六 二項(xiàng)分布
1定義
若由n次隨機(jī)試驗(yàn)組成的隨機(jī)現(xiàn)象滿足如下條件：
（1） 重復(fù)進(jìn)行n次隨機(jī)試驗(yàn)。
（2） n次試驗(yàn)間相互獨(dú)立，即每一次試驗(yàn)結(jié)果不對(duì)其他次試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響。
（3） 每次試驗(yàn)僅有兩個(gè)可能結(jié)果，稱為“成功”與“失敗”。
（4） 每次試驗(yàn)成功的概率均為P，失敗的概率均為1—P。
第二講 正態(tài)分布的概念與計(jì)算
重點(diǎn)：正態(tài)分布的概念
難點(diǎn)：正態(tài)分布的計(jì)算
正態(tài)分布是質(zhì)量管理中最為重要也最常使用的分布，它能描述很多質(zhì)量特性X的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。
一 正態(tài)分布的概念
1定義
如果隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)有如下形式：
則稱X服從參數(shù)為μ，σ2的正態(tài)分布。
記作X～N（μ，σ2）。
當(dāng) 時(shí)，正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為 ，它的密度函數(shù)用 表示，分布函數(shù)用 表示。
2 正態(tài)分布的密度函數(shù)圖像
我們把正態(tài)分布的密度函數(shù)圖像叫做正態(tài)曲線。
由于密度函數(shù)總是大于0的，所以密度函數(shù)的函數(shù)圖像位于x軸的上方。而且由正態(tài)分布的表達(dá)式，可以發(fā)現(xiàn)，它的函數(shù)圖像關(guān)于 對(duì)稱，它的函數(shù)圖像是對(duì)稱的鐘形曲線。因?yàn)閜（x）的值為 ，所以正態(tài)曲線的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ；
（注：根據(jù)連續(xù)型隨機(jī)變量密度函數(shù)的定義，鐘形曲線下的面積為1。）
3參數(shù)的意義
正態(tài)分布 中，含有兩個(gè)參數(shù) 與 。其中 為正態(tài)分布的均值，它是正態(tài)分布的中心，表明質(zhì)量特性X在u附近取值的機(jī)會(huì)； 是正態(tài)分布的方差， 是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差。 愈大，分布愈分散，曲線低而平坦； 愈小，分布愈集中，曲線高而陡。
固定標(biāo)準(zhǔn)差 ，對(duì)不同的均值，如 ，對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的形狀完全相同，僅位置不同。
固定均值 ，不同的標(biāo)準(zhǔn)差，如 ，對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的位置相同，但形狀（高低與胖瘦）不同。
4正態(tài)分布的應(yīng)用
正態(tài)分布是概率論中最重要的分布，在應(yīng)用及理論研究中占有頭等重要的地位，它與二項(xiàng)分布是概率論中最重要的兩種分布。正態(tài)分布的重要性是多方面的，主要有以下幾點(diǎn)：
1 許多分布可用正態(tài)分布來(lái)近似。正態(tài)分布正是法國(guó)數(shù)學(xué)家德莫佛為了近似二項(xiàng)分布，于1733年首先引進(jìn)的，1812年拉普拉斯改進(jìn)了德莫佛的結(jié)果。后來(lái)，其他一些人推廣了這一結(jié)果，現(xiàn)已包含在概率論的中心極限定理中。根據(jù)這個(gè)定理，許多獨(dú)立、任意分布的隨機(jī)變量之和具有近似正態(tài)分布。因此，在實(shí)際中遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似地服從正態(tài)分布。
2 由正態(tài)分布可以導(dǎo)出其它許多重要分布。例如，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論和應(yīng)用中占極重要地位的2-分布、t-分布和F-分布，都是正態(tài)隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
3 正態(tài)分布具有各種良好的性質(zhì)。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究和應(yīng)用中，每當(dāng)涉及正態(tài)分布時(shí)，一般都可以得到完滿而簡(jiǎn)單的結(jié)果。
二 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布
1概率密度函數(shù)
當(dāng)μ＝0，σ＝1時(shí)，稱X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作X～N（0，1）。
服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量記為U，它的概率密度函數(shù)記為 。
若X～N（μ，σ2），則 ～N（0，1）
實(shí)際中很少有一個(gè)質(zhì)量特性（隨機(jī)變量）的均值恰好為0，方差與標(biāo)準(zhǔn)差恰好為1。一些質(zhì)量特性的不合格品率均要通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布才能算得，這一點(diǎn)將在后面敘述。
2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表，它可用來(lái)計(jì)算形如“ ”的隨機(jī)事件發(fā)生的概率 ，記為 。
1定義
若由n次隨機(jī)試驗(yàn)組成的隨機(jī)現(xiàn)象滿足如下條件：
（1） 重復(fù)進(jìn)行n次隨機(jī)試驗(yàn)。
（2） n次試驗(yàn)間相互獨(dú)立，即每一次試驗(yàn)結(jié)果不對(duì)其他次試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響。
（3） 每次試驗(yàn)僅有兩個(gè)可能結(jié)果，稱為“成功”與“失敗”。
（4） 每次試驗(yàn)成功的概率均為P，失敗的概率均為1—P。
第二講 正態(tài)分布的概念與計(jì)算
重點(diǎn)：正態(tài)分布的概念
難點(diǎn)：正態(tài)分布的計(jì)算
正態(tài)分布是質(zhì)量管理中最為重要也最常使用的分布，它能描述很多質(zhì)量特性X的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。
一 正態(tài)分布的概念
1定義
如果隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)有如下形式：
則稱X服從參數(shù)為μ，σ2的正態(tài)分布。
記作X～N（μ，σ2）。
當(dāng) 時(shí)，正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為 ，它的密度函數(shù)用 表示，分布函數(shù)用 表示。
2 正態(tài)分布的密度函數(shù)圖像
我們把正態(tài)分布的密度函數(shù)圖像叫做正態(tài)曲線。
由于密度函數(shù)總是大于0的，所以密度函數(shù)的函數(shù)圖像位于x軸的上方。而且由正態(tài)分布的表達(dá)式，可以發(fā)現(xiàn)，它的函數(shù)圖像關(guān)于 對(duì)稱，它的函數(shù)圖像是對(duì)稱的鐘形曲線。因?yàn)閜（x）的值為 ，所以正態(tài)曲線的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ；
（注：根據(jù)連續(xù)型隨機(jī)變量密度函數(shù)的定義，鐘形曲線下的面積為1。）
3參數(shù)的意義
正態(tài)分布 中，含有兩個(gè)參數(shù) 與 。其中 為正態(tài)分布的均值，它是正態(tài)分布的中心，表明質(zhì)量特性X在u附近取值的機(jī)會(huì)； 是正態(tài)分布的方差， 是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差。 愈大，分布愈分散，曲線低而平坦； 愈小，分布愈集中，曲線高而陡。
固定標(biāo)準(zhǔn)差 ，對(duì)不同的均值，如 ，對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的形狀完全相同，僅位置不同。
固定均值 ，不同的標(biāo)準(zhǔn)差，如 ，對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的位置相同，但形狀（高低與胖瘦）不同。
4正態(tài)分布的應(yīng)用
正態(tài)分布是概率論中最重要的分布，在應(yīng)用及理論研究中占有頭等重要的地位，它與二項(xiàng)分布是概率論中最重要的兩種分布。正態(tài)分布的重要性是多方面的，主要有以下幾點(diǎn)：
1 許多分布可用正態(tài)分布來(lái)近似。正態(tài)分布正是法國(guó)數(shù)學(xué)家德莫佛為了近似二項(xiàng)分布，于1733年首先引進(jìn)的，1812年拉普拉斯改進(jìn)了德莫佛的結(jié)果。后來(lái)，其他一些人推廣了這一結(jié)果，現(xiàn)已包含在概率論的中心極限定理中。根據(jù)這個(gè)定理，許多獨(dú)立、任意分布的隨機(jī)變量之和具有近似正態(tài)分布。因此，在實(shí)際中遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似地服從正態(tài)分布。
2 由正態(tài)分布可以導(dǎo)出其它許多重要分布。例如，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論和應(yīng)用中占極重要地位的2-分布、t-分布和F-分布，都是正態(tài)隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
3 正態(tài)分布具有各種良好的性質(zhì)。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究和應(yīng)用中，每當(dāng)涉及正態(tài)分布時(shí)，一般都可以得到完滿而簡(jiǎn)單的結(jié)果。
二 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布
1概率密度函數(shù)
當(dāng)μ＝0，σ＝1時(shí)，稱X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作X～N（0，1）。
服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量記為U，它的概率密度函數(shù)記為 。
若X～N（μ，σ2），則 ～N（0，1）
實(shí)際中很少有一個(gè)質(zhì)量特性（隨機(jī)變量）的均值恰好為0，方差與標(biāo)準(zhǔn)差恰好為1。一些質(zhì)量特性的不合格品率均要通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布才能算得，這一點(diǎn)將在后面敘述。
2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表，它可用來(lái)計(jì)算形如“ ”的隨機(jī)事件發(fā)生的概率 ，記為 。