債券的價(jià)值(續(xù))
（3）債券價(jià)值與到期時(shí)間
到期時(shí)間――是指當(dāng)前日至到期日之間的時(shí)間間隔。隨著時(shí)間的延續(xù)，債券的到期時(shí)間逐漸縮短，至到期日該間隔為零。
在折現(xiàn)率一直保持不變的情況下，不管它高于或低于票面利率，債券價(jià)值隨到期時(shí)間的縮短逐漸向債券面值靠近，至到期日債券價(jià)值等于債券面值。（適用分期付息，到期還本的債券）
在折現(xiàn)率等于票面利率時(shí)，到期時(shí)間的縮短對債券價(jià)值沒有影響
當(dāng)折現(xiàn)率一直保持至到期日不變時(shí)，隨著到期時(shí)間的縮短，債券價(jià)值逐漸接近其票面價(jià)值。如果付息期無限小，則債券價(jià)值表現(xiàn)為一條直線。
如果折現(xiàn)率在債券發(fā)行后發(fā)生變動(dòng)，債券價(jià)值也會(huì)因此而變動(dòng)。隨著到期時(shí)間的縮短，折現(xiàn)率變動(dòng)對債券價(jià)值的影響越來越小。即，債券價(jià)值對折現(xiàn)率特定變化的反應(yīng)越來越不靈敏。
債券的價(jià)值(純貼現(xiàn)債券)
2.純貼現(xiàn)債券和到期一次還本付息債券
（1）純貼現(xiàn)債券――承諾在未來某一確定日期作某一單筆支付的債券。這種債券在到期日前購買人不能得到任何現(xiàn)金支付，因此也稱作"零息債券"。通常采用按年計(jì)息的復(fù)利計(jì)算規(guī)則。
PV=，F(xiàn)為債券面值
（2）一次還本付息債券――到期日的現(xiàn)金流入是本利和
教材例題4-18
有一5年期國庫券，面值1000元，票面利率12%，單利計(jì)息，到期時(shí)一次還本付息。假設(shè)必要報(bào)酬率為10%（復(fù)利、按年計(jì)息），其價(jià)值為：
PV=（1000+1000×12％×5）/（1+10％）5
=1600/1.6105
=993.48（元）
3.永久債券―――沒有到期日，永不停止定期支付利息的債券（永續(xù)年金求現(xiàn)值）
PV＝利息額/必要報(bào)酬率
【例4－21】
有一優(yōu)先股，承諾每年支付優(yōu)先股息40元。假設(shè)必要報(bào)酬率為10%，則其價(jià)值為：
PV=40/10%=400（元）
4. 流通債券―――已經(jīng)發(fā)行并在二級市場上流通的債券。
特點(diǎn)：到期時(shí)間小于債券的發(fā)行在外的時(shí)間。
估價(jià)的時(shí)點(diǎn)不在計(jì)息期期初，可以是任何時(shí)點(diǎn)，會(huì)產(chǎn)生"非整數(shù)計(jì)息期"問題。
方法：（1）以最近一次付息期時(shí)間為折算時(shí)間點(diǎn)，計(jì)算歷次現(xiàn)金流量現(xiàn)值，然后將其折算到現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)。
（2）以現(xiàn)在為折算時(shí)間點(diǎn)，歷年現(xiàn)金流量按非整數(shù)計(jì)息期折現(xiàn)
例題見教材【例4－22】
有一面值為1000元的債券，票面利率為8%，每年支付一次利息，2000年5月1日發(fā)行，2005年4月30日到期。現(xiàn)在是2003年4月1日，假設(shè)投資的必要報(bào)酬率為10%，問該債券的價(jià)值是多少？
第一種方法：以最近一次付息期時(shí)間為折算時(shí)間點(diǎn)，計(jì)算歷次現(xiàn)金流量現(xiàn)值，然后將其折算到現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)。
2003年5月1日的價(jià)值
=80+80×（P/A，10%，2）+1000×（P/S，10%，2）
=80+80×1.7355+1000×0.8264
=1045.24（元）
第二種方法：以現(xiàn)在為折算時(shí)間點(diǎn)，歷年現(xiàn)金流量按非整數(shù)計(jì)息期折現(xiàn)
PV=80/ + 80/ +(80+1000)/
=1037.06
注意：流通債券的價(jià)值在兩個(gè)付息日之間呈周期性變動(dòng)。對于折價(jià)發(fā)行債券來說，發(fā)行后價(jià)值逐漸升高，在付息日由于割息而價(jià)值下降，然后又逐漸上升，總的趨勢是波動(dòng)上升。越臨近付息日，利息的現(xiàn)值越大，債券的價(jià)值有可能超過面值。付息日后債券的價(jià)值下降，會(huì)低于其面值。
【2006年多選】債券A和債券B是兩支剛發(fā)行的平息債券，債券的面值和票面利率相同，票面利率均高于必要報(bào)酬率，以下說法中，正確的有（ ）。
A、如果兩債券的必要報(bào)酬率和利息支付頻率相同，償還期限長的債券價(jià)值低
B、如果兩債券的必要報(bào)酬率和利息支付頻率相同，償還期限長的債券價(jià)值高
C、如果兩債券的償還期限和必要報(bào)酬率相同，利息支付頻率高的債券價(jià)值低
D、如果兩債券的償還期限和利息支付頻率相同，必要報(bào)酬率與票面利率差額大的債券價(jià)值高。
答案：BD
解析：本題要注意已知條件
兩債券均為平息債券，面值和票面利率相同
票面利率高于必要報(bào)酬率，說明債券溢價(jià)發(fā)行
如果債券的必要報(bào)酬率和利息支付頻率不變，則隨著到期日的臨近，債券的價(jià)值逐漸向面值回歸，溢價(jià)發(fā)行債券其價(jià)值就是在不斷的下降。所以離到期日時(shí)間越長，債券的價(jià)值越高。
所以B正確。
兩債券的償還期限和必要報(bào)酬率相同，利息支付頻率越高，即計(jì)息期越短，溢價(jià)發(fā)行的債券其價(jià)值就會(huì)越高。所以C錯(cuò)誤。
如果兩債券的償還期限和利息支付頻率相同，必要報(bào)酬率與票面利率差額越大，溢價(jià)就越多，債券價(jià)值就會(huì)越高。所以D正確
【2005年單選題】某公司發(fā)行面值為1000元的五年期債券，債券票面利率為10%，半年付息一次，發(fā)行后在二級市場上流通。假設(shè)必要報(bào)酬率為10%并保持不變，以下說法中正確的是（?。＃?005年）
A.債券溢價(jià)發(fā)行，發(fā)行后債券價(jià)值隨到期時(shí)間的縮短而逐漸下降，至到期日債券價(jià)值等于債券面值
B.債券折價(jià)發(fā)行，發(fā)行后債券價(jià)值隨到期時(shí)間的縮短而逐漸上升，至到期日債券價(jià)值等于面值
C.債券按面值發(fā)行，發(fā)行后債券價(jià)值一直等于票面價(jià)值
D.債券按面值發(fā)行，發(fā)行后債券價(jià)值在兩個(gè)付息日之間呈周期性波動(dòng)
【答案】D
【解析】對于分期付息的流通債券，債券的價(jià)值在兩個(gè)付息日之間是呈周期性波動(dòng)的。越臨近付息日，利息的現(xiàn)值越大，付息日后債券的價(jià)值下降。
（3）債券價(jià)值與到期時(shí)間
到期時(shí)間――是指當(dāng)前日至到期日之間的時(shí)間間隔。隨著時(shí)間的延續(xù)，債券的到期時(shí)間逐漸縮短，至到期日該間隔為零。
在折現(xiàn)率一直保持不變的情況下，不管它高于或低于票面利率，債券價(jià)值隨到期時(shí)間的縮短逐漸向債券面值靠近，至到期日債券價(jià)值等于債券面值。（適用分期付息，到期還本的債券）
在折現(xiàn)率等于票面利率時(shí)，到期時(shí)間的縮短對債券價(jià)值沒有影響
當(dāng)折現(xiàn)率一直保持至到期日不變時(shí)，隨著到期時(shí)間的縮短，債券價(jià)值逐漸接近其票面價(jià)值。如果付息期無限小，則債券價(jià)值表現(xiàn)為一條直線。
如果折現(xiàn)率在債券發(fā)行后發(fā)生變動(dòng)，債券價(jià)值也會(huì)因此而變動(dòng)。隨著到期時(shí)間的縮短，折現(xiàn)率變動(dòng)對債券價(jià)值的影響越來越小。即，債券價(jià)值對折現(xiàn)率特定變化的反應(yīng)越來越不靈敏。
債券的價(jià)值(純貼現(xiàn)債券)
2.純貼現(xiàn)債券和到期一次還本付息債券
（1）純貼現(xiàn)債券――承諾在未來某一確定日期作某一單筆支付的債券。這種債券在到期日前購買人不能得到任何現(xiàn)金支付，因此也稱作"零息債券"。通常采用按年計(jì)息的復(fù)利計(jì)算規(guī)則。
PV=，F(xiàn)為債券面值
（2）一次還本付息債券――到期日的現(xiàn)金流入是本利和
教材例題4-18
有一5年期國庫券，面值1000元，票面利率12%，單利計(jì)息，到期時(shí)一次還本付息。假設(shè)必要報(bào)酬率為10%（復(fù)利、按年計(jì)息），其價(jià)值為：
PV=（1000+1000×12％×5）/（1+10％）5
=1600/1.6105
=993.48（元）
3.永久債券―――沒有到期日，永不停止定期支付利息的債券（永續(xù)年金求現(xiàn)值）
PV＝利息額/必要報(bào)酬率
【例4－21】
有一優(yōu)先股，承諾每年支付優(yōu)先股息40元。假設(shè)必要報(bào)酬率為10%，則其價(jià)值為：
PV=40/10%=400（元）
4. 流通債券―――已經(jīng)發(fā)行并在二級市場上流通的債券。
特點(diǎn)：到期時(shí)間小于債券的發(fā)行在外的時(shí)間。
估價(jià)的時(shí)點(diǎn)不在計(jì)息期期初，可以是任何時(shí)點(diǎn)，會(huì)產(chǎn)生"非整數(shù)計(jì)息期"問題。
方法：（1）以最近一次付息期時(shí)間為折算時(shí)間點(diǎn)，計(jì)算歷次現(xiàn)金流量現(xiàn)值，然后將其折算到現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)。
（2）以現(xiàn)在為折算時(shí)間點(diǎn)，歷年現(xiàn)金流量按非整數(shù)計(jì)息期折現(xiàn)
例題見教材【例4－22】
有一面值為1000元的債券，票面利率為8%，每年支付一次利息，2000年5月1日發(fā)行，2005年4月30日到期。現(xiàn)在是2003年4月1日，假設(shè)投資的必要報(bào)酬率為10%，問該債券的價(jià)值是多少？
第一種方法：以最近一次付息期時(shí)間為折算時(shí)間點(diǎn)，計(jì)算歷次現(xiàn)金流量現(xiàn)值，然后將其折算到現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)。
2003年5月1日的價(jià)值
=80+80×（P/A，10%，2）+1000×（P/S，10%，2）
=80+80×1.7355+1000×0.8264
=1045.24（元）
第二種方法：以現(xiàn)在為折算時(shí)間點(diǎn)，歷年現(xiàn)金流量按非整數(shù)計(jì)息期折現(xiàn)
PV=80/ + 80/ +(80+1000)/
=1037.06
注意：流通債券的價(jià)值在兩個(gè)付息日之間呈周期性變動(dòng)。對于折價(jià)發(fā)行債券來說，發(fā)行后價(jià)值逐漸升高，在付息日由于割息而價(jià)值下降，然后又逐漸上升，總的趨勢是波動(dòng)上升。越臨近付息日，利息的現(xiàn)值越大，債券的價(jià)值有可能超過面值。付息日后債券的價(jià)值下降，會(huì)低于其面值。
【2006年多選】債券A和債券B是兩支剛發(fā)行的平息債券，債券的面值和票面利率相同，票面利率均高于必要報(bào)酬率，以下說法中，正確的有（ ）。
A、如果兩債券的必要報(bào)酬率和利息支付頻率相同，償還期限長的債券價(jià)值低
B、如果兩債券的必要報(bào)酬率和利息支付頻率相同，償還期限長的債券價(jià)值高
C、如果兩債券的償還期限和必要報(bào)酬率相同，利息支付頻率高的債券價(jià)值低
D、如果兩債券的償還期限和利息支付頻率相同，必要報(bào)酬率與票面利率差額大的債券價(jià)值高。
答案：BD
解析：本題要注意已知條件
兩債券均為平息債券，面值和票面利率相同
票面利率高于必要報(bào)酬率，說明債券溢價(jià)發(fā)行
如果債券的必要報(bào)酬率和利息支付頻率不變，則隨著到期日的臨近，債券的價(jià)值逐漸向面值回歸，溢價(jià)發(fā)行債券其價(jià)值就是在不斷的下降。所以離到期日時(shí)間越長，債券的價(jià)值越高。
所以B正確。
兩債券的償還期限和必要報(bào)酬率相同，利息支付頻率越高，即計(jì)息期越短，溢價(jià)發(fā)行的債券其價(jià)值就會(huì)越高。所以C錯(cuò)誤。
如果兩債券的償還期限和利息支付頻率相同，必要報(bào)酬率與票面利率差額越大，溢價(jià)就越多，債券價(jià)值就會(huì)越高。所以D正確
【2005年單選題】某公司發(fā)行面值為1000元的五年期債券，債券票面利率為10%，半年付息一次，發(fā)行后在二級市場上流通。假設(shè)必要報(bào)酬率為10%并保持不變，以下說法中正確的是（?。＃?005年）
A.債券溢價(jià)發(fā)行，發(fā)行后債券價(jià)值隨到期時(shí)間的縮短而逐漸下降，至到期日債券價(jià)值等于債券面值
B.債券折價(jià)發(fā)行，發(fā)行后債券價(jià)值隨到期時(shí)間的縮短而逐漸上升，至到期日債券價(jià)值等于面值
C.債券按面值發(fā)行，發(fā)行后債券價(jià)值一直等于票面價(jià)值
D.債券按面值發(fā)行，發(fā)行后債券價(jià)值在兩個(gè)付息日之間呈周期性波動(dòng)
【答案】D
【解析】對于分期付息的流通債券，債券的價(jià)值在兩個(gè)付息日之間是呈周期性波動(dòng)的。越臨近付息日，利息的現(xiàn)值越大，付息日后債券的價(jià)值下降。