建設(shè)工程監(jiān)理投資控制講義十五
第三節(jié)資金時(shí)間價(jià)值
資金的價(jià)值是隨時(shí)間的變化而變化的，是隨著時(shí)間的推移，按照—定的比率數(shù)增長(zhǎng)的，資金的這種屬性就稱作資金的時(shí)間價(jià)值。
一、現(xiàn)金流量
對(duì)一個(gè)系統(tǒng)而言，在某一時(shí)間點(diǎn)上流出系統(tǒng)的貨幣稱為現(xiàn)金流出;流人系統(tǒng)的貨幣稱為現(xiàn)金流入，同—時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金流入和觀金流出的代數(shù)和，稱為凈現(xiàn)金流量。現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金流量，統(tǒng)稱為現(xiàn)金流量。
為了便于分析不同時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出，計(jì)算其凈現(xiàn)金流量，通常采用現(xiàn)金流量表(見表4—2)的形式來(lái)表示特定項(xiàng)目在—定時(shí)間內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金流量。
為了更簡(jiǎn)單、直觀明了地反映有關(guān)項(xiàng)目的收入和支出，一般用一個(gè)數(shù)軸圖形來(lái)表示現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出與相應(yīng)時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這一圖形就稱為現(xiàn)金流量圖P49(圖4—3)。
二、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的種類
(一)利息
利率是在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所應(yīng)付出的利息額與本金之比，或是單位本金在單位時(shí)間內(nèi)所支付的利息。
利息的計(jì)算分為單利法和復(fù)利法兩種方式。
1.單利法
單利法是每期的利息均按原始本金計(jì)算的計(jì)息方式。單利法的計(jì)算公式為： I=P X n X i
式中， n——計(jì)息期數(shù)。n個(gè)計(jì)息周期后的本利和為 F=P+I= P(1+ iX n ) 式中， F——本利和。
例4：
某公司存入銀行10萬(wàn)元，年利率為2。79%，共存五年，按單利計(jì)息，問(wèn)存款到期后的利息和本利和各為多少?
A.12.395
B.10.395
C.11.995
D.11.395
答案：D
2。復(fù)利法
復(fù)利法是各期的利息分別按原始本金與累計(jì)利息之和計(jì)算的計(jì)息方式。其計(jì)算原理如數(shù)P51表4-3所示。
復(fù)利法的計(jì)算公式為： F=P(1+i)n;I=P [(1+i)n—1]
例5
已知除按復(fù)利計(jì)算外i：其他條件同例4-1，問(wèn)存款到期后的本利和及利息各為多少?
A.1.575
B.1.475
C.2.475
D.1.457
答案：B
(二)實(shí)際利率和名義利率
在復(fù)利法計(jì)算中，一般是采用年利率。若利率為年利率，實(shí)際計(jì)算周期也是以年計(jì)，這種年利率稱為實(shí)際利率;若利率為年利率，而實(shí)際計(jì)算周期小于—年，如每月、每季或每半年計(jì)息一次，這種年利率就稱為名義利率，名義利率可定義為周期利率乘以每年計(jì)息的周期數(shù)。
設(shè)名義利率為r,在一年中計(jì)算利息m次，則每期的利率為r/m，假定年初借款P，則一年后的復(fù)本利和為： F=P(1+r/m)m
其中，利息為復(fù)本利和與本金之差，即： I=F-P=P(1+r/m)m—P
當(dāng)名義利率為r時(shí)，實(shí)際利率可由下式求得， i=I/P=[P(1+r/m)m— p]/P=(1+r/m)m—1
例6
某公司存入銀行10萬(wàn)元，年利率為2。79%，共存五年，按復(fù)利每半年計(jì)息一次，問(wèn)存款到期后的利息和復(fù)本利和各為多?
A.2.486
B.1.886
C.1.466
D.1.486
答案：D
(三)復(fù)利法資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的基本公式
資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的基本公式有：
1.一次支付終值公式
如果有—項(xiàng)資金P按年利率i進(jìn)行投資，即期初一次投入的現(xiàn)值為P，n期末的終值為F，其n期末的復(fù)本利和應(yīng)為多少?也就是已知P、n、I，求F，計(jì)算公式為：F=P(1+i)n
式中，(1+i)n——終值系數(shù)，記為(F/P， i，n)。
一次支付終值的現(xiàn)金流量如書P53圖4-5所示。
2.一次支付現(xiàn)值公式
如果已知在將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)n上投放資金F，按年利率i折算至期初0時(shí)點(diǎn)，現(xiàn)值P應(yīng)為多少?即已知F、i、n，求P
由F= P(1+i)n變換成由終值求現(xiàn)值的公式：P=F/(1+i) n = F/(1+i) -n
式中，(1+i) -n為現(xiàn)值系數(shù)，記為(P/F，i，n)。
例7
某公司計(jì)劃二年以后購(gòu)買一臺(tái)100萬(wàn)元的機(jī)械設(shè)備，擬從銀行存款中提取，銀行存款年利率為2.25%，問(wèn)現(xiàn)應(yīng)存人銀行的資金為多少?
A .95.648
B.85.648
C.93.648
D.75.648
答案：A
3.等額資金終值公式
在經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中，經(jīng)常遇到連續(xù)在若干期的期末支付等額的資金，而需要計(jì)算最后期末所積累起來(lái)的資金。這樣安排的資金流量如書P53圖4-6所示。
在年利率為i的情況下，n年內(nèi)每年年末投入A，到n年末積累的終值F等于各等額年金A的終值之和： F= A(1+i)—n—1+A(1+i)—n—2+…+A= A{[(1+i)n —1]/i }
式中，[(1+i)n —1]/i稱為年金終值系數(shù)，記為(F/A，i，n)。
例8
如果從1月份開始，每月月末存人銀行200元，月利率為0.143%，問(wèn)年底累積的儲(chǔ)蓄額《復(fù)本利和》，為多少?
A.2481.96
B.2418.96
C.2218.96
D.2148.96
答案：B
4。等額資金償債基金公式
為了在n年末能夠籌集一筆資金來(lái)償還債款F，按年利率i計(jì)算，擬從現(xiàn)在起至n年的每年末等額存儲(chǔ)一筆資金A，以便到n年末償清F，必須存儲(chǔ)的A為多少?即已知F、i、n，求A。其現(xiàn)金流量如書P54圖4-7所示。
將公式F=[(1+i)n —1]/i 變換，得： A=F{i/[(1+i)n —1] }
式中，i/[(1+i)n —1] 為償債資金系數(shù)，記為(A/F，i：n)。
例9
某公司在第5年末應(yīng)償還一筆50萬(wàn)元的債務(wù)，按年利率2.79%計(jì)算，該公司從現(xiàn)在起連續(xù)5年每年年末應(yīng)向銀行存入資金為多少，才能使其復(fù)本利和正好償清這筆債務(wù)?
A.8.458
B.9.548
C.9.458
D.7.458
答案：C
5.等額資金回收公式
若在第一年年初以年利率i存入一筆資金P，希望在今后從第1年起至第n年止，把復(fù)本利和在每年年末以等額資金A的方式取出，每年末可得到的A為多少?即已知：P、i、n，求A。這項(xiàng)活動(dòng)的現(xiàn)金流量如書P54圖4-8所示。
由公式F=P(1+-i)n及公式A= F{i/[(1+i)n —1] }
可得：A=P{[i(1+i)n]/[(1+i)n —1] }
式中，[i(1+i)n]/[(1+i)n —1]為資金回收系數(shù)，記為(A/P，i,n)。
例10
如果以年利率10%投資某項(xiàng)目100萬(wàn)元，擬在今后5年中把復(fù)本利和在每年年末按相等的數(shù)額提取，每年可回收的資金為多少?
A.26.8
B.22.38
C.26.38
D.28.38
答案：C
6.等額資金玫值公式
在n年內(nèi)，按年利率I計(jì)算，為了能在今后幾年中每年年末可提取相等金額的資金A，現(xiàn)在必須投資多少?即現(xiàn)值P為多少，也就是在已知A，i、n的條件下。求P。其現(xiàn)金流量如書P55圖4—9所示。
由公式A=P{[i(1+i)n]/[(1+i)n —1] }，可推出：P=A{[(1+i)n —1]/ [i(1+i)n]}
式中，{[(1+i)n —1]/ [i(1+i)n]}為年金現(xiàn)值系數(shù)，記為(P/A,i，n)。
例11
某公司擬投資建設(shè)一工業(yè)項(xiàng)目，希望建成后在6年內(nèi)收回全部貸款的復(fù)本利和，預(yù)計(jì)項(xiàng)目每年能獲利100萬(wàn)元，銀行貸款的年利率為5.76%，問(wèn)該項(xiàng)目的總投資應(yīng)控制在多少范圍以內(nèi)?
A .595.46
B.495.46
C.465.46
D.395.46
答案：B
第三節(jié)資金時(shí)間價(jià)值
資金的價(jià)值是隨時(shí)間的變化而變化的，是隨著時(shí)間的推移，按照—定的比率數(shù)增長(zhǎng)的，資金的這種屬性就稱作資金的時(shí)間價(jià)值。
一、現(xiàn)金流量
對(duì)一個(gè)系統(tǒng)而言，在某一時(shí)間點(diǎn)上流出系統(tǒng)的貨幣稱為現(xiàn)金流出;流人系統(tǒng)的貨幣稱為現(xiàn)金流入，同—時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金流入和觀金流出的代數(shù)和，稱為凈現(xiàn)金流量。現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金流量，統(tǒng)稱為現(xiàn)金流量。
為了便于分析不同時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出，計(jì)算其凈現(xiàn)金流量，通常采用現(xiàn)金流量表(見表4—2)的形式來(lái)表示特定項(xiàng)目在—定時(shí)間內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金流量。
為了更簡(jiǎn)單、直觀明了地反映有關(guān)項(xiàng)目的收入和支出，一般用一個(gè)數(shù)軸圖形來(lái)表示現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出與相應(yīng)時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這一圖形就稱為現(xiàn)金流量圖P49(圖4—3)。
二、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的種類
(一)利息
利率是在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所應(yīng)付出的利息額與本金之比，或是單位本金在單位時(shí)間內(nèi)所支付的利息。
利息的計(jì)算分為單利法和復(fù)利法兩種方式。
1.單利法
單利法是每期的利息均按原始本金計(jì)算的計(jì)息方式。單利法的計(jì)算公式為： I=P X n X i
式中， n——計(jì)息期數(shù)。n個(gè)計(jì)息周期后的本利和為 F=P+I= P(1+ iX n ) 式中， F——本利和。
例4：
某公司存入銀行10萬(wàn)元，年利率為2。79%，共存五年，按單利計(jì)息，問(wèn)存款到期后的利息和本利和各為多少?
A.12.395
B.10.395
C.11.995
D.11.395
答案：D
2。復(fù)利法
復(fù)利法是各期的利息分別按原始本金與累計(jì)利息之和計(jì)算的計(jì)息方式。其計(jì)算原理如數(shù)P51表4-3所示。
復(fù)利法的計(jì)算公式為： F=P(1+i)n;I=P [(1+i)n—1]
例5
已知除按復(fù)利計(jì)算外i：其他條件同例4-1，問(wèn)存款到期后的本利和及利息各為多少?
A.1.575
B.1.475
C.2.475
D.1.457
答案：B
(二)實(shí)際利率和名義利率
在復(fù)利法計(jì)算中，一般是采用年利率。若利率為年利率，實(shí)際計(jì)算周期也是以年計(jì)，這種年利率稱為實(shí)際利率;若利率為年利率，而實(shí)際計(jì)算周期小于—年，如每月、每季或每半年計(jì)息一次，這種年利率就稱為名義利率，名義利率可定義為周期利率乘以每年計(jì)息的周期數(shù)。
設(shè)名義利率為r,在一年中計(jì)算利息m次，則每期的利率為r/m，假定年初借款P，則一年后的復(fù)本利和為： F=P(1+r/m)m
其中，利息為復(fù)本利和與本金之差，即： I=F-P=P(1+r/m)m—P
當(dāng)名義利率為r時(shí)，實(shí)際利率可由下式求得， i=I/P=[P(1+r/m)m— p]/P=(1+r/m)m—1
例6
某公司存入銀行10萬(wàn)元，年利率為2。79%，共存五年，按復(fù)利每半年計(jì)息一次，問(wèn)存款到期后的利息和復(fù)本利和各為多?
A.2.486
B.1.886
C.1.466
D.1.486
答案：D
(三)復(fù)利法資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的基本公式
資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的基本公式有：
1.一次支付終值公式
如果有—項(xiàng)資金P按年利率i進(jìn)行投資，即期初一次投入的現(xiàn)值為P，n期末的終值為F，其n期末的復(fù)本利和應(yīng)為多少?也就是已知P、n、I，求F，計(jì)算公式為：F=P(1+i)n
式中，(1+i)n——終值系數(shù)，記為(F/P， i，n)。
一次支付終值的現(xiàn)金流量如書P53圖4-5所示。
2.一次支付現(xiàn)值公式
如果已知在將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)n上投放資金F，按年利率i折算至期初0時(shí)點(diǎn)，現(xiàn)值P應(yīng)為多少?即已知F、i、n，求P
由F= P(1+i)n變換成由終值求現(xiàn)值的公式：P=F/(1+i) n = F/(1+i) -n
式中，(1+i) -n為現(xiàn)值系數(shù)，記為(P/F，i，n)。
例7
某公司計(jì)劃二年以后購(gòu)買一臺(tái)100萬(wàn)元的機(jī)械設(shè)備，擬從銀行存款中提取，銀行存款年利率為2.25%，問(wèn)現(xiàn)應(yīng)存人銀行的資金為多少?
A .95.648
B.85.648
C.93.648
D.75.648
答案：A
3.等額資金終值公式
在經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中，經(jīng)常遇到連續(xù)在若干期的期末支付等額的資金，而需要計(jì)算最后期末所積累起來(lái)的資金。這樣安排的資金流量如書P53圖4-6所示。
在年利率為i的情況下，n年內(nèi)每年年末投入A，到n年末積累的終值F等于各等額年金A的終值之和： F= A(1+i)—n—1+A(1+i)—n—2+…+A= A{[(1+i)n —1]/i }
式中，[(1+i)n —1]/i稱為年金終值系數(shù)，記為(F/A，i，n)。
例8
如果從1月份開始，每月月末存人銀行200元，月利率為0.143%，問(wèn)年底累積的儲(chǔ)蓄額《復(fù)本利和》，為多少?
A.2481.96
B.2418.96
C.2218.96
D.2148.96
答案：B
4。等額資金償債基金公式
為了在n年末能夠籌集一筆資金來(lái)償還債款F，按年利率i計(jì)算，擬從現(xiàn)在起至n年的每年末等額存儲(chǔ)一筆資金A，以便到n年末償清F，必須存儲(chǔ)的A為多少?即已知F、i、n，求A。其現(xiàn)金流量如書P54圖4-7所示。
將公式F=[(1+i)n —1]/i 變換，得： A=F{i/[(1+i)n —1] }
式中，i/[(1+i)n —1] 為償債資金系數(shù)，記為(A/F，i：n)。
例9
某公司在第5年末應(yīng)償還一筆50萬(wàn)元的債務(wù)，按年利率2.79%計(jì)算，該公司從現(xiàn)在起連續(xù)5年每年年末應(yīng)向銀行存入資金為多少，才能使其復(fù)本利和正好償清這筆債務(wù)?
A.8.458
B.9.548
C.9.458
D.7.458
答案：C
5.等額資金回收公式
若在第一年年初以年利率i存入一筆資金P，希望在今后從第1年起至第n年止，把復(fù)本利和在每年年末以等額資金A的方式取出，每年末可得到的A為多少?即已知：P、i、n，求A。這項(xiàng)活動(dòng)的現(xiàn)金流量如書P54圖4-8所示。
由公式F=P(1+-i)n及公式A= F{i/[(1+i)n —1] }
可得：A=P{[i(1+i)n]/[(1+i)n —1] }
式中，[i(1+i)n]/[(1+i)n —1]為資金回收系數(shù)，記為(A/P，i,n)。
例10
如果以年利率10%投資某項(xiàng)目100萬(wàn)元，擬在今后5年中把復(fù)本利和在每年年末按相等的數(shù)額提取，每年可回收的資金為多少?
A.26.8
B.22.38
C.26.38
D.28.38
答案：C
6.等額資金玫值公式
在n年內(nèi)，按年利率I計(jì)算，為了能在今后幾年中每年年末可提取相等金額的資金A，現(xiàn)在必須投資多少?即現(xiàn)值P為多少，也就是在已知A，i、n的條件下。求P。其現(xiàn)金流量如書P55圖4—9所示。
由公式A=P{[i(1+i)n]/[(1+i)n —1] }，可推出：P=A{[(1+i)n —1]/ [i(1+i)n]}
式中，{[(1+i)n —1]/ [i(1+i)n]}為年金現(xiàn)值系數(shù)，記為(P/A,i，n)。
例11
某公司擬投資建設(shè)一工業(yè)項(xiàng)目，希望建成后在6年內(nèi)收回全部貸款的復(fù)本利和，預(yù)計(jì)項(xiàng)目每年能獲利100萬(wàn)元，銀行貸款的年利率為5.76%，問(wèn)該項(xiàng)目的總投資應(yīng)控制在多少范圍以內(nèi)?
A .595.46
B.495.46
C.465.46
D.395.46
答案：B