大連理工大學2008年考研離散數(shù)學試題

1、 （10分）求出下列公式的主析取范式，再由主析取范式求出主合取范式：
    （（pVq）∧（p→q））？>（q→p）
    2、 （8分）判斷下式類型（永真，可滿足式，永假）并解釋說明：
    （ x）（ $y）F（x，y）à（ $ x）（ y）F（x，y）
    3、 （10 ）符號化下列命題，并使用推理規(guī)則證明：
    每個領導小組成員都是干部并且是專家，有些成員是老同志，所以有些成員是老干部。
    4、 （9 ）求關系 R 的自反、對稱和傳遞閉包，并畫出相應的關系圖。
    R={<1，2><2，1><2，2><2，3><4，3>}
    5、（10分）設f和g都是到的群同態(tài)，且H1={x|x ∈G1∧f（x）=g（x）}
    試證是的子群。
    6、 （10分）群中子群的左陪集關系C HL={|a，b∈G∧b -1 *a∈H}是G中的等價關系。
    7、 （10分）已知一顆無向樹 T 有三個 3 度節(jié)點，一個 2 度節(jié)點，其余的都是 1 度節(jié)點。
    1） T 中有幾個 1 度節(jié)點？給出計算過程。
    2） 試畫出兩棵滿足上述度數(shù)要求的非同構的無向樹。
    8 、（8分）證明：在至少有 2 個人的人群中，至少有 2 個人，他們有相同的朋友數(shù)。