現(xiàn)金流量與資金時間價值（下）
一、大綱要求
考試目的
本部分的考試目的是測試應考人員對資金時間價值及相關(guān)概念，復利計算公式、復利系數(shù)的掌握和運用程度。
考試基本要求
掌握：現(xiàn)金流量圖的繪制方法，名義利率與實際利率的概念與相互關(guān)系，資金等效值的計算公式及其應用。
熟悉：現(xiàn)金流量、資金時間價值、利息與利率、單利計息與復利計息的概念。
要點說明：（略）
二、內(nèi)容講解
5.3 資金等效值與復利計算
5.3.1 資金等值的概念
等值是資金時間價值計算中一個十分重要的概念。資金等值是指在考慮時間因素的情況下，不同時點發(fā)生的絕對值不等的資金可能具有相同的價值。也可以解釋為“與某一時間點上一定金額的實際經(jīng)濟價值相等的另一時間點上的價值”。
我們把等效值簡稱為等值。
例如，現(xiàn)在借入100元，年利率是15％，一年后要還的本利和為115元。這就是說，現(xiàn)在的100元與一年后的115元雖然絕對值不等，但它們是等值的，即其實際經(jīng)濟價值相等。
通常情況下，在資金等效值計算的過程中，人們把資金運動起點時的金額稱為現(xiàn)值，把資金運動結(jié)束時與現(xiàn)值等值的金額稱為終值或未來值，而把資金運動過程中某一時間點上與現(xiàn)值等值的金額稱為時值。
5.3.2 復利計算
5.3.2.1 常用符號
在復利計算和考慮資金時間因素的計算中，常用的符號包括P、F、A、G、s、n和i等，各符號的具體含義是：P—現(xiàn)值；F—終值（未來值）；A—連續(xù)出現(xiàn)在各計息周期期末的等額支付金額，簡稱年值；G—每一時間間隔收入或支出的等差變化值；s—每一時間間隔收入或支出的等比變化值；n—計息周期數(shù)；i—每個計息周期的利率。
在復利計算和考慮資金時間因素的計算中，通常都要使用i和n，以及P、F和A中的兩項。比較不同投資方案的經(jīng)濟效果時，常常換算成P值或A值，也可換算成F值來進行比較。
5.3.2.2 公式與系數(shù)
（1）一次支付的現(xiàn)值系數(shù)和終值系數(shù)如果在時間點t＝0時的資金現(xiàn)值為P，并且利率i已定，則復利計息的n個計息周期后的終值F的計算公式為：F＝P（1＋i）n上式中的（1＋i）n稱為“一次支付終值系數(shù)”。
當已知終值F和利率i時，很容易得到復利計息條件下現(xiàn)值Ｐ的計算公式：P=F[1/（1＋i）n]上式中的1/（1＋i）n稱為“一次支付現(xiàn)值系數(shù)”。
（2）等額序列支付的現(xiàn)值系數(shù)和資金回收系數(shù)等額序列支付是指在現(xiàn)金流量圖上的每一個計息周期期末都有一個等額支付金額A.此時，其現(xiàn)值可以這樣確定：把每一個A看作是一次支付中的F，用一次支付復利計算公式求其現(xiàn)值，然后相加，即可得到所求的現(xiàn)值。計算公式是：P=A[（1＋i）n－1]/[i.（1＋i）n]=A/i.[1－1/（1＋i）n]式中的[（1＋i）n－1]/[i.（1＋i）n]稱為“等額序列支付現(xiàn)值系數(shù)”。
由上式可以得到當現(xiàn)值P和利率i為已知時，求復利計息的等額序列支付年值A(chǔ)的計算公式：A=P.i（1＋i）n/[（1＋i）n－1]=Pi＋Pi/[（1＋i）n－1]式中的i（1＋i）n/[（1＋i）n－1]稱為“等額F序列支付資金回收系數(shù)”。
一、大綱要求
考試目的
本部分的考試目的是測試應考人員對資金時間價值及相關(guān)概念，復利計算公式、復利系數(shù)的掌握和運用程度。
考試基本要求
掌握：現(xiàn)金流量圖的繪制方法，名義利率與實際利率的概念與相互關(guān)系，資金等效值的計算公式及其應用。
熟悉：現(xiàn)金流量、資金時間價值、利息與利率、單利計息與復利計息的概念。
要點說明：（略）
二、內(nèi)容講解
5.3 資金等效值與復利計算
5.3.1 資金等值的概念
等值是資金時間價值計算中一個十分重要的概念。資金等值是指在考慮時間因素的情況下，不同時點發(fā)生的絕對值不等的資金可能具有相同的價值。也可以解釋為“與某一時間點上一定金額的實際經(jīng)濟價值相等的另一時間點上的價值”。
我們把等效值簡稱為等值。
例如，現(xiàn)在借入100元，年利率是15％，一年后要還的本利和為115元。這就是說，現(xiàn)在的100元與一年后的115元雖然絕對值不等，但它們是等值的，即其實際經(jīng)濟價值相等。
通常情況下，在資金等效值計算的過程中，人們把資金運動起點時的金額稱為現(xiàn)值，把資金運動結(jié)束時與現(xiàn)值等值的金額稱為終值或未來值，而把資金運動過程中某一時間點上與現(xiàn)值等值的金額稱為時值。
5.3.2 復利計算
5.3.2.1 常用符號
在復利計算和考慮資金時間因素的計算中，常用的符號包括P、F、A、G、s、n和i等，各符號的具體含義是：P—現(xiàn)值；F—終值（未來值）；A—連續(xù)出現(xiàn)在各計息周期期末的等額支付金額，簡稱年值；G—每一時間間隔收入或支出的等差變化值；s—每一時間間隔收入或支出的等比變化值；n—計息周期數(shù)；i—每個計息周期的利率。
在復利計算和考慮資金時間因素的計算中，通常都要使用i和n，以及P、F和A中的兩項。比較不同投資方案的經(jīng)濟效果時，常常換算成P值或A值，也可換算成F值來進行比較。
5.3.2.2 公式與系數(shù)
（1）一次支付的現(xiàn)值系數(shù)和終值系數(shù)如果在時間點t＝0時的資金現(xiàn)值為P，并且利率i已定，則復利計息的n個計息周期后的終值F的計算公式為：F＝P（1＋i）n上式中的（1＋i）n稱為“一次支付終值系數(shù)”。
當已知終值F和利率i時，很容易得到復利計息條件下現(xiàn)值Ｐ的計算公式：P=F[1/（1＋i）n]上式中的1/（1＋i）n稱為“一次支付現(xiàn)值系數(shù)”。
（2）等額序列支付的現(xiàn)值系數(shù)和資金回收系數(shù)等額序列支付是指在現(xiàn)金流量圖上的每一個計息周期期末都有一個等額支付金額A.此時，其現(xiàn)值可以這樣確定：把每一個A看作是一次支付中的F，用一次支付復利計算公式求其現(xiàn)值，然后相加，即可得到所求的現(xiàn)值。計算公式是：P=A[（1＋i）n－1]/[i.（1＋i）n]=A/i.[1－1/（1＋i）n]式中的[（1＋i）n－1]/[i.（1＋i）n]稱為“等額序列支付現(xiàn)值系數(shù)”。
由上式可以得到當現(xiàn)值P和利率i為已知時，求復利計息的等額序列支付年值A(chǔ)的計算公式：A=P.i（1＋i）n/[（1＋i）n－1]=Pi＋Pi/[（1＋i）n－1]式中的i（1＋i）n/[（1＋i）n－1]稱為“等額F序列支付資金回收系數(shù)”。