一、常數(shù)數(shù)列
常數(shù)數(shù)列：一個(gè)數(shù)列，每一項(xiàng)都相等。
【例】1，1，1，1，1，1，1，1，…
二、等差數(shù)列
等差數(shù)列:如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。
這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=+(n-1)d 。
【例】1，3，5，7，9，11，…
該數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列。
三、等比數(shù)列
等比數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)。
這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是：=×-1。
【例】3，6，12，24，48，…
該數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列。
四、質(zhì)數(shù)數(shù)列及相關(guān)數(shù)列
質(zhì)數(shù)：在所有比1大的整數(shù)中，除了1和它本身以外，不再有別的約數(shù)的整數(shù)。(或叫素?cái)?shù))
質(zhì)數(shù)數(shù)列：2，3，5，7，11，13，17，19，…
非質(zhì)數(shù)數(shù)列：1，4，6，8，9，10，12，14，…
300以內(nèi)質(zhì)數(shù)表
數(shù)字范圍具體數(shù)字統(tǒng)計(jì)100以內(nèi)2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，9725個(gè)質(zhì)數(shù)100～200101，103，107，109，113，127，131，137，139，149，151，157，163，167，173，179，181，191，193，197，19921個(gè)質(zhì)數(shù)200～300211，223，227，229 ，233 ，239 ，241，251，257 ，263 ，269 ，271 ，277 ，281 ，283 ，29316個(gè)質(zhì)數(shù)
五、合數(shù)數(shù)列及相關(guān)數(shù)列
合數(shù)：除了1和它本身還有其他約數(shù)的自然數(shù)。
合數(shù)數(shù)列：4，6，8，9，10，12，14，15，…
非合數(shù)數(shù)列：1，2，3，5，7，11，13，17，…
經(jīng)典數(shù)字分解：
91=7×13，111=3×37，119=7×17，133=7×19;187=11×17，667=23×29。
注：1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
六、對稱數(shù)列
對稱數(shù)列：關(guān)于某一項(xiàng)對稱(相同或相似)的數(shù)列。
【例1】1，3，2，5，2，3，1，…
【例2】1，3，2，5，5，2，3，1，…
【例3】1，3，2，5，-5，-2，-3，-1，…
【例4】1，3，2，0，-2，-3，-1，…
七、周期數(shù)列
周期數(shù)列：自某一項(xiàng)開始重復(fù)出現(xiàn)前面相同(相似)項(xiàng)的數(shù)列。
【例1】1，3，4，1，3，4，…
【例2】1，3，1，3，1，3，…
【例3】1，3，4，-1，-3，-4，…
數(shù)字推理當(dāng)中的周期數(shù)列(包括未知項(xiàng))至少要包括兩個(gè)“3-循環(huán)”數(shù)列(上例1)或者三個(gè)“2-循環(huán)”數(shù)列(上例2)。太少項(xiàng)數(shù)的數(shù)列稱其為“周期數(shù)列”過于牽強(qiáng)，因此這種數(shù)列如果還有其他規(guī)律存在的時(shí)候，優(yōu)先考慮其他規(guī)律而非“周期規(guī)律”。
八、分?jǐn)?shù)數(shù)列
分?jǐn)?shù)數(shù)列：指以分?jǐn)?shù)為主體，分子、分母成為數(shù)列元素的數(shù)列。
【例】3/5，5/7，7/9，9/11，11/13，…
約分：將非最簡分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)。
如：12/20約分為3/5。
廣義通分：將分母(或分子)化成相同的數(shù)。
如：23，12，25，13，27;分子通分得：23，24，25，26，27。
有理化：當(dāng)分式的分子或者分母中含有根式時(shí)，對其進(jìn)行分母(分子)有理化。
如：2-1，13+1，13，5-14;分子有理化：12+1，13+1，14+1，15+1;分母有理化：2-11，3-12，4-13，5-14。
反約分：將分子或分母擴(kuò)大適當(dāng)?shù)谋稊?shù)，以使原數(shù)列形式上出現(xiàn)較為明顯的規(guī)律。
如：1，23，59，12，715，49對其中部分項(xiàng)進(jìn)行反約分：1=33，23=46，12=612，49=818。
整化分：將數(shù)列中的非零整數(shù)化成分母為“1”的分?jǐn)?shù)的形式N=N1。
零化分：如果數(shù)列中含有0，可化為分母為任意數(shù)的分?jǐn)?shù)0=0N
常數(shù)數(shù)列：一個(gè)數(shù)列，每一項(xiàng)都相等。
【例】1，1，1，1，1，1，1，1，…
二、等差數(shù)列
等差數(shù)列:如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。
這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=+(n-1)d 。
【例】1，3，5，7，9，11，…
該數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列。
三、等比數(shù)列
等比數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)。
這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是：=×-1。
【例】3，6，12，24，48，…
該數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列。
四、質(zhì)數(shù)數(shù)列及相關(guān)數(shù)列
質(zhì)數(shù)：在所有比1大的整數(shù)中，除了1和它本身以外，不再有別的約數(shù)的整數(shù)。(或叫素?cái)?shù))
質(zhì)數(shù)數(shù)列：2，3，5，7，11，13，17，19，…
非質(zhì)數(shù)數(shù)列：1，4，6，8，9，10，12，14，…
300以內(nèi)質(zhì)數(shù)表
數(shù)字范圍具體數(shù)字統(tǒng)計(jì)100以內(nèi)2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，9725個(gè)質(zhì)數(shù)100～200101，103，107，109，113，127，131，137，139，149，151，157，163，167，173，179，181，191，193，197，19921個(gè)質(zhì)數(shù)200～300211，223，227，229 ，233 ，239 ，241，251，257 ，263 ，269 ，271 ，277 ，281 ，283 ，29316個(gè)質(zhì)數(shù)
五、合數(shù)數(shù)列及相關(guān)數(shù)列
合數(shù)：除了1和它本身還有其他約數(shù)的自然數(shù)。
合數(shù)數(shù)列：4，6，8，9，10，12，14，15，…
非合數(shù)數(shù)列：1，2，3，5，7，11，13，17，…
經(jīng)典數(shù)字分解：
91=7×13，111=3×37，119=7×17，133=7×19;187=11×17，667=23×29。
注：1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
六、對稱數(shù)列
對稱數(shù)列：關(guān)于某一項(xiàng)對稱(相同或相似)的數(shù)列。
【例1】1，3，2，5，2，3，1，…
【例2】1，3，2，5，5，2，3，1，…
【例3】1，3，2，5，-5，-2，-3，-1，…
【例4】1，3，2，0，-2，-3，-1，…
七、周期數(shù)列
周期數(shù)列：自某一項(xiàng)開始重復(fù)出現(xiàn)前面相同(相似)項(xiàng)的數(shù)列。
【例1】1，3，4，1，3，4，…
【例2】1，3，1，3，1，3，…
【例3】1，3，4，-1，-3，-4，…
數(shù)字推理當(dāng)中的周期數(shù)列(包括未知項(xiàng))至少要包括兩個(gè)“3-循環(huán)”數(shù)列(上例1)或者三個(gè)“2-循環(huán)”數(shù)列(上例2)。太少項(xiàng)數(shù)的數(shù)列稱其為“周期數(shù)列”過于牽強(qiáng)，因此這種數(shù)列如果還有其他規(guī)律存在的時(shí)候，優(yōu)先考慮其他規(guī)律而非“周期規(guī)律”。
八、分?jǐn)?shù)數(shù)列
分?jǐn)?shù)數(shù)列：指以分?jǐn)?shù)為主體，分子、分母成為數(shù)列元素的數(shù)列。
【例】3/5，5/7，7/9，9/11，11/13，…
約分：將非最簡分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)。
如：12/20約分為3/5。
廣義通分：將分母(或分子)化成相同的數(shù)。
如：23，12，25，13，27;分子通分得：23，24，25，26，27。
有理化：當(dāng)分式的分子或者分母中含有根式時(shí)，對其進(jìn)行分母(分子)有理化。
如：2-1，13+1，13，5-14;分子有理化：12+1，13+1，14+1，15+1;分母有理化：2-11，3-12，4-13，5-14。
反約分：將分子或分母擴(kuò)大適當(dāng)?shù)谋稊?shù)，以使原數(shù)列形式上出現(xiàn)較為明顯的規(guī)律。
如：1，23，59，12，715，49對其中部分項(xiàng)進(jìn)行反約分：1=33，23=46，12=612，49=818。
整化分：將數(shù)列中的非零整數(shù)化成分母為“1”的分?jǐn)?shù)的形式N=N1。
零化分：如果數(shù)列中含有0，可化為分母為任意數(shù)的分?jǐn)?shù)0=0N