亮點(diǎn)迭出——構(gòu)思新穎別致
2006年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題涌現(xiàn)出兩類(lèi)設(shè)計(jì)極具創(chuàng)意，有強(qiáng)烈時(shí)代氣息的創(chuàng)新型高考試題。即新信息遷移題和研究性、探索性試題，構(gòu)思新穎巧妙、內(nèi)容豐富充實(shí)、形式生動(dòng)活潑，是高考試題中難得的亮點(diǎn).
(1)亮點(diǎn)1 新信息遷移題
“新信息遷移題”主要通過(guò)學(xué)生觀察、閱讀理解所定義的新概念、新運(yùn)算，從中獲得解題所需知識(shí)、信息，并立即將其綜合應(yīng)用到實(shí)際解題過(guò)程中，考查其閱讀理解、知識(shí)遷移能力和后續(xù)學(xué)習(xí)的潛能.2006年的新信息遷移題在全國(guó)各地高考試卷中頻繁出現(xiàn)，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)僅在10個(gè)省(市)理科卷中就出現(xiàn)10多道新信息遷移題，呈現(xiàn)內(nèi)容十分廣博(其中不乏背景新穎、語(yǔ)言情境陌生且具有一定高等數(shù)學(xué)背景的創(chuàng)新試題)，思維具有豐富、多變、多維、開(kāi)放的格局和態(tài)勢(shì)，如四川卷理科第16題定義了“融洽集”概念，湖北卷第15題的對(duì)所定義的“萊布尼茨三角形”問(wèn)題，福建理科卷第12題“距離”，北京理科卷第20題“絕對(duì)差數(shù)列”，上海理科卷第16題“距離坐標(biāo)”，都是不可多得的好題新題。
(2)亮點(diǎn)2——研究性、探索性試題
“數(shù)學(xué)探究”是新課程改革竭力倡導(dǎo)的一種研究性學(xué)習(xí)方式，近年來(lái)，高考明顯加大了對(duì)學(xué)生直覺(jué)猜想、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類(lèi)比等重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)和科學(xué)研究方法的考查力度，由歸納得到猜想，由類(lèi)比發(fā)現(xiàn)新知等試題都有較高的能力要求，具有一定的難度.如2006年，北京卷理科第20題。本題自始至終沒(méi)有“研究”二字.但實(shí)質(zhì)是在考查學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和研究能力.首先給出了一個(gè)學(xué)生陌生的問(wèn)題環(huán)境——一“絕對(duì)差數(shù)列”，接下來(lái)的三問(wèn)都是在研究“絕對(duì)差數(shù)列”的性質(zhì).又如，廣東卷第20題屬于抽象函數(shù)且具有明顯的高等數(shù)學(xué)背景的問(wèn)題，類(lèi)似這樣的高觀點(diǎn)試題還有湖北第15題的“面積函數(shù)”，福建第22題“級(jí)數(shù)”的上界估計(jì)，四川第22題“凸函數(shù)”性質(zhì)及“中值定理”等，對(duì)閱瀆理解能力、抽象思維能力和代數(shù)推理能力及歸納猜想、類(lèi)比發(fā)現(xiàn)等創(chuàng)新意識(shí)均有較高要求，旨在進(jìn)一步考查學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的潛能，提高試題的區(qū)分度.作為壓軸題具有相當(dāng)?shù)碾y度也在情理中.對(duì)于尚未接觸高等數(shù)學(xué)知識(shí)的中學(xué)生而言，要具備在短時(shí)間內(nèi)從相對(duì)陌生甚至從未謀面的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)中.通過(guò)閱讀獲取解題所需知識(shí)、信息.并立即將其綜合應(yīng)用到實(shí)際解題過(guò)程中去的“現(xiàn)炒熱賣(mài)”的高效學(xué)習(xí)效率，不僅對(duì)學(xué)生，同時(shí)也對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)——僅依靠“題海戰(zhàn)術(shù)”的機(jī)械訓(xùn)練，沒(méi)有經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期科學(xué)訓(xùn)練形成的良好的自學(xué)能力，沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)敏銳的感悟等深厚的閱讀理解能力，欲在短時(shí)間內(nèi)獨(dú)立地正確地解決這類(lèi)背景新穎、語(yǔ)言陌生的試題幾乎是不可能的。
(3)要特別注重細(xì)節(jié)
許多同學(xué)宏觀上學(xué)習(xí)目標(biāo)、態(tài)度、用功程度，以及理解、感悟、認(rèn)識(shí)解決問(wèn)題的能力水平不亞于別人甚至還強(qiáng)于別人，但學(xué)習(xí)效果、考試分?jǐn)?shù)總是不如人意，好多問(wèn)題癥結(jié)就在細(xì)節(jié)上。一定程度上可以說(shuō)，細(xì)節(jié)決定效果、細(xì)節(jié)決定成敗，請(qǐng)同學(xué)們平時(shí)學(xué)習(xí)中千萬(wàn)不能忽視了細(xì)節(jié)。
①學(xué)習(xí)習(xí)慣的細(xì)節(jié)。一要善于把握解決問(wèn)題的時(shí)機(jī)。優(yōu)秀的同學(xué)學(xué)后能及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固，遇到疑難立即請(qǐng)教弄懂，做到問(wèn)題每天不過(guò)夜，使疑難一一化解在平時(shí)，學(xué)得扎實(shí)、縝密，遇到實(shí)戰(zhàn)自然會(huì)游刃有余；而有的同學(xué)總愛(ài)把復(fù)習(xí)鞏固、疑難解決往后推，問(wèn)題累積多了使成了"攔路虎"，解決也就力不從心了。二要及時(shí)反思、總結(jié)，平時(shí)練習(xí)或月考出錯(cuò)不可怕，可怕的是不能反思暴露的問(wèn)題、尋求解決方法。有的同學(xué)總是老在同樣的問(wèn)題上屢摔跟頭，每次考后怨天尤人、徒落后悔；而優(yōu)秀的同學(xué)考后是不會(huì)因分?jǐn)?shù)的高低而情緒波動(dòng)的，既不會(huì)因成績(jī)高或題目做對(duì)了而沾沾自喜，也不會(huì)因成績(jī)低或題目做錯(cuò)了而唉聲嘆氣，他們總是及時(shí)總結(jié)，緊盯薄弱環(huán)節(jié)或出錯(cuò)的問(wèn)題不放，冷靜分析出錯(cuò)原因，對(duì)老師的評(píng)析尤為重視，錯(cuò)題筆記木不是形式而是當(dāng)成頑敵突破，其結(jié)果自然是出錯(cuò)越來(lái)越少。三要會(huì)聽(tīng)課、會(huì)看書(shū)，同樣是聽(tīng)課、看書(shū)，效果卻大相徑庭。有的同學(xué)聽(tīng)課善于在老師講授分析中捕捉重要信息、重點(diǎn)內(nèi)容，習(xí)題課、試卷評(píng)析課或平時(shí)課堂上總能把重要內(nèi)容及相關(guān)的縱橫交叉的知識(shí)點(diǎn)擇要記錄，并立即鞏固，課堂獲取的知識(shí)內(nèi)容豐富且清晰、效果突出；看書(shū)善于抓重點(diǎn)、難點(diǎn)，重點(diǎn)作注眉批，前后聯(lián)系、梳理歸類(lèi)，這樣的聽(tīng)課、看書(shū)能達(dá)到聚沙成塔、集腋成裘、觸類(lèi)旁通、牢固掌握的效果。相反有的同學(xué)聽(tīng)課、看書(shū)不愛(ài)動(dòng)筆，聽(tīng)后或看后書(shū)上、試卷上幾為空白或了了幾筆，無(wú)論多少次重復(fù)仍難有效果。四要養(yǎng)成既能靜心獨(dú)立思考，又善于發(fā)問(wèn)善于討論的習(xí)慣，思考問(wèn)題能把心真正沉下去聚精會(huì)神、心靜如水、旁若無(wú)人；提問(wèn)、討論能有的放矢、切中關(guān)鍵。五要善于擠時(shí)間，把小的或記憶性的東西分散在時(shí)時(shí)刻刻的零散時(shí)間里。
②解題習(xí)慣的細(xì)節(jié)。有的同學(xué)題目都能理解，都會(huì)做，但就是做不完整、不準(zhǔn)確、難得滿分，這也往往與平時(shí)做題習(xí)慣有關(guān)。怎樣做題?首先必須認(rèn)真審題、明確要求，對(duì)題目從頭至尾認(rèn)真審讀，審題干、審材料、審條件、審答項(xiàng)、審說(shuō)明和要求，關(guān)鍵性宇句要宇斟句酌，切不可草率行事，否則會(huì)差之毫厘、謬以千里。越是似曾相識(shí)的所謂"熟題"越要謹(jǐn)慎縝密地審題，許多同學(xué)特別愛(ài)犯這方面細(xì)節(jié)性錯(cuò)誤，實(shí)在可惜。其次做題步驟要力求準(zhǔn)確、規(guī)范、完整、清晰，平時(shí)做題時(shí)就應(yīng)該按要求該寫(xiě)的寫(xiě)上、該劃的劃上，許多題目一看就會(huì)，一做就錯(cuò)，結(jié)果都對(duì)但難拿滿分，玄機(jī)往往在解題過(guò)程中，所以平時(shí)做任何題目都要盡量做下去，力求完整、精確，眼高手低的例子數(shù)不勝數(shù)，如果什么題目都一看差不多就放過(guò)去，不可能奢望考試時(shí)就能做完滿、規(guī)范。再次要養(yǎng)成卷面整潔、條理清晰的習(xí)慣，考試(包括閱卷，特別忌諱卷面上箭頭指來(lái)指去，答題東一句西一句，作答混亂、卷面不整?？傊疅o(wú)論審題、做題，規(guī)范、認(rèn)真、縝密的好習(xí)慣反映在考時(shí)卻養(yǎng)成在平時(shí)，實(shí)戰(zhàn)取決于平時(shí)的訓(xùn)練，平時(shí)馬虎考時(shí)就難免會(huì)出差錯(cuò)，相反，平時(shí)規(guī)范，考時(shí)也沒(méi)有不規(guī)范的道理。
2006年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題涌現(xiàn)出兩類(lèi)設(shè)計(jì)極具創(chuàng)意，有強(qiáng)烈時(shí)代氣息的創(chuàng)新型高考試題。即新信息遷移題和研究性、探索性試題，構(gòu)思新穎巧妙、內(nèi)容豐富充實(shí)、形式生動(dòng)活潑，是高考試題中難得的亮點(diǎn).
(1)亮點(diǎn)1 新信息遷移題
“新信息遷移題”主要通過(guò)學(xué)生觀察、閱讀理解所定義的新概念、新運(yùn)算，從中獲得解題所需知識(shí)、信息，并立即將其綜合應(yīng)用到實(shí)際解題過(guò)程中，考查其閱讀理解、知識(shí)遷移能力和后續(xù)學(xué)習(xí)的潛能.2006年的新信息遷移題在全國(guó)各地高考試卷中頻繁出現(xiàn)，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)僅在10個(gè)省(市)理科卷中就出現(xiàn)10多道新信息遷移題，呈現(xiàn)內(nèi)容十分廣博(其中不乏背景新穎、語(yǔ)言情境陌生且具有一定高等數(shù)學(xué)背景的創(chuàng)新試題)，思維具有豐富、多變、多維、開(kāi)放的格局和態(tài)勢(shì)，如四川卷理科第16題定義了“融洽集”概念，湖北卷第15題的對(duì)所定義的“萊布尼茨三角形”問(wèn)題，福建理科卷第12題“距離”，北京理科卷第20題“絕對(duì)差數(shù)列”，上海理科卷第16題“距離坐標(biāo)”，都是不可多得的好題新題。
(2)亮點(diǎn)2——研究性、探索性試題
“數(shù)學(xué)探究”是新課程改革竭力倡導(dǎo)的一種研究性學(xué)習(xí)方式，近年來(lái)，高考明顯加大了對(duì)學(xué)生直覺(jué)猜想、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類(lèi)比等重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)和科學(xué)研究方法的考查力度，由歸納得到猜想，由類(lèi)比發(fā)現(xiàn)新知等試題都有較高的能力要求，具有一定的難度.如2006年，北京卷理科第20題。本題自始至終沒(méi)有“研究”二字.但實(shí)質(zhì)是在考查學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和研究能力.首先給出了一個(gè)學(xué)生陌生的問(wèn)題環(huán)境——一“絕對(duì)差數(shù)列”，接下來(lái)的三問(wèn)都是在研究“絕對(duì)差數(shù)列”的性質(zhì).又如，廣東卷第20題屬于抽象函數(shù)且具有明顯的高等數(shù)學(xué)背景的問(wèn)題，類(lèi)似這樣的高觀點(diǎn)試題還有湖北第15題的“面積函數(shù)”，福建第22題“級(jí)數(shù)”的上界估計(jì)，四川第22題“凸函數(shù)”性質(zhì)及“中值定理”等，對(duì)閱瀆理解能力、抽象思維能力和代數(shù)推理能力及歸納猜想、類(lèi)比發(fā)現(xiàn)等創(chuàng)新意識(shí)均有較高要求，旨在進(jìn)一步考查學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的潛能，提高試題的區(qū)分度.作為壓軸題具有相當(dāng)?shù)碾y度也在情理中.對(duì)于尚未接觸高等數(shù)學(xué)知識(shí)的中學(xué)生而言，要具備在短時(shí)間內(nèi)從相對(duì)陌生甚至從未謀面的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)中.通過(guò)閱讀獲取解題所需知識(shí)、信息.并立即將其綜合應(yīng)用到實(shí)際解題過(guò)程中去的“現(xiàn)炒熱賣(mài)”的高效學(xué)習(xí)效率，不僅對(duì)學(xué)生，同時(shí)也對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)——僅依靠“題海戰(zhàn)術(shù)”的機(jī)械訓(xùn)練，沒(méi)有經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期科學(xué)訓(xùn)練形成的良好的自學(xué)能力，沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)敏銳的感悟等深厚的閱讀理解能力，欲在短時(shí)間內(nèi)獨(dú)立地正確地解決這類(lèi)背景新穎、語(yǔ)言陌生的試題幾乎是不可能的。
(3)要特別注重細(xì)節(jié)
許多同學(xué)宏觀上學(xué)習(xí)目標(biāo)、態(tài)度、用功程度，以及理解、感悟、認(rèn)識(shí)解決問(wèn)題的能力水平不亞于別人甚至還強(qiáng)于別人，但學(xué)習(xí)效果、考試分?jǐn)?shù)總是不如人意，好多問(wèn)題癥結(jié)就在細(xì)節(jié)上。一定程度上可以說(shuō)，細(xì)節(jié)決定效果、細(xì)節(jié)決定成敗，請(qǐng)同學(xué)們平時(shí)學(xué)習(xí)中千萬(wàn)不能忽視了細(xì)節(jié)。
①學(xué)習(xí)習(xí)慣的細(xì)節(jié)。一要善于把握解決問(wèn)題的時(shí)機(jī)。優(yōu)秀的同學(xué)學(xué)后能及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固，遇到疑難立即請(qǐng)教弄懂，做到問(wèn)題每天不過(guò)夜，使疑難一一化解在平時(shí)，學(xué)得扎實(shí)、縝密，遇到實(shí)戰(zhàn)自然會(huì)游刃有余；而有的同學(xué)總愛(ài)把復(fù)習(xí)鞏固、疑難解決往后推，問(wèn)題累積多了使成了"攔路虎"，解決也就力不從心了。二要及時(shí)反思、總結(jié)，平時(shí)練習(xí)或月考出錯(cuò)不可怕，可怕的是不能反思暴露的問(wèn)題、尋求解決方法。有的同學(xué)總是老在同樣的問(wèn)題上屢摔跟頭，每次考后怨天尤人、徒落后悔；而優(yōu)秀的同學(xué)考后是不會(huì)因分?jǐn)?shù)的高低而情緒波動(dòng)的，既不會(huì)因成績(jī)高或題目做對(duì)了而沾沾自喜，也不會(huì)因成績(jī)低或題目做錯(cuò)了而唉聲嘆氣，他們總是及時(shí)總結(jié)，緊盯薄弱環(huán)節(jié)或出錯(cuò)的問(wèn)題不放，冷靜分析出錯(cuò)原因，對(duì)老師的評(píng)析尤為重視，錯(cuò)題筆記木不是形式而是當(dāng)成頑敵突破，其結(jié)果自然是出錯(cuò)越來(lái)越少。三要會(huì)聽(tīng)課、會(huì)看書(shū)，同樣是聽(tīng)課、看書(shū)，效果卻大相徑庭。有的同學(xué)聽(tīng)課善于在老師講授分析中捕捉重要信息、重點(diǎn)內(nèi)容，習(xí)題課、試卷評(píng)析課或平時(shí)課堂上總能把重要內(nèi)容及相關(guān)的縱橫交叉的知識(shí)點(diǎn)擇要記錄，并立即鞏固，課堂獲取的知識(shí)內(nèi)容豐富且清晰、效果突出；看書(shū)善于抓重點(diǎn)、難點(diǎn)，重點(diǎn)作注眉批，前后聯(lián)系、梳理歸類(lèi)，這樣的聽(tīng)課、看書(shū)能達(dá)到聚沙成塔、集腋成裘、觸類(lèi)旁通、牢固掌握的效果。相反有的同學(xué)聽(tīng)課、看書(shū)不愛(ài)動(dòng)筆，聽(tīng)后或看后書(shū)上、試卷上幾為空白或了了幾筆，無(wú)論多少次重復(fù)仍難有效果。四要養(yǎng)成既能靜心獨(dú)立思考，又善于發(fā)問(wèn)善于討論的習(xí)慣，思考問(wèn)題能把心真正沉下去聚精會(huì)神、心靜如水、旁若無(wú)人；提問(wèn)、討論能有的放矢、切中關(guān)鍵。五要善于擠時(shí)間，把小的或記憶性的東西分散在時(shí)時(shí)刻刻的零散時(shí)間里。
②解題習(xí)慣的細(xì)節(jié)。有的同學(xué)題目都能理解，都會(huì)做，但就是做不完整、不準(zhǔn)確、難得滿分，這也往往與平時(shí)做題習(xí)慣有關(guān)。怎樣做題?首先必須認(rèn)真審題、明確要求，對(duì)題目從頭至尾認(rèn)真審讀，審題干、審材料、審條件、審答項(xiàng)、審說(shuō)明和要求，關(guān)鍵性宇句要宇斟句酌，切不可草率行事，否則會(huì)差之毫厘、謬以千里。越是似曾相識(shí)的所謂"熟題"越要謹(jǐn)慎縝密地審題，許多同學(xué)特別愛(ài)犯這方面細(xì)節(jié)性錯(cuò)誤，實(shí)在可惜。其次做題步驟要力求準(zhǔn)確、規(guī)范、完整、清晰，平時(shí)做題時(shí)就應(yīng)該按要求該寫(xiě)的寫(xiě)上、該劃的劃上，許多題目一看就會(huì)，一做就錯(cuò)，結(jié)果都對(duì)但難拿滿分，玄機(jī)往往在解題過(guò)程中，所以平時(shí)做任何題目都要盡量做下去，力求完整、精確，眼高手低的例子數(shù)不勝數(shù)，如果什么題目都一看差不多就放過(guò)去，不可能奢望考試時(shí)就能做完滿、規(guī)范。再次要養(yǎng)成卷面整潔、條理清晰的習(xí)慣，考試(包括閱卷，特別忌諱卷面上箭頭指來(lái)指去，答題東一句西一句，作答混亂、卷面不整?？傊疅o(wú)論審題、做題，規(guī)范、認(rèn)真、縝密的好習(xí)慣反映在考時(shí)卻養(yǎng)成在平時(shí)，實(shí)戰(zhàn)取決于平時(shí)的訓(xùn)練，平時(shí)馬虎考時(shí)就難免會(huì)出差錯(cuò)，相反，平時(shí)規(guī)范，考時(shí)也沒(méi)有不規(guī)范的道理。