數(shù)學(xué)考試的第四個學(xué)科特點是解法多樣。教育部考試中心在解讀全國高考數(shù)學(xué)考試大綱的說明中指出“一般數(shù)學(xué)試題的結(jié)果雖確定，但解法卻多種多樣，有利于考生發(fā)揮各自的特點，靈活解答，真正顯現(xiàn)其水平?！?BR> 在各套試卷的各題型中，都有不少試題能夠一題多解。
【例1】(2007年天津卷,理10) 設(shè)兩個向量-=(+2,2-cos2)和-=(m，-+sin)，其中，m，為實數(shù)。若-=2-，則-的取值范圍是( )。
(A)[-6，1] (B)[4，8]
(C)[-∞，1] (D)[-1，6]
【解】本題給出兩個共線向量和三個參數(shù)，m，，需要確定-的取值范圍，這種題目也不太常見，因為是選擇題，我們可以從不同的角度用不同的方法來解決。
解法1:可以根據(jù)選項提供的數(shù)據(jù)，用逆向化策略和特殊化策略，通過選取特殊值進行排除。 -
設(shè)-=4，則4m+2=2m，m=-1， =-4。由第二個等式得16-cos2=-1+2sin，即17=cos2+2sin這是不可能的，因而排除(B)，(D)。
再設(shè)-=-8，則-8m+2=2m，m=-，=--，由第二個等式--cos2=-+2sin，即-=cos2+2sin=-(sin-1)2+2≤2
這同樣是不可能的。因而排除(C)。故選A。
解法2：如果-是一個整體，則可以對和m分別求出取值范圍，再進行整合。 由解法1，有
-
消去得4m2-9m+4=cos2+2sin，
由于-2≤cos2+2sin=
-(sin-1)2+2≤2，
則有-2≤4m2-9m+4≤2，解得-≤m≤2(m≠0)。
由=2m-2得--≤≤2，進而可求得-6≤-≤1，故選A。
以上兩個解法運用了特殊與一般的數(shù)學(xué)思想(解法1)， 函數(shù)與方程思想和分解與組合的思維方法(解法2)。
【例2】(2007年全國Ⅰ卷，理22)已知數(shù)列{an}中a1=2，an+1=(--1)(an+2)，n=1，2，3，…
(Ⅰ)求{an}的通項公式；
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}中b1=2，bn+1=-，n=1，2，3…,
證明：-
【解】(Ⅰ)an的通項公式為an=-[(--1)n+1]，n=1，2，3…。
解：用數(shù)學(xué)歸納法證明。
(ⅰ)當n=1時，因-<2，b1=a1=2，所以-
(ⅱ)假設(shè)當n=k時，結(jié)論成立，即-
當n=k+1時，
bk+1--=---
=-
=->0
又 -<-=3-2-
所以bk-1--
=-
<(3-2-)2(bk--)
≤(--1)4(a4k-3--)
=a4k+1--。
也就是說，當n=k+1時，結(jié)論成立。
根據(jù)(ⅰ)和(ⅱ)知-
【例1】(2007年天津卷,理10) 設(shè)兩個向量-=(+2,2-cos2)和-=(m，-+sin)，其中，m，為實數(shù)。若-=2-，則-的取值范圍是( )。
(A)[-6，1] (B)[4，8]
(C)[-∞，1] (D)[-1，6]
【解】本題給出兩個共線向量和三個參數(shù)，m，，需要確定-的取值范圍，這種題目也不太常見，因為是選擇題，我們可以從不同的角度用不同的方法來解決。
解法1:可以根據(jù)選項提供的數(shù)據(jù)，用逆向化策略和特殊化策略，通過選取特殊值進行排除。 -
設(shè)-=4，則4m+2=2m，m=-1， =-4。由第二個等式得16-cos2=-1+2sin，即17=cos2+2sin這是不可能的，因而排除(B)，(D)。
再設(shè)-=-8，則-8m+2=2m，m=-，=--，由第二個等式--cos2=-+2sin，即-=cos2+2sin=-(sin-1)2+2≤2
這同樣是不可能的。因而排除(C)。故選A。
解法2：如果-是一個整體，則可以對和m分別求出取值范圍，再進行整合。 由解法1，有
-
消去得4m2-9m+4=cos2+2sin，
由于-2≤cos2+2sin=
-(sin-1)2+2≤2，
則有-2≤4m2-9m+4≤2，解得-≤m≤2(m≠0)。
由=2m-2得--≤≤2，進而可求得-6≤-≤1，故選A。
以上兩個解法運用了特殊與一般的數(shù)學(xué)思想(解法1)， 函數(shù)與方程思想和分解與組合的思維方法(解法2)。
【例2】(2007年全國Ⅰ卷，理22)已知數(shù)列{an}中a1=2，an+1=(--1)(an+2)，n=1，2，3，…
(Ⅰ)求{an}的通項公式；
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}中b1=2，bn+1=-，n=1，2，3…,
證明：-
【解】(Ⅰ)an的通項公式為an=-[(--1)n+1]，n=1，2，3…。
解：用數(shù)學(xué)歸納法證明。
(ⅰ)當n=1時，因-<2，b1=a1=2，所以-
(ⅱ)假設(shè)當n=k時，結(jié)論成立，即-
當n=k+1時，
bk+1--=---
=-
=->0
又 -<-=3-2-
所以bk-1--
=-
<(3-2-)2(bk--)
≤(--1)4(a4k-3--)
=a4k+1--。
也就是說，當n=k+1時，結(jié)論成立。
根據(jù)(ⅰ)和(ⅱ)知-