二次函數(shù)
二次函數(shù)與圓的知識一樣，在初中數(shù)學(xué)占有重要的地位.對二次函數(shù)的考查經(jīng)常跟方程等知識相結(jié)合.
概念與圖像
重點(diǎn)難點(diǎn)
(1)能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍.
(2)理解拋物線的有關(guān)概念，會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象,探索掌握二次函數(shù)的性質(zhì).
內(nèi)容提要
(1)形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)．
(2)當(dāng)aO時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時，函數(shù)值y＝ax2取得值，值是y＝0.
典型一例
某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.
求增種樹的棵數(shù)與橙子總產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系.
解：假設(shè)果園增種x棵橙子樹,果園橙子的總產(chǎn)量為y(個)，依題意，果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結(jié)（600-5x）個橙子.
y=(100+x)(600-5x)
=-5x²+100x+60000.
圖象性質(zhì)
重點(diǎn)難點(diǎn)
(1)確定函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì).
(2)正確理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)是難點(diǎn).
探索求知
1.你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x－1)2＋1的圖象有哪些性質(zhì)嗎?
函數(shù)y＝2(x－1)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x－1)2的圖象向上平稱1個單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的.
當(dāng)x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最小值，最小值y=1.
2.你能說出函數(shù)y=－(x－1)2＋2的圖象與函數(shù)y=－x2的圖象的關(guān)系，由此進(jìn)一步說出這個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?
函數(shù)y＝－(x－1)2＋2的圖象可以看成是將函數(shù)y=－x2的圖象向右平移一個單位再向上平移2個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)
描點(diǎn)法
重點(diǎn)難點(diǎn)
(1)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象;通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質(zhì)以及它的對稱軸(頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是x＝－、(－，)是難點(diǎn).
探索求知
1．你能說出函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？
函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口向下，對稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1).
2．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數(shù)y＝－4x2的圖象有什么關(guān)系?
函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝－4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的.
3．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性質(zhì)?
當(dāng)x＜2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞2時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x＝2時，函數(shù)取得值，值y＝1.
4．不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?
因?yàn)閥＝－x2＋x－＝－(x－1)2－2，所以這個函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－2).
二次函數(shù)與圓的知識一樣，在初中數(shù)學(xué)占有重要的地位.對二次函數(shù)的考查經(jīng)常跟方程等知識相結(jié)合.
概念與圖像
重點(diǎn)難點(diǎn)
(1)能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍.
(2)理解拋物線的有關(guān)概念，會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象,探索掌握二次函數(shù)的性質(zhì).
內(nèi)容提要
(1)形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)．
(2)當(dāng)a
典型一例
某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.
求增種樹的棵數(shù)與橙子總產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系.
解：假設(shè)果園增種x棵橙子樹,果園橙子的總產(chǎn)量為y(個)，依題意，果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結(jié)（600-5x）個橙子.
y=(100+x)(600-5x)
=-5x²+100x+60000.
圖象性質(zhì)
重點(diǎn)難點(diǎn)
(1)確定函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì).
(2)正確理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)是難點(diǎn).
探索求知
1.你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x－1)2＋1的圖象有哪些性質(zhì)嗎?
函數(shù)y＝2(x－1)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x－1)2的圖象向上平稱1個單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的.
當(dāng)x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最小值，最小值y=1.
2.你能說出函數(shù)y=－(x－1)2＋2的圖象與函數(shù)y=－x2的圖象的關(guān)系，由此進(jìn)一步說出這個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?
函數(shù)y＝－(x－1)2＋2的圖象可以看成是將函數(shù)y=－x2的圖象向右平移一個單位再向上平移2個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)
描點(diǎn)法
重點(diǎn)難點(diǎn)
(1)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象;通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質(zhì)以及它的對稱軸(頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是x＝－、(－，)是難點(diǎn).
探索求知
1．你能說出函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？
函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口向下，對稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1).
2．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數(shù)y＝－4x2的圖象有什么關(guān)系?
函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝－4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的.
3．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性質(zhì)?
當(dāng)x＜2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞2時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x＝2時，函數(shù)取得值，值y＝1.
4．不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?
因?yàn)閥＝－x2＋x－＝－(x－1)2－2，所以這個函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－2).