(10)創(chuàng)新題型
新課程的實(shí)施特別強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)和研究性學(xué)習(xí)的理念，在高考中如何體現(xiàn)和考查，是擺在命題者和高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的新問題.
在知識(shí)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題是2006年各地高考題的一大亮點(diǎn).兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)如何交匯，為什么可以交匯？引起交匯的原因是什么？這些都值得我們?nèi)パ芯?，下面僅從引起數(shù)學(xué)知識(shí)交匯的幾個(gè)“關(guān)鍵詞”來探究一下，以引起注意。①“周期”——引起三角與數(shù)列交匯
周期是三角函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，而在數(shù)列中有一種特殊的數(shù)列叫周期數(shù)列，把兩者交織在一起，使考查的問題新穎別致，有效地反映出學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。
②“角”——引起向量與三角交匯
平面向量中的夾角是引起向量與三角交匯的主要因素，它把向量與三角函數(shù)有機(jī)地綜合在一起，使三角問題得以充實(shí)與加強(qiáng)，有效地考查學(xué)生解決問題能力。
③“幾何”——引起向量與解析幾何的交匯
向量具有“數(shù)”與“形”的雙重功能，而解析幾何的本質(zhì)是利用“數(shù)”去研究幾何問題，“幾何”是把兩者有機(jī)地結(jié)合在一起，能有效地考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。
④“坐標(biāo)”——引起向量與數(shù)列交匯
向量中引進(jìn)坐標(biāo)形式，其目的是顯示其運(yùn)算功能，若把坐標(biāo)點(diǎn)列化，則易與數(shù)列交匯，由向量與數(shù)列交匯而出現(xiàn)的問題形式新穎，極易體現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)新解決問題的能力。
⑤“試驗(yàn)次數(shù)”——引起概率與數(shù)列交匯
概率是某一件事發(fā)生的頻率的極限值，它是基于大量實(shí)試的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的結(jié)果，“試驗(yàn)次數(shù)”是概率的基本特征，它可按次數(shù)的順序把試驗(yàn)結(jié)果排列成一列數(shù)來反映事件發(fā)生的規(guī)律，正由于這方面的原因，把概率與數(shù)列交匯于一起是順理成章的事。
⑥“函數(shù)”——引起數(shù)列與導(dǎo)數(shù)交匯
數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列中好多問題都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決，而導(dǎo)數(shù)是處理函數(shù)問題的重要工具，所以數(shù)列很容易與導(dǎo)數(shù)交匯。
⑦“點(diǎn)列”——引起數(shù)列與解析幾何交匯
數(shù)列與圓錐曲線的交匯是近年高考試題中的熱點(diǎn)，引起交匯的主要因素是“點(diǎn)列”，點(diǎn)列具有雙重功能，一方面“點(diǎn)”是解析幾何的基本元素，另一方面“列”是數(shù)列的基本特征，把兩者結(jié)合起來，能多角度考查學(xué)生駕馭數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。
⑧“切線”——引起導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、解析幾何交匯
導(dǎo)數(shù)的引入對(duì)研究函數(shù)和幾何中的切線帶來便利，從而使切線為導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、解幾的整合提供了方向，通過切線把這三者完美地交匯在一起，出現(xiàn)了大量充滿活力與生機(jī)的試題，體現(xiàn)出現(xiàn)行高考穩(wěn)中求新的特點(diǎn)。
“新信息遷移題”閃亮登場(chǎng)，要求考生通過閱讀理解所定義的新概念、新運(yùn)算，從中獲得解題所需知識(shí)、信息，并立即將其綜合應(yīng)用于實(shí)際解題的過程中.這類題能較好地考查閱讀理解、知識(shí)遷移能力和后續(xù)學(xué)習(xí)的潛能.
“數(shù)學(xué)探究”是新課程改革倡導(dǎo)的一種研究性學(xué)習(xí)方式.近幾年來，高考明顯加大了對(duì)學(xué)生直覺猜想、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比等重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)和科學(xué)研究方法的考查力度.2006年廣東卷第20題、安徽卷第20題對(duì)抽象思維能力、代數(shù)推理能力、歸納意識(shí)、類比發(fā)現(xiàn)等創(chuàng)新意識(shí)均有較高的要求.
為了有效地檢測(cè)考生的能力，高考試題的命題者廣泛地獵取各種素材，并對(duì)其巧妙地加以利用或改造，這里的素材既包括高等數(shù)學(xué)的背景.也包括競(jìng)賽背景或競(jìng)賽題改編，還包括有的陳題、已考過的高考題等.如安徽卷第18題的“牙膏芳香度”，福建卷第19題的“燃油漲價(jià)”，還有如“關(guān)于污染處理與節(jié)約用水，等問題，可謂別具匠心，引導(dǎo)數(shù)學(xué)理論聯(lián)系實(shí)際，服務(wù)社會(huì).服務(wù)人類，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有良好的導(dǎo)向作用.加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的滲透和培養(yǎng)等基本理念，已十分鮮明而強(qiáng)烈地凸現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)試題之中，需引起我們的極大關(guān)注.
新課程的實(shí)施特別強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)和研究性學(xué)習(xí)的理念，在高考中如何體現(xiàn)和考查，是擺在命題者和高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的新問題.
在知識(shí)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題是2006年各地高考題的一大亮點(diǎn).兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)如何交匯，為什么可以交匯？引起交匯的原因是什么？這些都值得我們?nèi)パ芯?，下面僅從引起數(shù)學(xué)知識(shí)交匯的幾個(gè)“關(guān)鍵詞”來探究一下，以引起注意。①“周期”——引起三角與數(shù)列交匯
周期是三角函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，而在數(shù)列中有一種特殊的數(shù)列叫周期數(shù)列，把兩者交織在一起，使考查的問題新穎別致，有效地反映出學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。
②“角”——引起向量與三角交匯
平面向量中的夾角是引起向量與三角交匯的主要因素，它把向量與三角函數(shù)有機(jī)地綜合在一起，使三角問題得以充實(shí)與加強(qiáng)，有效地考查學(xué)生解決問題能力。
③“幾何”——引起向量與解析幾何的交匯
向量具有“數(shù)”與“形”的雙重功能，而解析幾何的本質(zhì)是利用“數(shù)”去研究幾何問題，“幾何”是把兩者有機(jī)地結(jié)合在一起，能有效地考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。
④“坐標(biāo)”——引起向量與數(shù)列交匯
向量中引進(jìn)坐標(biāo)形式，其目的是顯示其運(yùn)算功能，若把坐標(biāo)點(diǎn)列化，則易與數(shù)列交匯，由向量與數(shù)列交匯而出現(xiàn)的問題形式新穎，極易體現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)新解決問題的能力。
⑤“試驗(yàn)次數(shù)”——引起概率與數(shù)列交匯
概率是某一件事發(fā)生的頻率的極限值，它是基于大量實(shí)試的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的結(jié)果，“試驗(yàn)次數(shù)”是概率的基本特征，它可按次數(shù)的順序把試驗(yàn)結(jié)果排列成一列數(shù)來反映事件發(fā)生的規(guī)律，正由于這方面的原因，把概率與數(shù)列交匯于一起是順理成章的事。
⑥“函數(shù)”——引起數(shù)列與導(dǎo)數(shù)交匯
數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列中好多問題都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決，而導(dǎo)數(shù)是處理函數(shù)問題的重要工具，所以數(shù)列很容易與導(dǎo)數(shù)交匯。
⑦“點(diǎn)列”——引起數(shù)列與解析幾何交匯
數(shù)列與圓錐曲線的交匯是近年高考試題中的熱點(diǎn)，引起交匯的主要因素是“點(diǎn)列”，點(diǎn)列具有雙重功能，一方面“點(diǎn)”是解析幾何的基本元素，另一方面“列”是數(shù)列的基本特征，把兩者結(jié)合起來，能多角度考查學(xué)生駕馭數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。
⑧“切線”——引起導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、解析幾何交匯
導(dǎo)數(shù)的引入對(duì)研究函數(shù)和幾何中的切線帶來便利，從而使切線為導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、解幾的整合提供了方向，通過切線把這三者完美地交匯在一起，出現(xiàn)了大量充滿活力與生機(jī)的試題，體現(xiàn)出現(xiàn)行高考穩(wěn)中求新的特點(diǎn)。
“新信息遷移題”閃亮登場(chǎng)，要求考生通過閱讀理解所定義的新概念、新運(yùn)算，從中獲得解題所需知識(shí)、信息，并立即將其綜合應(yīng)用于實(shí)際解題的過程中.這類題能較好地考查閱讀理解、知識(shí)遷移能力和后續(xù)學(xué)習(xí)的潛能.
“數(shù)學(xué)探究”是新課程改革倡導(dǎo)的一種研究性學(xué)習(xí)方式.近幾年來，高考明顯加大了對(duì)學(xué)生直覺猜想、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比等重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)和科學(xué)研究方法的考查力度.2006年廣東卷第20題、安徽卷第20題對(duì)抽象思維能力、代數(shù)推理能力、歸納意識(shí)、類比發(fā)現(xiàn)等創(chuàng)新意識(shí)均有較高的要求.
為了有效地檢測(cè)考生的能力，高考試題的命題者廣泛地獵取各種素材，并對(duì)其巧妙地加以利用或改造，這里的素材既包括高等數(shù)學(xué)的背景.也包括競(jìng)賽背景或競(jìng)賽題改編，還包括有的陳題、已考過的高考題等.如安徽卷第18題的“牙膏芳香度”，福建卷第19題的“燃油漲價(jià)”，還有如“關(guān)于污染處理與節(jié)約用水，等問題，可謂別具匠心，引導(dǎo)數(shù)學(xué)理論聯(lián)系實(shí)際，服務(wù)社會(huì).服務(wù)人類，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有良好的導(dǎo)向作用.加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的滲透和培養(yǎng)等基本理念，已十分鮮明而強(qiáng)烈地凸現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)試題之中，需引起我們的極大關(guān)注.