一、填空題(共6小題，每小題4分，計24分)
1.當 時， 與 為同階無窮小，則 。
2.設 ，則 。
3.設 是以2為周期的函數(shù)，且 ，設 ，則 。
4.已知 在 處取得極小值-2，則 ， 。
5.設 ，則 。
6.設 ，則 。
二、選擇題(共6小題，每小題4分，計24分)
1. 是 的 條件。 ( )
(A) 充分 (B) 必要 (C) 既不充分也不必要 (D) 充要
2. 若實系數(shù)的方程 有四個不同的實根，則方程 的實根個數(shù)為 。 ( )
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 0
3.設 ，則必定存在一個正數(shù) ，使得 ( )
(A) 曲線 在 內是凹的。
(B) 曲線 在 內是凸的。
(C) 曲線 在 內單調減少，在 內單調增加。
(D)曲線 在 內單調增加，在 內單調減少。
4.若函數(shù) 在 上連續(xù)， 為 內任一固定點，則 。 ( )
(A) (B) (C) (D) 0
5.設在區(qū)間 上函數(shù) ，令 ， ， ，則 。 ( )
(A) (B)
(C) (D)
6. 設 階常系數(shù)齊次線性微分方程有一個特解 ，則 是該微分方程的一
個特征根。 ( )
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)
三、(本題滿分8分) 求 的值，使函數(shù) 連續(xù)。
四、(本題滿分8分) 已知函數(shù) ，其中 二階可微，求 。
五、(本題滿分8分) 求證方程 有一個正根和兩個負根。
六、(本題滿分12分) 求函數(shù) 的單調區(qū)間及極值、凹凸區(qū)間及拐點、漸近線。
七、(本題滿分9分) 設函數(shù) 在 上有二階導數(shù)，且 ，求證：在區(qū)間 內至少存在一點 ，使 。
八、(本題滿分10分) 設 具有二階連續(xù)導數(shù)，且
，求證： 。
九、(本題滿分8分) 在什么條件下，積分 為有理函數(shù)。
十、(本題滿分10分) 求擺線一拱 與X軸所圍圖形繞其對稱軸旋轉一周所形成的立體體積。
十一、(本題滿分10分) 求證： 。
十二、(本題滿分10分) 已知微分方程 ，其中 ，求滿足 且在 與 內滿足微分方程的連續(xù)函數(shù) 。
十三、(本題滿分9分) 求滿足 及 的函數(shù) 。
1.當 時， 與 為同階無窮小，則 。
2.設 ，則 。
3.設 是以2為周期的函數(shù)，且 ，設 ，則 。
4.已知 在 處取得極小值-2，則 ， 。
5.設 ，則 。
6.設 ，則 。
二、選擇題(共6小題，每小題4分，計24分)
1. 是 的 條件。 ( )
(A) 充分 (B) 必要 (C) 既不充分也不必要 (D) 充要
2. 若實系數(shù)的方程 有四個不同的實根，則方程 的實根個數(shù)為 。 ( )
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 0
3.設 ，則必定存在一個正數(shù) ，使得 ( )
(A) 曲線 在 內是凹的。
(B) 曲線 在 內是凸的。
(C) 曲線 在 內單調減少，在 內單調增加。
(D)曲線 在 內單調增加，在 內單調減少。
4.若函數(shù) 在 上連續(xù)， 為 內任一固定點，則 。 ( )
(A) (B) (C) (D) 0
5.設在區(qū)間 上函數(shù) ，令 ， ， ，則 。 ( )
(A) (B)
(C) (D)
6. 設 階常系數(shù)齊次線性微分方程有一個特解 ，則 是該微分方程的一
個特征根。 ( )
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)
三、(本題滿分8分) 求 的值，使函數(shù) 連續(xù)。
四、(本題滿分8分) 已知函數(shù) ，其中 二階可微，求 。
五、(本題滿分8分) 求證方程 有一個正根和兩個負根。
六、(本題滿分12分) 求函數(shù) 的單調區(qū)間及極值、凹凸區(qū)間及拐點、漸近線。
七、(本題滿分9分) 設函數(shù) 在 上有二階導數(shù)，且 ，求證：在區(qū)間 內至少存在一點 ，使 。
八、(本題滿分10分) 設 具有二階連續(xù)導數(shù)，且
，求證： 。
九、(本題滿分8分) 在什么條件下，積分 為有理函數(shù)。
十、(本題滿分10分) 求擺線一拱 與X軸所圍圖形繞其對稱軸旋轉一周所形成的立體體積。
十一、(本題滿分10分) 求證： 。
十二、(本題滿分10分) 已知微分方程 ，其中 ，求滿足 且在 與 內滿足微分方程的連續(xù)函數(shù) 。
十三、(本題滿分9分) 求滿足 及 的函數(shù) 。