總結(jié)是在一段時間內(nèi)對學(xué)習(xí)和工作生活等表現(xiàn)加以總結(jié)和概括的一種書面材料，它可以促使我們思考，我想我們需要寫一份總結(jié)了吧。什么樣的總結(jié)才是有效的呢？下面是小編帶來的優(yōu)秀總結(jié)范文，希望大家能夠喜歡!
數(shù)學(xué)圓錐曲線總結(jié)篇一
第一定義、第二定義、雙曲線漸近線等考查
1、(2010遼寧理數(shù))設(shè)雙曲線的個焦點為f;虛軸的個端點為b，如果直線fb與該雙曲線的一條漸
近線垂直，那么此雙曲線的離心率為
(a) (b) (c) (d)
【答案】d
2、(2010遼寧理數(shù))設(shè)拋物線y2=8x的焦點為f，準(zhǔn)線為l,p為拋物線上一點,pal,a為垂足.如果直線af的斜率為 ,那么|pf|=
(a) (b)8 (c) (d) 16
【答案】b
3、(2010上海文數(shù))8.動點 到點 的距離與它到直線 的距離相等，則 的軌跡方程為 y28x 。
4、(2010全國卷2理數(shù))(15)已知拋物線 的準(zhǔn)線為 ，過 且斜率為 的直線與 相交于點 ，與 的一個交點為 .若 ，則 .
若雙曲線 - =1(b0)的漸近線方程式為y= ，則b等于。
【答案】1
5、已知橢圓 的兩焦點為 ,點 滿足 ,則| |+ |的取值范圍為_______，直線 與橢圓c的公共點個數(shù)_____。
6、已知點p是雙曲線 右支上一點， 、分別是雙曲線的左、右焦點，i為 的內(nèi)心，若 成立，則雙曲線的離心率為(▲ )
a.4 b. c.2 d.
8、(2010重慶理數(shù))(10)到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是
a. 直線 b. 橢圓 c. 拋物線 d. 雙曲線
解析：排除法 軌跡是軸對稱圖形，排除a、c，軌跡與已知直線不能有交點 ，排除b
9、(2010四川理數(shù))橢圓 的右焦點 ，其右準(zhǔn)線與 軸的交點為a，在橢圓上存在點p滿足線段ap的垂直平分線過點 ，則橢圓離心率的取值范圍是
(a) (b) (c) (d)
解析：由題意，橢圓上存在點p，使得線段ap的垂直平分線過點 ，
即f點到p點與a點的距離相等
而|fa|=
|pf|[a-c,a+c]
于是 [a-c,a+c]
即ac-c2 ac+c2
又e(0,1)
故e
答案：d
10、(2010福建理數(shù))若點o和點 分別是雙曲線 的中心和左焦點,點p為雙曲線右支上的任意一點,則 的取值范圍為 ( )
a. b. c. d.
【答案】b
11、(北京市海淀區(qū)2010年4月高三第一次模擬考試?yán)砜圃囶})已知有公共焦點的橢圓與雙曲線中心為原點，焦點在 軸上，左右焦點分別為 ，且它們在第一象限的交點為p， 是以 為底邊的等腰三角形.若 ，雙曲線的離心率的取值范圍為 .則該橢圓的離心率的取值范圍是 .
12、(2010年4月北京市西城區(qū)高三抽樣測試?yán)砜? 已知雙曲線 的左頂點為 ，右焦點為 ， 為雙曲線右支上一點，則 的最小值為___________.
13、(北京市東城區(qū)2010屆高三第二學(xué)期綜合練習(xí)理科)直線 過雙曲線 的右焦點且與雙曲線的兩條漸近線分別交于 ， 兩點，若原點在以 為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是 .
14、(2010全國卷1文數(shù))已知 、 為雙曲線c: 的左、右焦點，點p在c上， = ， (a)2 (b)4 (c) 6 (d) 8
15、(2010全國卷1理數(shù))(9)已知 、 為雙曲線c: 的左、右焦點，點p在c上， p = ，則p到x軸的距離為
(a) (b) (c) (d)
16、(2010重慶理數(shù))(14)已知以f為焦點的拋物線 上的兩點a、b滿足 ,則弦ab的中點到準(zhǔn)線的距離為___________.
解析：設(shè)bf=m,由拋物線的定義知
中，ac=2m,ab=4m,
直線ab方程為
與拋物線方程聯(lián)立消y得
所以ab中點到準(zhǔn)線距離為
17、(2010上海文數(shù))已知橢圓 的方程為 ， 、 和 為 的三個頂點.
(1)若點 滿足 ，求點 的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線 交橢圓 于 、 兩點，交直線 于點 .若 ，證明： 為 的中點;
(3)設(shè)點 在橢圓 內(nèi)且不在 軸上，如何構(gòu)作過 中點 的直線 ，使得 與橢圓 的兩個交點 、 滿足 ?令 ， ，點 的坐標(biāo)是(-8，-1)，若橢圓 上的`點 、 滿足 ，求點 、 的坐標(biāo).
解析：(1) ;
(2) 由方程組 ，消y得方程 ，
因為直線 交橢圓 于 、 兩點，
所以0，即 ，
設(shè)c(x1,y1)、d(x2,y2)，cd中點坐標(biāo)為(x0,y0)，
則 ，
由方程組 ，消y得方程(k2k1)xp，
又因為 ，所以 ，
故e為cd的中點;
(3) 因為點p在橢圓內(nèi)且不在x軸上，所以點f在橢圓內(nèi)，可以求得直線of的斜率k2，由 知f為p1p2的中點，根據(jù)(2)可得直線l的斜率 ，從而得直線l的方程.
，直線of的斜率 ，直線l的斜率 ，
解方程組 ，消y：x22x480，解得p1(6,4)、p2(8,3).
18、(2010全國卷2理數(shù))(21)(本小題滿分12分)
己知斜率為1的直線l與雙曲線c： 相交于b、d兩點，且bd的中點為 .
(ⅰ)求c的離心率;
(ⅱ)設(shè)c的右頂點為a，右焦點為f， ，證明：過a、b、d三點的圓與x軸相切.
19、(2010安徽文數(shù))橢圓 經(jīng)過點 ，對稱軸為坐標(biāo)軸，
焦點 在 軸上，離心率 。
(ⅰ)求橢圓 的方程;
(ⅱ)求 的角平分線所在直線的方程。
20、(2010全國卷1理數(shù))(21)(本小題滿分12分)
已知拋物線 的焦點為f，過點 的直線 與 相交于 、 兩點，點a關(guān)于 軸的對稱點為d.
(ⅰ)證明：點f在直線bd上;
(ⅱ)設(shè) ，求 的內(nèi)切圓m的方程 .
21、(2010江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系 中，如圖，已知橢圓 的左、右頂點為a、b，右焦點為f。設(shè)過點t( )的直線ta、tb與橢圓分別交于點m 、 ，其中m0, 。
(1)設(shè)動點p滿足 ,求點p的軌跡;
(2)設(shè) ，求點t的坐標(biāo);
(3)設(shè) ,求證：直線mn必過x軸上的一定點(其坐標(biāo)與m無關(guān))。
22、在直角坐標(biāo)系 中，點m到點 的距離之和是4，點m的軌跡是c與x軸的負(fù)半軸交于點a，不過點a的直線 與軌跡c交于不同的兩點p和q.
(i)求軌跡c的方程;
(ii)當(dāng) 時，求k與b的關(guān)系，并證明直線 過 定點.
解：(1) 的距離之和是4，
的軌跡c是長軸為4，焦點在x軸上焦中為 的橢圓，
其方程為 3分
(2)將 ，代入曲線c的方程，
整理得
5分
因為直線 與曲線c交于不同的兩點p和q，
所以 ①
設(shè) ，則
② 7分
且 ③
顯然，曲線c與x軸的負(fù)半軸交于點a(-2，0)，
所以
由
將②、③代入上式，整理得 10分
所以
即 經(jīng)檢驗，都符合條件①
當(dāng)b=2k時，直線 的方程為
顯然，此時直線 經(jīng)過定點(-2，0)點.
即直線 經(jīng)過點a，與題意不符.
當(dāng) 時，直線 的方程為
顯然，此時直線 經(jīng)過定點 點，且不過點a.
綜上，k與b的關(guān)系是：
且直線 經(jīng)過定點 點 13分
23、(北京市朝陽區(qū)2010年4月高三年級第二學(xué)期統(tǒng)一考試?yán)砜?(本小題滿分13分)
已知中心在原點，焦點在 軸上的橢圓c的離心率為 ，且經(jīng)過點 ，過點p(2，1)的直線 與橢圓c在第一象限相切于點m .
(1)求橢圓c的方程;
(2)求直線 的方程以及點m的坐標(biāo);
(3))是否存過點p的直線 與橢圓c相交于不同的兩點a、b，滿足 ?若存在，求出直線l1的方程;若不存在，請說明理由.
解(ⅰ)設(shè)橢圓c的方程為 ，由題意得
解得 ，故橢圓c的方程為 .4分
(ⅱ)因為過點p(2，1)的直線l與橢圓在第一象限相切，所以l的斜率存在，故可調(diào)直線l的議程為
由 得 . ①
因為直線 與橢圓 相切，所以
整理 ，得 解得 [
所以直線l方程為
將 代入①式，可以解得m點橫坐標(biāo)為1，故切點m坐標(biāo)為 9分
(ⅲ)若存在直線l1滿足條件，的方程為 ，代入橢圓c的方程得
因為直線l1與橢圓c相交于不同的兩點a，b，設(shè)a，b兩點的坐標(biāo)分別為
所以
所以 .
又 ，
因為 即 ，
所以 .
即
所以 ，解得
因為a，b為不同的兩點，所以 .
于是存在直線 1滿足條件，其方程為 13分
24、直線 的右支交于不同的兩點a、b.
(i)求實數(shù)k的取值范圍;
(ii)是否存在實數(shù)k，使得以線段ab為直徑的圓經(jīng)過雙曲線c的右焦點f?若存在，求出k的值;若不存在，說明理由.
答案：.解：(ⅰ)將直線
①
依題意，直線l與雙曲線c的右支交于不同兩點，故
(ⅱ)設(shè)a、b兩點的坐標(biāo)分別為 、 ，則由①式得
②
假設(shè)存在實數(shù)k，使得以線段ab為直徑的圓經(jīng)過雙曲線c的右焦點f(c,0).
則由fafb得：
整理得
③
把②式及 代入③式化簡得
解得
可知 使得以線段ab為直徑的圓經(jīng)過雙曲線c的右焦點.
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數(shù)學(xué)圓錐曲線總結(jié)篇一
第一定義、第二定義、雙曲線漸近線等考查
1、(2010遼寧理數(shù))設(shè)雙曲線的個焦點為f;虛軸的個端點為b，如果直線fb與該雙曲線的一條漸
近線垂直，那么此雙曲線的離心率為
(a) (b) (c) (d)
【答案】d
2、(2010遼寧理數(shù))設(shè)拋物線y2=8x的焦點為f，準(zhǔn)線為l,p為拋物線上一點,pal,a為垂足.如果直線af的斜率為 ,那么|pf|=
(a) (b)8 (c) (d) 16
【答案】b
3、(2010上海文數(shù))8.動點 到點 的距離與它到直線 的距離相等，則 的軌跡方程為 y28x 。
4、(2010全國卷2理數(shù))(15)已知拋物線 的準(zhǔn)線為 ，過 且斜率為 的直線與 相交于點 ，與 的一個交點為 .若 ，則 .
若雙曲線 - =1(b0)的漸近線方程式為y= ，則b等于。
【答案】1
5、已知橢圓 的兩焦點為 ,點 滿足 ,則| |+ |的取值范圍為_______，直線 與橢圓c的公共點個數(shù)_____。
6、已知點p是雙曲線 右支上一點， 、分別是雙曲線的左、右焦點，i為 的內(nèi)心，若 成立，則雙曲線的離心率為(▲ )
a.4 b. c.2 d.
8、(2010重慶理數(shù))(10)到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是
a. 直線 b. 橢圓 c. 拋物線 d. 雙曲線
解析：排除法 軌跡是軸對稱圖形，排除a、c，軌跡與已知直線不能有交點 ，排除b
9、(2010四川理數(shù))橢圓 的右焦點 ，其右準(zhǔn)線與 軸的交點為a，在橢圓上存在點p滿足線段ap的垂直平分線過點 ，則橢圓離心率的取值范圍是
(a) (b) (c) (d)
解析：由題意，橢圓上存在點p，使得線段ap的垂直平分線過點 ，
即f點到p點與a點的距離相等
而|fa|=
|pf|[a-c,a+c]
于是 [a-c,a+c]
即ac-c2 ac+c2
又e(0,1)
故e
答案：d
10、(2010福建理數(shù))若點o和點 分別是雙曲線 的中心和左焦點,點p為雙曲線右支上的任意一點,則 的取值范圍為 ( )
a. b. c. d.
【答案】b
11、(北京市海淀區(qū)2010年4月高三第一次模擬考試?yán)砜圃囶})已知有公共焦點的橢圓與雙曲線中心為原點，焦點在 軸上，左右焦點分別為 ，且它們在第一象限的交點為p， 是以 為底邊的等腰三角形.若 ，雙曲線的離心率的取值范圍為 .則該橢圓的離心率的取值范圍是 .
12、(2010年4月北京市西城區(qū)高三抽樣測試?yán)砜? 已知雙曲線 的左頂點為 ，右焦點為 ， 為雙曲線右支上一點，則 的最小值為___________.
13、(北京市東城區(qū)2010屆高三第二學(xué)期綜合練習(xí)理科)直線 過雙曲線 的右焦點且與雙曲線的兩條漸近線分別交于 ， 兩點，若原點在以 為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是 .
14、(2010全國卷1文數(shù))已知 、 為雙曲線c: 的左、右焦點，點p在c上， = ， (a)2 (b)4 (c) 6 (d) 8
15、(2010全國卷1理數(shù))(9)已知 、 為雙曲線c: 的左、右焦點，點p在c上， p = ，則p到x軸的距離為
(a) (b) (c) (d)
16、(2010重慶理數(shù))(14)已知以f為焦點的拋物線 上的兩點a、b滿足 ,則弦ab的中點到準(zhǔn)線的距離為___________.
解析：設(shè)bf=m,由拋物線的定義知
中，ac=2m,ab=4m,
直線ab方程為
與拋物線方程聯(lián)立消y得
所以ab中點到準(zhǔn)線距離為
17、(2010上海文數(shù))已知橢圓 的方程為 ， 、 和 為 的三個頂點.
(1)若點 滿足 ，求點 的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線 交橢圓 于 、 兩點，交直線 于點 .若 ，證明： 為 的中點;
(3)設(shè)點 在橢圓 內(nèi)且不在 軸上，如何構(gòu)作過 中點 的直線 ，使得 與橢圓 的兩個交點 、 滿足 ?令 ， ，點 的坐標(biāo)是(-8，-1)，若橢圓 上的`點 、 滿足 ，求點 、 的坐標(biāo).
解析：(1) ;
(2) 由方程組 ，消y得方程 ，
因為直線 交橢圓 于 、 兩點，
所以0，即 ，
設(shè)c(x1,y1)、d(x2,y2)，cd中點坐標(biāo)為(x0,y0)，
則 ，
由方程組 ，消y得方程(k2k1)xp，
又因為 ，所以 ，
故e為cd的中點;
(3) 因為點p在橢圓內(nèi)且不在x軸上，所以點f在橢圓內(nèi)，可以求得直線of的斜率k2，由 知f為p1p2的中點，根據(jù)(2)可得直線l的斜率 ，從而得直線l的方程.
，直線of的斜率 ，直線l的斜率 ，
解方程組 ，消y：x22x480，解得p1(6,4)、p2(8,3).
18、(2010全國卷2理數(shù))(21)(本小題滿分12分)
己知斜率為1的直線l與雙曲線c： 相交于b、d兩點，且bd的中點為 .
(ⅰ)求c的離心率;
(ⅱ)設(shè)c的右頂點為a，右焦點為f， ，證明：過a、b、d三點的圓與x軸相切.
19、(2010安徽文數(shù))橢圓 經(jīng)過點 ，對稱軸為坐標(biāo)軸，
焦點 在 軸上，離心率 。
(ⅰ)求橢圓 的方程;
(ⅱ)求 的角平分線所在直線的方程。
20、(2010全國卷1理數(shù))(21)(本小題滿分12分)
已知拋物線 的焦點為f，過點 的直線 與 相交于 、 兩點，點a關(guān)于 軸的對稱點為d.
(ⅰ)證明：點f在直線bd上;
(ⅱ)設(shè) ，求 的內(nèi)切圓m的方程 .
21、(2010江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系 中，如圖，已知橢圓 的左、右頂點為a、b，右焦點為f。設(shè)過點t( )的直線ta、tb與橢圓分別交于點m 、 ，其中m0, 。
(1)設(shè)動點p滿足 ,求點p的軌跡;
(2)設(shè) ，求點t的坐標(biāo);
(3)設(shè) ,求證：直線mn必過x軸上的一定點(其坐標(biāo)與m無關(guān))。
22、在直角坐標(biāo)系 中，點m到點 的距離之和是4，點m的軌跡是c與x軸的負(fù)半軸交于點a，不過點a的直線 與軌跡c交于不同的兩點p和q.
(i)求軌跡c的方程;
(ii)當(dāng) 時，求k與b的關(guān)系，并證明直線 過 定點.
解：(1) 的距離之和是4，
的軌跡c是長軸為4，焦點在x軸上焦中為 的橢圓，
其方程為 3分
(2)將 ，代入曲線c的方程，
整理得
5分
因為直線 與曲線c交于不同的兩點p和q，
所以 ①
設(shè) ，則
② 7分
且 ③
顯然，曲線c與x軸的負(fù)半軸交于點a(-2，0)，
所以
由
將②、③代入上式，整理得 10分
所以
即 經(jīng)檢驗，都符合條件①
當(dāng)b=2k時，直線 的方程為
顯然，此時直線 經(jīng)過定點(-2，0)點.
即直線 經(jīng)過點a，與題意不符.
當(dāng) 時，直線 的方程為
顯然，此時直線 經(jīng)過定點 點，且不過點a.
綜上，k與b的關(guān)系是：
且直線 經(jīng)過定點 點 13分
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已知中心在原點，焦點在 軸上的橢圓c的離心率為 ，且經(jīng)過點 ，過點p(2，1)的直線 與橢圓c在第一象限相切于點m .
(1)求橢圓c的方程;
(2)求直線 的方程以及點m的坐標(biāo);
(3))是否存過點p的直線 與橢圓c相交于不同的兩點a、b，滿足 ?若存在，求出直線l1的方程;若不存在，請說明理由.
解(ⅰ)設(shè)橢圓c的方程為 ，由題意得
解得 ，故橢圓c的方程為 .4分
(ⅱ)因為過點p(2，1)的直線l與橢圓在第一象限相切，所以l的斜率存在，故可調(diào)直線l的議程為
由 得 . ①
因為直線 與橢圓 相切，所以
整理 ，得 解得 [
所以直線l方程為
將 代入①式，可以解得m點橫坐標(biāo)為1，故切點m坐標(biāo)為 9分
(ⅲ)若存在直線l1滿足條件，的方程為 ，代入橢圓c的方程得
因為直線l1與橢圓c相交于不同的兩點a，b，設(shè)a，b兩點的坐標(biāo)分別為
所以
所以 .
又 ，
因為 即 ，
所以 .
即
所以 ，解得
因為a，b為不同的兩點，所以 .
于是存在直線 1滿足條件，其方程為 13分
24、直線 的右支交于不同的兩點a、b.
(i)求實數(shù)k的取值范圍;
(ii)是否存在實數(shù)k，使得以線段ab為直徑的圓經(jīng)過雙曲線c的右焦點f?若存在，求出k的值;若不存在，說明理由.
答案：.解：(ⅰ)將直線
①
依題意，直線l與雙曲線c的右支交于不同兩點，故
(ⅱ)設(shè)a、b兩點的坐標(biāo)分別為 、 ，則由①式得
②
假設(shè)存在實數(shù)k，使得以線段ab為直徑的圓經(jīng)過雙曲線c的右焦點f(c,0).
則由fafb得：
整理得
③
把②式及 代入③式化簡得
解得
可知 使得以線段ab為直徑的圓經(jīng)過雙曲線c的右焦點.
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