1、利用定義求極限。
2、利用柯西準(zhǔn)則來(lái)求。
柯西準(zhǔn)則：要使{xn}有極限的充要條件使任給ε>0,存在自然數(shù)N，使得當(dāng)n>N時(shí)，對(duì)于
任意的自然數(shù)m有|xn-xm|<ε.
3、利用極限的運(yùn)算性質(zhì)及已知的極限來(lái)求。
如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5
=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5
=1.
4、利用不等式即：夾擠定理。
5、利用變量替換求極限。
例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)
可令x=y^mn
得：＝n/m.
6、利用兩個(gè)重要極限來(lái)求極限。
（1）lim sinx/x=1
x->0
(2)lim (1+1/n)^n=e
n->∞
7、利用單調(diào)有界必有極限來(lái)求。
8、利用函數(shù)連續(xù)得性質(zhì)求極限。
9、用洛必達(dá)法則求，這是用得最多的。
10、用泰勒公式來(lái)求，這用得也很經(jīng)常。
2、利用柯西準(zhǔn)則來(lái)求。
柯西準(zhǔn)則：要使{xn}有極限的充要條件使任給ε>0,存在自然數(shù)N，使得當(dāng)n>N時(shí)，對(duì)于
任意的自然數(shù)m有|xn-xm|<ε.
3、利用極限的運(yùn)算性質(zhì)及已知的極限來(lái)求。
如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5
=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5
=1.
4、利用不等式即：夾擠定理。
5、利用變量替換求極限。
例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)
可令x=y^mn
得：＝n/m.
6、利用兩個(gè)重要極限來(lái)求極限。
（1）lim sinx/x=1
x->0
(2)lim (1+1/n)^n=e
n->∞
7、利用單調(diào)有界必有極限來(lái)求。
8、利用函數(shù)連續(xù)得性質(zhì)求極限。
9、用洛必達(dá)法則求，這是用得最多的。
10、用泰勒公式來(lái)求，這用得也很經(jīng)常。