方程組是數(shù)學計算當中必不可少的工具之一，在公務員考試中，較為復雜的應用題大多可以利用方程組來進行求解。雖然公務員考試中的方程組都是一次方程組，但是未知數(shù)的個數(shù)(在方程組中稱為“元”)卻可以是三個、四個甚至更多，在2005年江蘇省考試中，曾經出現(xiàn)過一道題有十三個未知量。
方程組的求解時間隨著方程個數(shù)呈指數(shù)增加，所以要想在短時間內解決方程組，必須通過不同的方式進行快速消元，使得未知量的個數(shù)迅速減少，以便求解。在利用方程組求解應用題時，應該先注意三個原則。
(一)方程組有且僅有一組確定解的條件
要求方程組有且僅有一組確定解，那么需要滿足兩個條件，一個是方程組的個數(shù)跟未知量的個數(shù)相同，另一個是方程之間線性無關。前一個條件各位都能理解，但是后一個條件很晦澀，簡單說來就是這些方程組不可能通過整式的加減等恒等變形，同時將所有的未知量全都約去。
(二)求設未知量的方法
有不少考生覺得設未知量無非就是“x”、“y”、“z”的事情而已，老生常談了，何必呢?其實不然，在考試中如果能夠養(yǎng)成固定的、良好的設未知量的方法，那么考試時就不會亂了手腳出錯。未知量可以采用“規(guī)范符號求設法”，比如與路程相關的未知量設置為“S”、與長度相關的未知量設置為“L”，與時間相關的未知量設置為“t”，與速度相關的未知量設置為“v”……未知量還可以采用“順序字母求設法”，即利用“A”、“B”、“C”、“D”……來對應表示甲、乙、丙、丁……這樣設置未知量的目的是避免小寫字母“z”與數(shù)字“2”相似、“b”與“6”相似，同時又可以滿足多個未知量的需要。未知量還可以采用“字母角標求設法”，即采用“x1、x2、x3、x4……”這組未知量，具體應用方法在例題當中會呈現(xiàn)。
(三)方程組的核心——設而不求
方程的目的是將文字性的內容翻譯成為數(shù)學表達式，然后通過數(shù)學表達式的恒等變形求出未知的量。在求解中有兩種情況會用到設而不求的思想。一種情況下，有一些未知量雖然通過方程組可以求出，但是沒有必要求得，則可以提前將這類未知量通過恒等變形消元約去。另一種情況下，有一些題目中設置的未知量是不可能通過已知條件求解的，而題目的問題也不是要求這些未知量，而是這些未知量的組合，這時更多的是通過換元的思想將未知量的個數(shù)降低，使得方程組能夠求解。
例題1：(2007年國家公務員考試第57題)
一篇文章，現(xiàn)有甲、乙、丙三人，如果由甲、乙兩人合作翻譯，需要10小時完成，如果由、乙丙兩人合作翻譯，需要12小時完成?，F(xiàn)在先由甲丙兩人合作翻譯4小時，剩下的再由乙單獨去翻譯，需要12小時才能完成，則，這篇文章如果全部由乙單獨翻譯，要( )小時能夠完成
A.15 B.18 C.20 D.25
【答案】：A。
【解析】：假設甲、乙、丙分別用A小時、B小時、C小時可單獨完成任務，則根據(jù)題意，
解得，B=15小時。選A。
如果花時間將所有未知量全都解出來，不僅容易錯，又浪費了寶貴的時間。
例題2：(2008年北京市大學應屆畢業(yè)生公務員考試第23題)
有甲、乙、丙三箱水果，甲箱重量與乙、丙兩箱重量的和的比是1：5，乙箱重量與甲、丙兩箱重量的和的比是1：2，甲箱重量與乙箱重量的比是( )
A. 1/6 B.1/3 C. 1/2 D.1
【答案】：C。
【解析】：假設甲、乙、丙三箱水果的重量分別為A、B、C，則根據(jù)題意，
A：(B+C)=1：5
B：(A+C)=1：2
對于兩式進行變形可得，
A：(A+B+C)=1：(1+5)=1：6
B：(A+B+C)=1：(1+2)=1：3
由此可見，甲箱貨物的重量是三箱貨物總重量的1/6，而乙箱貨物的重量是三箱貨物總重量的1/3，因此這兩箱貨物的重量比值恰好為1/2。
例題3：(2009年國家公務員考試第117題)
甲、乙、丙、丁四個隊共同植樹造林，甲隊造林的畝數(shù)是另外三個隊造林總畝數(shù)的1/4，乙隊造林的畝數(shù)是另外三個隊造林總畝數(shù)的1/3，，丙隊造林的畝數(shù)是另外三個隊造林總畝數(shù)的一半。已知丁隊共造林3900畝，問甲隊共造林多少畝( )
A.3600 B.4500 C.6000 D.9000
【答案】：A。
【解析】：假設甲、乙、丙、丁四個隊植樹造林的畝數(shù)分別為A、B、C、D。根據(jù)題意可以列出方程組，
方程組的求解時間隨著方程個數(shù)呈指數(shù)增加，所以要想在短時間內解決方程組，必須通過不同的方式進行快速消元，使得未知量的個數(shù)迅速減少，以便求解。在利用方程組求解應用題時，應該先注意三個原則。
(一)方程組有且僅有一組確定解的條件
要求方程組有且僅有一組確定解，那么需要滿足兩個條件，一個是方程組的個數(shù)跟未知量的個數(shù)相同，另一個是方程之間線性無關。前一個條件各位都能理解，但是后一個條件很晦澀，簡單說來就是這些方程組不可能通過整式的加減等恒等變形，同時將所有的未知量全都約去。
(二)求設未知量的方法
有不少考生覺得設未知量無非就是“x”、“y”、“z”的事情而已，老生常談了，何必呢?其實不然，在考試中如果能夠養(yǎng)成固定的、良好的設未知量的方法，那么考試時就不會亂了手腳出錯。未知量可以采用“規(guī)范符號求設法”，比如與路程相關的未知量設置為“S”、與長度相關的未知量設置為“L”，與時間相關的未知量設置為“t”，與速度相關的未知量設置為“v”……未知量還可以采用“順序字母求設法”，即利用“A”、“B”、“C”、“D”……來對應表示甲、乙、丙、丁……這樣設置未知量的目的是避免小寫字母“z”與數(shù)字“2”相似、“b”與“6”相似，同時又可以滿足多個未知量的需要。未知量還可以采用“字母角標求設法”，即采用“x1、x2、x3、x4……”這組未知量，具體應用方法在例題當中會呈現(xiàn)。
(三)方程組的核心——設而不求
方程的目的是將文字性的內容翻譯成為數(shù)學表達式，然后通過數(shù)學表達式的恒等變形求出未知的量。在求解中有兩種情況會用到設而不求的思想。一種情況下，有一些未知量雖然通過方程組可以求出，但是沒有必要求得，則可以提前將這類未知量通過恒等變形消元約去。另一種情況下，有一些題目中設置的未知量是不可能通過已知條件求解的，而題目的問題也不是要求這些未知量，而是這些未知量的組合，這時更多的是通過換元的思想將未知量的個數(shù)降低，使得方程組能夠求解。
例題1：(2007年國家公務員考試第57題)
一篇文章，現(xiàn)有甲、乙、丙三人，如果由甲、乙兩人合作翻譯，需要10小時完成，如果由、乙丙兩人合作翻譯，需要12小時完成?，F(xiàn)在先由甲丙兩人合作翻譯4小時，剩下的再由乙單獨去翻譯，需要12小時才能完成，則，這篇文章如果全部由乙單獨翻譯，要( )小時能夠完成
A.15 B.18 C.20 D.25
【答案】：A。
【解析】：假設甲、乙、丙分別用A小時、B小時、C小時可單獨完成任務，則根據(jù)題意，
解得，B=15小時。選A。
如果花時間將所有未知量全都解出來，不僅容易錯，又浪費了寶貴的時間。
例題2：(2008年北京市大學應屆畢業(yè)生公務員考試第23題)
有甲、乙、丙三箱水果，甲箱重量與乙、丙兩箱重量的和的比是1：5，乙箱重量與甲、丙兩箱重量的和的比是1：2，甲箱重量與乙箱重量的比是( )
A. 1/6 B.1/3 C. 1/2 D.1
【答案】：C。
【解析】：假設甲、乙、丙三箱水果的重量分別為A、B、C，則根據(jù)題意，
A：(B+C)=1：5
B：(A+C)=1：2
對于兩式進行變形可得，
A：(A+B+C)=1：(1+5)=1：6
B：(A+B+C)=1：(1+2)=1：3
由此可見，甲箱貨物的重量是三箱貨物總重量的1/6，而乙箱貨物的重量是三箱貨物總重量的1/3，因此這兩箱貨物的重量比值恰好為1/2。
例題3：(2009年國家公務員考試第117題)
甲、乙、丙、丁四個隊共同植樹造林，甲隊造林的畝數(shù)是另外三個隊造林總畝數(shù)的1/4，乙隊造林的畝數(shù)是另外三個隊造林總畝數(shù)的1/3，，丙隊造林的畝數(shù)是另外三個隊造林總畝數(shù)的一半。已知丁隊共造林3900畝，問甲隊共造林多少畝( )
A.3600 B.4500 C.6000 D.9000
【答案】：A。
【解析】：假設甲、乙、丙、丁四個隊植樹造林的畝數(shù)分別為A、B、C、D。根據(jù)題意可以列出方程組，