時機選擇期權
二、時機選擇期權（美式看漲期權，使用二叉樹模型）
從時間選擇來看，任何投資項目都具有期權的性質。
1.如果一個項目在時間上不能延遲，只能立即投資或者永遠放棄，那么它就是馬上到期的看漲期權。項目的投資成本是期權執(zhí)行價格，項目的未來現金流量的現值是期權標的資產的現行價格。如果該現值大于投資成本，看漲期權的收益就是項目的凈現值。如果該現值小于投資成本，看漲期權不被執(zhí)行，公司放棄該項投資。
2.如果一個項目在時間上可以延遲，那么它就是未到期的看漲期權。項目具有正的凈現值，并不意味著立即執(zhí)行總是的，推后執(zhí)行可能會更好。對于前景不明朗的項目，大多值得觀望。
【例11-17】DEF公司擬投資一個新產品，預計投資需要1000萬元，每年現金流量為105萬元（稅后，可持續(xù)），項目的資本成本為10%（無風險利率5%，風險補償率5%）。
凈現值=105/10%-1000=50（萬元）
每年的現金流量105萬元是平均的預期，并不確定。如果新產品受顧客歡迎，預計現金流量為131.25萬元，如果不受歡迎，預計現金流量為84萬元。由于未來現金流量具有不確定性，應當考慮期權的影響。
利用二叉樹方法進行分析的主要步驟如下：
1.構造現金流量和項目價值（標的資產價格）二叉樹
項目價值=永續(xù)現金流量/折現率
上行項目價值=131.25/10%=1312.5萬元
下行項目價值=84/10%=840萬元
2.期權價值二叉樹模型
（1）確定第一年末期權價值
現金流量上行時期權價值=項目價值－執(zhí)行價格＝1312.5-1000=312.5萬元
現金流量下行時期權價值=Max（840-1000，0）=0
（2）根據風險中性原理計算上行概率
由于第1年末會產生上行現金流量131.25萬元，下行現金流量84萬元
所以，第1年年末的現金流量現值合計
上行現金流量現值＝131.25+1312.5＝1443.75萬元
下行現金流量現值＝84+840＝924萬元
所以，上行乘數u＝1443.75÷1000＝1.44375
下行乘數d＝924÷1000＝0.924
上行概率
＝（1＋r－d）/(u－d)
＝（1＋5％－0.924）/(1.44375-0.924)
=0.2424
（3）計算期權的價值
期權價值C＝0.2424×321.5/(1+5%)+(1-0.2424)×0/（1+5％）
＝72.14萬元
（4）判斷是否應延遲投資
如果理解進行該項目，可以得到凈現值50萬元，相當于立即執(zhí)行期權。如果等待，期權的價值為72.14萬元，大于立即執(zhí)行的收益50萬元，因此應該等待。
二、時機選擇期權（美式看漲期權，使用二叉樹模型）
從時間選擇來看，任何投資項目都具有期權的性質。
1.如果一個項目在時間上不能延遲，只能立即投資或者永遠放棄，那么它就是馬上到期的看漲期權。項目的投資成本是期權執(zhí)行價格，項目的未來現金流量的現值是期權標的資產的現行價格。如果該現值大于投資成本，看漲期權的收益就是項目的凈現值。如果該現值小于投資成本，看漲期權不被執(zhí)行，公司放棄該項投資。
2.如果一個項目在時間上可以延遲，那么它就是未到期的看漲期權。項目具有正的凈現值，并不意味著立即執(zhí)行總是的，推后執(zhí)行可能會更好。對于前景不明朗的項目，大多值得觀望。
【例11-17】DEF公司擬投資一個新產品，預計投資需要1000萬元，每年現金流量為105萬元（稅后，可持續(xù)），項目的資本成本為10%（無風險利率5%，風險補償率5%）。
凈現值=105/10%-1000=50（萬元）
每年的現金流量105萬元是平均的預期，并不確定。如果新產品受顧客歡迎，預計現金流量為131.25萬元，如果不受歡迎，預計現金流量為84萬元。由于未來現金流量具有不確定性，應當考慮期權的影響。
利用二叉樹方法進行分析的主要步驟如下：
1.構造現金流量和項目價值（標的資產價格）二叉樹
項目價值=永續(xù)現金流量/折現率
上行項目價值=131.25/10%=1312.5萬元
下行項目價值=84/10%=840萬元
2.期權價值二叉樹模型
（1）確定第一年末期權價值
現金流量上行時期權價值=項目價值－執(zhí)行價格＝1312.5-1000=312.5萬元
現金流量下行時期權價值=Max（840-1000，0）=0
（2）根據風險中性原理計算上行概率
由于第1年末會產生上行現金流量131.25萬元，下行現金流量84萬元
所以，第1年年末的現金流量現值合計
上行現金流量現值＝131.25+1312.5＝1443.75萬元
下行現金流量現值＝84+840＝924萬元
所以，上行乘數u＝1443.75÷1000＝1.44375
下行乘數d＝924÷1000＝0.924
上行概率
＝（1＋r－d）/(u－d)
＝（1＋5％－0.924）/(1.44375-0.924)
=0.2424
（3）計算期權的價值
期權價值C＝0.2424×321.5/(1+5%)+(1-0.2424)×0/（1+5％）
＝72.14萬元
（4）判斷是否應延遲投資
如果理解進行該項目，可以得到凈現值50萬元，相當于立即執(zhí)行期權。如果等待，期權的價值為72.14萬元，大于立即執(zhí)行的收益50萬元，因此應該等待。