二類特殊的數(shù)學(xué)運(yùn)算問題
植樹問題
核心知識(shí)點(diǎn)：在植樹問題中往往會(huì)出現(xiàn)三要素，1、總路線長，2、間距（棵距）長，3、棵數(shù)，只要理清了這3著之間的關(guān)系，這類問題就易解了。
1、在一條直線上：（總路線長/間距）+1=棵數(shù)（樓層的時(shí)候也一樣）
2、在一個(gè)正方形上：間距×（棵數(shù)/4）=總路線長（講推導(dǎo)過程）
某工地從一條直道的一端到另一端每隔3米打一個(gè)木樁，一共打了49個(gè)木樁，現(xiàn)在要改成4米打一個(gè)木樁，那么可以不拔出的木樁共有多少個(gè)？（ ）
A.8 B.9 C.11 D.13
解析：不拔出來的木樁，必須能被3和4整除。即從第一根開始每隔3×4=12米有一根不拔，這樣我們求出總長（49－1）×3=144米，故應(yīng)有144÷12+1=13根木樁不用拔出。
有一幢高樓，每上一層需2分鐘，每下一層需1分30秒，某人于12點(diǎn)20分開始不停的從底層往上走，到了層后立即往下去（中途沒有停留），13點(diǎn)零2分返回底層，則這幢樓一共有多少層？（ ）
A.13 B.12 C.14 D.15
解析：此人一共用了42分鐘，上一層下一層共用2+1.5=3.5分鐘，則這幢樓一共有42÷3.5+1=13層，解釋為什么加1。
為了把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦成綠色奧運(yùn)，全國各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹造林，某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場館的兩條路的（不相交）兩旁載上樹，現(xiàn)運(yùn)回一批樹苗，乙知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽上一棵，則少2754棵；若每隔5米栽上一棵，則多396棵，則共有樹苗？
解析：設(shè)兩條路共有樹苗棵，可以列方程（+2754-4）×4=（-396-4）×5（2條路共4排，及4條直線，故減4）。=13000。
正方形操場四周栽了一圈樹，每兩棵數(shù)相隔5米。甲乙從一個(gè)角上同時(shí)出發(fā)，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一個(gè)彎之后的第5棵樹與甲相遇。操場四周栽了多少棵樹？
解析：乙拐了一個(gè)角到了第5棵樹走了5×5=25米，由甲速度是乙的2倍，相應(yīng)的甲走的路程是乙的2倍，乙走了1邊25米，那么甲應(yīng)走2邊50米，即一邊長為75米，則每邊棵數(shù)75/5+1=16棵，總棵數(shù)16×4-4=60。
水池的四周栽了一些樹，小賈和小范一前一后朝同一個(gè)方向走，他們都邊走邊數(shù)樹的棵數(shù)，小賈數(shù)的第21棵在小范那里是第6棵；小賈數(shù)的第8棵在小范那里是第95棵。則水池四周栽了多少棵樹？（ ）
A.142 B.137 C.102 D.100
解析：由于小賈數(shù)的第21棵在小范那是第6棵，所以小賈應(yīng)該在前面，并與小范相距15棵數(shù)的距離。又因小賈數(shù)的第8棵數(shù)在小范那是第95棵，所以第95棵前面還有15－8=7棵樹，故水池四周應(yīng)有95+7=102棵樹。
植樹問題
核心知識(shí)點(diǎn)：在植樹問題中往往會(huì)出現(xiàn)三要素，1、總路線長，2、間距（棵距）長，3、棵數(shù)，只要理清了這3著之間的關(guān)系，這類問題就易解了。
1、在一條直線上：（總路線長/間距）+1=棵數(shù)（樓層的時(shí)候也一樣）
2、在一個(gè)正方形上：間距×（棵數(shù)/4）=總路線長（講推導(dǎo)過程）
某工地從一條直道的一端到另一端每隔3米打一個(gè)木樁，一共打了49個(gè)木樁，現(xiàn)在要改成4米打一個(gè)木樁，那么可以不拔出的木樁共有多少個(gè)？（ ）
A.8 B.9 C.11 D.13
解析：不拔出來的木樁，必須能被3和4整除。即從第一根開始每隔3×4=12米有一根不拔，這樣我們求出總長（49－1）×3=144米，故應(yīng)有144÷12+1=13根木樁不用拔出。
有一幢高樓，每上一層需2分鐘，每下一層需1分30秒，某人于12點(diǎn)20分開始不停的從底層往上走，到了層后立即往下去（中途沒有停留），13點(diǎn)零2分返回底層，則這幢樓一共有多少層？（ ）
A.13 B.12 C.14 D.15
解析：此人一共用了42分鐘，上一層下一層共用2+1.5=3.5分鐘，則這幢樓一共有42÷3.5+1=13層，解釋為什么加1。
為了把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦成綠色奧運(yùn)，全國各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹造林，某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場館的兩條路的（不相交）兩旁載上樹，現(xiàn)運(yùn)回一批樹苗，乙知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽上一棵，則少2754棵；若每隔5米栽上一棵，則多396棵，則共有樹苗？
解析：設(shè)兩條路共有樹苗棵，可以列方程（+2754-4）×4=（-396-4）×5（2條路共4排，及4條直線，故減4）。=13000。
正方形操場四周栽了一圈樹，每兩棵數(shù)相隔5米。甲乙從一個(gè)角上同時(shí)出發(fā)，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一個(gè)彎之后的第5棵樹與甲相遇。操場四周栽了多少棵樹？
解析：乙拐了一個(gè)角到了第5棵樹走了5×5=25米，由甲速度是乙的2倍，相應(yīng)的甲走的路程是乙的2倍，乙走了1邊25米，那么甲應(yīng)走2邊50米，即一邊長為75米，則每邊棵數(shù)75/5+1=16棵，總棵數(shù)16×4-4=60。
水池的四周栽了一些樹，小賈和小范一前一后朝同一個(gè)方向走，他們都邊走邊數(shù)樹的棵數(shù)，小賈數(shù)的第21棵在小范那里是第6棵；小賈數(shù)的第8棵在小范那里是第95棵。則水池四周栽了多少棵樹？（ ）
A.142 B.137 C.102 D.100
解析：由于小賈數(shù)的第21棵在小范那是第6棵，所以小賈應(yīng)該在前面，并與小范相距15棵數(shù)的距離。又因小賈數(shù)的第8棵數(shù)在小范那是第95棵，所以第95棵前面還有15－8=7棵樹，故水池四周應(yīng)有95+7=102棵樹。