應(yīng)用題的“列”是非常重要的，然而有很多耐人尋味、啟發(fā)思維、形式簡單的方程卻蘊涵在“解”的過程中，只有列出解法簡捷的方程，才是佳列法，反之，也只有列出的方程形式簡，其解法才優(yōu)。下面以初中代數(shù)課本中的習(xí)題為例，對“列”與“解”的辨證關(guān)系作一粗淺分析，供大家參考。
一． 列中隱含有解，在解中發(fā)掘隱含的等量關(guān)系對于應(yīng)用題，不能認(rèn)為只要“列”出方程（組）來就行了，而忽視對它的“解”。事實上，“列”固然重要，但“解”亦不可小視。有些隱含的等量關(guān)系就是在“解”中啟示我們而獲得的。
例：從甲站到乙站有150千米，一列快車和一列慢車同時從甲站開出，1小時后，快車在慢車前12千米處；快車到達(dá)乙站比慢車造5分鐘?？燔嚭吐嚸啃r各行多少千米？（《代數(shù)》第三冊P50第4題）
解析：設(shè)慢車每小時走x千米，則快車每小時走（x+12）千米，依題意易得150/x-150/x+12=25/60 （1）
解方程（1），得150*12/x（x+12）=5/12，即150/（x +12）*12=（5/12）x （2）
方程（2）表示的意義是，快車從甲站到達(dá)乙站時比慢車多了[（150/x+12）]*12千米，而這段距離與慢車25分鐘所走的距離（5/12）x千米相等。
方程（2）顯然比方程（1）要簡潔，我們在求解方程（1）的過程中受到啟示而發(fā)掘出來的等量關(guān)系，可見“列”中隱含有“解”，而“解”又啟發(fā)著我們的“列”。
二． 解中孕育著列，在列中尋求簡單方程解體就是解決矛盾，矛盾的轉(zhuǎn)化是現(xiàn)實世界的普遍規(guī)律。通過“解”與“列”的轉(zhuǎn)化，使問題獲得佳解法，是求解應(yīng)用題中常用的數(shù)學(xué)思想方法。
例：一個水池有甲、乙兩個進(jìn)水管，甲管注滿水池比乙管快15小時，如果單獨開放甲管10小時，再單獨開放乙管15小時，就可注滿水池的2/3，求單獨開放一個水管，把水池注滿各需多少時間。（《代數(shù)》第三冊P51第7題）
解析：設(shè)單獨開放甲管注滿水池需（x+15）小時，由題意有方程10/（x+15）/（x+15）=2/3 （1）
兩邊同除以2/3，得15/x+22.5/（x+15）=1 （2）
方程（2）告訴我們，有甲管先放15小時，再單獨開放乙管22.5小時可注滿水池。顯然方程（2）比方程（1）要簡便。對方程（2）繼續(xù)簡化，可得22.5/（x+15）=（x-15）/x （3）
方程（3）表示的意義是，乙管工作22.5小時的工作量恰好等于甲管工作（x-15）小時的工作量，這正是題中的隱含條件。可見，依據(jù)此隱含條件列出的方程（3）為簡潔。
解方程（3）得x1=30，x2=-15/2（舍去）。
∴x+15=45答略。
三． 設(shè)而不求，巧列中總蘊涵著巧解任何一道應(yīng)用剃總包含著一定的數(shù)學(xué)條件和關(guān)系，要解決它就必須對題目本身進(jìn)行具體、深入、透徹的分析，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，合理地選擇未知數(shù)。同時，要善于在“列”中發(fā)揮“過度未知數(shù)”（設(shè)而不求）的作用，從而使復(fù)雜的問題變得簡單，陌生的問題變得熟悉，使問題獲得巧解。
例：有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車可以運貨15.5噸，5噸大車與6輛小車可以運貨35噸，求3輛大車與5輛小車可以運貨多少噸？（《代數(shù)》第一冊（下）P40第2題）
解析：若直接設(shè)3輛大車與5輛小車可以運貨x噸，則列方程較為繁難，而若設(shè)一輛大車可以運貨x噸，一輛小車可以運貨y噸，則由題意易得方程組2x+3y=15.5 （1）
5x+6y=35 （2）
由于本題要求出的結(jié)果是（3x+5y）的值，因此我們可以不去分別求x、y各自具體的值（設(shè)而不求），而巧妙地采用從整體著眼的思想，直接求出其結(jié)果。這樣，就有下面的巧解：
（1）*7-（2），得9x+15y=73.5即 3x+5y=22.4所以3輛大車與5輛小車可以運24.5噸。
上述解法顯然比常規(guī)解法要顯得優(yōu)越，它給人以簡潔明快之感。可見，巧列中蘊涵著巧解。
綜上可見， 在應(yīng)用題的教學(xué)中，“列”與“解”兩者是互相聯(lián)系不可分割的整體，列是解的基礎(chǔ)，解是列的繼續(xù)，只有既重視“列”，又注重“解”，在列中探求解，在解中完善列，才能啟迪思維，開發(fā)智力，達(dá)到培養(yǎng)其數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)之目的。
一． 列中隱含有解，在解中發(fā)掘隱含的等量關(guān)系對于應(yīng)用題，不能認(rèn)為只要“列”出方程（組）來就行了，而忽視對它的“解”。事實上，“列”固然重要，但“解”亦不可小視。有些隱含的等量關(guān)系就是在“解”中啟示我們而獲得的。
例：從甲站到乙站有150千米，一列快車和一列慢車同時從甲站開出，1小時后，快車在慢車前12千米處；快車到達(dá)乙站比慢車造5分鐘?？燔嚭吐嚸啃r各行多少千米？（《代數(shù)》第三冊P50第4題）
解析：設(shè)慢車每小時走x千米，則快車每小時走（x+12）千米，依題意易得150/x-150/x+12=25/60 （1）
解方程（1），得150*12/x（x+12）=5/12，即150/（x +12）*12=（5/12）x （2）
方程（2）表示的意義是，快車從甲站到達(dá)乙站時比慢車多了[（150/x+12）]*12千米，而這段距離與慢車25分鐘所走的距離（5/12）x千米相等。
方程（2）顯然比方程（1）要簡潔，我們在求解方程（1）的過程中受到啟示而發(fā)掘出來的等量關(guān)系，可見“列”中隱含有“解”，而“解”又啟發(fā)著我們的“列”。
二． 解中孕育著列，在列中尋求簡單方程解體就是解決矛盾，矛盾的轉(zhuǎn)化是現(xiàn)實世界的普遍規(guī)律。通過“解”與“列”的轉(zhuǎn)化，使問題獲得佳解法，是求解應(yīng)用題中常用的數(shù)學(xué)思想方法。
例：一個水池有甲、乙兩個進(jìn)水管，甲管注滿水池比乙管快15小時，如果單獨開放甲管10小時，再單獨開放乙管15小時，就可注滿水池的2/3，求單獨開放一個水管，把水池注滿各需多少時間。（《代數(shù)》第三冊P51第7題）
解析：設(shè)單獨開放甲管注滿水池需（x+15）小時，由題意有方程10/（x+15）/（x+15）=2/3 （1）
兩邊同除以2/3，得15/x+22.5/（x+15）=1 （2）
方程（2）告訴我們，有甲管先放15小時，再單獨開放乙管22.5小時可注滿水池。顯然方程（2）比方程（1）要簡便。對方程（2）繼續(xù)簡化，可得22.5/（x+15）=（x-15）/x （3）
方程（3）表示的意義是，乙管工作22.5小時的工作量恰好等于甲管工作（x-15）小時的工作量，這正是題中的隱含條件。可見，依據(jù)此隱含條件列出的方程（3）為簡潔。
解方程（3）得x1=30，x2=-15/2（舍去）。
∴x+15=45答略。
三． 設(shè)而不求，巧列中總蘊涵著巧解任何一道應(yīng)用剃總包含著一定的數(shù)學(xué)條件和關(guān)系，要解決它就必須對題目本身進(jìn)行具體、深入、透徹的分析，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，合理地選擇未知數(shù)。同時，要善于在“列”中發(fā)揮“過度未知數(shù)”（設(shè)而不求）的作用，從而使復(fù)雜的問題變得簡單，陌生的問題變得熟悉，使問題獲得巧解。
例：有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車可以運貨15.5噸，5噸大車與6輛小車可以運貨35噸，求3輛大車與5輛小車可以運貨多少噸？（《代數(shù)》第一冊（下）P40第2題）
解析：若直接設(shè)3輛大車與5輛小車可以運貨x噸，則列方程較為繁難，而若設(shè)一輛大車可以運貨x噸，一輛小車可以運貨y噸，則由題意易得方程組2x+3y=15.5 （1）
5x+6y=35 （2）
由于本題要求出的結(jié)果是（3x+5y）的值，因此我們可以不去分別求x、y各自具體的值（設(shè)而不求），而巧妙地采用從整體著眼的思想，直接求出其結(jié)果。這樣，就有下面的巧解：
（1）*7-（2），得9x+15y=73.5即 3x+5y=22.4所以3輛大車與5輛小車可以運24.5噸。
上述解法顯然比常規(guī)解法要顯得優(yōu)越，它給人以簡潔明快之感。可見，巧列中蘊涵著巧解。
綜上可見， 在應(yīng)用題的教學(xué)中，“列”與“解”兩者是互相聯(lián)系不可分割的整體，列是解的基礎(chǔ)，解是列的繼續(xù)，只有既重視“列”，又注重“解”，在列中探求解，在解中完善列，才能啟迪思維，開發(fā)智力，達(dá)到培養(yǎng)其數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)之目的。