某數(shù)除以11余3，除以13余3，除以17余12，那么這個數(shù)的最小可能值是 ，最小的五位數(shù)是 。
答案與解析：
設(shè)原數(shù)為M，從M中減去3，則是11和13的公倍數(shù)，即M-3=[11,13]m，則M=143m+3，
M除以17余12，即143m+312(mod17)，那么143m9(mod17)，
那么7m9(mod17)，從m=1開始檢驗，發(fā)現(xiàn)當m=11時，M=1576滿足條件，是最小值。其他滿足條件的數(shù)肯定是在1576的基礎(chǔ)上加上11，13和17的公倍數(shù)。
[11，13，17]=2431。
1576+2431×3=8869<10000，1576+2431×4=11300>10000，那么11300是最小的滿足條件的五位數(shù)。
答案與解析：
設(shè)原數(shù)為M，從M中減去3，則是11和13的公倍數(shù)，即M-3=[11,13]m，則M=143m+3，
M除以17余12，即143m+312(mod17)，那么143m9(mod17)，
那么7m9(mod17)，從m=1開始檢驗，發(fā)現(xiàn)當m=11時，M=1576滿足條件，是最小值。其他滿足條件的數(shù)肯定是在1576的基礎(chǔ)上加上11，13和17的公倍數(shù)。
[11，13，17]=2431。
1576+2431×3=8869<10000，1576+2431×4=11300>10000，那么11300是最小的滿足條件的五位數(shù)。