2008年高考數(shù)學(xué)全國(guó)1卷(山西卷)分析
作者：太原第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高級(jí)教師 田生文
今年的數(shù)學(xué)試題整體充分貫徹了全國(guó)高考數(shù)學(xué)《考試大綱》的基本精神，立足現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材，注重基礎(chǔ)知識(shí)考查,突出能力立意, 雖然相比2006年、2007年難度上有所提高，但試題難度仍然適中。
同時(shí)，文理數(shù)學(xué)試題都沒(méi)有偏題、怪題，而且題目多是立意新穎，“把關(guān)點(diǎn)”多，有利于高校選拔人才，應(yīng)該說(shuō)是一份好題?？梢哉f(shuō)，今年的試題雖然有一定的難度，但預(yù)計(jì)將有較好的區(qū)分度。
重視基礎(chǔ) 保持穩(wěn)定有創(chuàng)新
總體來(lái)講，試題源于教材，又高于教材，突出考查數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力。其中，題型、題量和2007年完全相同，但是難度上有所提高，學(xué)生平均考分可能低去年15分左右。
同時(shí)，試題沒(méi)有大起大落，有利于高校選拔人才，有利于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，穩(wěn)中有新，穩(wěn)中有進(jìn)。在“難大家都難”的情況下，平時(shí)靈活運(yùn)用、不生搬硬套的考生將會(huì)“沾點(diǎn)光”。
今年原則 重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)查
除了集合與簡(jiǎn)易邏輯、文理科統(tǒng)計(jì)涉及內(nèi)容較少外，其他大部分知識(shí)點(diǎn)都有考查。其中，解析幾何比重較大，從這一點(diǎn)來(lái)看，這份試題體現(xiàn)出重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查的原則。
另外，今年，文理科數(shù)學(xué)試題各部分知識(shí)點(diǎn)中，考查分值的分布情況如下表所示：
學(xué)科 函數(shù) 三角 數(shù)列 向量 立體幾何 解析幾何 概率 導(dǎo)數(shù) 其他
文科 15 20 17 5 22 32 12 17 10
理科 20 15 17 5 22 32 12 17 10
文理差異 與去年大致相當(dāng)
今年的數(shù)學(xué)試題文理科相近、相同的題目比較少?？傮w來(lái)講，文理科均有22個(gè)題，其中，大題中有兩個(gè)題相同，小題中僅有6個(gè)相同。相比2006年，差異較大，與2007年大致相當(dāng)。
試題中，所有考查范圍不同的題目，單從難度上來(lái)講，相比前兩年，文科比理科容易程度更明顯。另外，文理科試題順序上也有差異。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，適合于文、理科考生的易、中、難搭配更趨合理。
試題特點(diǎn) 主要集中在7大類(lèi)
大部分題目可在教材中找到原型；入手較容易，但得高分不易；設(shè)問(wèn)有創(chuàng)新；知識(shí)交匯的考查題目較多；解題方法呈多樣性；注重基本運(yùn)算能力；對(duì)審題要求高
試題源于教材，又高于教材，大部分題目在教材中可以找到原型
如文科(3)題、理科(5)題，在教材向量章節(jié)的例題中可以找到原型；文理科(13)題，在線性規(guī)劃這一節(jié)當(dāng)中，到處可見(jiàn)這種題型。
據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，像這樣“有原型”的題目大約占到試題總量的三分之一以上。
同時(shí)，這些題目難度上比教材有所提高。
部分題目起點(diǎn)低，入手比較容易，而且入口廣，但是結(jié)尾要求高，得高分不容易
如文理科的第(18)題，第一問(wèn)比較容易，僅考查三垂線定理，但第二問(wèn)就考查空間想象能力，要求比較高；文科的第(21)題、理科的第(19)題，第一問(wèn)僅考查函數(shù)的單調(diào)性，相對(duì)容易，但第二問(wèn)就不這么簡(jiǎn)單了，不但考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，還要考查考生的逆向思維能力，和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，要求比較高。
立意新穎、設(shè)問(wèn)有創(chuàng)新
如文理科第(14)題，考查平移后的拋物線焦點(diǎn)、三角形面積；文理科第(20)題，題目背景與實(shí)際聯(lián)系緊密，比較新穎，但是考查的仍然是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法。
學(xué)科內(nèi)知識(shí)之間的聯(lián)系加強(qiáng)，出現(xiàn)知識(shí)交匯的考查題目較多
如文科第(2)題，既考查變量與變量之間的關(guān)系，又考查變量和圖像之間的關(guān)系。
像這樣的題目還有很多，比如文科第(4)、(10)、(14)、(15)、(21)、(22)題；理科第(2)、(9)、(11)、(14)、(15)、(17)、(19)、(21)、(22)題。
注重對(duì)考生數(shù)學(xué)思想方法的考查，考查學(xué)生將來(lái)學(xué)習(xí)的潛能，試題解題方法呈多樣性
如文理科第(17)題，既可以從正弦、余弦定理入手，也可以從三角形射影定理入手；文科第(22)題、理科第(21)題，既可以運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，又可以通過(guò)求交點(diǎn)、求距離的方法解題，用角平分線定理求解更簡(jiǎn)捷。
總的來(lái)說(shuō)，涉及數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法的題目很多。這樣一來(lái)，靈活多變的題目增多，陳題、舊題相應(yīng)變少了，考前給學(xué)生的種種猜題、押題的方法也就不那么“靈驗(yàn)”了。實(shí)際上，更應(yīng)注重的是，考生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的培養(yǎng)。
注重基本運(yùn)算能力的考查
試題普遍運(yùn)算量比較大，盡管如此，如果方法適當(dāng)，并且合理運(yùn)用數(shù)學(xué)公式，運(yùn)算量就會(huì)大大減小。
比如文理科第(17)題，運(yùn)用三角形射影定理就比較簡(jiǎn)單，運(yùn)算量還很?。晃目频?22)題，理科第(21)題，運(yùn)用角平分線定理和圓錐曲線定義解答，運(yùn)算量就很小了。
需要說(shuō)明的是，今年的試題選擇、填空較2006、2007年運(yùn)算量有所提高，這是學(xué)生們感覺(jué)試題較難的原因之一。
另外，選擇、填空題與以往比較，“送分題”相對(duì)少了，整個(gè)試題基本上沒(méi)有一道題一看就可以得出結(jié)果的，這也是對(duì)學(xué)生心理素質(zhì)的一種考查。
此外，壓軸題綜合性較強(qiáng)，還對(duì)考生的運(yùn)算能力、推理能力提出了更高的要求。
閱讀量大，對(duì)審題要求高
如文理科的第(20)題，好多學(xué)生反映讀不懂題，不理解題意，從而無(wú)從下手，真正理解了題意，才發(fā)現(xiàn)這道題其實(shí)一點(diǎn)兒也不難。另外，部分小題也是這樣的。
作者：太原第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高級(jí)教師 田生文
今年的數(shù)學(xué)試題整體充分貫徹了全國(guó)高考數(shù)學(xué)《考試大綱》的基本精神，立足現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材，注重基礎(chǔ)知識(shí)考查,突出能力立意, 雖然相比2006年、2007年難度上有所提高，但試題難度仍然適中。
同時(shí)，文理數(shù)學(xué)試題都沒(méi)有偏題、怪題，而且題目多是立意新穎，“把關(guān)點(diǎn)”多，有利于高校選拔人才，應(yīng)該說(shuō)是一份好題?？梢哉f(shuō)，今年的試題雖然有一定的難度，但預(yù)計(jì)將有較好的區(qū)分度。
重視基礎(chǔ) 保持穩(wěn)定有創(chuàng)新
總體來(lái)講，試題源于教材，又高于教材，突出考查數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力。其中，題型、題量和2007年完全相同，但是難度上有所提高，學(xué)生平均考分可能低去年15分左右。
同時(shí)，試題沒(méi)有大起大落，有利于高校選拔人才，有利于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，穩(wěn)中有新，穩(wěn)中有進(jìn)。在“難大家都難”的情況下，平時(shí)靈活運(yùn)用、不生搬硬套的考生將會(huì)“沾點(diǎn)光”。
今年原則 重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)查
除了集合與簡(jiǎn)易邏輯、文理科統(tǒng)計(jì)涉及內(nèi)容較少外，其他大部分知識(shí)點(diǎn)都有考查。其中，解析幾何比重較大，從這一點(diǎn)來(lái)看，這份試題體現(xiàn)出重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查的原則。
另外，今年，文理科數(shù)學(xué)試題各部分知識(shí)點(diǎn)中，考查分值的分布情況如下表所示：
學(xué)科 函數(shù) 三角 數(shù)列 向量 立體幾何 解析幾何 概率 導(dǎo)數(shù) 其他
文科 15 20 17 5 22 32 12 17 10
理科 20 15 17 5 22 32 12 17 10
文理差異 與去年大致相當(dāng)
今年的數(shù)學(xué)試題文理科相近、相同的題目比較少?？傮w來(lái)講，文理科均有22個(gè)題，其中，大題中有兩個(gè)題相同，小題中僅有6個(gè)相同。相比2006年，差異較大，與2007年大致相當(dāng)。
試題中，所有考查范圍不同的題目，單從難度上來(lái)講，相比前兩年，文科比理科容易程度更明顯。另外，文理科試題順序上也有差異。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，適合于文、理科考生的易、中、難搭配更趨合理。
試題特點(diǎn) 主要集中在7大類(lèi)
大部分題目可在教材中找到原型；入手較容易，但得高分不易；設(shè)問(wèn)有創(chuàng)新；知識(shí)交匯的考查題目較多；解題方法呈多樣性；注重基本運(yùn)算能力；對(duì)審題要求高
試題源于教材，又高于教材，大部分題目在教材中可以找到原型
如文科(3)題、理科(5)題，在教材向量章節(jié)的例題中可以找到原型；文理科(13)題，在線性規(guī)劃這一節(jié)當(dāng)中，到處可見(jiàn)這種題型。
據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，像這樣“有原型”的題目大約占到試題總量的三分之一以上。
同時(shí)，這些題目難度上比教材有所提高。
部分題目起點(diǎn)低，入手比較容易，而且入口廣，但是結(jié)尾要求高，得高分不容易
如文理科的第(18)題，第一問(wèn)比較容易，僅考查三垂線定理，但第二問(wèn)就考查空間想象能力，要求比較高；文科的第(21)題、理科的第(19)題，第一問(wèn)僅考查函數(shù)的單調(diào)性，相對(duì)容易，但第二問(wèn)就不這么簡(jiǎn)單了，不但考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，還要考查考生的逆向思維能力，和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，要求比較高。
立意新穎、設(shè)問(wèn)有創(chuàng)新
如文理科第(14)題，考查平移后的拋物線焦點(diǎn)、三角形面積；文理科第(20)題，題目背景與實(shí)際聯(lián)系緊密，比較新穎，但是考查的仍然是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法。
學(xué)科內(nèi)知識(shí)之間的聯(lián)系加強(qiáng)，出現(xiàn)知識(shí)交匯的考查題目較多
如文科第(2)題，既考查變量與變量之間的關(guān)系，又考查變量和圖像之間的關(guān)系。
像這樣的題目還有很多，比如文科第(4)、(10)、(14)、(15)、(21)、(22)題；理科第(2)、(9)、(11)、(14)、(15)、(17)、(19)、(21)、(22)題。
注重對(duì)考生數(shù)學(xué)思想方法的考查，考查學(xué)生將來(lái)學(xué)習(xí)的潛能，試題解題方法呈多樣性
如文理科第(17)題，既可以從正弦、余弦定理入手，也可以從三角形射影定理入手；文科第(22)題、理科第(21)題，既可以運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，又可以通過(guò)求交點(diǎn)、求距離的方法解題，用角平分線定理求解更簡(jiǎn)捷。
總的來(lái)說(shuō)，涉及數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法的題目很多。這樣一來(lái)，靈活多變的題目增多，陳題、舊題相應(yīng)變少了，考前給學(xué)生的種種猜題、押題的方法也就不那么“靈驗(yàn)”了。實(shí)際上，更應(yīng)注重的是，考生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的培養(yǎng)。
注重基本運(yùn)算能力的考查
試題普遍運(yùn)算量比較大，盡管如此，如果方法適當(dāng)，并且合理運(yùn)用數(shù)學(xué)公式，運(yùn)算量就會(huì)大大減小。
比如文理科第(17)題，運(yùn)用三角形射影定理就比較簡(jiǎn)單，運(yùn)算量還很?。晃目频?22)題，理科第(21)題，運(yùn)用角平分線定理和圓錐曲線定義解答，運(yùn)算量就很小了。
需要說(shuō)明的是，今年的試題選擇、填空較2006、2007年運(yùn)算量有所提高，這是學(xué)生們感覺(jué)試題較難的原因之一。
另外，選擇、填空題與以往比較，“送分題”相對(duì)少了，整個(gè)試題基本上沒(méi)有一道題一看就可以得出結(jié)果的，這也是對(duì)學(xué)生心理素質(zhì)的一種考查。
此外，壓軸題綜合性較強(qiáng)，還對(duì)考生的運(yùn)算能力、推理能力提出了更高的要求。
閱讀量大，對(duì)審題要求高
如文理科的第(20)題，好多學(xué)生反映讀不懂題，不理解題意，從而無(wú)從下手，真正理解了題意，才發(fā)現(xiàn)這道題其實(shí)一點(diǎn)兒也不難。另外，部分小題也是這樣的。