【容斥原理】
1.難度：★★★★
有一根長為180厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一個記號，每隔4厘米也作一個記號，然后將標(biāo)有記號的地方剪斷。問繩子共被剪成了多少段。
【解析】1-180中，3的倍數(shù)有60個，4的倍數(shù)有45個，而既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)的數(shù)一定是12的倍數(shù)，這樣的數(shù)有180÷12=15個。注意到180厘米處無法標(biāo)上記號，所以標(biāo)記記號有：（60-1）+（45-1）-（15-1）=89，繩子被剪成90段。
2.難度：★★★★★
在游藝會上，有100名同學(xué)抽到了標(biāo)簽分別為1至100的獎券。按獎券標(biāo)簽號發(fā)放獎品的規(guī)則如下：（1）標(biāo)簽號為2的倍數(shù)，獎2支鉛筆；（2）標(biāo)簽號為3的倍數(shù)，獎3支鉛筆；（3）標(biāo)簽號既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)可重復(fù)領(lǐng)獎；（4）其他標(biāo)簽號均獎1支鉛筆。那么游藝會為該項(xiàng)活動準(zhǔn)備的獎品鉛筆共有多 少支？
【解析】2的倍數(shù)有100÷2商50個，3的倍數(shù)有100÷3商33個，2和3人倍數(shù)有100÷6商16個。
1.難度：★★★★
有一根長為180厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一個記號，每隔4厘米也作一個記號，然后將標(biāo)有記號的地方剪斷。問繩子共被剪成了多少段。
【解析】1-180中，3的倍數(shù)有60個，4的倍數(shù)有45個，而既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)的數(shù)一定是12的倍數(shù)，這樣的數(shù)有180÷12=15個。注意到180厘米處無法標(biāo)上記號，所以標(biāo)記記號有：（60-1）+（45-1）-（15-1）=89，繩子被剪成90段。
2.難度：★★★★★
在游藝會上，有100名同學(xué)抽到了標(biāo)簽分別為1至100的獎券。按獎券標(biāo)簽號發(fā)放獎品的規(guī)則如下：（1）標(biāo)簽號為2的倍數(shù)，獎2支鉛筆；（2）標(biāo)簽號為3的倍數(shù)，獎3支鉛筆；（3）標(biāo)簽號既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)可重復(fù)領(lǐng)獎；（4）其他標(biāo)簽號均獎1支鉛筆。那么游藝會為該項(xiàng)活動準(zhǔn)備的獎品鉛筆共有多 少支？
【解析】2的倍數(shù)有100÷2商50個，3的倍數(shù)有100÷3商33個，2和3人倍數(shù)有100÷6商16個。