數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷?！?BR> 縱觀近幾年公務(wù)員考試真題，無(wú)論是國(guó)考還是地方考試，集合問(wèn)題作為一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題幾乎每年都會(huì)考到，此類(lèi)題目的特點(diǎn)是總體難度不大，只要方法得當(dāng)，一般都很容易求解。下面為大家介紹用數(shù)形結(jié)合方法解這類(lèi)題的經(jīng)典方法：文氏圖。
一般來(lái)說(shuō)，考試中?？嫉募详P(guān)系主要有下面兩種：
1. 并集∪ 定義：取一個(gè)集合，設(shè)全集為I，A、B是I中的兩個(gè)子集，由所有屬于A或?qū)儆贐的元素所組成的集合，叫做A，B的并集，表示：A∪B。
比如說(shuō)，現(xiàn)在要挑選一批人去參加籃球比賽。條件A是，這些人年齡要在18歲以上，條件B是，這些人身高要在180CM以上， 那么符合條件的人就是取條件A和B的并集，就是兩個(gè)條件都符合的人：18歲以上且身高在180CM以上。
2. 交集∩ 定義：（交就是取兩個(gè)集合共同的元素）A和B的交集是含有所有既屬于A又屬于B的元素，而沒(méi)有其他元素的集合。A和B的交集寫(xiě)作“A∩B”。形式上：x屬于A∩B當(dāng)且僅當(dāng)x屬于A且x屬于B。
例如：集合{1，2，3}和{2，3，4} 的交集為{2，3}。數(shù)字9不屬于素?cái)?shù)集合{2，3，5，7，11} 和奇數(shù)集合{1，3，5，7，9，11｝的交集。若兩個(gè)集合 A 和 B 的交集為空，就是說(shuō)他們沒(méi)有公共元素，則他們不相交。
（I）取一個(gè)集合，設(shè)全集為I，A、B是I中的兩個(gè)子集，X為A和B的相交部分，則集合間有如下關(guān)系：
A∩B＝X，A＋B＝A∪B－X；文氏圖如下圖。
（II）取一個(gè)集合，設(shè)全集為I，A、B、C是I中的兩個(gè)子集，D＝A∩C，E＝B∩C，F(xiàn)＝A∩B，x為A、B、C的公共部分，即x＝A∩B∩C，則集合間有如下關(guān)系：
A∪B∪C＝A＋B＋C－A∩B－A∩C－B∩C＋A∩B∩C ；文氏圖如下圖
下面讓我們回顧一下歷年國(guó)考和地方真題，了解一下文氏圖的一些應(yīng)用。
例：如下圖所示，X、Y、Z分別是面積為64、180、160的三個(gè)不同形狀的紙片，它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為290，且X與Y、Y與Z、Z與X重疊部分面積分別為24、70、36，問(wèn)陰影部分的面積是多少？（ ）
A. 15 B. 16
C. 14 D. 18
——『2009年國(guó)家、中央公務(wù)員錄用考試真題』
【答案：B】從題干及提供的圖我們可以看出，所求的陰影部分的面積即（II）中的x，直接套用上述公式，我們可以得到：X∪Y∪Z＝64+180+160，X∩Z＝24，X∩Y＝36，Y∩Z＝70，則：
x＝X∪Y∪Z－[X＋Y＋Z－X∩Z－X∩Y－Y∩Z]＝290－[64＋180＋160－24－70－36]＝16
從圖上可以清楚的看到，所求的陰影部分是X，Y，Z這三個(gè)圖形的公共部分。即圖1中的x，由題意有：64＋180＋160－24－70－36＋x＝290，解得x＝16。
例：旅行社對(duì)120人的調(diào)查顯示，喜歡爬山的與不喜歡爬山的人數(shù)比為5：3，喜歡游泳的與不喜歡游泳的人數(shù)比為7：5，兩種活動(dòng)都喜歡的有43人，對(duì)這兩種活動(dòng)都不喜歡的人數(shù)是（ ）。
A. 18 B. 27 C. 28 D. 32
——『2009年廣東省公務(wù)員錄用考試真題』
【答案：A】欲求兩種活動(dòng)都喜歡的人數(shù)，我們可以先求出兩種活動(dòng)都不喜歡的人數(shù)。套用（I）中的公式：喜歡爬山的人數(shù)為120×58 ＝75，可令A(yù)＝75；喜歡游泳的人數(shù)為120×712 ＝70，可令B＝70；兩種活動(dòng)都喜歡的有43人，即A∩B＝43，故兩項(xiàng)活動(dòng)至少喜歡一個(gè)的人數(shù)為75＋70－43＝102人，即A∪B＝105，則兩種活動(dòng)都不喜歡的人數(shù)為120－102＝18（人）。
例：某外語(yǔ)班的30名學(xué)生中，有8人學(xué)習(xí)英語(yǔ)，12人學(xué)習(xí)日語(yǔ)，3人既學(xué)英語(yǔ)也學(xué)日語(yǔ)，問(wèn)有多少人既不學(xué)英語(yǔ)又沒(méi)學(xué)日語(yǔ)？（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
——『2007年河南省公務(wù)員錄用考試真題』
【答案：B】題中要求的是既不學(xué)英語(yǔ)又不學(xué)日語(yǔ)的人數(shù)，我們可以先求出既學(xué)英語(yǔ)又學(xué)日語(yǔ)的人數(shù)。總?cè)藬?shù)減去既學(xué)英語(yǔ)又學(xué)日語(yǔ)的人數(shù)即為所求的人數(shù)。套用上面的公式可知，即學(xué)英語(yǔ)也學(xué)日語(yǔ)的人數(shù)為8＋12－3＝17，則既不學(xué)英語(yǔ)又沒(méi)學(xué)日語(yǔ)的人數(shù)是：30－（8＋12－3）＝13。
例：電視臺(tái)向100人調(diào)查昨天收看電視情況，有62人看過(guò)2頻道，34人看過(guò)8頻道，11人兩個(gè)頻道都看過(guò)。問(wèn)，兩個(gè)頻道都沒(méi)有看過(guò)的有多少人？（ ）
A．4 B．15 C．17 D．28
——『2007年北京社招公務(wù)員錄用考試真題』
【答案：B】本題解法同上，直接套用上述公式求出既看過(guò)2頻道又看過(guò)8頻道的人數(shù)為62＋34－11＝85人，則兩個(gè)頻道都沒(méi)看過(guò)的有100－85＝15人。
一般來(lái)說(shuō)，考試中?？嫉募详P(guān)系主要有下面兩種：
1. 并集∪ 定義：取一個(gè)集合，設(shè)全集為I，A、B是I中的兩個(gè)子集，由所有屬于A或?qū)儆贐的元素所組成的集合，叫做A，B的并集，表示：A∪B。
比如說(shuō)，現(xiàn)在要挑選一批人去參加籃球比賽。條件A是，這些人年齡要在18歲以上，條件B是，這些人身高要在180CM以上， 那么符合條件的人就是取條件A和B的并集，就是兩個(gè)條件都符合的人：18歲以上且身高在180CM以上。
2. 交集∩ 定義：（交就是取兩個(gè)集合共同的元素）A和B的交集是含有所有既屬于A又屬于B的元素，而沒(méi)有其他元素的集合。A和B的交集寫(xiě)作“A∩B”。形式上：x屬于A∩B當(dāng)且僅當(dāng)x屬于A且x屬于B。
例如：集合{1，2，3}和{2，3，4} 的交集為{2，3}。數(shù)字9不屬于素?cái)?shù)集合{2，3，5，7，11} 和奇數(shù)集合{1，3，5，7，9，11｝的交集。若兩個(gè)集合 A 和 B 的交集為空，就是說(shuō)他們沒(méi)有公共元素，則他們不相交。
（I）取一個(gè)集合，設(shè)全集為I，A、B是I中的兩個(gè)子集，X為A和B的相交部分，則集合間有如下關(guān)系：
A∩B＝X，A＋B＝A∪B－X；文氏圖如下圖。
（II）取一個(gè)集合，設(shè)全集為I，A、B、C是I中的兩個(gè)子集，D＝A∩C，E＝B∩C，F(xiàn)＝A∩B，x為A、B、C的公共部分，即x＝A∩B∩C，則集合間有如下關(guān)系：
A∪B∪C＝A＋B＋C－A∩B－A∩C－B∩C＋A∩B∩C ；文氏圖如下圖
下面讓我們回顧一下歷年國(guó)考和地方真題，了解一下文氏圖的一些應(yīng)用。
例：如下圖所示，X、Y、Z分別是面積為64、180、160的三個(gè)不同形狀的紙片，它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為290，且X與Y、Y與Z、Z與X重疊部分面積分別為24、70、36，問(wèn)陰影部分的面積是多少？（ ）
A. 15 B. 16
C. 14 D. 18
——『2009年國(guó)家、中央公務(wù)員錄用考試真題』
【答案：B】從題干及提供的圖我們可以看出，所求的陰影部分的面積即（II）中的x，直接套用上述公式，我們可以得到：X∪Y∪Z＝64+180+160，X∩Z＝24，X∩Y＝36，Y∩Z＝70，則：
x＝X∪Y∪Z－[X＋Y＋Z－X∩Z－X∩Y－Y∩Z]＝290－[64＋180＋160－24－70－36]＝16
從圖上可以清楚的看到，所求的陰影部分是X，Y，Z這三個(gè)圖形的公共部分。即圖1中的x，由題意有：64＋180＋160－24－70－36＋x＝290，解得x＝16。
例：旅行社對(duì)120人的調(diào)查顯示，喜歡爬山的與不喜歡爬山的人數(shù)比為5：3，喜歡游泳的與不喜歡游泳的人數(shù)比為7：5，兩種活動(dòng)都喜歡的有43人，對(duì)這兩種活動(dòng)都不喜歡的人數(shù)是（ ）。
A. 18 B. 27 C. 28 D. 32
——『2009年廣東省公務(wù)員錄用考試真題』
【答案：A】欲求兩種活動(dòng)都喜歡的人數(shù)，我們可以先求出兩種活動(dòng)都不喜歡的人數(shù)。套用（I）中的公式：喜歡爬山的人數(shù)為120×58 ＝75，可令A(yù)＝75；喜歡游泳的人數(shù)為120×712 ＝70，可令B＝70；兩種活動(dòng)都喜歡的有43人，即A∩B＝43，故兩項(xiàng)活動(dòng)至少喜歡一個(gè)的人數(shù)為75＋70－43＝102人，即A∪B＝105，則兩種活動(dòng)都不喜歡的人數(shù)為120－102＝18（人）。
例：某外語(yǔ)班的30名學(xué)生中，有8人學(xué)習(xí)英語(yǔ)，12人學(xué)習(xí)日語(yǔ)，3人既學(xué)英語(yǔ)也學(xué)日語(yǔ)，問(wèn)有多少人既不學(xué)英語(yǔ)又沒(méi)學(xué)日語(yǔ)？（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
——『2007年河南省公務(wù)員錄用考試真題』
【答案：B】題中要求的是既不學(xué)英語(yǔ)又不學(xué)日語(yǔ)的人數(shù)，我們可以先求出既學(xué)英語(yǔ)又學(xué)日語(yǔ)的人數(shù)。總?cè)藬?shù)減去既學(xué)英語(yǔ)又學(xué)日語(yǔ)的人數(shù)即為所求的人數(shù)。套用上面的公式可知，即學(xué)英語(yǔ)也學(xué)日語(yǔ)的人數(shù)為8＋12－3＝17，則既不學(xué)英語(yǔ)又沒(méi)學(xué)日語(yǔ)的人數(shù)是：30－（8＋12－3）＝13。
例：電視臺(tái)向100人調(diào)查昨天收看電視情況，有62人看過(guò)2頻道，34人看過(guò)8頻道，11人兩個(gè)頻道都看過(guò)。問(wèn)，兩個(gè)頻道都沒(méi)有看過(guò)的有多少人？（ ）
A．4 B．15 C．17 D．28
——『2007年北京社招公務(wù)員錄用考試真題』
【答案：B】本題解法同上，直接套用上述公式求出既看過(guò)2頻道又看過(guò)8頻道的人數(shù)為62＋34－11＝85人，則兩個(gè)頻道都沒(méi)看過(guò)的有100－85＝15人。