學(xué)習(xí)目標(biāo)
1了解點(diǎn)估計(jì)及其無偏性的概念
2掌握正態(tài)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的常用點(diǎn)估計(jì)
3熟悉正態(tài)概率紙的使用
一 點(diǎn)估計(jì)的概念
設(shè) 是總體的一個(gè)未知參數(shù)，從該總體中隨機(jī)抽取樣本量為 的樣本 ，那么用來估計(jì)未知參數(shù) 的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量 稱為 的點(diǎn)估計(jì)量，或簡(jiǎn)稱為 的估計(jì)。本節(jié)主要敘述正態(tài)分布中均值、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)。
二 無偏性概念
1 無偏估計(jì)的概念
由于估計(jì)量 是樣本的函數(shù)，即使是從同一總體中獲得的不同樣本，所得到的估計(jì)值也不一定相同，因此 是一個(gè)隨機(jī)變量，評(píng)價(jià)其優(yōu)劣不能從一個(gè)估計(jì)值去評(píng)判，應(yīng)該根據(jù)其平均值來評(píng)定。
定義1：設(shè) 為未知參數(shù) 的一個(gè)估計(jì)量，如果E( )= ，則稱 為 的無偏估計(jì)量。無偏估計(jì)量的值，稱為無偏估計(jì)值。
解釋：無偏性是對(duì)估計(jì)量的一個(gè)最重要、最常見的要求。從實(shí)際應(yīng)用的角度看，無偏估計(jì)的意義在于：當(dāng)這估計(jì)量經(jīng)常使用時(shí)，它保證了在多次重復(fù)的平均意義下，給出接近于真值的估計(jì)。
2 無偏估計(jì)的條件
等價(jià)于：
其中 是估計(jì)量 與真值 的偏差，此種偏差是隨機(jī)的，它可大可小，可正可負(fù)。
如某商店每天從工廠進(jìn)貨，按每日抽樣廢品率的大小來付款。就一天而言，兩方中有一方可能吃一點(diǎn)虧，但如果選用的估計(jì)量是無偏的，則從長(zhǎng)期來看，誰也不會(huì)吃虧，辦法是公平的。
3 無偏估計(jì)的意義
無偏估計(jì)的含義是：每次使用 估計(jì) 是會(huì)有偏差的，但多次使用它，偏差的平均為零。
注釋：對(duì)任何總體來說，總有：
(1)樣本均值 是總體均值 的無偏估計(jì)，因?yàn)?;
(2)樣本方差s2是總體方差 的無偏估計(jì)，因?yàn)?;
(3)樣本標(biāo)準(zhǔn)差 不是總體標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計(jì)，因?yàn)榭傆?，所以s是 的有偏估計(jì)。
例1 設(shè)(X1，X2，…，Xn)為取自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則樣本均值 和樣本方差 分別是總體均值m 和方差s 2的無偏估計(jì)。
注：雖然我們希望一個(gè)估計(jì)量是無偏的，但也不能絕對(duì)化。因?yàn)闊o偏估計(jì)的優(yōu)良性只有在反復(fù)使用的情況下，才能表現(xiàn)出來，如果不是經(jīng)常使用，無偏性就沒有多大意義。
譬如說， 雖然是 的無偏估計(jì)，但它取值比較分散(方差大); 雖然是有偏的，但取值集中在 的真值附近(E( - )2比較小)，如果不是經(jīng)常用，那么用 可能比用 還會(huì)好些。
1了解點(diǎn)估計(jì)及其無偏性的概念
2掌握正態(tài)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的常用點(diǎn)估計(jì)
3熟悉正態(tài)概率紙的使用
一 點(diǎn)估計(jì)的概念
設(shè) 是總體的一個(gè)未知參數(shù)，從該總體中隨機(jī)抽取樣本量為 的樣本 ，那么用來估計(jì)未知參數(shù) 的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量 稱為 的點(diǎn)估計(jì)量，或簡(jiǎn)稱為 的估計(jì)。本節(jié)主要敘述正態(tài)分布中均值、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)。
二 無偏性概念
1 無偏估計(jì)的概念
由于估計(jì)量 是樣本的函數(shù)，即使是從同一總體中獲得的不同樣本，所得到的估計(jì)值也不一定相同，因此 是一個(gè)隨機(jī)變量，評(píng)價(jià)其優(yōu)劣不能從一個(gè)估計(jì)值去評(píng)判，應(yīng)該根據(jù)其平均值來評(píng)定。
定義1：設(shè) 為未知參數(shù) 的一個(gè)估計(jì)量，如果E( )= ，則稱 為 的無偏估計(jì)量。無偏估計(jì)量的值，稱為無偏估計(jì)值。
解釋：無偏性是對(duì)估計(jì)量的一個(gè)最重要、最常見的要求。從實(shí)際應(yīng)用的角度看，無偏估計(jì)的意義在于：當(dāng)這估計(jì)量經(jīng)常使用時(shí)，它保證了在多次重復(fù)的平均意義下，給出接近于真值的估計(jì)。
2 無偏估計(jì)的條件
等價(jià)于：
其中 是估計(jì)量 與真值 的偏差，此種偏差是隨機(jī)的，它可大可小，可正可負(fù)。
如某商店每天從工廠進(jìn)貨，按每日抽樣廢品率的大小來付款。就一天而言，兩方中有一方可能吃一點(diǎn)虧，但如果選用的估計(jì)量是無偏的，則從長(zhǎng)期來看，誰也不會(huì)吃虧，辦法是公平的。
3 無偏估計(jì)的意義
無偏估計(jì)的含義是：每次使用 估計(jì) 是會(huì)有偏差的，但多次使用它，偏差的平均為零。
注釋：對(duì)任何總體來說，總有：
(1)樣本均值 是總體均值 的無偏估計(jì)，因?yàn)?;
(2)樣本方差s2是總體方差 的無偏估計(jì)，因?yàn)?;
(3)樣本標(biāo)準(zhǔn)差 不是總體標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計(jì)，因?yàn)榭傆?，所以s是 的有偏估計(jì)。
例1 設(shè)(X1，X2，…，Xn)為取自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則樣本均值 和樣本方差 分別是總體均值m 和方差s 2的無偏估計(jì)。
注：雖然我們希望一個(gè)估計(jì)量是無偏的，但也不能絕對(duì)化。因?yàn)闊o偏估計(jì)的優(yōu)良性只有在反復(fù)使用的情況下，才能表現(xiàn)出來，如果不是經(jīng)常使用，無偏性就沒有多大意義。
譬如說， 雖然是 的無偏估計(jì)，但它取值比較分散(方差大); 雖然是有偏的，但取值集中在 的真值附近(E( - )2比較小)，如果不是經(jīng)常用，那么用 可能比用 還會(huì)好些。