一、選擇題（請將選擇題答案填入題后表格中，36分）
1．在平面直角坐標系中，點P（﹣1，2）的位置在（ ?。?BR> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考點】點的坐標．
【分析】應先判斷出所求點P的橫坐標、縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限．
【解答】解：∵點P（﹣1，2）的橫坐標﹣1＜0，縱坐標2＞0，
∴點P在第二象限．
故選：B．
【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．下列各式約分正確的是（ ?。?BR> A． =x3 B． =0 C． = D． =
【考點】約分．
【專題】計算題．
【分析】根據(jù)約分的定義對各選項進行判斷．
【解答】解：A、原式=x4，所以A選項錯誤；
B、原式=1，所以，B選項錯誤；
C、原式= = ，所以C選項正確；
D、原式= ，所以D選項錯誤．
故選C．
【點評】本題考查了約分：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．
3．小麗的父親飯后去散步，從家中走20分鐘到離家1000米的報亭看了10分鐘的報紙后，用15分鐘返回家里，下列各圖中表示小麗父親離家的時間與距離之間的關系是（ ?。?BR> A． B． C． D．
【考點】函數(shù)的圖象．
【分析】對四個圖依次進行分析，符合題意者即為所求．
【解答】解：A、從家中走10分鐘到離家1000米的報亭看了20分鐘的報紙后，用15分鐘返回家里，故本選項錯誤；
B、從家中走20分鐘到離家1000米的報亭看了0分鐘的報紙后，用25分鐘返回家里，故本選項錯誤；
C、從家中走20分鐘到離家1000米的報亭看了10分鐘的報紙后，用15分鐘返回家里，故本選項正確；
D、從家中走30分鐘到離家1000米的報亭看了0分鐘的報紙后，用15分鐘返回家里，故本選項錯誤．
故選C．
【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．
4．下面點中不在一次函數(shù)y=﹣2x+3圖象上的是（ ?。?BR> A．（3，0） B．（﹣5，13） C．（2，﹣1） D．（﹣1，5）
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
【分析】分別把各點坐標代入一次函數(shù)的解析式進行檢驗即可．
【解答】解：A、∵當x=3時，﹣2x+3=﹣6+3=﹣3≠0，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項正確；
B、∵當x=﹣5時，﹣2x+3=10+3=13，∴此點在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；
C、∵當x=2時，﹣2x+3=﹣4+3=﹣1，∴此點在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；
D、∵當x=﹣1時，﹣2x+3=2+3=5，∴此點在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤．
故選A．
【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．
5．在函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≠0 D．x≠2
【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．
【專題】計算題．
【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關系式x+2≠0，解可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意可得x+2≠0；
解得x≠﹣2．
故選A．
【點評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍和分式有意義的條件，當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0．
6．一次函數(shù)y=2x﹣3的圖象不經(jīng)過（ ?。?BR> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當k＞0時，圖象經(jīng)過第一、三象限解答．
【解答】解：∵k=2＞0，
∴函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，
∵b=﹣3＜0，
∴函數(shù)與y軸負半軸相交，
∴圖象不經(jīng)過第二象限．
故選：B．
【點評】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，需要熟練掌握．
7．關于函數(shù)y= 有如下結論：
①函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（﹣2，﹣3）；
②函數(shù)圖象在第一、三象限；
③函數(shù)值y隨x的增大而減小；
④當x≤﹣6時，函數(shù)y的取值范圍為﹣1≤y＜0．
這其中正確的有（ ?。?BR> A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及函數(shù)的增減性進行逐一分析解答．
【解答】解：①正確，根據(jù)反比例函數(shù)k=xy的特點可知（﹣2）×（﹣3）=6符合題意，故正確；
②正確，因為此函數(shù)中k=6＞0，所以函數(shù)圖象在第一、三象限；
③錯誤，因為反比例函數(shù)的增減性必須強調(diào)在每個象限內(nèi)或在雙曲線的每一支上；
④正確，當x≤﹣6時，函數(shù)y的取值范圍為﹣1≤y＜0．
所以，①②④兩個正確；
故選C．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，涉及到反比例函數(shù)的性質(zhì)及其增減性，涉及面較廣但難易適中．
8．張老師和李老師同時從學校出發(fā)，步行15千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小時多走1千米，結果比李老師早到半小時，兩位老師每小時各走多少千米？設李老師每小時走x千米，依題意，得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
【考點】由實際問題抽象出分式方程．
【專題】應用題；壓軸題．
【分析】關鍵描述語是：“比李老師早到半小時”；等量關系為：李老師所用時間﹣張老師所用時間= ．
【解答】解：李老師所用時間為： ，張老師所用的時間為： ．所列方程為： ﹣ = ．
故選：B．
【點評】未知量是速度，有路程，一定是根據(jù)時間來列等量關系的．找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．
9．在式子 、 、 、 、 、 中，分式的個數(shù)有（ ?。?BR> A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【考點】分式的定義．
【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．
【解答】解： 、 、9x+ 這3個式子的分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故選：B．
【點評】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．
10．在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx﹣k與y= （k≠0）的圖象大致是（ ?。?BR> A． B． C． D．
【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
【分析】根據(jù)k的取值范圍，分別討論k＞0和k＜0時的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點進行選擇正確答案．
【解答】解：①當k＞0時，
一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過一、三、四象限，
反比例函數(shù)的y= （k≠0）的圖象經(jīng)過一、三象限，
故B選項的圖象符合要求，
②當k＜0時，
一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過一、二、四象限，
反比例函數(shù)的y= （k≠0）的圖象經(jīng)過二、四象限，
沒有符合條件的選項．
故選：B．
【點評】此題考查反比例函數(shù)的圖象問題；用到的知識點為：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的k值相同，則兩個函數(shù)圖象必有交點；一次函數(shù)與y軸的交點與一次函數(shù)的常數(shù)項相關．
11．設點A（﹣1，a）和點B（4，b）在直線y=﹣x+m上，則a與b的大小關系是（ ?。?BR> A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＜b D．無法確定
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
【分析】先判斷出“k”的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出a、b的大?。?BR> 【解答】解：因為k=﹣1＜0，
所以在函數(shù)y=﹣x+m中，y隨x的增大而減?。?BR> ∵﹣1＜4，
∴a＞b．
故選B．
【點評】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解答時只要判斷出橫坐標的大小，即可判斷出a、b的大?。?BR> 12．直線y=﹣3x﹣2與直線y=2x+8的交點坐標是（ ?。?BR> A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，4） D．（2，﹣4）
【考點】兩條直線相交或平行問題．
【分析】求兩條直線的交點，可聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，所得方程組的解即為兩個函數(shù)的交點坐標．
【解答】解：聯(lián)立兩函數(shù)的解析式組成方程組得：
，
解得： ，
則直線y=﹣3x﹣2與直線y=2x+8的交點坐標是（﹣2，4）．
故選：A．
【點評】本題考查了兩條直線相交問題，關鍵理解兩條直線相交的交點即是兩個函數(shù)聯(lián)立方程組求得的解．
二、填空題
13．當x ≠1 時，分式 有意義．
【考點】分式有意義的條件．
【分析】根據(jù)分母不等于0列式求解即可．
【解答】解：由題意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故答案為：≠1．
【點評】從以下三個方面透徹理解分式的概念：
（1）分式無意義⇔分母為零；
（2）分式有意義⇔分母不為零；
（3）分式值為零⇔分子為零且分母不為零．
14．用科學記數(shù)法表示0.000 0201= 2.01×10﹣5?。?BR> 【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解答】解：0.000 0201=2.01×10﹣5．
故答案為：2.01×10﹣5．
【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
15．化簡： + = 1?。?BR> 【考點】分式的加減法．
【專題】計算題；分式．
【分析】原式利用同分母分式的加法法則計算，約分即可得到結果．
【解答】解：原式= =1，
故答案為：1．
【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
16．直線y=3x向上平移4個單位得到的直線的解析式為： y=3x+4 ．
【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換．
【分析】根據(jù)“上加下減”的原則求解即可．
【解答】解：直線y=3x向上平移4個單位得到的直線的解析式為y=3x+4．
故答案為y=3x+4．
【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則“左加右減，上加下減”是解答此題的關鍵．
17．點M（3，﹣4）關于x軸的對稱點的坐標是?。?，4） ．
【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標．
【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．
【解答】解：點M（3，﹣4）關于x軸的對稱點M′的坐標是（3，4）．
故答案為：（3，4）．
【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：
（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；
（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；
（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．
18．若一次函數(shù)y=2x﹣m的圖象經(jīng)過點A（2，3），則m的值為 1 ．
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
【分析】直接把A（2，3）代入一次函數(shù)y=2x﹣m，求出m的值即可．
【解答】解：∵一次函數(shù)y=2x﹣m的圖象經(jīng)過點A（2，3），
∴3=4﹣m，解得m=1．
故答案為：1．
【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．
19．若關于x的方程 + =3有增根，則增根一定是 x=2?。?BR> 【考點】分式方程的增根．
【專題】計算題；分式方程及應用．
【分析】分式方程變形后，找出最簡公分母，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出增根即可．
【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，
則增根為x=2．
故答案為：x=2．
【點評】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．
20．當x= 1 時，分式 的值為零．
【考點】分式的值為零的條件．
【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．
【解答】解：x2﹣1=0，解得：x=±1，
當x=﹣1時，x+1=0，因而應該舍去．
故x=1．
故答案是：1．
【點評】本題考查了分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．
三、解答題
21．計算：20120+|﹣ |﹣2﹣2．
【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．
【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)化簡進而求出答案．
【解答】解：20120+|﹣ |﹣2﹣2
=1+ ﹣
=1．
【點評】此題主要考查了實數(shù)有關運算，正確根據(jù)相關性質(zhì)化簡各數(shù)是解題關鍵．
22．先化簡，再求值：（1+ ）÷ ，其中x= ﹣2．
【考點】分式的化簡求值．
【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可．
【解答】解：原式= •
=x+1．
當x= ﹣1時，原式= ．
【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．
23．解方程： +3= ．
【考點】解分式方程．
【專題】計算題．
【分析】本題的最簡公分母是（x﹣2）．方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．結果需檢驗．
【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣2），得
1+3（x﹣2）=x﹣1，
解得x=2．
經(jīng)檢驗x=2為增根，原方程無解．
【點評】本題需注意：分式方程里單獨的一個數(shù)和字母也必須乘最簡公分母．
24．已知一次函數(shù)y=2x+4，作出函數(shù)圖象，并回答以下問題：
（1）x取何值時，y＞0？
（2）當x＞8時，求y的取值范圍．
【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式．
【專題】數(shù)形結合．
【分析】（1）利用描點法畫出一次函數(shù)圖象，然后寫出圖象在x軸上方定義的自變量的范圍即可；
（2）先計算出x=8所對應的函數(shù)值，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．
【解答】解：（1）如圖，
當x＞﹣2時，y＞0；
（2）因為x=8時，y=2x+4=20，
所以當x＞8時，y＞20．
【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程：一次函數(shù)與一元一次不等式的關系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．
25．甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的B地，行駛過程中的函數(shù)圖象如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）誰先出發(fā)早多長時間誰先到達B地早多長時間？
（2）兩人在途中的速度分別是多少？
（3）分別求出表示甲、乙在行駛過程中的路程與時間之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）．
【考點】一次函數(shù)的應用．
【專題】圖表型．
【分析】本題主要是要讀懂圖中給出的信息，然后根據(jù)待定系數(shù)法來確定甲乙的函數(shù)關系式．
【解答】解：（1）甲先出發(fā)，早了3小時；乙先到達B地，早了3小時；
（2）甲速為10千米/小時，乙速為40千米/小時；
（3）設y甲=kx，由圖知：8k=80，k=10
∴y甲=10x；
設y乙=mx+n，由圖知：
解得
∴y乙=40x﹣120
答：甲、乙在行駛過程中的路程與時間之間的函數(shù)關系式分別為：
y甲=10x，y乙=40x﹣120．
【點評】借助函數(shù)圖象表達題目中的信息，讀懂圖象是關鍵．
26．如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2= 的圖象交于點A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y軸于點B，交x軸于點D．
（1）求反比例函數(shù)y2= 和一次函數(shù)y1=kx+b的表達式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；
（3）連接OA，OC．求△BOC的面積．
【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
【分析】（1）把A（﹣2，﹣5）代入y2= 求得m的值，然后求得C的坐標，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式；
（2）根據(jù)圖象和交點坐標即可求得；
（3）首先求得B的坐標，根據(jù)三角形面積公式即可求解．
【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣5）代入y2= 得：﹣5= ，
解得：m=10，
則反比例函數(shù)的解析式是：y= ，
把x=5代入，得：y= =2，
則C的坐標是（5，2）．
根據(jù)題意得： ，
解得： ，
則一次函數(shù)的解析式是：y=x﹣3．
（2）y1＞y2時x的取值范圍：﹣2＜x＜0或x＞5；
（3）在y=x﹣3中，令x=0，解得：y=﹣3．
則B的坐標是（0，﹣3）．
∴OB=3，
∵C的橫坐標是5．
∴S△BOC= ×OB×5= ×3×5= ．
【點評】本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，函數(shù)與不等式的關系，利用反比例函數(shù)和一次函數(shù)的知識求三角形的面積，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．
27．某糧油公司要把240噸大米運往A、B兩地，先用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批大米，且每輛車都是滿載，已知這兩種貨車的滿載重量分別為15噸/輛和10噸/輛，運往A地的運費為：大車630元/輛，小車420元/輛；運往B地的運費為：大車750元/輛，小車550元/輛．
（1）求兩種貨車各用多少輛；
（2）如果安排10輛貨車前往A地，其余貨車前往B地，且運往A地的大米不少于115噸．請你設計出使總運費最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運費．
【考點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用．
【分析】（1）設大貨車為x輛，小貨車為輛，根據(jù)這兩種貨車的滿載重量分別為15噸/輛和10噸/輛，可列方程求解．
（2）設有y輛大貨車去A地，有（8﹣y）輛大貨車去B地，有（10﹣y）輛小貨車去A地，有[20﹣8﹣（10﹣y）]輛小貨車去B地，以運往的大米做為不等量關系列不等式組求解．
【解答】解：（1）設大貨車為x輛，小貨車為輛，
15x+10=240
x=8．
20﹣8=12．
故大貨車8輛，小貨車12輛．
（2）設有y輛大貨車去A地，有（8﹣y）輛大貨車去B地，有（10﹣y）輛小貨車去A地，有[20﹣8﹣（10﹣y）]輛小貨車去B地．
．
解得：3≤y≤11．
根據(jù)運往A地的運費為：大車630元/輛，小車420元/輛；運往B地的運費為：大車750元/輛，小車550元/輛．
總費用為：a•630+420•（10﹣a）+（8﹣a）•750+550•（12﹣10+a）=10a+11300．
故大車往A地的越少越省錢．則去A地的大車3輛，去B地的大車5輛，去A地的小車7輛，去B地的小車5輛，最省錢．
最少費用為：10×3+11300=11330元．
【點評】本題考查理解題意的能力，第一問設出大貨的輛數(shù)，表示出小貨的輛數(shù)，以錢數(shù)做為等量關系列方程求解，第二問求出能夠運走糧食的車輛分配方案，根據(jù)總費用的關系式，確定方案．
1．在平面直角坐標系中，點P（﹣1，2）的位置在（ ?。?BR> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考點】點的坐標．
【分析】應先判斷出所求點P的橫坐標、縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限．
【解答】解：∵點P（﹣1，2）的橫坐標﹣1＜0，縱坐標2＞0，
∴點P在第二象限．
故選：B．
【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．下列各式約分正確的是（ ?。?BR> A． =x3 B． =0 C． = D． =
【考點】約分．
【專題】計算題．
【分析】根據(jù)約分的定義對各選項進行判斷．
【解答】解：A、原式=x4，所以A選項錯誤；
B、原式=1，所以，B選項錯誤；
C、原式= = ，所以C選項正確；
D、原式= ，所以D選項錯誤．
故選C．
【點評】本題考查了約分：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．
3．小麗的父親飯后去散步，從家中走20分鐘到離家1000米的報亭看了10分鐘的報紙后，用15分鐘返回家里，下列各圖中表示小麗父親離家的時間與距離之間的關系是（ ?。?BR> A． B． C． D．
【考點】函數(shù)的圖象．
【分析】對四個圖依次進行分析，符合題意者即為所求．
【解答】解：A、從家中走10分鐘到離家1000米的報亭看了20分鐘的報紙后，用15分鐘返回家里，故本選項錯誤；
B、從家中走20分鐘到離家1000米的報亭看了0分鐘的報紙后，用25分鐘返回家里，故本選項錯誤；
C、從家中走20分鐘到離家1000米的報亭看了10分鐘的報紙后，用15分鐘返回家里，故本選項正確；
D、從家中走30分鐘到離家1000米的報亭看了0分鐘的報紙后，用15分鐘返回家里，故本選項錯誤．
故選C．
【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．
4．下面點中不在一次函數(shù)y=﹣2x+3圖象上的是（ ?。?BR> A．（3，0） B．（﹣5，13） C．（2，﹣1） D．（﹣1，5）
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
【分析】分別把各點坐標代入一次函數(shù)的解析式進行檢驗即可．
【解答】解：A、∵當x=3時，﹣2x+3=﹣6+3=﹣3≠0，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項正確；
B、∵當x=﹣5時，﹣2x+3=10+3=13，∴此點在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；
C、∵當x=2時，﹣2x+3=﹣4+3=﹣1，∴此點在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；
D、∵當x=﹣1時，﹣2x+3=2+3=5，∴此點在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤．
故選A．
【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．
5．在函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≠0 D．x≠2
【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．
【專題】計算題．
【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關系式x+2≠0，解可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意可得x+2≠0；
解得x≠﹣2．
故選A．
【點評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍和分式有意義的條件，當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0．
6．一次函數(shù)y=2x﹣3的圖象不經(jīng)過（ ?。?BR> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當k＞0時，圖象經(jīng)過第一、三象限解答．
【解答】解：∵k=2＞0，
∴函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，
∵b=﹣3＜0，
∴函數(shù)與y軸負半軸相交，
∴圖象不經(jīng)過第二象限．
故選：B．
【點評】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，需要熟練掌握．
7．關于函數(shù)y= 有如下結論：
①函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（﹣2，﹣3）；
②函數(shù)圖象在第一、三象限；
③函數(shù)值y隨x的增大而減小；
④當x≤﹣6時，函數(shù)y的取值范圍為﹣1≤y＜0．
這其中正確的有（ ?。?BR> A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及函數(shù)的增減性進行逐一分析解答．
【解答】解：①正確，根據(jù)反比例函數(shù)k=xy的特點可知（﹣2）×（﹣3）=6符合題意，故正確；
②正確，因為此函數(shù)中k=6＞0，所以函數(shù)圖象在第一、三象限；
③錯誤，因為反比例函數(shù)的增減性必須強調(diào)在每個象限內(nèi)或在雙曲線的每一支上；
④正確，當x≤﹣6時，函數(shù)y的取值范圍為﹣1≤y＜0．
所以，①②④兩個正確；
故選C．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，涉及到反比例函數(shù)的性質(zhì)及其增減性，涉及面較廣但難易適中．
8．張老師和李老師同時從學校出發(fā)，步行15千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小時多走1千米，結果比李老師早到半小時，兩位老師每小時各走多少千米？設李老師每小時走x千米，依題意，得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
【考點】由實際問題抽象出分式方程．
【專題】應用題；壓軸題．
【分析】關鍵描述語是：“比李老師早到半小時”；等量關系為：李老師所用時間﹣張老師所用時間= ．
【解答】解：李老師所用時間為： ，張老師所用的時間為： ．所列方程為： ﹣ = ．
故選：B．
【點評】未知量是速度，有路程，一定是根據(jù)時間來列等量關系的．找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．
9．在式子 、 、 、 、 、 中，分式的個數(shù)有（ ?。?BR> A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【考點】分式的定義．
【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．
【解答】解： 、 、9x+ 這3個式子的分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故選：B．
【點評】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．
10．在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx﹣k與y= （k≠0）的圖象大致是（ ?。?BR> A． B． C． D．
【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
【分析】根據(jù)k的取值范圍，分別討論k＞0和k＜0時的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點進行選擇正確答案．
【解答】解：①當k＞0時，
一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過一、三、四象限，
反比例函數(shù)的y= （k≠0）的圖象經(jīng)過一、三象限，
故B選項的圖象符合要求，
②當k＜0時，
一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過一、二、四象限，
反比例函數(shù)的y= （k≠0）的圖象經(jīng)過二、四象限，
沒有符合條件的選項．
故選：B．
【點評】此題考查反比例函數(shù)的圖象問題；用到的知識點為：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的k值相同，則兩個函數(shù)圖象必有交點；一次函數(shù)與y軸的交點與一次函數(shù)的常數(shù)項相關．
11．設點A（﹣1，a）和點B（4，b）在直線y=﹣x+m上，則a與b的大小關系是（ ?。?BR> A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＜b D．無法確定
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
【分析】先判斷出“k”的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出a、b的大?。?BR> 【解答】解：因為k=﹣1＜0，
所以在函數(shù)y=﹣x+m中，y隨x的增大而減?。?BR> ∵﹣1＜4，
∴a＞b．
故選B．
【點評】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解答時只要判斷出橫坐標的大小，即可判斷出a、b的大?。?BR> 12．直線y=﹣3x﹣2與直線y=2x+8的交點坐標是（ ?。?BR> A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，4） D．（2，﹣4）
【考點】兩條直線相交或平行問題．
【分析】求兩條直線的交點，可聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，所得方程組的解即為兩個函數(shù)的交點坐標．
【解答】解：聯(lián)立兩函數(shù)的解析式組成方程組得：
，
解得： ，
則直線y=﹣3x﹣2與直線y=2x+8的交點坐標是（﹣2，4）．
故選：A．
【點評】本題考查了兩條直線相交問題，關鍵理解兩條直線相交的交點即是兩個函數(shù)聯(lián)立方程組求得的解．
二、填空題
13．當x ≠1 時，分式 有意義．
【考點】分式有意義的條件．
【分析】根據(jù)分母不等于0列式求解即可．
【解答】解：由題意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故答案為：≠1．
【點評】從以下三個方面透徹理解分式的概念：
（1）分式無意義⇔分母為零；
（2）分式有意義⇔分母不為零；
（3）分式值為零⇔分子為零且分母不為零．
14．用科學記數(shù)法表示0.000 0201= 2.01×10﹣5?。?BR> 【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解答】解：0.000 0201=2.01×10﹣5．
故答案為：2.01×10﹣5．
【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
15．化簡： + = 1?。?BR> 【考點】分式的加減法．
【專題】計算題；分式．
【分析】原式利用同分母分式的加法法則計算，約分即可得到結果．
【解答】解：原式= =1，
故答案為：1．
【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
16．直線y=3x向上平移4個單位得到的直線的解析式為： y=3x+4 ．
【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換．
【分析】根據(jù)“上加下減”的原則求解即可．
【解答】解：直線y=3x向上平移4個單位得到的直線的解析式為y=3x+4．
故答案為y=3x+4．
【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則“左加右減，上加下減”是解答此題的關鍵．
17．點M（3，﹣4）關于x軸的對稱點的坐標是?。?，4） ．
【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標．
【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．
【解答】解：點M（3，﹣4）關于x軸的對稱點M′的坐標是（3，4）．
故答案為：（3，4）．
【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：
（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；
（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；
（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．
18．若一次函數(shù)y=2x﹣m的圖象經(jīng)過點A（2，3），則m的值為 1 ．
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
【分析】直接把A（2，3）代入一次函數(shù)y=2x﹣m，求出m的值即可．
【解答】解：∵一次函數(shù)y=2x﹣m的圖象經(jīng)過點A（2，3），
∴3=4﹣m，解得m=1．
故答案為：1．
【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．
19．若關于x的方程 + =3有增根，則增根一定是 x=2?。?BR> 【考點】分式方程的增根．
【專題】計算題；分式方程及應用．
【分析】分式方程變形后，找出最簡公分母，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出增根即可．
【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，
則增根為x=2．
故答案為：x=2．
【點評】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．
20．當x= 1 時，分式 的值為零．
【考點】分式的值為零的條件．
【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．
【解答】解：x2﹣1=0，解得：x=±1，
當x=﹣1時，x+1=0，因而應該舍去．
故x=1．
故答案是：1．
【點評】本題考查了分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．
三、解答題
21．計算：20120+|﹣ |﹣2﹣2．
【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．
【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)化簡進而求出答案．
【解答】解：20120+|﹣ |﹣2﹣2
=1+ ﹣
=1．
【點評】此題主要考查了實數(shù)有關運算，正確根據(jù)相關性質(zhì)化簡各數(shù)是解題關鍵．
22．先化簡，再求值：（1+ ）÷ ，其中x= ﹣2．
【考點】分式的化簡求值．
【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可．
【解答】解：原式= •
=x+1．
當x= ﹣1時，原式= ．
【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．
23．解方程： +3= ．
【考點】解分式方程．
【專題】計算題．
【分析】本題的最簡公分母是（x﹣2）．方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．結果需檢驗．
【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣2），得
1+3（x﹣2）=x﹣1，
解得x=2．
經(jīng)檢驗x=2為增根，原方程無解．
【點評】本題需注意：分式方程里單獨的一個數(shù)和字母也必須乘最簡公分母．
24．已知一次函數(shù)y=2x+4，作出函數(shù)圖象，并回答以下問題：
（1）x取何值時，y＞0？
（2）當x＞8時，求y的取值范圍．
【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式．
【專題】數(shù)形結合．
【分析】（1）利用描點法畫出一次函數(shù)圖象，然后寫出圖象在x軸上方定義的自變量的范圍即可；
（2）先計算出x=8所對應的函數(shù)值，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．
【解答】解：（1）如圖，
當x＞﹣2時，y＞0；
（2）因為x=8時，y=2x+4=20，
所以當x＞8時，y＞20．
【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程：一次函數(shù)與一元一次不等式的關系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．
25．甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的B地，行駛過程中的函數(shù)圖象如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）誰先出發(fā)早多長時間誰先到達B地早多長時間？
（2）兩人在途中的速度分別是多少？
（3）分別求出表示甲、乙在行駛過程中的路程與時間之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）．
【考點】一次函數(shù)的應用．
【專題】圖表型．
【分析】本題主要是要讀懂圖中給出的信息，然后根據(jù)待定系數(shù)法來確定甲乙的函數(shù)關系式．
【解答】解：（1）甲先出發(fā)，早了3小時；乙先到達B地，早了3小時；
（2）甲速為10千米/小時，乙速為40千米/小時；
（3）設y甲=kx，由圖知：8k=80，k=10
∴y甲=10x；
設y乙=mx+n，由圖知：
解得
∴y乙=40x﹣120
答：甲、乙在行駛過程中的路程與時間之間的函數(shù)關系式分別為：
y甲=10x，y乙=40x﹣120．
【點評】借助函數(shù)圖象表達題目中的信息，讀懂圖象是關鍵．
26．如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2= 的圖象交于點A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y軸于點B，交x軸于點D．
（1）求反比例函數(shù)y2= 和一次函數(shù)y1=kx+b的表達式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；
（3）連接OA，OC．求△BOC的面積．
【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
【分析】（1）把A（﹣2，﹣5）代入y2= 求得m的值，然后求得C的坐標，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式；
（2）根據(jù)圖象和交點坐標即可求得；
（3）首先求得B的坐標，根據(jù)三角形面積公式即可求解．
【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣5）代入y2= 得：﹣5= ，
解得：m=10，
則反比例函數(shù)的解析式是：y= ，
把x=5代入，得：y= =2，
則C的坐標是（5，2）．
根據(jù)題意得： ，
解得： ，
則一次函數(shù)的解析式是：y=x﹣3．
（2）y1＞y2時x的取值范圍：﹣2＜x＜0或x＞5；
（3）在y=x﹣3中，令x=0，解得：y=﹣3．
則B的坐標是（0，﹣3）．
∴OB=3，
∵C的橫坐標是5．
∴S△BOC= ×OB×5= ×3×5= ．
【點評】本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，函數(shù)與不等式的關系，利用反比例函數(shù)和一次函數(shù)的知識求三角形的面積，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．
27．某糧油公司要把240噸大米運往A、B兩地，先用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批大米，且每輛車都是滿載，已知這兩種貨車的滿載重量分別為15噸/輛和10噸/輛，運往A地的運費為：大車630元/輛，小車420元/輛；運往B地的運費為：大車750元/輛，小車550元/輛．
（1）求兩種貨車各用多少輛；
（2）如果安排10輛貨車前往A地，其余貨車前往B地，且運往A地的大米不少于115噸．請你設計出使總運費最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運費．
【考點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用．
【分析】（1）設大貨車為x輛，小貨車為輛，根據(jù)這兩種貨車的滿載重量分別為15噸/輛和10噸/輛，可列方程求解．
（2）設有y輛大貨車去A地，有（8﹣y）輛大貨車去B地，有（10﹣y）輛小貨車去A地，有[20﹣8﹣（10﹣y）]輛小貨車去B地，以運往的大米做為不等量關系列不等式組求解．
【解答】解：（1）設大貨車為x輛，小貨車為輛，
15x+10=240
x=8．
20﹣8=12．
故大貨車8輛，小貨車12輛．
（2）設有y輛大貨車去A地，有（8﹣y）輛大貨車去B地，有（10﹣y）輛小貨車去A地，有[20﹣8﹣（10﹣y）]輛小貨車去B地．
．
解得：3≤y≤11．
根據(jù)運往A地的運費為：大車630元/輛，小車420元/輛；運往B地的運費為：大車750元/輛，小車550元/輛．
總費用為：a•630+420•（10﹣a）+（8﹣a）•750+550•（12﹣10+a）=10a+11300．
故大車往A地的越少越省錢．則去A地的大車3輛，去B地的大車5輛，去A地的小車7輛，去B地的小車5輛，最省錢．
最少費用為：10×3+11300=11330元．
【點評】本題考查理解題意的能力，第一問設出大貨的輛數(shù)，表示出小貨的輛數(shù)，以錢數(shù)做為等量關系列方程求解，第二問求出能夠運走糧食的車輛分配方案，根據(jù)總費用的關系式，確定方案．