一、選擇題
1.已知 ，則 的值為( )
A.2.5 B. C. D.
【考點】比例的性質(zhì).
【專題】計算題.
【分析】利用比例的性質(zhì)，由 得到b= a，然后把b= a代入 中進行分式的運算即可.
【解答】解：∵ ，
∴b= a，
∴ = = .
故選B.
【點評】本題考查了比例的性質(zhì)：常用的性質(zhì)有：內(nèi)項之積等于外項之積;合比性質(zhì);分比性質(zhì);合分比性質(zhì);等比性質(zhì).
2.把拋物線y=2x2向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得到的拋物線的解析式為( )
A.y=2(x+2)2+1 B.y=2(x+2)2﹣1 C.y=2(x﹣2)2﹣1 D.y=2(x﹣2)2+1
【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】先得到拋物線y=2x2的頂點坐標為(0，0)，根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點坐標，則利用頂點式可得到平移后的拋物線的解析式為y=2(xx+2)2+1.
【解答】解：拋物線y=2x2的頂點坐標為(0，0)，把點(0，0)向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到的點的坐標為(﹣2，1)，
所以平移后的拋物線的解析式為y=2(xx+2)2+1.
故選：A.
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式.
3.若b<0，則二次函數(shù)y=x2﹣bx﹣1的圖象的頂點在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.
【分析】只需運用頂點坐標公式求出頂點坐標，然后根據(jù)b<0就可確定頂點所在的象限.
【解答】解：二次函數(shù)y=x2﹣bx﹣1的圖象的頂點為(﹣ ， )，即( ， )，
∵b<0，∴ <0， <0，
∴( ， )在第三象限.
故選C.
【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的頂點坐標公式、象限點的坐標特征等知識，運用頂點坐標公式是解決本題的關鍵.
4.下列函數(shù)中，當x>0時，y隨x的增大而減小的是( )
A.y=x+1 B.y=x2﹣1 C. D.y=﹣(x﹣1)2+1
【考點】二次函數(shù)的性質(zhì);一次函數(shù)的性質(zhì);反比例函數(shù)的性質(zhì).
【分析】反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性都有限制條件(即范圍)，一次函數(shù)當一次項系數(shù)為負數(shù)時，y隨著x增大而減小.
【解答】解：A、函數(shù)y=2x+1的圖象是y隨著x增大而增大，故本選項錯誤;
B、函數(shù)y=x2﹣1，當x<0時，y隨著x增大而減小，當x>0時，y隨著x增大而增大，故本選項錯誤;
C、函數(shù)y= ，當x<0或x>0時，y隨著x增大而減小，故本選項正確;
D、函數(shù)y=﹣(x﹣1)2+1，當x<1時，y隨著x增大而增大，當x>1時，y隨著x增大而減小，故本選項錯誤;
故選C.
【點評】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性.關鍵是明確各函數(shù)的增減性的限制條件.
5.已知反比例函數(shù) 的圖象如圖，則二次函數(shù)y=2kx2﹣x+k2的圖象大致為( )
A. B. C. D.
【考點】二次函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的圖象.
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定出k<0，然后確定出二次函數(shù)的開口方向和對稱軸以及二次函數(shù)與y軸的交點位置，從而得解.
【解答】解：∵反比例函數(shù)圖象在第二四象限，
∴k<0，
∴二次函數(shù)圖象開口向下，
拋物線對稱軸為直線x=﹣ <0，
∵k2>0，
∴二次函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交.
縱觀各選項，只有D選項圖象符合.
故選：D.
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，根據(jù)k的取值范圍求出二次函數(shù)開口方向、對稱軸和與y軸的正半軸相交是解題的關鍵.
6.一枚炮彈射出x秒后的高度為y米，且y與x之間的關系為y=ax2+bx+c(a≠0)，若此炮彈在第3.2秒與第5.8秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度的是( )
A.第3.3s B.第4.3s C.第5.2s D.第4.6s
【考點】二次函數(shù)的應用.
【分析】由炮彈在第3.2秒與第5.8秒時的高度相等可知這兩點關于對稱軸對稱，故此可求得求得拋物線的對稱軸.
【解答】解：∵炮彈在第3.2秒與第5.8秒時的高度相等，
∴拋物線的對稱軸方程為x=4.5.
∵4.6s最接近4.5s，
∴當4.6s時，炮彈的高度.
故選：D.
【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的應用，利用拋物線的對稱性求得對稱軸方程是解題的關鍵.
7.已知點(x1，y1)，(x2，y2)均在拋物線y=x2﹣1上，下列說法中正確的是( )
A.若y1=y2，則x1=x2 B.若x1=﹣x2，則y1=﹣y2
C.若0y2
【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【分析】由于拋物線y=x2﹣1的圖象關于y軸對稱，開口向上，分別判斷如下：若y1=y2，則x1=﹣x2;若x1=﹣x2，則y1=y2;若0y2.
【解答】解：A、若y1=y2，則x1=﹣x2;
B、若x1=﹣x2，則y1=y2;
C、若0
D、正確.
故選D.
【點評】本題的關鍵是(1)找到二次函數(shù)的對稱軸;(2)掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì).
8.已知直線y=kx(k>0)與雙曲線 交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，則2x1y2﹣x2y1的值為( )
A.﹣3 B.﹣6 C.0 D.3
【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.
【專題】計算題.
【分析】由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象都是以原點為中心的中心對稱圖形，因此它們的交點A、B關于原點成中心對稱，則有x2=﹣x1，y2=﹣y1.由A(x1，y1)在雙曲線 上可得x1y1=3，然后把x2=﹣x1，y2=﹣y1代入2x1y2﹣x2y1的就可解決問題.
【解答】解：∵直線y=kx(k>0)與雙曲線 都是以原點為中心的中心對稱圖形，
∴它們的交點A、B關于原點成中心對稱，
∴x2=﹣x1，y2=﹣y1.
∵A(x1，y1)在雙曲線 上，
∴x1y1=3，
∴2x1y2﹣x2y1=2x1(﹣y1)﹣(﹣x1)y1=﹣x1y1=﹣3.
故選A.
【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、正比例函數(shù)及反比例函數(shù)圖象的對稱性等知識，得到A、B關于原點成中心對稱是解決本題的關鍵.
9.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，則m的最小值為( )
A.﹣3 B.3 C.﹣6 D.9
【考點】拋物線與x軸的交點.
【專題】探究型.
【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可知，開口向下，a<0，二次函數(shù)有值y=3，知 ，一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，知b2﹣4am≥0，從而可以解答本題.
【解答】解：∵由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可知，二次函數(shù)y=ax2+bx的值為：y=3，
∴ .
∴ .
∵一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，
∴b2﹣4am≥0.
∵二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下，
∴a<0.
∴m≥ .
∴m≥﹣3.
即m的最小值為﹣3.
故選項A正確，選項B錯誤，選項C錯誤，選項D錯誤.
故選A.
【點評】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關系，解題的關鍵是明確它們之間的關系，靈活變化，找出所求問題需要的條件.
10.某公司要在如圖所示的五角星(∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB)中，沿邊每隔25厘米裝一盞閃光燈，若BC=( ﹣1)米，則需要安裝閃光燈( )
A.79盞 B.80盞 C.81盞 D.82盞
【考點】解直角三角形的應用.
【分析】本題需要求出五角星的邊長，即求出AB的長.由于五角星是由正五邊形各邊的延長線相交所得，不難求出∠A和∠ABC、∠ACB的度數(shù).在等腰△ABC中，根據(jù)BC的長和∠ABC的度數(shù)，可求出AB的長.即可求出五角星的周長，由此可求出需安裝閃光燈的數(shù)量.
【解答】解：如圖：
∵∠ABC是△BHE的外角，
∴∠D+∠H=∠ABC，
∵∠ABC=2∠D，∠ACB=2∠D，∠A=∠D，
則：5∠A=180°，∠A=36°，∠ABC=72°.
∴AB= ÷cos72°=2，
∴AB+BE+EF+FH+HK+KJ+JG+GD+DC+CA=20m=2000cm，
則需安裝閃光燈：2000÷25=80盞.
故選B.
【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識.解題的關鍵是能夠得到AB的長.
二、填空題
11.相同時刻的物高與影長成比例，已知一電線桿在地面上的影長為30m，同時，高為1.2m的測竿在地面上的影長為2m，則可測得該電線桿的長是 18 m.
【考點】相似三角形的應用.
【專題】探究型.
【分析】設電線桿高是xm，根據(jù)在同一時刻物高與影長成正比列出關于x的方程，求出x的值即可.
【解答】解：設電線桿高是xm，則
∵電線桿在地面上的影長為30m，高為1.2m的測竿在地面上的影長為2m，
∴ = ，解得x=18m，
故電線桿高是18m.
故答案為：18.
【點評】本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題.
12.已知點A(﹣3，y1)，B(﹣2，y2)，C(3，y3)都在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是 y3
【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各點橫坐標的大小進行解答即可.
【解答】解：∵﹣k2﹣1<0，
∴反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別位于二四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.
∵3>0，
∴C(3，y3)在第四象限，
∴y3<0.
∵﹣3<﹣2<0，
∴點A(﹣3，y1)，B(﹣2，y2)在第二象限.
∵﹣3<﹣2，
∴0
∴y3
故答案為：y3
【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵.
13.若關于x的函數(shù)y=kx2+2x﹣1與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為 0或﹣1 .
【考點】拋物線與x軸的交點.
【分析】令y=0，則關于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一個根，所以k=0或根的判別式△=0，借助于方程可以求得實數(shù)k的值.
【解答】解：令y=0，則kx2+2x﹣1=0.
∵關于x的函數(shù)y=kx2+2x﹣1與x軸僅有一個公共點，
∴關于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一個根.
①當k=0時，2x﹣1=0，即x= ，∴原方程只有一個根，∴k=0符合題意;
②當k≠0時，△=4+4k=0，
解得，k=﹣1.
綜上所述，k=0或﹣1.
故答案為：0或﹣1.
【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點.解題時，需要對函數(shù)y=kx2+2x﹣1進行分類討論：一次函數(shù)和二次函數(shù)時，滿足條件的k的值.
14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(﹣2，0)，(x1，0)且1 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.
【分析】采用形數(shù)結合的方法解題，根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸的位置判斷a、b、c的符號，把兩根關系與拋物線與x的交點情況結合起來分析問題.
【解答】解：①因為圖象與x軸兩交點為(﹣2，0)，(x1，0)，且1
對稱軸x= =﹣ ，
則對稱軸﹣ <﹣ <0，且a<0，
∴a
由拋物線與y軸的正半軸的交點在(0，2)的下方，得c>0，即a
②由于拋物線的對稱軸大于﹣1，所以拋物線的頂點縱坐標應該大于2，即： >2，
由于a<0，所以4ac﹣b2<8a，即b2﹣4ac>﹣8a，∴②正確;
③設x2=﹣2，則x1x2= ，而1
∴﹣4
∴﹣4< <﹣2，
∴2a+c>0，4a+c<0.
∴③正確
④拋物線過(﹣2，0)，則4a﹣2b+c=0，而c<2，則4a﹣2b+2>0，即2a﹣b+1>0.④錯誤.
故答案為：①②③.
【點評】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，拋物線與X軸的交點，二次函數(shù)與系數(shù)的關系等知識點的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關的式子的符號是解此題的關鍵.
三、(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)
15.已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值.
【考點】比例的性質(zhì).
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)可設a=2k，b=3k，c=4k，則利用2a+3b﹣2c=10得到4k+9k﹣8k=10，解得k=2，于是可求出a、b、c的值，然后計算a﹣2b+3c的值.
【解答】解：∵a：b：c=2：3：4，
∴設a=2k，b=3k，c=4k，
而2a+3b﹣2c=10，
∴4k+9k﹣8k=10，解得k=2，
∴a=4，b=6，c=8，
∴a﹣2b+3c=4﹣12+24=16.
【點評】本題考查了比例的性質(zhì)：常用的性質(zhì)有：內(nèi)項之積等于外項之積;合比性質(zhì);分比性質(zhì);合分比性質(zhì);等比性質(zhì).
16.已知二次函數(shù)y=﹣0.5x2+4x﹣3.5
(1)用配方法把該函數(shù)化為y=a(x﹣h)2+k的形式，并指出函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標;
(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點坐標.
【考點】二次函數(shù)的三種形式.
【分析】(1)運用配方法把一般式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸和頂點坐標;
(2)根據(jù)題意得到一元二次方程，解方程得到答案.
【解答】解：(1)∵y=﹣0.5x2+4x﹣3.5，
∴y=﹣0.5(x﹣4)2+4.5，對稱軸是直線x=4，頂點坐標為(4，4.5);
(2)﹣0.5x2+4x﹣3.5=0，
解得，x1=7，x2=1，
則函數(shù)圖象與x軸的交點坐標是(7，0)、(1，0).
【點評】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，掌握運用配方法把一般式化為頂點式的一般步驟是解題的關鍵，注意二次函數(shù)的性質(zhì)的應用.
四、(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)
17.如圖，一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、C、B三點，點A的坐標為(﹣1，0)，點B的坐標為(3，0)，點C在y軸的正半軸上，且AB=OC.
(1)求點C的坐標;
(2)求這個二次函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的值.
【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的最值.
【分析】(1)首先求得AB，得出OC，求得點C的坐標;
(2)利用待定系數(shù)法求的函數(shù)解析式，進一步利用頂點坐標公式求得最值即可.
【解答】解：(1)∵A(﹣1，0)、B(3，0)，
∴AO=1，OB=3，即AB=AO+OB=1+3=4.
∴OC=4，即點C的坐標為(0，4).
(2)設圖象經(jīng)過A、C、B三點的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把A、C、B三點的坐標分別代入上式，
得 ，
解得a=﹣ ，b= x，c=4，
∴所求的二次函數(shù)解析式為y=﹣ x2+ x+4.
∵點A、B的坐標分別為點A(﹣1，0)、B(3，0)，
∴線段AB的中點坐標為(1，0)，即拋物線的對稱軸為直線x=1.
∵a=﹣ <0，
∴當x=1時，y有值y=﹣ + +4= .
【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，求得三點的坐標，掌握待定系數(shù)法的方法與步驟是解決問題的關鍵.
18.如圖，∠ACB=∠ADC=90°，AC= ，AD=2.問當AB的長為多少時，這兩個直角三角形相似.
【考點】相似三角形的判定.
【專題】分類討論.
【分析】如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似.在Rt△ABC和Rt△ACD，直角邊的對應需分情況討論.
【解答】解：∵AC= ，AD=2，
∴CD= = .要使這兩個直角三角形相似，有兩種情況：
(1)當Rt△ABC∽Rt△ACD時，有 = ，∴AB= =3;
(2)當Rt△ACB∽Rt△CDA時，有 = ，∴AB= =3 .
故當AB的長為3或3 時，這兩個直角三角形相似.
【點評】本題考查相似三角形的判定.識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，可利用數(shù)形結合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計算對應角的度數(shù)、對應邊的比.
五、(本題共2小題，每小題10分，滿分20分)
19.已知拋物線y=﹣x2+2x+2.
(1)該拋物線的對稱軸是 x=1 ，頂點坐標 (1，3) ;
(2)選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖的直角坐標系內(nèi)描點畫出該拋物線的圖象;
x
y
(3)若該拋物線上兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)的橫坐標滿足x1>x2>1，試比較y1與y2的大小.
【考點】二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)的圖象;二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【專題】圖表型.
【分析】(1)代入對稱軸公式 和頂點公式(﹣ ， )即可;
(2)盡量讓x選取整數(shù)值，通過解析式可求出對應的y的值，填表即可;
(3)結合圖象可知這兩點位于對稱軸右邊，圖象隨著x的增大而減少，因此y1
【解答】解：(1)x=1;(1，3)
(2)
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … ﹣1 2 3 2 ﹣1 …
(3)因為在對稱軸x=1右側，y隨x的增大而減小，又x1>x2>1，所以y1
【點評】二次函數(shù)是中考考查的必考內(nèi)容之一，本題是綜合考查二次函數(shù)的一些基礎知識，需要考生熟悉二次函數(shù)的相關基本概念即可解題.
20.已知函數(shù)y=x2﹣mx+m﹣2.
(1)求證：不論m為何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個不同交點;
(2)若函數(shù)y有最小值﹣ ，求函數(shù)表達式.
【考點】拋物線與x軸的交點;二次函數(shù)的最值.
【專題】證明題.
【分析】(1)先計算判別式的值得到△=m2﹣4m+8，然后配方得△=(m﹣2)2+4，利用非負數(shù)的性質(zhì)得△>0，于是根據(jù)拋物線與x軸的交點問題即可得到結論;
(2)根據(jù)二次函數(shù)的最值問題得到 =﹣ ，解方程得m1=1，m2=3，然后把m的值分別代入原解析式即可.
【解答】(1)證明：y=x2﹣mx+m﹣2，
△=(﹣m)2﹣4(m﹣2)
=m2﹣4m+8
=(m﹣2)2+4，
∵(m﹣2)2≥0，
∴(m﹣2)2+4>0，即△>0，
∴不論m為何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個不同交點;
(2) =﹣ ，
整理得m2﹣4m+3=0，
解得m1=1，m2=3，
當m=1時，函數(shù)解析式為y=x2﹣x﹣1;
當m=3時，函數(shù)解析式為y=x2﹣3x+1.
【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)與x軸的交點坐標，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標.
(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系.△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b2﹣4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點;△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;△=b2﹣4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.也考查了二次函數(shù)的最值問題.
六、(本題滿分12分)
21.如圖，反比例函數(shù) 與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交于兩點A(1，3)、B(n，﹣1).
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象，請直接寫出不等式 的解集;
(3)點C為x軸正半軸上一點，連接AO、AC，且AO=AC，求△AOC的面積.
【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.
【分析】(1)可先把A代入反比例函數(shù)解析式，求得m的值，進而求得n的值，把A，B兩點分別代入一次函數(shù)解析式即可;
(2)根據(jù)圖象即可求得;
(3)過A點作AD⊥OC于點D，根據(jù)A的坐標得出AD=3，OC=2，根據(jù)三角形面積就可求得.
【解答】解：(1)把A(1，3)的坐標代入 ，得m=3，
故反比例函數(shù)的解析式為 ，
把B(n，﹣1)的坐標代入 ，得﹣n=3，
把A(1，3)和B(﹣3，﹣1)的坐標分別代入y2=kx+b，得 ，
解得k=1，b=2.
故一次函數(shù)的解析式為y2=x+2;
(2)x>1或﹣3
(3)過A點作AD⊥OC于點D，
∵AO=AC，
∴OD=CD，
∵A(1，3)在雙曲線 圖象上，
∴ODAD=3，
∴ OCAD=3，
∴S△AOC=3.
【點評】本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點，同時考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.本題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應該從交點入手思考;需注意反比例函數(shù)的自變量不能取0.
七、(本題滿分12分)
22.如圖，小明在一次高爾夫球爭霸賽中，從山坡下O點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到水平高度12米時，球移動的水平距離為9米.已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30°，O、A兩點相距8 米.
(1)求出點A的坐標及直線OA的解析式;
(2)求出球的飛行路線所在拋物線的解析式;
(3)判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點?
【考點】二次函數(shù)的應用.
【專題】壓軸題.
【分析】(1)已知OA與水平方向OC的夾角為30°，OA=8 米，解直角三角形可求點A的坐標及直線OA的解析式;
(2)分析題意可知，拋物線的頂點坐標為(9，12)，經(jīng)過原點(0，0)，設頂點式可求拋物線的解析式;
(3)把點A的橫坐標x=12代入拋物線解析式，看函數(shù)值與點A的縱坐標是否相符.
【解答】解：(1)在Rt△AOC中，
∵∠AOC=30°，OA=8 ，
∴AC=OAsin30°=8 × = ，
OC=OAcos30°=8 × =12.
∴點A的坐標為(12， )，
設OA的解析式為y=kx，把點A(12， )的坐標代入得：
=12k，
∴k= ，
∴OA的解析式為y= x;
(2)∵頂點B的坐標是(9，12)，∴設拋物線的解析式為y=a(x﹣9)2+12，
∵點O的坐標是(0，0)
∴把點O的坐標代入得：
0=a(0﹣9)2+12，
解得a= ，
∴拋物線的解析式為y= (x﹣9)2+12
即y= x2+ x;
(3)∵當x=12時，y= ≠ ，
∴小明這一桿不能把高爾夫球從O點直接打入球洞A點.
【點評】本題考查了點的坐標求法，一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式的確定方法，及點的坐標與函數(shù)解析式的關系.
八、(本題滿分14分)
23.2015年9月19日第xx屆合肥文博會開幕.開幕前夕，我市某工藝廠設計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷.經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
銷售單價x(元/件) … 20 30 40 50 60 …
每天銷售量(y件) … 500 400 300 200 100 …
(1)把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式;
(2)當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤?利潤是多少?
(3)開幕后，合肥市物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價不能超過38元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤?利潤是多少?
【考點】二次函數(shù)的應用.
【分析】(1)利用表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在坐標系中描出即可，再根據(jù)點的分布得出y與x的函數(shù)關系式，求出即可;
(2)根據(jù)利潤=銷售總價﹣成本總價，由(1)中函數(shù)關系式得出W=(x﹣10)(﹣10x+700)，進而利用二次函數(shù)最值求法得出即可;
(3)利用二次函數(shù)的增減性，結合對稱軸即可得出答案.
【解答】解：(1)描點如圖所示：
由圖可知，這幾個點在一條直線上，所以猜想y與x是一次函數(shù)關系.
設這個一次函數(shù)為y=kx+b(k≠0)，
∵這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(20，500)、(30，400)這兩點，
∴ .
解得： .
∴此函數(shù)關系式是y=﹣10x+700.
(2)設工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得：
W=(x﹣10)(﹣10x+700)=﹣10x2+800x﹣7000=﹣10(x2﹣80x)﹣7000=﹣10(x2﹣80x+1600﹣1600)﹣7000
=﹣10(x﹣40)2+9000，
∴當x=40時，W有值9000.
答：銷售單價定為40元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤.利潤是9000元.
(3)對于函數(shù)W=﹣10(x﹣40)2+9000，
當x≤38時，W的值隨著x值的增大而增大，
故當x=38時，W=﹣10×(38﹣40)2+9000=8960，
答：銷售單價定為38元∕件時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤.利潤是8960元.
【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)增減性應用等知識，利用配方法求得函數(shù)的最值是解題的關鍵.
1.已知 ，則 的值為( )
A.2.5 B. C. D.
【考點】比例的性質(zhì).
【專題】計算題.
【分析】利用比例的性質(zhì)，由 得到b= a，然后把b= a代入 中進行分式的運算即可.
【解答】解：∵ ，
∴b= a，
∴ = = .
故選B.
【點評】本題考查了比例的性質(zhì)：常用的性質(zhì)有：內(nèi)項之積等于外項之積;合比性質(zhì);分比性質(zhì);合分比性質(zhì);等比性質(zhì).
2.把拋物線y=2x2向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得到的拋物線的解析式為( )
A.y=2(x+2)2+1 B.y=2(x+2)2﹣1 C.y=2(x﹣2)2﹣1 D.y=2(x﹣2)2+1
【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】先得到拋物線y=2x2的頂點坐標為(0，0)，根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點坐標，則利用頂點式可得到平移后的拋物線的解析式為y=2(xx+2)2+1.
【解答】解：拋物線y=2x2的頂點坐標為(0，0)，把點(0，0)向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到的點的坐標為(﹣2，1)，
所以平移后的拋物線的解析式為y=2(xx+2)2+1.
故選：A.
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式.
3.若b<0，則二次函數(shù)y=x2﹣bx﹣1的圖象的頂點在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.
【分析】只需運用頂點坐標公式求出頂點坐標，然后根據(jù)b<0就可確定頂點所在的象限.
【解答】解：二次函數(shù)y=x2﹣bx﹣1的圖象的頂點為(﹣ ， )，即( ， )，
∵b<0，∴ <0， <0，
∴( ， )在第三象限.
故選C.
【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的頂點坐標公式、象限點的坐標特征等知識，運用頂點坐標公式是解決本題的關鍵.
4.下列函數(shù)中，當x>0時，y隨x的增大而減小的是( )
A.y=x+1 B.y=x2﹣1 C. D.y=﹣(x﹣1)2+1
【考點】二次函數(shù)的性質(zhì);一次函數(shù)的性質(zhì);反比例函數(shù)的性質(zhì).
【分析】反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性都有限制條件(即范圍)，一次函數(shù)當一次項系數(shù)為負數(shù)時，y隨著x增大而減小.
【解答】解：A、函數(shù)y=2x+1的圖象是y隨著x增大而增大，故本選項錯誤;
B、函數(shù)y=x2﹣1，當x<0時，y隨著x增大而減小，當x>0時，y隨著x增大而增大，故本選項錯誤;
C、函數(shù)y= ，當x<0或x>0時，y隨著x增大而減小，故本選項正確;
D、函數(shù)y=﹣(x﹣1)2+1，當x<1時，y隨著x增大而增大，當x>1時，y隨著x增大而減小，故本選項錯誤;
故選C.
【點評】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性.關鍵是明確各函數(shù)的增減性的限制條件.
5.已知反比例函數(shù) 的圖象如圖，則二次函數(shù)y=2kx2﹣x+k2的圖象大致為( )
A. B. C. D.
【考點】二次函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的圖象.
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定出k<0，然后確定出二次函數(shù)的開口方向和對稱軸以及二次函數(shù)與y軸的交點位置，從而得解.
【解答】解：∵反比例函數(shù)圖象在第二四象限，
∴k<0，
∴二次函數(shù)圖象開口向下，
拋物線對稱軸為直線x=﹣ <0，
∵k2>0，
∴二次函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交.
縱觀各選項，只有D選項圖象符合.
故選：D.
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，根據(jù)k的取值范圍求出二次函數(shù)開口方向、對稱軸和與y軸的正半軸相交是解題的關鍵.
6.一枚炮彈射出x秒后的高度為y米，且y與x之間的關系為y=ax2+bx+c(a≠0)，若此炮彈在第3.2秒與第5.8秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度的是( )
A.第3.3s B.第4.3s C.第5.2s D.第4.6s
【考點】二次函數(shù)的應用.
【分析】由炮彈在第3.2秒與第5.8秒時的高度相等可知這兩點關于對稱軸對稱，故此可求得求得拋物線的對稱軸.
【解答】解：∵炮彈在第3.2秒與第5.8秒時的高度相等，
∴拋物線的對稱軸方程為x=4.5.
∵4.6s最接近4.5s，
∴當4.6s時，炮彈的高度.
故選：D.
【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的應用，利用拋物線的對稱性求得對稱軸方程是解題的關鍵.
7.已知點(x1，y1)，(x2，y2)均在拋物線y=x2﹣1上，下列說法中正確的是( )
A.若y1=y2，則x1=x2 B.若x1=﹣x2，則y1=﹣y2
C.若0
【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【分析】由于拋物線y=x2﹣1的圖象關于y軸對稱，開口向上，分別判斷如下：若y1=y2，則x1=﹣x2;若x1=﹣x2，則y1=y2;若0
【解答】解：A、若y1=y2，則x1=﹣x2;
B、若x1=﹣x2，則y1=y2;
C、若0
D、正確.
故選D.
【點評】本題的關鍵是(1)找到二次函數(shù)的對稱軸;(2)掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì).
8.已知直線y=kx(k>0)與雙曲線 交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，則2x1y2﹣x2y1的值為( )
A.﹣3 B.﹣6 C.0 D.3
【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.
【專題】計算題.
【分析】由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象都是以原點為中心的中心對稱圖形，因此它們的交點A、B關于原點成中心對稱，則有x2=﹣x1，y2=﹣y1.由A(x1，y1)在雙曲線 上可得x1y1=3，然后把x2=﹣x1，y2=﹣y1代入2x1y2﹣x2y1的就可解決問題.
【解答】解：∵直線y=kx(k>0)與雙曲線 都是以原點為中心的中心對稱圖形，
∴它們的交點A、B關于原點成中心對稱，
∴x2=﹣x1，y2=﹣y1.
∵A(x1，y1)在雙曲線 上，
∴x1y1=3，
∴2x1y2﹣x2y1=2x1(﹣y1)﹣(﹣x1)y1=﹣x1y1=﹣3.
故選A.
【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、正比例函數(shù)及反比例函數(shù)圖象的對稱性等知識，得到A、B關于原點成中心對稱是解決本題的關鍵.
9.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，則m的最小值為( )
A.﹣3 B.3 C.﹣6 D.9
【考點】拋物線與x軸的交點.
【專題】探究型.
【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可知，開口向下，a<0，二次函數(shù)有值y=3，知 ，一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，知b2﹣4am≥0，從而可以解答本題.
【解答】解：∵由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可知，二次函數(shù)y=ax2+bx的值為：y=3，
∴ .
∴ .
∵一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，
∴b2﹣4am≥0.
∵二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下，
∴a<0.
∴m≥ .
∴m≥﹣3.
即m的最小值為﹣3.
故選項A正確，選項B錯誤，選項C錯誤，選項D錯誤.
故選A.
【點評】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關系，解題的關鍵是明確它們之間的關系，靈活變化，找出所求問題需要的條件.
10.某公司要在如圖所示的五角星(∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB)中，沿邊每隔25厘米裝一盞閃光燈，若BC=( ﹣1)米，則需要安裝閃光燈( )
A.79盞 B.80盞 C.81盞 D.82盞
【考點】解直角三角形的應用.
【分析】本題需要求出五角星的邊長，即求出AB的長.由于五角星是由正五邊形各邊的延長線相交所得，不難求出∠A和∠ABC、∠ACB的度數(shù).在等腰△ABC中，根據(jù)BC的長和∠ABC的度數(shù)，可求出AB的長.即可求出五角星的周長，由此可求出需安裝閃光燈的數(shù)量.
【解答】解：如圖：
∵∠ABC是△BHE的外角，
∴∠D+∠H=∠ABC，
∵∠ABC=2∠D，∠ACB=2∠D，∠A=∠D，
則：5∠A=180°，∠A=36°，∠ABC=72°.
∴AB= ÷cos72°=2，
∴AB+BE+EF+FH+HK+KJ+JG+GD+DC+CA=20m=2000cm，
則需安裝閃光燈：2000÷25=80盞.
故選B.
【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識.解題的關鍵是能夠得到AB的長.
二、填空題
11.相同時刻的物高與影長成比例，已知一電線桿在地面上的影長為30m，同時，高為1.2m的測竿在地面上的影長為2m，則可測得該電線桿的長是 18 m.
【考點】相似三角形的應用.
【專題】探究型.
【分析】設電線桿高是xm，根據(jù)在同一時刻物高與影長成正比列出關于x的方程，求出x的值即可.
【解答】解：設電線桿高是xm，則
∵電線桿在地面上的影長為30m，高為1.2m的測竿在地面上的影長為2m，
∴ = ，解得x=18m，
故電線桿高是18m.
故答案為：18.
【點評】本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題.
12.已知點A(﹣3，y1)，B(﹣2，y2)，C(3，y3)都在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是 y3
【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各點橫坐標的大小進行解答即可.
【解答】解：∵﹣k2﹣1<0，
∴反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別位于二四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.
∵3>0，
∴C(3，y3)在第四象限，
∴y3<0.
∵﹣3<﹣2<0，
∴點A(﹣3，y1)，B(﹣2，y2)在第二象限.
∵﹣3<﹣2，
∴0
∴y3
故答案為：y3
【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵.
13.若關于x的函數(shù)y=kx2+2x﹣1與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為 0或﹣1 .
【考點】拋物線與x軸的交點.
【分析】令y=0，則關于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一個根，所以k=0或根的判別式△=0，借助于方程可以求得實數(shù)k的值.
【解答】解：令y=0，則kx2+2x﹣1=0.
∵關于x的函數(shù)y=kx2+2x﹣1與x軸僅有一個公共點，
∴關于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一個根.
①當k=0時，2x﹣1=0，即x= ，∴原方程只有一個根，∴k=0符合題意;
②當k≠0時，△=4+4k=0，
解得，k=﹣1.
綜上所述，k=0或﹣1.
故答案為：0或﹣1.
【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點.解題時，需要對函數(shù)y=kx2+2x﹣1進行分類討論：一次函數(shù)和二次函數(shù)時，滿足條件的k的值.
14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(﹣2，0)，(x1，0)且1
【分析】采用形數(shù)結合的方法解題，根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸的位置判斷a、b、c的符號，把兩根關系與拋物線與x的交點情況結合起來分析問題.
【解答】解：①因為圖象與x軸兩交點為(﹣2，0)，(x1，0)，且1
對稱軸x= =﹣ ，
則對稱軸﹣ <﹣ <0，且a<0，
∴a
由拋物線與y軸的正半軸的交點在(0，2)的下方，得c>0，即a
②由于拋物線的對稱軸大于﹣1，所以拋物線的頂點縱坐標應該大于2，即： >2，
由于a<0，所以4ac﹣b2<8a，即b2﹣4ac>﹣8a，∴②正確;
③設x2=﹣2，則x1x2= ，而1
∴﹣4
∴﹣4< <﹣2，
∴2a+c>0，4a+c<0.
∴③正確
④拋物線過(﹣2，0)，則4a﹣2b+c=0，而c<2，則4a﹣2b+2>0，即2a﹣b+1>0.④錯誤.
故答案為：①②③.
【點評】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，拋物線與X軸的交點，二次函數(shù)與系數(shù)的關系等知識點的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關的式子的符號是解此題的關鍵.
三、(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)
15.已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值.
【考點】比例的性質(zhì).
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)可設a=2k，b=3k，c=4k，則利用2a+3b﹣2c=10得到4k+9k﹣8k=10，解得k=2，于是可求出a、b、c的值，然后計算a﹣2b+3c的值.
【解答】解：∵a：b：c=2：3：4，
∴設a=2k，b=3k，c=4k，
而2a+3b﹣2c=10，
∴4k+9k﹣8k=10，解得k=2，
∴a=4，b=6，c=8，
∴a﹣2b+3c=4﹣12+24=16.
【點評】本題考查了比例的性質(zhì)：常用的性質(zhì)有：內(nèi)項之積等于外項之積;合比性質(zhì);分比性質(zhì);合分比性質(zhì);等比性質(zhì).
16.已知二次函數(shù)y=﹣0.5x2+4x﹣3.5
(1)用配方法把該函數(shù)化為y=a(x﹣h)2+k的形式，并指出函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標;
(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點坐標.
【考點】二次函數(shù)的三種形式.
【分析】(1)運用配方法把一般式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸和頂點坐標;
(2)根據(jù)題意得到一元二次方程，解方程得到答案.
【解答】解：(1)∵y=﹣0.5x2+4x﹣3.5，
∴y=﹣0.5(x﹣4)2+4.5，對稱軸是直線x=4，頂點坐標為(4，4.5);
(2)﹣0.5x2+4x﹣3.5=0，
解得，x1=7，x2=1，
則函數(shù)圖象與x軸的交點坐標是(7，0)、(1，0).
【點評】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，掌握運用配方法把一般式化為頂點式的一般步驟是解題的關鍵，注意二次函數(shù)的性質(zhì)的應用.
四、(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)
17.如圖，一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、C、B三點，點A的坐標為(﹣1，0)，點B的坐標為(3，0)，點C在y軸的正半軸上，且AB=OC.
(1)求點C的坐標;
(2)求這個二次函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的值.
【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的最值.
【分析】(1)首先求得AB，得出OC，求得點C的坐標;
(2)利用待定系數(shù)法求的函數(shù)解析式，進一步利用頂點坐標公式求得最值即可.
【解答】解：(1)∵A(﹣1，0)、B(3，0)，
∴AO=1，OB=3，即AB=AO+OB=1+3=4.
∴OC=4，即點C的坐標為(0，4).
(2)設圖象經(jīng)過A、C、B三點的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把A、C、B三點的坐標分別代入上式，
得 ，
解得a=﹣ ，b= x，c=4，
∴所求的二次函數(shù)解析式為y=﹣ x2+ x+4.
∵點A、B的坐標分別為點A(﹣1，0)、B(3，0)，
∴線段AB的中點坐標為(1，0)，即拋物線的對稱軸為直線x=1.
∵a=﹣ <0，
∴當x=1時，y有值y=﹣ + +4= .
【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，求得三點的坐標，掌握待定系數(shù)法的方法與步驟是解決問題的關鍵.
18.如圖，∠ACB=∠ADC=90°，AC= ，AD=2.問當AB的長為多少時，這兩個直角三角形相似.
【考點】相似三角形的判定.
【專題】分類討論.
【分析】如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似.在Rt△ABC和Rt△ACD，直角邊的對應需分情況討論.
【解答】解：∵AC= ，AD=2，
∴CD= = .要使這兩個直角三角形相似，有兩種情況：
(1)當Rt△ABC∽Rt△ACD時，有 = ，∴AB= =3;
(2)當Rt△ACB∽Rt△CDA時，有 = ，∴AB= =3 .
故當AB的長為3或3 時，這兩個直角三角形相似.
【點評】本題考查相似三角形的判定.識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，可利用數(shù)形結合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計算對應角的度數(shù)、對應邊的比.
五、(本題共2小題，每小題10分，滿分20分)
19.已知拋物線y=﹣x2+2x+2.
(1)該拋物線的對稱軸是 x=1 ，頂點坐標 (1，3) ;
(2)選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖的直角坐標系內(nèi)描點畫出該拋物線的圖象;
x
y
(3)若該拋物線上兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)的橫坐標滿足x1>x2>1，試比較y1與y2的大小.
【考點】二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)的圖象;二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【專題】圖表型.
【分析】(1)代入對稱軸公式 和頂點公式(﹣ ， )即可;
(2)盡量讓x選取整數(shù)值，通過解析式可求出對應的y的值，填表即可;
(3)結合圖象可知這兩點位于對稱軸右邊，圖象隨著x的增大而減少，因此y1
【解答】解：(1)x=1;(1，3)
(2)
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … ﹣1 2 3 2 ﹣1 …
(3)因為在對稱軸x=1右側，y隨x的增大而減小，又x1>x2>1，所以y1
【點評】二次函數(shù)是中考考查的必考內(nèi)容之一，本題是綜合考查二次函數(shù)的一些基礎知識，需要考生熟悉二次函數(shù)的相關基本概念即可解題.
20.已知函數(shù)y=x2﹣mx+m﹣2.
(1)求證：不論m為何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個不同交點;
(2)若函數(shù)y有最小值﹣ ，求函數(shù)表達式.
【考點】拋物線與x軸的交點;二次函數(shù)的最值.
【專題】證明題.
【分析】(1)先計算判別式的值得到△=m2﹣4m+8，然后配方得△=(m﹣2)2+4，利用非負數(shù)的性質(zhì)得△>0，于是根據(jù)拋物線與x軸的交點問題即可得到結論;
(2)根據(jù)二次函數(shù)的最值問題得到 =﹣ ，解方程得m1=1，m2=3，然后把m的值分別代入原解析式即可.
【解答】(1)證明：y=x2﹣mx+m﹣2，
△=(﹣m)2﹣4(m﹣2)
=m2﹣4m+8
=(m﹣2)2+4，
∵(m﹣2)2≥0，
∴(m﹣2)2+4>0，即△>0，
∴不論m為何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個不同交點;
(2) =﹣ ，
整理得m2﹣4m+3=0，
解得m1=1，m2=3，
當m=1時，函數(shù)解析式為y=x2﹣x﹣1;
當m=3時，函數(shù)解析式為y=x2﹣3x+1.
【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)與x軸的交點坐標，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標.
(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系.△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b2﹣4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點;△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;△=b2﹣4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.也考查了二次函數(shù)的最值問題.
六、(本題滿分12分)
21.如圖，反比例函數(shù) 與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交于兩點A(1，3)、B(n，﹣1).
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象，請直接寫出不等式 的解集;
(3)點C為x軸正半軸上一點，連接AO、AC，且AO=AC，求△AOC的面積.
【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.
【分析】(1)可先把A代入反比例函數(shù)解析式，求得m的值，進而求得n的值，把A，B兩點分別代入一次函數(shù)解析式即可;
(2)根據(jù)圖象即可求得;
(3)過A點作AD⊥OC于點D，根據(jù)A的坐標得出AD=3，OC=2，根據(jù)三角形面積就可求得.
【解答】解：(1)把A(1，3)的坐標代入 ，得m=3，
故反比例函數(shù)的解析式為 ，
把B(n，﹣1)的坐標代入 ，得﹣n=3，
把A(1，3)和B(﹣3，﹣1)的坐標分別代入y2=kx+b，得 ，
解得k=1，b=2.
故一次函數(shù)的解析式為y2=x+2;
(2)x>1或﹣3
(3)過A點作AD⊥OC于點D，
∵AO=AC，
∴OD=CD，
∵A(1，3)在雙曲線 圖象上，
∴ODAD=3，
∴ OCAD=3，
∴S△AOC=3.
【點評】本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點，同時考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.本題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應該從交點入手思考;需注意反比例函數(shù)的自變量不能取0.
七、(本題滿分12分)
22.如圖，小明在一次高爾夫球爭霸賽中，從山坡下O點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到水平高度12米時，球移動的水平距離為9米.已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30°，O、A兩點相距8 米.
(1)求出點A的坐標及直線OA的解析式;
(2)求出球的飛行路線所在拋物線的解析式;
(3)判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點?
【考點】二次函數(shù)的應用.
【專題】壓軸題.
【分析】(1)已知OA與水平方向OC的夾角為30°，OA=8 米，解直角三角形可求點A的坐標及直線OA的解析式;
(2)分析題意可知，拋物線的頂點坐標為(9，12)，經(jīng)過原點(0，0)，設頂點式可求拋物線的解析式;
(3)把點A的橫坐標x=12代入拋物線解析式，看函數(shù)值與點A的縱坐標是否相符.
【解答】解：(1)在Rt△AOC中，
∵∠AOC=30°，OA=8 ，
∴AC=OAsin30°=8 × = ，
OC=OAcos30°=8 × =12.
∴點A的坐標為(12， )，
設OA的解析式為y=kx，把點A(12， )的坐標代入得：
=12k，
∴k= ，
∴OA的解析式為y= x;
(2)∵頂點B的坐標是(9，12)，∴設拋物線的解析式為y=a(x﹣9)2+12，
∵點O的坐標是(0，0)
∴把點O的坐標代入得：
0=a(0﹣9)2+12，
解得a= ，
∴拋物線的解析式為y= (x﹣9)2+12
即y= x2+ x;
(3)∵當x=12時，y= ≠ ，
∴小明這一桿不能把高爾夫球從O點直接打入球洞A點.
【點評】本題考查了點的坐標求法，一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式的確定方法，及點的坐標與函數(shù)解析式的關系.
八、(本題滿分14分)
23.2015年9月19日第xx屆合肥文博會開幕.開幕前夕，我市某工藝廠設計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷.經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
銷售單價x(元/件) … 20 30 40 50 60 …
每天銷售量(y件) … 500 400 300 200 100 …
(1)把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式;
(2)當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤?利潤是多少?
(3)開幕后，合肥市物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價不能超過38元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤?利潤是多少?
【考點】二次函數(shù)的應用.
【分析】(1)利用表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在坐標系中描出即可，再根據(jù)點的分布得出y與x的函數(shù)關系式，求出即可;
(2)根據(jù)利潤=銷售總價﹣成本總價，由(1)中函數(shù)關系式得出W=(x﹣10)(﹣10x+700)，進而利用二次函數(shù)最值求法得出即可;
(3)利用二次函數(shù)的增減性，結合對稱軸即可得出答案.
【解答】解：(1)描點如圖所示：
由圖可知，這幾個點在一條直線上，所以猜想y與x是一次函數(shù)關系.
設這個一次函數(shù)為y=kx+b(k≠0)，
∵這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(20，500)、(30，400)這兩點，
∴ .
解得： .
∴此函數(shù)關系式是y=﹣10x+700.
(2)設工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得：
W=(x﹣10)(﹣10x+700)=﹣10x2+800x﹣7000=﹣10(x2﹣80x)﹣7000=﹣10(x2﹣80x+1600﹣1600)﹣7000
=﹣10(x﹣40)2+9000，
∴當x=40時，W有值9000.
答：銷售單價定為40元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤.利潤是9000元.
(3)對于函數(shù)W=﹣10(x﹣40)2+9000，
當x≤38時，W的值隨著x值的增大而增大，
故當x=38時，W=﹣10×(38﹣40)2+9000=8960，
答：銷售單價定為38元∕件時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤.利潤是8960元.
【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)增減性應用等知識，利用配方法求得函數(shù)的最值是解題的關鍵.