，當時獲得的土地使用年限為50年，至今已使用了6年；預(yù)計利用該宗房地產(chǎn)正常情況下每年可獲得凈收益8萬元；該宗房地產(chǎn)的報酬率為8.5％。試計算該宗房地產(chǎn)的收益價格。
[解] 該宗房地產(chǎn)的收益價格計算如下：V=A/Y[1-1/（1+Y）n]=8/8.5%[1-1/（1+8.5%）50-6]＝91.52（萬元）
[例6—2] 某宗房地產(chǎn)預(yù)計未來每年的凈收益為8萬元，收益年限可視為無限年，該類房地產(chǎn)的報酬率為8.5％。試計算該宗房地產(chǎn)的收益價格。
[解] 該宗房地產(chǎn)的收益價格計算如下：V=A/Y=8/8.5%=94.12（萬元）
與例6—l的44年土地使用年限的房地產(chǎn)價格91.5萬元相比，例6—2無限年的房地產(chǎn)價格要高2.6萬元（94.12—91.52＝2.60）。
（2）用于不同年限價格之間的換算
上述不同年限價格之間的換算隱含著下列前提：①VN與Vn對應(yīng)的報酬率相同且不等于零（當VN或Vn之一為V∞時，要求報酬率大于零；當VN和Vn都不為V∞且報酬率等于零時，Vn＝VN×n/N）；②VN與Vn對應(yīng)的凈收益相同或可轉(zhuǎn)化為相同（如單位面積的凈收益相同）；③如果Vn與VN對應(yīng)的是兩宗房地產(chǎn)，則該兩宗房地產(chǎn)除了收益年限不同之外，其他方面均應(yīng)相同或可調(diào)整為相同。
[例6-4] 已知某宗收益性房地產(chǎn)30年土地使用權(quán)下的價格為3000元／m2，對應(yīng)的報酬率為8％?，F(xiàn)假設(shè)報酬率為10％，試求該宗房地產(chǎn)50年土地使用權(quán)下的價格。
[解] 該宗房地產(chǎn)50年土地使用權(quán)下的價格求取如下：VN=3000=A/8%[1-1/（1+8%）30]求出A，再代入Vn=A/10%[1-1/（1+10%）50]，求出V50＝2642.00（元／㎡）
（3）用于比較不同年限價格的高低
要比較兩宗房地產(chǎn)價格的高低，如果該兩宗房地產(chǎn)的年限不同，直接比較是不妥的。如果要比較，則需要將它們先轉(zhuǎn)換成相同年限下的價格。轉(zhuǎn)換成相同年限下價格的方法與上述不同年限價格之間的換算方法相同。
[例6-5] 有甲、乙兩宗房地產(chǎn)，甲房地產(chǎn)的收益年限為50年，單價2000元／m2，乙房地產(chǎn)的收益年限為30年，單價l800元／m2.假設(shè)報酬率均為6％，試比較該兩宗房地產(chǎn)價格的高低。
[解] 要比較該兩宗房地產(chǎn)價格的高低，需要將它們先轉(zhuǎn)換為相同年限下的價格。
V30=2000*（1+6%）50-30[（1+6%）30-1]/［（1+6%）50-1］=1746.60（元／m2）<1800（元／m2）
因此，甲比乙價格低。
通過上述處理之后知道，乙房地產(chǎn)的價格名義上低于甲房地產(chǎn)的價格（1800元／m2低于2000元／m2），實際上卻高于甲房地產(chǎn)的價格（1800／m2高于1746.60元／m2）。
（4）用于市場法中因年限不同進行的價格調(diào)整
上述不同年限價格之間的換算方法，對于市場法中因可比實例房地產(chǎn)與估價對象房地產(chǎn)的年限不同而需要對價格進行調(diào)整是特別有用的。在市場法中，可比實例房地產(chǎn)的年限可能與估價對象房地產(chǎn)的年限不同，因此需要對可比實例價格進行調(diào)整，使其成為與估價對象相同年限下的價格。
凈收益每年不變的公式還有一些其他作用，如可以用來說明在不同報酬率下土地使用年限延長到何時，有限年的土地使用權(quán)價格接近無限年的土地所有權(quán)價格。通過計算可以發(fā)現(xiàn)，報酬率越高，接近無限年的價格越快。當報酬率為2％時，需要520年才能達到無限年的價格，3％時為350年，4％時為260年，5％時為220年，6％時為180年，7％時為150年，8％時為130年，9％時為120年，14％時為80年，20％時為60年。當報酬率為25％時，只要50年就相當于無限年的價格。
6.2.3 凈收益在前若干年有變化的公式
凈收益在未來的前若干年有變化的公式具體有兩種情況：一是收益年限為有限年，二是收益年限為無限年。
6.2.3.1 收益年限為有限年的公式（略）
此公式的假設(shè)前提是：①凈收益在未來的前t年（含第t年）有變化，在t年以后無變化為A：②報酬率不等于零為Y；③收益年限為有限年n. 6.2.3.2 收益年限為無限年的公式（略）
此公式的假設(shè)前提是：①凈收益在未來的前t年（含第t年）有變化，在t年以后無變化為A；②報酬率大于零為Y；③收益年限n為無限年。
凈收益在前若干年有變化的公式有重要的實用價值。因為在現(xiàn)實中每年的凈收益往往不同，如果采用公式V=A/Y[1-1/（1+Y）n]或公式V=A/Y來估價，有時未免太片面；而如果根據(jù)凈收益每年都有變化的實際情況來估價，又不大可能（除非收益年限較短）。為了解決這個矛盾，一般是根據(jù)估價對象的經(jīng)營狀況和市場環(huán)境，對其在未來3～5年或可以預(yù)測的更長時期的凈收益作出估計，并且假設(shè)從此以后的凈收益將不變，然后對這兩部分凈收益進行折現(xiàn)處理，計算出房地產(chǎn)的價格。特別是像商店、旅館、餐飲、娛樂之類的房地產(chǎn)，在建成后的前幾年由于試營業(yè)等原因，收益可能不穩(wěn)定，更適宜采用這種公式進行估價。
[例6-8] 通過預(yù)測得到某宗房地產(chǎn)未來5年的凈收益分別為20萬元、22萬元、25萬元、28萬元、30萬元，從未來第6年到無窮遠每年的凈收益將穩(wěn)定在35萬元左右，該類房地產(chǎn)的報酬率為10％。試計算該宗房地產(chǎn)的收益價格。（略）
與例6—7的38年收益年限的房地產(chǎn)價格300.86萬元相比，例6—8無限年的房地產(chǎn)價格要高9.34萬元（310.20—300.86＝9.34）。
6.2.4 凈收益按一定數(shù)額遞增的公式
凈收益按一定數(shù)額遞增的公式具體有兩種情況：一是收益年限為有限年，二是收益年限為無限年。
6.2.4.1 收益年限為有限年的公式（略）
此公式的假設(shè)前提是：①凈收益按一定數(shù)額b遞增；②報酬率不等于零為Y；③收益年限為有限年n. 6.2.4.2 收益年限為無限年的公式（略）
此公式的假設(shè)前提是：①凈收益按一定數(shù)額b遞增；②報酬率大于零為Y；③收益年限n為無限年。
6.2.5 凈收益按一定數(shù)額遞減的公式
凈收益按一定數(shù)額遞減的公式只有收益年限為有限年一種，公式為：（略）
此公式的假設(shè)前提是：①凈收益按一定數(shù)額b遞減；②報酬率不等于零為Y；③收益年限為有限年n，且n≤A/b+1. n≤A/b+1和不存在收益年限為無限年公式的原因是：當n≥A/b+1年時，第n年的凈收益≤0.這可以通過令第n年的凈收益≤0推導(dǎo)出，即：A－（n一1）b≤0 n≥A/b+1此后各年的凈收益均為負值，任何一個“經(jīng)濟人”在（A/b+1）年后都不會再經(jīng)營下去。
凈收益每年不變的公式具體有兩種情況：一是收益年限為有限年，二是收益年限為無限年。
6.2.2.1 收益年限為有限年的公式
V=A/Y[1-1/（1+Y）n]此公式的假設(shè)前提（也是應(yīng)用條件，下同）是：①凈收益每年不變?yōu)锳；②報酬率不等于零為Y；③收益年限為有限年n.上述公式的假設(shè)前提是公式推導(dǎo)上的要求（后面的公式均如此），其中報酬率Y在現(xiàn)實中是大于零的。從數(shù)學上看，當Y＝0時，V＝A×n.
6.2.2.2 收益年限為無限年的公式
V=A/Y此公式的假設(shè)前提是：①凈收益每年不變?yōu)锳；②報酬率大于零；③收益年限n為無限年。
6.2.2.3 凈收益每年不變公式的作用
凈收益每年不變的公式除了可以用于計算價格，還有許多其他作用，例如：①用于不同使用年限（如不同土地使用年限）或不同收益年限（以下簡稱不同年限）價格之間的換算；②用于比較不同年限價格的高低；③用于市場法中因年限不同進行的價格調(diào)整。
（1）直接用于計算價格
[6—1] 某宗房地產(chǎn)是在政府有償出讓的土地上開發(fā)建設(shè)的，當時獲得的土地使用年限為50年，至今已使用了6年；預(yù)計利用該宗房地產(chǎn)正常情況下每年可獲得凈收益8萬元；該宗房地產(chǎn)的報酬率為8.5％。試計算該宗房地產(chǎn)的收益價格。
[解] 該宗房地產(chǎn)的收益價格計算如下：V=A/Y[1-1/（1+Y）n]=8/8.5%[1-1/（1+8.5%）50-6]＝91.52（萬元）
[例6—2] 某宗房地產(chǎn)預(yù)計未來每年的凈收益為8萬元，收益年限可視為無限年，該類房地產(chǎn)的報酬率為8.5％。試計算該宗房地產(chǎn)的收益價格。
[解] 該宗房地產(chǎn)的收益價格計算如下：V=A/Y=8/8.5%=94.12（萬元）
與例6—l的44年土地使用年限的房地產(chǎn)價格91.5萬元相比，例6—2無限年的房地產(chǎn)價格要高2.6萬元（94.12—91.52＝2.60）。
（2）用于不同年限價格之間的換算
上述不同年限價格之間的換算隱含著下列前提：①VN與Vn對應(yīng)的報酬率相同且不等于零（當VN或Vn之一為V∞時，要求報酬率大于零；當VN和Vn都不為V∞且報酬率等于零時，Vn＝VN×n/N）；②VN與Vn對應(yīng)的凈收益相同或可轉(zhuǎn)化為相同（如單位面積的凈收益相同）；③如果Vn與VN對應(yīng)的是兩宗房地產(chǎn)，則該兩宗房地產(chǎn)除了收益年限不同之外，其他方面均應(yīng)相同或可調(diào)整為相同。
[例6-4] 已知某宗收益性房地產(chǎn)30年土地使用權(quán)下的價格為3000元／m2，對應(yīng)的報酬率為8％?，F(xiàn)假設(shè)報酬率為10％，試求該宗房地產(chǎn)50年土地使用權(quán)下的價格。
[解] 該宗房地產(chǎn)50年土地使用權(quán)下的價格求取如下：VN=3000=A/8%[1-1/（1+8%）30]求出A，再代入Vn=A/10%[1-1/（1+10%）50]，求出V50＝2642.00（元／㎡）
（3）用于比較不同年限價格的高低
要比較兩宗房地產(chǎn)價格的高低，如果該兩宗房地產(chǎn)的年限不同，直接比較是不妥的。如果要比較，則需要將它們先轉(zhuǎn)換成相同年限下的價格。轉(zhuǎn)換成相同年限下價格的方法與上述不同年限價格之間的換算方法相同。
[例6-5] 有甲、乙兩宗房地產(chǎn)，甲房地產(chǎn)的收益年限為50年，單價2000元／m2，乙房地產(chǎn)的收益年限為30年，單價l800元／m2.假設(shè)報酬率均為6％，試比較該兩宗房地產(chǎn)價格的高低。
[解] 要比較該兩宗房地產(chǎn)價格的高低，需要將它們先轉(zhuǎn)換為相同年限下的價格。
V30=2000*（1+6%）50-30[（1+6%）30-1]/［（1+6%）50-1］=1746.60（元／m2）<1800（元／m2）
因此，甲比乙價格低。
通過上述處理之后知道，乙房地產(chǎn)的價格名義上低于甲房地產(chǎn)的價格（1800元／m2低于2000元／m2），實際上卻高于甲房地產(chǎn)的價格（1800／m2高于1746.60元／m2）。
（4）用于市場法中因年限不同進行的價格調(diào)整
上述不同年限價格之間的換算方法，對于市場法中因可比實例房地產(chǎn)與估價對象房地產(chǎn)的年限不同而需要對價格進行調(diào)整是特別有用的。在市場法中，可比實例房地產(chǎn)的年限可能與估價對象房地產(chǎn)的年限不同，因此需要對可比實例價格進行調(diào)整，使其成為與估價對象相同年限下的價格。
凈收益每年不變的公式還有一些其他作用，如可以用來說明在不同報酬率下土地使用年限延長到何時，有限年的土地使用權(quán)價格接近無限年的土地所有權(quán)價格。通過計算可以發(fā)現(xiàn)，報酬率越高，接近無限年的價格越快。當報酬率為2％時，需要520年才能達到無限年的價格，3％時為350年，4％時為260年，5％時為220年，6％時為180年，7％時為150年，8％時為130年，9％時為120年，14％時為80年，20％時為60年。當報酬率為25％時，只要50年就相當于無限年的價格。
6.2.3 凈收益在前若干年有變化的公式
凈收益在未來的前若干年有變化的公式具體有兩種情況：一是收益年限為有限年，二是收益年限為無限年。
6.2.3.1 收益年限為有限年的公式（略）
此公式的假設(shè)前提是：①凈收益在未來的前t年（含第t年）有變化，在t年以后無變化為A：②報酬率不等于零為Y；③收益年限為有限年n. 6.2.3.2 收益年限為無限年的公式（略）
此公式的假設(shè)前提是：①凈收益在未來的前t年（含第t年）有變化，在t年以后無變化為A；②報酬率大于零為Y；③收益年限n為無限年。
凈收益在前若干年有變化的公式有重要的實用價值。因為在現(xiàn)實中每年的凈收益往往不同，如果采用公式V=A/Y[1-1/（1+Y）n]或公式V=A/Y來估價，有時未免太片面；而如果根據(jù)凈收益每年都有變化的實際情況來估價，又不大可能（除非收益年限較短）。為了解決這個矛盾，一般是根據(jù)估價對象的經(jīng)營狀況和市場環(huán)境，對其在未來3～5年或可以預(yù)測的更長時期的凈收益作出估計，并且假設(shè)從此以后的凈收益將不變，然后對這兩部分凈收益進行折現(xiàn)處理，計算出房地產(chǎn)的價格。特別是像商店、旅館、餐飲、娛樂之類的房地產(chǎn)，在建成后的前幾年由于試營業(yè)等原因，收益可能不穩(wěn)定，更適宜采用這種公式進行估價。
[例6-8] 通過預(yù)測得到某宗房地產(chǎn)未來5年的凈收益分別為20萬元、22萬元、25萬元、28萬元、30萬元，從未來第6年到無窮遠每年的凈收益將穩(wěn)定在35萬元左右，該類房地產(chǎn)的報酬率為10％。試計算該宗房地產(chǎn)的收益價格。（略）
與例6—7的38年收益年限的房地產(chǎn)價格300.86萬元相比，例6—8無限年的房地產(chǎn)價格要高9.34萬元（310.20—300.86＝9.34）。
6.2.4 凈收益按一定數(shù)額遞增的公式
凈收益按一定數(shù)額遞增的公式具體有兩種情況：一是收益年限為有限年，二是收益年限為無限年。
6.2.4.1 收益年限為有限年的公式（略）
此公式的假設(shè)前提是：①凈收益按一定數(shù)額b遞增；②報酬率不等于零為Y；③收益年限為有限年n. 6.2.4.2 收益年限為無限年的公式（略）
此公式的假設(shè)前提是：①凈收益按一定數(shù)額b遞增；②報酬率大于零為Y；③收益年限n為無限年。
6.2.5 凈收益按一定數(shù)額遞減的公式
凈收益按一定數(shù)額遞減的公式只有收益年限為有限年一種，公式為：（略）
此公式的假設(shè)前提是：①凈收益按一定數(shù)額b遞減；②報酬率不等于零為Y；③收益年限為有限年n，且n≤A/b+1. n≤A/b+1和不存在收益年限為無限年公式的原因是：當n≥A/b+1年時，第n年的凈收益≤0.這可以通過令第n年的凈收益≤0推導(dǎo)出，即：A－（n一1）b≤0 n≥A/b+1此后各年的凈收益均為負值，任何一個“經(jīng)濟人”在（A/b+1）年后都不會再經(jīng)營下去。