第四章 動態(tài)數(shù)列
一、動態(tài)數(shù)列的概念、種類和編制原則
（一）動態(tài)數(shù)列的概念與作用
1、概念：又稱時間數(shù)列，是將同種指標數(shù)值，按時間先后順序加以排列而形成的數(shù)列。
兩個基本構(gòu)成要素：現(xiàn)象所屬的時間；反映客觀現(xiàn)象的統(tǒng)計指標數(shù)值。
2、作用：P98
（二）動態(tài)數(shù)列的種類：基本數(shù)列和派生數(shù)列
1、絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列——時期數(shù)列（可加）、時點數(shù)列（不可加）
2、相對數(shù)動態(tài)數(shù)列——計算基礎(chǔ)不同，指標不能直接相加。
3、平均數(shù)動態(tài)數(shù)列——相加無意義。
（三）編制動態(tài)數(shù)列的原則
要保證數(shù)列中各指標的可比性，應(yīng)遵守下列基本原則：
1、時期長短應(yīng)該相等。
時期數(shù)列各指標所屬時期的長短應(yīng)該相等，時點數(shù)列指標數(shù)值間的時間間隔相等。
2、總體范圍應(yīng)該一致。（海南省從廣東省劃出）
3、指標的經(jīng)濟內(nèi)容應(yīng)該相同。
4、指標的計算方法和計量單位應(yīng)該一致。
二、動態(tài)數(shù)列的水平指標
水平指標：發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長量、平均增長量
速度指標：發(fā)展速度、平均發(fā)展速度、增長速度、平均增長速度
（一）發(fā)展水平與平均發(fā)展水平
Ⅰ、發(fā)展水平與平均發(fā)展水平含義
1、發(fā)展水平：在動態(tài)數(shù)列中每個絕對指標數(shù)值。如：1996年—2000年國民生產(chǎn)總值。
說明：數(shù)列的第一項指標：最初水平 最后一項指標：最末水平
報告期水平：所研究的那一時期的指標水平（分子）
基期水平：用來進行比較的基礎(chǔ)時期的水平（分母）
2、平均發(fā)展水平：又稱動態(tài)平均數(shù)、序時平均數(shù)，將不同時期的發(fā)展水平加以平均而得到的平均數(shù)。
注意：序時平均數(shù)與一般平均數(shù)區(qū)別，一動態(tài)，另一靜態(tài)。
Ⅱ、序時平均數(shù)的計算方法
1、根據(jù)絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列計算
（1）時期數(shù)列（可加性）：算術(shù)平均數(shù)
（2）時點數(shù)列：
①持有逐日連續(xù)資料時：簡單算術(shù)平均數(shù)
若資料每隔一段時期才有變動時：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)
②只掌握間斷時點上的資料時（化作時期數(shù)列計算）
A.間隔相等
將每兩個相鄰的時點指標的序時平均數(shù)（將此序時平均數(shù)看作時期指標）加總，再加以平均。P103
B.間隔不等：以時間間隔長短為權(quán)數(shù)。
2、根據(jù)相對數(shù)動態(tài)數(shù)列計算
基本公式： （ —分子數(shù)列的序時平均數(shù)， —分母數(shù)列的序時平均數(shù)）
（1）由兩個時期數(shù)列對比形成： 例：P105
（2）由兩個時點數(shù)列對比形成（間隔相等）： 例：P106
（3）由一個時期數(shù)列（分子）與一個時點數(shù)列（分母）對比形成： 例：P107
3、根據(jù)平均數(shù)動態(tài)數(shù)列計算
（1）平均數(shù)動態(tài)數(shù)列由一般平均數(shù)組成：計算方法同相對數(shù)動態(tài)數(shù)列。
（2）平均數(shù)動態(tài)數(shù)列由一般平均數(shù)組成：間隔相等—簡單；間隔不等—加權(quán)。
（二）增長量與平均增長量
1、增長量——增長的絕對數(shù)量，報告期水平與基期水平之差。
據(jù)采用基期不同，分為累計增長量（報告期水平與固定基期水平之差）和逐期增長量（報告期水平與前期水平之差），兩者關(guān)系：累計增長量等于相應(yīng)各個逐期增長量之和。
2、平均增長量：逐期增長量之和/逐期增長量項數(shù)
三、動態(tài)數(shù)列的速度指標
（一）發(fā)展速度與增長速度
1、發(fā)展速度（動態(tài)相對指標）
（1）基本公式：發(fā)展速度=報告期水平/基期水平
（2）據(jù)采用基期不同，分為環(huán)比和定基發(fā)展速度兩種。
環(huán)比發(fā)展速度=報告期水平/前一期水平
定基發(fā)展速度=報告期水平/某一固定基期水平
（3）環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度關(guān)系：
定基發(fā)展速度等于相應(yīng)各個環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。
兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度相除之商，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。
2、增長速度
（1）基本公式：增長速度=增長量/基期水平
（2）據(jù)采用基期水平不同，分為環(huán)比增長速度和定基增長速度。
環(huán)比增長速度=逐期增長量/前一期水平
定基增長速度=累計增長量/固定基期水平
注意：定基增長速度和環(huán)比增長速度，兩者不能換算。
（3）增長速度和發(fā)展速度關(guān)系：增長速度=發(fā)展速度—1
（二）平均發(fā)展速度與平均增長速度
1、平均發(fā)展速度——各個環(huán)比發(fā)展速度的動態(tài)平均數(shù)。
計算方法：
（1）幾何平均法，又稱水平法。
簡化：
求多次方根時，一般用計算器直接開n次方根或用對數(shù)方法求。
（2）方程法，又稱累計法。
累計法的總發(fā)展速度=
累計法的平均發(fā)展速度為 方程的正根。
兩種方法側(cè)重點不同：幾何平均法側(cè)重于考察期末水平，方程法側(cè)重于考察整個時期中各年發(fā)展水平的總和。
2、平均增長速度——各個環(huán)比發(fā)展速度的動態(tài)平均數(shù)
平均增長速度=平均發(fā)展速度—1
四、動態(tài)數(shù)列的變動分析
（一）現(xiàn)象發(fā)展長期趨勢的分析
1、時距擴大法——把原來動態(tài)數(shù)列中所包括的各個時期資料，加以合并，得出較長時距的資料，用以消除由于時距較短現(xiàn)象受偶然因素影響所引起的不均勻狀況。
2、移動平均法——時距擴大法的改良，把原來動態(tài)數(shù)列的時距擴大，經(jīng)過逐項移動計算序時平均數(shù)，得出的序時平均數(shù)構(gòu)成一個新的動態(tài)數(shù)列。
注意：時距大小要適中。
3、分段平均法
數(shù)學依據(jù)：實際值與趨勢值的離差之和等于零。
求得：
計算過程：先將以知的動態(tài)數(shù)列分為項數(shù)相等的兩部分，然后將計算出的數(shù)值代入上式，再求解聯(lián)立方程解得a、b值，最后配合成直線方程式。
根據(jù)趨勢值的方程式可預測未來的發(fā)展水平。
4、最小平方法，也稱最小二乘法。
依據(jù)：實際值與趨勢值之間的距離平方和為最小。實際值與趨勢值的離差之和等于零。
求得聯(lián)立方程
重新定義時期，可簡化為：
可用趨勢值方程式預測未來發(fā)展水平。
（二）現(xiàn)象季節(jié)變動的分析
一、動態(tài)數(shù)列的概念、種類和編制原則
（一）動態(tài)數(shù)列的概念與作用
1、概念：又稱時間數(shù)列，是將同種指標數(shù)值，按時間先后順序加以排列而形成的數(shù)列。
兩個基本構(gòu)成要素：現(xiàn)象所屬的時間；反映客觀現(xiàn)象的統(tǒng)計指標數(shù)值。
2、作用：P98
（二）動態(tài)數(shù)列的種類：基本數(shù)列和派生數(shù)列
1、絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列——時期數(shù)列（可加）、時點數(shù)列（不可加）
2、相對數(shù)動態(tài)數(shù)列——計算基礎(chǔ)不同，指標不能直接相加。
3、平均數(shù)動態(tài)數(shù)列——相加無意義。
（三）編制動態(tài)數(shù)列的原則
要保證數(shù)列中各指標的可比性，應(yīng)遵守下列基本原則：
1、時期長短應(yīng)該相等。
時期數(shù)列各指標所屬時期的長短應(yīng)該相等，時點數(shù)列指標數(shù)值間的時間間隔相等。
2、總體范圍應(yīng)該一致。（海南省從廣東省劃出）
3、指標的經(jīng)濟內(nèi)容應(yīng)該相同。
4、指標的計算方法和計量單位應(yīng)該一致。
二、動態(tài)數(shù)列的水平指標
水平指標：發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長量、平均增長量
速度指標：發(fā)展速度、平均發(fā)展速度、增長速度、平均增長速度
（一）發(fā)展水平與平均發(fā)展水平
Ⅰ、發(fā)展水平與平均發(fā)展水平含義
1、發(fā)展水平：在動態(tài)數(shù)列中每個絕對指標數(shù)值。如：1996年—2000年國民生產(chǎn)總值。
說明：數(shù)列的第一項指標：最初水平 最后一項指標：最末水平
報告期水平：所研究的那一時期的指標水平（分子）
基期水平：用來進行比較的基礎(chǔ)時期的水平（分母）
2、平均發(fā)展水平：又稱動態(tài)平均數(shù)、序時平均數(shù)，將不同時期的發(fā)展水平加以平均而得到的平均數(shù)。
注意：序時平均數(shù)與一般平均數(shù)區(qū)別，一動態(tài)，另一靜態(tài)。
Ⅱ、序時平均數(shù)的計算方法
1、根據(jù)絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列計算
（1）時期數(shù)列（可加性）：算術(shù)平均數(shù)
（2）時點數(shù)列：
①持有逐日連續(xù)資料時：簡單算術(shù)平均數(shù)
若資料每隔一段時期才有變動時：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)
②只掌握間斷時點上的資料時（化作時期數(shù)列計算）
A.間隔相等
將每兩個相鄰的時點指標的序時平均數(shù)（將此序時平均數(shù)看作時期指標）加總，再加以平均。P103
B.間隔不等：以時間間隔長短為權(quán)數(shù)。
2、根據(jù)相對數(shù)動態(tài)數(shù)列計算
基本公式： （ —分子數(shù)列的序時平均數(shù)， —分母數(shù)列的序時平均數(shù)）
（1）由兩個時期數(shù)列對比形成： 例：P105
（2）由兩個時點數(shù)列對比形成（間隔相等）： 例：P106
（3）由一個時期數(shù)列（分子）與一個時點數(shù)列（分母）對比形成： 例：P107
3、根據(jù)平均數(shù)動態(tài)數(shù)列計算
（1）平均數(shù)動態(tài)數(shù)列由一般平均數(shù)組成：計算方法同相對數(shù)動態(tài)數(shù)列。
（2）平均數(shù)動態(tài)數(shù)列由一般平均數(shù)組成：間隔相等—簡單；間隔不等—加權(quán)。
（二）增長量與平均增長量
1、增長量——增長的絕對數(shù)量，報告期水平與基期水平之差。
據(jù)采用基期不同，分為累計增長量（報告期水平與固定基期水平之差）和逐期增長量（報告期水平與前期水平之差），兩者關(guān)系：累計增長量等于相應(yīng)各個逐期增長量之和。
2、平均增長量：逐期增長量之和/逐期增長量項數(shù)
三、動態(tài)數(shù)列的速度指標
（一）發(fā)展速度與增長速度
1、發(fā)展速度（動態(tài)相對指標）
（1）基本公式：發(fā)展速度=報告期水平/基期水平
（2）據(jù)采用基期不同，分為環(huán)比和定基發(fā)展速度兩種。
環(huán)比發(fā)展速度=報告期水平/前一期水平
定基發(fā)展速度=報告期水平/某一固定基期水平
（3）環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度關(guān)系：
定基發(fā)展速度等于相應(yīng)各個環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。
兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度相除之商，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。
2、增長速度
（1）基本公式：增長速度=增長量/基期水平
（2）據(jù)采用基期水平不同，分為環(huán)比增長速度和定基增長速度。
環(huán)比增長速度=逐期增長量/前一期水平
定基增長速度=累計增長量/固定基期水平
注意：定基增長速度和環(huán)比增長速度，兩者不能換算。
（3）增長速度和發(fā)展速度關(guān)系：增長速度=發(fā)展速度—1
（二）平均發(fā)展速度與平均增長速度
1、平均發(fā)展速度——各個環(huán)比發(fā)展速度的動態(tài)平均數(shù)。
計算方法：
（1）幾何平均法，又稱水平法。
簡化：
求多次方根時，一般用計算器直接開n次方根或用對數(shù)方法求。
（2）方程法，又稱累計法。
累計法的總發(fā)展速度=
累計法的平均發(fā)展速度為 方程的正根。
兩種方法側(cè)重點不同：幾何平均法側(cè)重于考察期末水平，方程法側(cè)重于考察整個時期中各年發(fā)展水平的總和。
2、平均增長速度——各個環(huán)比發(fā)展速度的動態(tài)平均數(shù)
平均增長速度=平均發(fā)展速度—1
四、動態(tài)數(shù)列的變動分析
（一）現(xiàn)象發(fā)展長期趨勢的分析
1、時距擴大法——把原來動態(tài)數(shù)列中所包括的各個時期資料，加以合并，得出較長時距的資料，用以消除由于時距較短現(xiàn)象受偶然因素影響所引起的不均勻狀況。
2、移動平均法——時距擴大法的改良，把原來動態(tài)數(shù)列的時距擴大，經(jīng)過逐項移動計算序時平均數(shù)，得出的序時平均數(shù)構(gòu)成一個新的動態(tài)數(shù)列。
注意：時距大小要適中。
3、分段平均法
數(shù)學依據(jù)：實際值與趨勢值的離差之和等于零。
求得：
計算過程：先將以知的動態(tài)數(shù)列分為項數(shù)相等的兩部分，然后將計算出的數(shù)值代入上式，再求解聯(lián)立方程解得a、b值，最后配合成直線方程式。
根據(jù)趨勢值的方程式可預測未來的發(fā)展水平。
4、最小平方法，也稱最小二乘法。
依據(jù)：實際值與趨勢值之間的距離平方和為最小。實際值與趨勢值的離差之和等于零。
求得聯(lián)立方程
重新定義時期，可簡化為：
可用趨勢值方程式預測未來發(fā)展水平。
（二）現(xiàn)象季節(jié)變動的分析