路程問(wèn)題是研究運(yùn)動(dòng)的物體，在某一段時(shí)間內(nèi)的速度與經(jīng)過(guò)的路程之間的關(guān)系。在公務(wù)員考試中，它屬于為復(fù)雜和難以理解的題型。雖然路程問(wèn)題只涉及路程、速度、時(shí)間這三個(gè)量之間的變換，但由于路程問(wèn)題的變式多，特別是對(duì)于復(fù)雜路程問(wèn)題，就更不容易理解，許多考生對(duì)此類問(wèn)題頭疼不已。通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐與研究，公務(wù)員考試輔導(dǎo)老師總結(jié)出一套行之有效的解決此類問(wèn)題的方法，就是在掌握常見(jiàn)概念和公式的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)借助線段圖進(jìn)行輔助分析，通過(guò)圖示法，使抽象的條件形象地展示出來(lái)，便于合理地利用概念和公式解題。
下面結(jié)合兩道公務(wù)員考試真題，給考生展示圖示法解復(fù)雜路程問(wèn)題的思路。
甲乙兩地之間有一條公路，李明從甲地出發(fā)步行往乙地，同時(shí)張平從乙地出發(fā)騎摩托車往甲地。80分鐘后兩人在途中相遇，張平達(dá)到甲地后馬上折回往乙地，在第相遇后又經(jīng)過(guò)20分鐘張平在途中追上李明，張平到達(dá)乙地后又馬上折回往甲地，這樣一直下去。當(dāng)李明到達(dá)乙地時(shí)，張平追上李明的次數(shù)是（ ）次。
A. 5 B. 6 C. 4 D. 3
解析：答案是C.這是一道路程問(wèn)題，沒(méi)有給出路程和速度，屬于難度較大的題目。我們以“甲乙兩人路程與速度之間存在的關(guān)系”為切入點(diǎn)進(jìn)行分析。在這里把以李明的步行速度作為標(biāo)準(zhǔn)量。
如上圖所示：假設(shè)A點(diǎn)是兩個(gè)人第相遇的地點(diǎn)；B點(diǎn)是兩個(gè)人第二次追及的地點(diǎn)。
已知“李明從甲地到A點(diǎn)，步行了80分鐘，從A點(diǎn)到B點(diǎn)步行了20分鐘”，我們還知道：
張平從兩人相遇的A點(diǎn)到甲地，再回頭到B點(diǎn)共花費(fèi)了20分鐘（摩托車），而這段路程換成步行則需要 80×2＋20＝180分鐘。也就是說(shuō)相同的路程，摩托車與步行的時(shí)間比是20：180=1：9，反之速度比是9：1，即李明步行走完全程，張平騎摩托車將走完9個(gè)全程，所以張平追上李明的次數(shù)是4次。
A、B兩地以一條公路相連。甲車從A地，乙車從B地以不同的速度沿公路勻速率相向開(kāi)出。兩車相遇后分別掉頭，并以對(duì)方的速率行進(jìn)。甲車返回A地后又掉頭以同樣的速率沿公路向B地開(kāi)動(dòng)。后甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地。如果開(kāi)始時(shí)甲車的速率為x米／秒，則開(kāi)始時(shí)乙車的速率為（ ）。
A.4x米／秒 B.2x米／秒 C.0.5x米／秒 D.無(wú)法判斷
解析：答案是B.本題沒(méi)有路程、時(shí)間等關(guān)鍵因素，要求根據(jù)一個(gè)物體的速度求出另一個(gè)物體的速度，在2006年國(guó)考中屬于難度系數(shù)比較大的題目，同樣可以利用圖示法來(lái)解決。如圖所示，我們用紅色線條表示以甲車的速度前進(jìn)的路程，藍(lán)色線條表示以乙車的速度前進(jìn)的路程，假設(shè)相遇在C點(diǎn)，則從A到C是（甲車在）以甲的速度在走；從B到C是（乙車在）以乙的速度在走，題目中說(shuō)“兩車相遇后分別掉頭，并以對(duì)方的速率行進(jìn)”，可以看出：從C到A，再到B是（甲車在）以乙車的速度前進(jìn)，同樣，從C到B是（乙車在）以甲車的速度前進(jìn)。
甲乙兩車從出發(fā)到同時(shí)到達(dá)B地，兩車所走的時(shí)間是相等的。相等的時(shí)間內(nèi)，紅色線條有一個(gè)AB長(zhǎng)，但是藍(lán)色線條有兩個(gè)AB長(zhǎng)，根據(jù)“時(shí)間等，速度比等于路程比”，可以推出：乙車的速度是甲車速度的2倍，即2x米／秒。
總結(jié)：
由上述分析可以看出，解決復(fù)雜路程問(wèn)題時(shí)，畫(huà)線段圖是一種重要的解題方法。通過(guò)圖示法將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系形象化、直觀化，將有助于減少思索的過(guò)程，從而更快更準(zhǔn)確地找到問(wèn)題的突破口。
下面結(jié)合兩道公務(wù)員考試真題，給考生展示圖示法解復(fù)雜路程問(wèn)題的思路。
甲乙兩地之間有一條公路，李明從甲地出發(fā)步行往乙地，同時(shí)張平從乙地出發(fā)騎摩托車往甲地。80分鐘后兩人在途中相遇，張平達(dá)到甲地后馬上折回往乙地，在第相遇后又經(jīng)過(guò)20分鐘張平在途中追上李明，張平到達(dá)乙地后又馬上折回往甲地，這樣一直下去。當(dāng)李明到達(dá)乙地時(shí)，張平追上李明的次數(shù)是（ ）次。
A. 5 B. 6 C. 4 D. 3
解析：答案是C.這是一道路程問(wèn)題，沒(méi)有給出路程和速度，屬于難度較大的題目。我們以“甲乙兩人路程與速度之間存在的關(guān)系”為切入點(diǎn)進(jìn)行分析。在這里把以李明的步行速度作為標(biāo)準(zhǔn)量。
如上圖所示：假設(shè)A點(diǎn)是兩個(gè)人第相遇的地點(diǎn)；B點(diǎn)是兩個(gè)人第二次追及的地點(diǎn)。
已知“李明從甲地到A點(diǎn)，步行了80分鐘，從A點(diǎn)到B點(diǎn)步行了20分鐘”，我們還知道：
張平從兩人相遇的A點(diǎn)到甲地，再回頭到B點(diǎn)共花費(fèi)了20分鐘（摩托車），而這段路程換成步行則需要 80×2＋20＝180分鐘。也就是說(shuō)相同的路程，摩托車與步行的時(shí)間比是20：180=1：9，反之速度比是9：1，即李明步行走完全程，張平騎摩托車將走完9個(gè)全程，所以張平追上李明的次數(shù)是4次。
A、B兩地以一條公路相連。甲車從A地，乙車從B地以不同的速度沿公路勻速率相向開(kāi)出。兩車相遇后分別掉頭，并以對(duì)方的速率行進(jìn)。甲車返回A地后又掉頭以同樣的速率沿公路向B地開(kāi)動(dòng)。后甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地。如果開(kāi)始時(shí)甲車的速率為x米／秒，則開(kāi)始時(shí)乙車的速率為（ ）。
A.4x米／秒 B.2x米／秒 C.0.5x米／秒 D.無(wú)法判斷
解析：答案是B.本題沒(méi)有路程、時(shí)間等關(guān)鍵因素，要求根據(jù)一個(gè)物體的速度求出另一個(gè)物體的速度，在2006年國(guó)考中屬于難度系數(shù)比較大的題目，同樣可以利用圖示法來(lái)解決。如圖所示，我們用紅色線條表示以甲車的速度前進(jìn)的路程，藍(lán)色線條表示以乙車的速度前進(jìn)的路程，假設(shè)相遇在C點(diǎn)，則從A到C是（甲車在）以甲的速度在走；從B到C是（乙車在）以乙的速度在走，題目中說(shuō)“兩車相遇后分別掉頭，并以對(duì)方的速率行進(jìn)”，可以看出：從C到A，再到B是（甲車在）以乙車的速度前進(jìn)，同樣，從C到B是（乙車在）以甲車的速度前進(jìn)。
甲乙兩車從出發(fā)到同時(shí)到達(dá)B地，兩車所走的時(shí)間是相等的。相等的時(shí)間內(nèi)，紅色線條有一個(gè)AB長(zhǎng)，但是藍(lán)色線條有兩個(gè)AB長(zhǎng)，根據(jù)“時(shí)間等，速度比等于路程比”，可以推出：乙車的速度是甲車速度的2倍，即2x米／秒。
總結(jié)：
由上述分析可以看出，解決復(fù)雜路程問(wèn)題時(shí)，畫(huà)線段圖是一種重要的解題方法。通過(guò)圖示法將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系形象化、直觀化，將有助于減少思索的過(guò)程，從而更快更準(zhǔn)確地找到問(wèn)題的突破口。