二、幾何題方面
(一)無圖的幾何題不要漏解
近年中考試題中，有些幾何題沒有直接給出圖形，由于受思維習(xí)慣的影響，沒有周密地考慮題目所提供的條件，缺少對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)的準(zhǔn)確理解，往往只考慮符合條件的常見的一種圖形，從而造成漏解。這類題目重在考查同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與運(yùn)用情況，這有利于培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力。如果解題時(shí)考慮不嚴(yán)密，形成思維定式，就會(huì)漏解。因此考慮問題要全面，如：
1.兩圓相切的位置關(guān)系包括兩圓內(nèi)切和外切。
2.兩圓內(nèi)切時(shí)，不知道兩圓半徑 r1、r2的大小，應(yīng)考慮圓心d=｜r1-r2｜。
3.相交兩圓的半徑已知，公共弦長已知時(shí)，兩圓圓心與公共弦有兩種位置關(guān)系：(1)兩圓心在公共弦的兩旁；(2)兩圓心在公共弦的同旁。
4.直角三角形的邊，可能是直角邊也可能是斜邊。
例1.已知直角三角形的兩邊長分別為3、4，第三邊長=_____
分析：一般學(xué)生習(xí)慣了“勾三股四弦五”的說法，即意味著兩直角邊為3和4時(shí)，斜邊長為5。但這一理解的前提是3、4為直角邊。而本題中并未加以任何說明，因而所求的第三邊可能為斜邊，但也可能為直角邊。
解：(1)當(dāng)兩直角邊為3和4時(shí)，第三邊長為-＝-＝5；
(2)當(dāng)斜邊為4，一直角邊為3時(shí)，第三邊長為-＝-。
例2.直角三角形的兩條邊長分別為6和8，那么這個(gè)三角形的外接圓半徑等于______
分析：8這條邊既可看作直角邊也可看作斜邊，所以這個(gè)直角三角形的斜邊有兩種可能性分別為8或10，所以外接圓半徑有兩種可能性4或5。答：4或5
例3.矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分別以A、C為圓心的兩圓相切，點(diǎn)D在圓C內(nèi)，點(diǎn)B在圓C外，那么圓A的半徑r的取值范圍是
分析：對(duì)“相切”條件考慮不周，就出現(xiàn)漏解現(xiàn)象。
解：設(shè)圓C的半徑為r'，則由題意得5
∴5<13-r<12，得1
當(dāng)圓A與圓C內(nèi)切時(shí)，r-r'=13
∴5
故r的取值范圍是1
例4.過平面上的三點(diǎn)能畫幾條直線？
分析：由于思維定式的原因，畫三點(diǎn)時(shí)通常把它們畫在不同的直線上，忽視了三點(diǎn)在同一直線上的情形。
正確答案：過平面上的三點(diǎn)能畫一條或三條直線
例5.在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P到⊙O的最長距離為8cm，最短距離為2cm，則⊙O的半徑為_______
解：由于點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系有如圖兩種可能
∵AB為⊙O的直徑，PB＝2cm，P A＝8cm ∴OA＝OB＝-(PA-PB)＝3cm或OA＝OB＝-(PB+PA)＝5cm，所以⊙O的半徑應(yīng)為5cm或3cm。
例6.⊙O的直徑為6cm，如果直線a上的一點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離為3cm，則直線a與⊙O的位置關(guān)系是_____
解：題中只涉及點(diǎn)C到圓心的距離，并非是圓心到直線的距離，有如圖2兩種可能，所以直線a與⊙O的位置關(guān)系是相切或相交。
例7.⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求AB與CD之間的距離。
分析：此題沒有明確AB、CD與圓心的位置關(guān)系，由于AB、CD位置不確定，考慮圓心在兩平行弦之間求解和圓心在兩平行弦外的情況。
解：過點(diǎn)O作直線OE⊥AB ，垂足為E，交CD于點(diǎn)F，則OF⊥CD, AE＝AB＝3，連結(jié)OA、OC，在Rt△AOE中，OE＝-=-=4，同理可求得OF＝3
∴EF＝OE+OF＝7或4-3=1
所以AB與CD之間的距離為1cm或7cm
例8.⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，⊙O1的半徑為10，⊙O2的半徑為17，公共弦AB=16，求兩圓的圓心距。
解：對(duì)兩圓相交問題，同學(xué)們往往只考慮兩圓的圓心在公共弦兩側(cè)的情況，即圖(1)的情況，很容易遺漏圖(2)的情況，所以正確答案是O1O2=21或O1O2=9。
例9.⊙O的半徑為1cm，弦AB=-cm，AC=-cm，則∠BAC=___
解：由于弦AB和CD可能在圓心的同側(cè)，也可能在圓心的異側(cè)，有如圖兩種可能。根據(jù)垂徑定理及解直角三角形知識(shí)可求出∠CAO=45°和∠BAO=30°，從而可知∠BAC=15°或∠BAC=75°。
(一)無圖的幾何題不要漏解
近年中考試題中，有些幾何題沒有直接給出圖形，由于受思維習(xí)慣的影響，沒有周密地考慮題目所提供的條件，缺少對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)的準(zhǔn)確理解，往往只考慮符合條件的常見的一種圖形，從而造成漏解。這類題目重在考查同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與運(yùn)用情況，這有利于培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力。如果解題時(shí)考慮不嚴(yán)密，形成思維定式，就會(huì)漏解。因此考慮問題要全面，如：
1.兩圓相切的位置關(guān)系包括兩圓內(nèi)切和外切。
2.兩圓內(nèi)切時(shí)，不知道兩圓半徑 r1、r2的大小，應(yīng)考慮圓心d=｜r1-r2｜。
3.相交兩圓的半徑已知，公共弦長已知時(shí)，兩圓圓心與公共弦有兩種位置關(guān)系：(1)兩圓心在公共弦的兩旁；(2)兩圓心在公共弦的同旁。
4.直角三角形的邊，可能是直角邊也可能是斜邊。
例1.已知直角三角形的兩邊長分別為3、4，第三邊長=_____
分析：一般學(xué)生習(xí)慣了“勾三股四弦五”的說法，即意味著兩直角邊為3和4時(shí)，斜邊長為5。但這一理解的前提是3、4為直角邊。而本題中并未加以任何說明，因而所求的第三邊可能為斜邊，但也可能為直角邊。
解：(1)當(dāng)兩直角邊為3和4時(shí)，第三邊長為-＝-＝5；
(2)當(dāng)斜邊為4，一直角邊為3時(shí)，第三邊長為-＝-。
例2.直角三角形的兩條邊長分別為6和8，那么這個(gè)三角形的外接圓半徑等于______
分析：8這條邊既可看作直角邊也可看作斜邊，所以這個(gè)直角三角形的斜邊有兩種可能性分別為8或10，所以外接圓半徑有兩種可能性4或5。答：4或5
例3.矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分別以A、C為圓心的兩圓相切，點(diǎn)D在圓C內(nèi)，點(diǎn)B在圓C外，那么圓A的半徑r的取值范圍是
分析：對(duì)“相切”條件考慮不周，就出現(xiàn)漏解現(xiàn)象。
解：設(shè)圓C的半徑為r'，則由題意得5
∴5<13-r<12，得1
當(dāng)圓A與圓C內(nèi)切時(shí)，r-r'=13
∴5
故r的取值范圍是1
例4.過平面上的三點(diǎn)能畫幾條直線？
分析：由于思維定式的原因，畫三點(diǎn)時(shí)通常把它們畫在不同的直線上，忽視了三點(diǎn)在同一直線上的情形。
正確答案：過平面上的三點(diǎn)能畫一條或三條直線
例5.在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P到⊙O的最長距離為8cm，最短距離為2cm，則⊙O的半徑為_______
解：由于點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系有如圖兩種可能
∵AB為⊙O的直徑，PB＝2cm，P A＝8cm ∴OA＝OB＝-(PA-PB)＝3cm或OA＝OB＝-(PB+PA)＝5cm，所以⊙O的半徑應(yīng)為5cm或3cm。
例6.⊙O的直徑為6cm，如果直線a上的一點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離為3cm，則直線a與⊙O的位置關(guān)系是_____
解：題中只涉及點(diǎn)C到圓心的距離，并非是圓心到直線的距離，有如圖2兩種可能，所以直線a與⊙O的位置關(guān)系是相切或相交。
例7.⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求AB與CD之間的距離。
分析：此題沒有明確AB、CD與圓心的位置關(guān)系，由于AB、CD位置不確定，考慮圓心在兩平行弦之間求解和圓心在兩平行弦外的情況。
解：過點(diǎn)O作直線OE⊥AB ，垂足為E，交CD于點(diǎn)F，則OF⊥CD, AE＝AB＝3，連結(jié)OA、OC，在Rt△AOE中，OE＝-=-=4，同理可求得OF＝3
∴EF＝OE+OF＝7或4-3=1
所以AB與CD之間的距離為1cm或7cm
例8.⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，⊙O1的半徑為10，⊙O2的半徑為17，公共弦AB=16，求兩圓的圓心距。
解：對(duì)兩圓相交問題，同學(xué)們往往只考慮兩圓的圓心在公共弦兩側(cè)的情況，即圖(1)的情況，很容易遺漏圖(2)的情況，所以正確答案是O1O2=21或O1O2=9。
例9.⊙O的半徑為1cm，弦AB=-cm，AC=-cm，則∠BAC=___
解：由于弦AB和CD可能在圓心的同側(cè)，也可能在圓心的異側(cè)，有如圖兩種可能。根據(jù)垂徑定理及解直角三角形知識(shí)可求出∠CAO=45°和∠BAO=30°，從而可知∠BAC=15°或∠BAC=75°。