四、計算題
1. 某人決定分別在2002年、2003年、2004年和2005年各年的1月1日分別存入5000元，按10%利率，每年復利一次，要求計算2005年1月1日的余額是多少？
[答案]: 本題題中2002、2003、2004、2005年每年年初存入5000元，求在2005年年初的終值，本題是普通年金求終值的問題，所以，
2005年1月1日的余額＝5000×（F/A,10%,4）＝5000×4.6410＝23205（元）
2. 若使本金經過4年后增長1倍，且每半年復利一次，則年利率為多少？
[答案]: 設本金為A，年利率為i，則：
A×（F/P，i/2，8）＝2A
即（F/P，i/2，8）＝2
查表可知：（F/P，9%，8）＝1.9926
（F/P，10%，8）＝2.1436
運用內插法得：
（i/2-9%）/（10%-9%）＝（2-1.9926）/（2.1436-1.9926）
解得：i＝18.10%
3. 某公司準備購買一套設備，有兩種付款方案可控選擇：
（1）A方案，從現在起每年年初付款200萬元，連續(xù)支付5年共計1000萬元。
（2）B方案，從第6年起，每年年初付款300萬元，連續(xù)支付5年，共計1500萬元。
假定利率為10%，該公司應選擇哪種付款方式？
[答案]: A方案現值＝200×[（P/A，10%，5-1）+1]＝200×4.1699＝833.98（萬元）
B方案現值＝300×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，5）＝300×3.7908×0.6209＝706.11（萬元）
因為，B方案的現值小于A方案的現值，所以應該選擇B方案。
4. 某公司發(fā)行公司債券，面值為1000元，票面利率為10%，期限為5年。已知市場利率為8%。要求計算并回答下列問題：
（1）債券為按年付息、到期還本，發(fā)行價格為1020元，投資者是否愿意購買？
（2）債券為單利計息、到期一次還本付息債券，發(fā)行價格為1010元，投資者是否愿意購買？
（3）債券為貼現債券，到期歸還本金，發(fā)行價為700元，投資者是否愿意購買？
[答案]: （1）債券價值＝1000×10%×（P/A，8%，5）+1000×（P/F，8%，5）
＝100×3.9927＋1000×0.6806
＝1079.87（元）
因為債券的價值高于債券的發(fā)行價格，所以投資者會購買該債券。
（2）債券價值＝1000×（1＋5×10%）×（P/F，8%，5）
＝1500×0.6806
＝1020.9（元）
因為債券的價值高于債券的發(fā)行價格，所以投資者會購買該債券。
（3）債券價值＝1000×（P/F，8%，5）＝1000×0.6806＝680.6（元）
因為債券的價值低于債券的發(fā)行價格，所以投資者不會購買該債券。
5. 甲公司以1020元的價格購入債券A，債券A是2001年9月1日發(fā)行的，5年期債券，其面值為1000元，票面利率為8%。請分別回答下列問題：
（1）如果該債券每年8月31日付息，計算該債券的本期收益率；
（2）如果該債券到期一次還本付息，甲公司于2005年5月1購入債券于2005年11月1日以1060元的價格賣掉，計算該債券的持有期年均收益率；
（3）如果該債券每年8月31日付息，甲公司于2005年11月1日購入該債券并持有至到期，計算該債券的持有期年均收益率；
（4）如果該債券每年8月31日付息，甲公司于2004年9月1日購入該債券并持有至到期，計算該債券的持有期年均收益率。
i＝6%
i＝7%
i＝8%
i＝9%
（P/A,i,2）
1.8334
1.8080
1.7833
1.7591
（P/F,i,2）
0.8900
0.8734
0.8573
0.8417
[答案]: （1）本期收益率＝（1000×8%/1020）×100%＝7.84%
（2）持有期收益率＝（1060－1020）/1020×100%＝3.92%%
持有期年均收益率＝3.92%/0.5＝7.84%
（3）持有期收益率＝[1000×8%＋（1000－1020）]/1020×100%＝5.88%
持有期年均收益率＝5.88%/（10/12）＝7.06%
（4）1020＝1000×8%×（P/A，i，2）＋1000×（P/F，i，2）
經過測試得知：
當i＝7%時，1000×8%×（P/A，7%，2）＋1000×（P/F，7%，2）＝1018.04
當i＝6%時，1000×8%×（P/A，6%，2）＋1000×（P/F，6%，2）＝1036.67
用內插法計算可知：
（7%－i）/（7%－6%）＝（1018.04－1020）/（1018.04－1036.67）
i＝7%－（1018.04－1020）/（1018.04－1036.67）×（7%－6%）
＝6.89%
即持有期年均收益率為6.89%。
6. ABC企業(yè)計劃進行長期股票投資，企業(yè)管理層從股票市場上選擇了兩種股票：甲公司股票和乙公司股票，ABC企業(yè)只準備投資一家公司的股票。已知甲公司股票現行市價為每股6元，上年每股股利為0.2元，預計以后每年以5%的增長率增長。乙公司股票現行市價為每股8元，每年發(fā)放的固定股利為每股0.6元。當前市場上無風險收益率為3%，風險收益率為5%。
要求：
（1）利用股票估價模型，分別計算甲、乙公司股票價值并為該企業(yè)作出股票投資決策。
（2）計算如果該公司按照當前的市價購入（1）中選擇的股票的持有期收益率。
[答案]: （1）甲公司股票的股利預計每年均以5%的增長率增長，上年每股股利為0.2元，投資者要求必要報酬率為3%＋5%＝8%，代入長期持有、股利固定增長的股票估價模型：V（甲）＝0.2×（1＋5%）/（8%-5%）＝7（元）
乙公司每年股利穩(wěn)定不變，每股股利0.6元，代入長期持有、股利穩(wěn)定不變的股票估價模型：V（乙）＝0.6/8%＝7.5 （元）
由于甲公司股票現行市價6元，低于其投資價值7元，故該企業(yè)可以購買甲公司股票。
乙公司股票現行市價為8元，高于其投資價值7.5元，故該企業(yè)不應購買乙公司股票。
（2）假設如果企業(yè)按照6元/股的價格購入甲公司股票的持有期收益率為i，則有：
6＝0.2×（1＋5%）/（i-5%），解得i＝8.5%
1. 某人決定分別在2002年、2003年、2004年和2005年各年的1月1日分別存入5000元，按10%利率，每年復利一次，要求計算2005年1月1日的余額是多少？
[答案]: 本題題中2002、2003、2004、2005年每年年初存入5000元，求在2005年年初的終值，本題是普通年金求終值的問題，所以，
2005年1月1日的余額＝5000×（F/A,10%,4）＝5000×4.6410＝23205（元）
2. 若使本金經過4年后增長1倍，且每半年復利一次，則年利率為多少？
[答案]: 設本金為A，年利率為i，則：
A×（F/P，i/2，8）＝2A
即（F/P，i/2，8）＝2
查表可知：（F/P，9%，8）＝1.9926
（F/P，10%，8）＝2.1436
運用內插法得：
（i/2-9%）/（10%-9%）＝（2-1.9926）/（2.1436-1.9926）
解得：i＝18.10%
3. 某公司準備購買一套設備，有兩種付款方案可控選擇：
（1）A方案，從現在起每年年初付款200萬元，連續(xù)支付5年共計1000萬元。
（2）B方案，從第6年起，每年年初付款300萬元，連續(xù)支付5年，共計1500萬元。
假定利率為10%，該公司應選擇哪種付款方式？
[答案]: A方案現值＝200×[（P/A，10%，5-1）+1]＝200×4.1699＝833.98（萬元）
B方案現值＝300×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，5）＝300×3.7908×0.6209＝706.11（萬元）
因為，B方案的現值小于A方案的現值，所以應該選擇B方案。
4. 某公司發(fā)行公司債券，面值為1000元，票面利率為10%，期限為5年。已知市場利率為8%。要求計算并回答下列問題：
（1）債券為按年付息、到期還本，發(fā)行價格為1020元，投資者是否愿意購買？
（2）債券為單利計息、到期一次還本付息債券，發(fā)行價格為1010元，投資者是否愿意購買？
（3）債券為貼現債券，到期歸還本金，發(fā)行價為700元，投資者是否愿意購買？
[答案]: （1）債券價值＝1000×10%×（P/A，8%，5）+1000×（P/F，8%，5）
＝100×3.9927＋1000×0.6806
＝1079.87（元）
因為債券的價值高于債券的發(fā)行價格，所以投資者會購買該債券。
（2）債券價值＝1000×（1＋5×10%）×（P/F，8%，5）
＝1500×0.6806
＝1020.9（元）
因為債券的價值高于債券的發(fā)行價格，所以投資者會購買該債券。
（3）債券價值＝1000×（P/F，8%，5）＝1000×0.6806＝680.6（元）
因為債券的價值低于債券的發(fā)行價格，所以投資者不會購買該債券。
5. 甲公司以1020元的價格購入債券A，債券A是2001年9月1日發(fā)行的，5年期債券，其面值為1000元，票面利率為8%。請分別回答下列問題：
（1）如果該債券每年8月31日付息，計算該債券的本期收益率；
（2）如果該債券到期一次還本付息，甲公司于2005年5月1購入債券于2005年11月1日以1060元的價格賣掉，計算該債券的持有期年均收益率；
（3）如果該債券每年8月31日付息，甲公司于2005年11月1日購入該債券并持有至到期，計算該債券的持有期年均收益率；
（4）如果該債券每年8月31日付息，甲公司于2004年9月1日購入該債券并持有至到期，計算該債券的持有期年均收益率。
i＝6%
i＝7%
i＝8%
i＝9%
（P/A,i,2）
1.8334
1.8080
1.7833
1.7591
（P/F,i,2）
0.8900
0.8734
0.8573
0.8417
[答案]: （1）本期收益率＝（1000×8%/1020）×100%＝7.84%
（2）持有期收益率＝（1060－1020）/1020×100%＝3.92%%
持有期年均收益率＝3.92%/0.5＝7.84%
（3）持有期收益率＝[1000×8%＋（1000－1020）]/1020×100%＝5.88%
持有期年均收益率＝5.88%/（10/12）＝7.06%
（4）1020＝1000×8%×（P/A，i，2）＋1000×（P/F，i，2）
經過測試得知：
當i＝7%時，1000×8%×（P/A，7%，2）＋1000×（P/F，7%，2）＝1018.04
當i＝6%時，1000×8%×（P/A，6%，2）＋1000×（P/F，6%，2）＝1036.67
用內插法計算可知：
（7%－i）/（7%－6%）＝（1018.04－1020）/（1018.04－1036.67）
i＝7%－（1018.04－1020）/（1018.04－1036.67）×（7%－6%）
＝6.89%
即持有期年均收益率為6.89%。
6. ABC企業(yè)計劃進行長期股票投資，企業(yè)管理層從股票市場上選擇了兩種股票：甲公司股票和乙公司股票，ABC企業(yè)只準備投資一家公司的股票。已知甲公司股票現行市價為每股6元，上年每股股利為0.2元，預計以后每年以5%的增長率增長。乙公司股票現行市價為每股8元，每年發(fā)放的固定股利為每股0.6元。當前市場上無風險收益率為3%，風險收益率為5%。
要求：
（1）利用股票估價模型，分別計算甲、乙公司股票價值并為該企業(yè)作出股票投資決策。
（2）計算如果該公司按照當前的市價購入（1）中選擇的股票的持有期收益率。
[答案]: （1）甲公司股票的股利預計每年均以5%的增長率增長，上年每股股利為0.2元，投資者要求必要報酬率為3%＋5%＝8%，代入長期持有、股利固定增長的股票估價模型：V（甲）＝0.2×（1＋5%）/（8%-5%）＝7（元）
乙公司每年股利穩(wěn)定不變，每股股利0.6元，代入長期持有、股利穩(wěn)定不變的股票估價模型：V（乙）＝0.6/8%＝7.5 （元）
由于甲公司股票現行市價6元，低于其投資價值7元，故該企業(yè)可以購買甲公司股票。
乙公司股票現行市價為8元，高于其投資價值7.5元，故該企業(yè)不應購買乙公司股票。
（2）假設如果企業(yè)按照6元/股的價格購入甲公司股票的持有期收益率為i，則有：
6＝0.2×（1＋5%）/（i-5%），解得i＝8.5%