二、頻數(shù) (頻率)直方圖
(一) 直方圖的作法
為研究一批產(chǎn)品的質(zhì)量情況，需要研究它的某個(gè)質(zhì)量特性 (這里為了敘述簡(jiǎn)單起見，僅討論一個(gè)質(zhì)量特性，有必要時(shí)也可以同時(shí)討論多個(gè)質(zhì)量特性)X的變化規(guī)律。為此，從這批產(chǎn)品(總體)中抽取一個(gè)樣本 (設(shè)樣本量為n)，對(duì)每個(gè)樣本產(chǎn)品進(jìn)行該特性的測(cè)量 (觀測(cè))后得到一組樣本觀測(cè)值，記為 ，這便是我們通常說的數(shù)據(jù)。
為了研究數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的加工整理。直方圖是為研究數(shù)據(jù)變化規(guī)律而對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工整理的一種基本方法。下面用一個(gè)例子來說明直方圖的概念及其作法。
[例1.3-3] 食品廠用自動(dòng)裝罐機(jī)生產(chǎn)罐頭食品，從一批罐頭中隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行稱量，獲得罐頭的凈重?cái)?shù)據(jù)如下:
342352346344343339336342347340
340350347336341349346348342346
347346346345344350348352340356
339348338342347347344343349341
348341340347342337344340344346
342344345338351348345339343345
346344344344343345345350353345
352350345343347354350343350344
351348352344345349332343340346
342335349348344347341346341342
為了解這組數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，對(duì)數(shù)據(jù)作如下整理:
(1)找出這組數(shù)據(jù)中的值 ,及最小值 ，計(jì)算它們的差R= - ,R稱為極差，也就是這組數(shù)據(jù)的取值范圍。在本例中 =356, , =332，從而R=356-332=24。
(2)根據(jù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，即樣本量n，決定分組數(shù)k及組距h。
一批數(shù)據(jù)究竟分多少組，通常根據(jù)n的多少而定，不過這也不是絕對(duì)的，表1.3-2是可以參考的分組數(shù)。
表1.3-2 直方圖分組組數(shù)選用表
樣本量推薦組數(shù)
50~100
101~250
250以上6~10
7~12
10~20
選擇k的原則是要能顯示出數(shù)據(jù)中所隱藏的規(guī)律，組數(shù)不能過多，但也不能太少。
每一組的區(qū)間長(zhǎng)度，稱為組距。組距可以相等，也可以不相等。組距相等的情況用得比較多，不過也有不少情形在對(duì)應(yīng)于數(shù)據(jù)及最小的一個(gè)或兩個(gè)組，使用與其他組不相等的組距。對(duì)于完全相等的組距，通常取組距h為接近R/k的某個(gè)整數(shù)值。
在本例中，n=100，取k=9，R/k=24/9=2.7，故取組距h=3。
(3)確定組限(即每個(gè)區(qū)間的端點(diǎn))及組中值。為了避免一個(gè)數(shù)據(jù)可能同時(shí)屬于兩個(gè)組，因此通常將各組的區(qū)間確定為左開右閉的:
通常要求 ， 。在等距分組時(shí) ，而每一組的組中值 。
在本例中取 =331.5，則每組的組限及組中值見表1.3-3。
(4)計(jì)算落在每組的數(shù)據(jù)的頻數(shù)及頻率
確定分組后，統(tǒng)計(jì)每組的頻數(shù)，即落在組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) 以及頻率 ，列出每組的頻數(shù)、頻率表，見表1.3-3。
(5)作頻數(shù)頻率直方圖
在橫軸上標(biāo)上每個(gè)組的組限，以每一組的區(qū)間為底，以頻數(shù)(頻率)為高畫一個(gè)矩形，所得的圖形稱為頻數(shù) (頻率)直方圖，如圖1.3-4。在本例中頻數(shù)直方圖及頻率直方圖的形狀是完全一致的，這是因?yàn)榉纸M是等距的。該圖特點(diǎn)是:中間高，兩邊低，左右基本對(duì)稱。這說明:這個(gè)樣本可能取自某正態(tài)總體。
在分組不完全等距的情形，在作頻率直方圖時(shí)，應(yīng)當(dāng)用每個(gè)組的頻率與組距的比值 為高作矩形，此時(shí)以每個(gè)矩形的面積表示頻率。
(一) 直方圖的作法
為研究一批產(chǎn)品的質(zhì)量情況，需要研究它的某個(gè)質(zhì)量特性 (這里為了敘述簡(jiǎn)單起見，僅討論一個(gè)質(zhì)量特性，有必要時(shí)也可以同時(shí)討論多個(gè)質(zhì)量特性)X的變化規(guī)律。為此，從這批產(chǎn)品(總體)中抽取一個(gè)樣本 (設(shè)樣本量為n)，對(duì)每個(gè)樣本產(chǎn)品進(jìn)行該特性的測(cè)量 (觀測(cè))后得到一組樣本觀測(cè)值，記為 ，這便是我們通常說的數(shù)據(jù)。
為了研究數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的加工整理。直方圖是為研究數(shù)據(jù)變化規(guī)律而對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工整理的一種基本方法。下面用一個(gè)例子來說明直方圖的概念及其作法。
[例1.3-3] 食品廠用自動(dòng)裝罐機(jī)生產(chǎn)罐頭食品，從一批罐頭中隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行稱量，獲得罐頭的凈重?cái)?shù)據(jù)如下:
342352346344343339336342347340
340350347336341349346348342346
347346346345344350348352340356
339348338342347347344343349341
348341340347342337344340344346
342344345338351348345339343345
346344344344343345345350353345
352350345343347354350343350344
351348352344345349332343340346
342335349348344347341346341342
為了解這組數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，對(duì)數(shù)據(jù)作如下整理:
(1)找出這組數(shù)據(jù)中的值 ,及最小值 ，計(jì)算它們的差R= - ,R稱為極差，也就是這組數(shù)據(jù)的取值范圍。在本例中 =356, , =332，從而R=356-332=24。
(2)根據(jù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，即樣本量n，決定分組數(shù)k及組距h。
一批數(shù)據(jù)究竟分多少組，通常根據(jù)n的多少而定，不過這也不是絕對(duì)的，表1.3-2是可以參考的分組數(shù)。
表1.3-2 直方圖分組組數(shù)選用表
樣本量推薦組數(shù)
50~100
101~250
250以上6~10
7~12
10~20
選擇k的原則是要能顯示出數(shù)據(jù)中所隱藏的規(guī)律，組數(shù)不能過多，但也不能太少。
每一組的區(qū)間長(zhǎng)度，稱為組距。組距可以相等，也可以不相等。組距相等的情況用得比較多，不過也有不少情形在對(duì)應(yīng)于數(shù)據(jù)及最小的一個(gè)或兩個(gè)組，使用與其他組不相等的組距。對(duì)于完全相等的組距，通常取組距h為接近R/k的某個(gè)整數(shù)值。
在本例中，n=100，取k=9，R/k=24/9=2.7，故取組距h=3。
(3)確定組限(即每個(gè)區(qū)間的端點(diǎn))及組中值。為了避免一個(gè)數(shù)據(jù)可能同時(shí)屬于兩個(gè)組，因此通常將各組的區(qū)間確定為左開右閉的:
通常要求 ， 。在等距分組時(shí) ，而每一組的組中值 。
在本例中取 =331.5，則每組的組限及組中值見表1.3-3。
(4)計(jì)算落在每組的數(shù)據(jù)的頻數(shù)及頻率
確定分組后，統(tǒng)計(jì)每組的頻數(shù)，即落在組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) 以及頻率 ，列出每組的頻數(shù)、頻率表，見表1.3-3。
(5)作頻數(shù)頻率直方圖
在橫軸上標(biāo)上每個(gè)組的組限，以每一組的區(qū)間為底，以頻數(shù)(頻率)為高畫一個(gè)矩形，所得的圖形稱為頻數(shù) (頻率)直方圖，如圖1.3-4。在本例中頻數(shù)直方圖及頻率直方圖的形狀是完全一致的，這是因?yàn)榉纸M是等距的。該圖特點(diǎn)是:中間高，兩邊低，左右基本對(duì)稱。這說明:這個(gè)樣本可能取自某正態(tài)總體。
在分組不完全等距的情形，在作頻率直方圖時(shí)，應(yīng)當(dāng)用每個(gè)組的頻率與組距的比值 為高作矩形，此時(shí)以每個(gè)矩形的面積表示頻率。