第二講 正態(tài)分布的概念與計(jì)算
重點(diǎn)：正態(tài)分布的概念
難點(diǎn)：正態(tài)分布的計(jì)算
正態(tài)分布是質(zhì)量管理中最為重要也最常使用的分布，它能描述很多質(zhì)量特性X的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。
一 正態(tài)分布的概念
1定義
如果隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)有如下形式：
則稱X服從參數(shù)為μ，σ2的正態(tài)分布。
記作X～N(μ，σ2)。
當(dāng) 時(shí)，正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為 ，它的密度函數(shù)用 表示，分布函數(shù)用 表示。
2 正態(tài)分布的密度函數(shù)圖像
我們把正態(tài)分布的密度函數(shù)圖像叫做正態(tài)曲線。
由于密度函數(shù)總是大于0的，所以密度函數(shù)的函數(shù)圖像位于x軸的上方。而且 x
f(x)
m
m+s
m-s
O
X～N(m ，s 2)
由正態(tài)分布的表達(dá)式，可以發(fā)現(xiàn)，它的函數(shù)圖像關(guān)于 對(duì)稱，它的函數(shù)圖像是對(duì)稱的鐘形曲線。因?yàn)閜(x)的值為 ，所以正態(tài)曲線的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ;
(注：根據(jù)連續(xù)型隨機(jī)變量密度函數(shù)的定義，鐘形曲線下的面積為1。)
3參數(shù)的意義
正態(tài)分布 中，含有兩個(gè)參數(shù) 與 。其中 為正態(tài)分布的均值，它是正態(tài)分布的中心，表明質(zhì)量特性X在u附近取值的機(jī)會(huì); 是正態(tài)分布的方差， 是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差。 愈大，分布愈分散，曲線低而平坦; 愈小，分布愈集中，曲線高而陡。
固定標(biāo)準(zhǔn)差 ，對(duì)不同的均值，如 ，對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的形狀完全相同，僅位置不同。
固定均值 ，不同的標(biāo)準(zhǔn)差，如 ，對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的位置相同，但形狀(高低與胖瘦)不同。
4正態(tài)分布的應(yīng)用
正態(tài)分布是概率論中最重要的分布，在應(yīng)用及理論研究中占有頭等重要的地位，它與二項(xiàng)分布是概率論中最重要的兩種分布。正態(tài)分布的重要性是多方面的，主要有以下幾點(diǎn)：
1° 許多分布可用正態(tài)分布來(lái)近似。正態(tài)分布正是法國(guó)數(shù)學(xué)家德莫佛為了近似二項(xiàng)分布，于1733年首先引進(jìn)的，1812年拉普拉斯改進(jìn)了德莫佛的結(jié)果。后來(lái)，其他一些人推廣了這一結(jié)果，現(xiàn)已包含在概率論的中心極限定理中。根據(jù)這個(gè)定理，許多獨(dú)立、任意分布的隨機(jī)變量之和具有近似正態(tài)分布。因此，在實(shí)際中遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似地服從正態(tài)分布。
2° 由正態(tài)分布可以導(dǎo)出其它許多重要分布。例如，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論和應(yīng)用中占極重要地位的c2-分布、t-分布和F-分布，都是正態(tài)隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
3° 正態(tài)分布具有各種良好的性質(zhì)。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究和應(yīng)用中，每當(dāng)涉及正態(tài)分布時(shí)，一般都可以得到完滿而簡(jiǎn)單的結(jié)果。
二 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布
1概率密度函數(shù)
當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)，稱X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作X～N(0，1)。
服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量記為U，它的概率密度函數(shù)記為 。
若X～N(μ，σ2)，則 ～N(0，1)
實(shí)際中很少有一個(gè)質(zhì)量特性(隨機(jī)變量)的均值恰好為0，方差與標(biāo)準(zhǔn)差恰好為1。一些質(zhì)量特性的不合格品率均要通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布才能算得，這一點(diǎn)將在后面敘述。
2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
x
x
-x
F(-x)
1-F(x)
j(x)
X～N(0，1)
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表，它可用來(lái)計(jì)算形如“ ”的隨機(jī)事件發(fā)生的概率 ，記為 。從圖形上看，當(dāng) 時(shí)，這個(gè)概率相當(dāng)于曲線下方，X軸上方，以及直線 左邊的圖形的面積。由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以F(-x)=1-F(x)。
根據(jù) 的值可在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表(教材附表-1)上查得 ，譬如事件“U≤l.52”的概率可從附表1中查得：
它表示隨機(jī)變量U取值不超過(guò)1.52的概率，在數(shù)量上它恰好為1.52左側(cè)的一塊陰影面積(見(jiàn)圖5.1—15)。
注：由于直線是沒(méi)有面積的，即直線的面積為零，故：
綜上所述，可得如下計(jì)算公式：
3重要公式
類似的計(jì)算公式還有一些，現(xiàn)羅列如下：
① ② ③ ④ ⑤ 同學(xué)們自己可以根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)的圖像及其幾何意義理解上述公式。
三 正態(tài)分布N(0，1)的分位數(shù)
這里結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)來(lái)敘述分位數(shù)概念。對(duì)概率等式
P(u≤1.282)=0.9
1解釋
解釋1 ：0.9是隨機(jī)變量u不超過(guò)1.282的概率。
解釋2：1.282是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)的0.9的分位數(shù)，記為 。
解釋2表示：0.9分位數(shù)把標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù) 下的面積分為左右兩塊，左側(cè)一塊面積恰好為0.9，右側(cè)一塊面積恰好為0.1。
2分位數(shù)的意義
一般說(shuō)來(lái)，對(duì)介于0與1之間的任意實(shí)數(shù)α，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)的α分位數(shù)是這樣一個(gè)數(shù),它的左側(cè)面積恰好為α，它的右側(cè)面積恰好為1-α。
用概率的語(yǔ)言，U(或它的分布)的a分位數(shù) 是滿足下面等式的實(shí)數(shù)：
四 正態(tài)分布的有關(guān)計(jì)算
1正態(tài)分布計(jì)算的理論根據(jù)
性質(zhì)⒈ 設(shè) ，則
(標(biāo)準(zhǔn)化公式)
解釋：此性質(zhì)表明，任一個(gè)正態(tài)變量X(服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的簡(jiǎn)稱)經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化 后，都?xì)w一到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量
。
如：
若 ，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化變換 ;
若 ，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化變換 ;
性質(zhì)⒉ 設(shè) ，則對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b有：
① ② ③ 若X～N(μ，σ2)，則
其中 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)(累積)分布函數(shù)，其函數(shù)值可從附表1-1中查得。
2例題示解
例1設(shè) 和 ，概率 和P(1.7
解析：
首先對(duì)每個(gè)正態(tài)變量經(jīng)過(guò)各自的標(biāo)準(zhǔn)化變換得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量。
根據(jù)性質(zhì)2中③，讓區(qū)間端點(diǎn)隨著標(biāo)準(zhǔn)化變換而變化，最后可得：
其中 ，
例2 已知X～N(10，0.022)，F(xiàn)(2.5)=0.9938。求X落在(9.95，10.05)內(nèi)的概率。
解析：
例3 已知X～N(1，2 2)，F(xiàn)(1)=0.9987，F(xiàn)(-1)=0.1587，則P{-1
解析：
=F(1)-F(-1)=1-2F(-1)=0.6826
或 。
注釋：
從這個(gè)例子可以看到標(biāo)準(zhǔn)化變換在正態(tài)分布計(jì)算中的作用，各種正態(tài)分布計(jì)算都可通過(guò)一張標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表來(lái)實(shí)現(xiàn)，關(guān)鍵在于標(biāo)準(zhǔn)化變換。
五 正態(tài)分布與二項(xiàng)分布
二項(xiàng)分布：用X表示事件A在n重試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)，則有
其中p是A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率。公式(1)稱為二項(xiàng)公式，因?yàn)樗嵌?xiàng)式[px+(1-p)]n展開(kāi)式中xk的系數(shù)。
事實(shí)上，根據(jù)獨(dú)立性，事件A在某指定的k次試驗(yàn)中出現(xiàn)而在其余n-k次試驗(yàn)中不出現(xiàn)的概率為：pk(1-p)n-k ，這種情況共有 種，所以
已知n、p，求P{X=k}，P{X≤k}，P{X≥k}。
例4 已知某種疾病患者自然痊愈率為0.25，為了鑒定一種新藥是否有效，醫(yī)生把它給10個(gè)病人服用，且事先規(guī)定：若這10個(gè)人中至少有4人治好此病，則認(rèn)為這種藥有效，提高了痊愈率;反之，則認(rèn)為此藥無(wú)效。試求
(1) 雖然新藥有效，并把痊愈率提高到0.35，但經(jīng)過(guò)試驗(yàn)卻被否定的概率;
(2) 新藥完全無(wú)效，但通過(guò)試驗(yàn)被認(rèn)為有效的概率。
解析：
P{否定新藥}= ;
P{判斷新藥有效}= .
正態(tài)分布在線作業(yè)
1.設(shè) ，則 ( )。
A. B. 1- C. D. 1- 答案：D
解析：
2. 設(shè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的P分位數(shù)為 ，則有( )。
A. B. C. D. 答案：C
解析： 與 互為相反數(shù)，即 =- ，如 =- ，如 =2，則 =-2，所以 3.設(shè) ，則 ( )
A. B. 1- C. D. 2[1- ]
答案：C
解析： 4. 設(shè)隨機(jī)變量 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其分布函數(shù)為 ，a為正數(shù)，則下列敘述中正
確的有( )。
A. B.
C. D. 答案：B、C
解析：因?yàn)?，所以
5. 設(shè)甲廠與乙廠生產(chǎn)的電阻器的阻值分別服從 和 ，則下面( )敘述正確地描述了甲、乙兩廠生產(chǎn)的電阻器的阻值情況。
A. 甲廠生產(chǎn)的電阻器的平均阻值低于乙廠生產(chǎn)的電阻器的平均阻值
B. 甲廠生產(chǎn)的電阻器的阻值不如乙廠生產(chǎn)的電阻器的阻值穩(wěn)定
C. 甲廠生產(chǎn)的電阻器的平均阻值高于乙廠生產(chǎn)的電阻器的平均阻值
D. 甲廠生產(chǎn)的電阻器的阻值比乙廠生產(chǎn)的電阻器的阻值穩(wěn)定
答案：A、D
解析：由于100 200，所以A對(duì)，又由于2 20，所以D對(duì)。
6. 設(shè) 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 分位數(shù)，則有( )。
A. B. C. D. 答案：C、D
解析：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 分位數(shù) 是 的增函數(shù)，且在 時(shí) ，在 時(shí) ，在 時(shí) ，由此可見(jiàn)C與D是對(duì)的。
重點(diǎn)：正態(tài)分布的概念
難點(diǎn)：正態(tài)分布的計(jì)算
正態(tài)分布是質(zhì)量管理中最為重要也最常使用的分布，它能描述很多質(zhì)量特性X的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。
一 正態(tài)分布的概念
1定義
如果隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)有如下形式：
則稱X服從參數(shù)為μ，σ2的正態(tài)分布。
記作X～N(μ，σ2)。
當(dāng) 時(shí)，正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為 ，它的密度函數(shù)用 表示，分布函數(shù)用 表示。
2 正態(tài)分布的密度函數(shù)圖像
我們把正態(tài)分布的密度函數(shù)圖像叫做正態(tài)曲線。
由于密度函數(shù)總是大于0的，所以密度函數(shù)的函數(shù)圖像位于x軸的上方。而且 x
f(x)
m
m+s
m-s
O
X～N(m ，s 2)
由正態(tài)分布的表達(dá)式，可以發(fā)現(xiàn)，它的函數(shù)圖像關(guān)于 對(duì)稱，它的函數(shù)圖像是對(duì)稱的鐘形曲線。因?yàn)閜(x)的值為 ，所以正態(tài)曲線的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ;
(注：根據(jù)連續(xù)型隨機(jī)變量密度函數(shù)的定義，鐘形曲線下的面積為1。)
3參數(shù)的意義
正態(tài)分布 中，含有兩個(gè)參數(shù) 與 。其中 為正態(tài)分布的均值，它是正態(tài)分布的中心，表明質(zhì)量特性X在u附近取值的機(jī)會(huì); 是正態(tài)分布的方差， 是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差。 愈大，分布愈分散，曲線低而平坦; 愈小，分布愈集中，曲線高而陡。
固定標(biāo)準(zhǔn)差 ，對(duì)不同的均值，如 ，對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的形狀完全相同，僅位置不同。
固定均值 ，不同的標(biāo)準(zhǔn)差，如 ，對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的位置相同，但形狀(高低與胖瘦)不同。
4正態(tài)分布的應(yīng)用
正態(tài)分布是概率論中最重要的分布，在應(yīng)用及理論研究中占有頭等重要的地位，它與二項(xiàng)分布是概率論中最重要的兩種分布。正態(tài)分布的重要性是多方面的，主要有以下幾點(diǎn)：
1° 許多分布可用正態(tài)分布來(lái)近似。正態(tài)分布正是法國(guó)數(shù)學(xué)家德莫佛為了近似二項(xiàng)分布，于1733年首先引進(jìn)的，1812年拉普拉斯改進(jìn)了德莫佛的結(jié)果。后來(lái)，其他一些人推廣了這一結(jié)果，現(xiàn)已包含在概率論的中心極限定理中。根據(jù)這個(gè)定理，許多獨(dú)立、任意分布的隨機(jī)變量之和具有近似正態(tài)分布。因此，在實(shí)際中遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似地服從正態(tài)分布。
2° 由正態(tài)分布可以導(dǎo)出其它許多重要分布。例如，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論和應(yīng)用中占極重要地位的c2-分布、t-分布和F-分布，都是正態(tài)隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
3° 正態(tài)分布具有各種良好的性質(zhì)。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究和應(yīng)用中，每當(dāng)涉及正態(tài)分布時(shí)，一般都可以得到完滿而簡(jiǎn)單的結(jié)果。
二 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布
1概率密度函數(shù)
當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)，稱X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作X～N(0，1)。
服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量記為U，它的概率密度函數(shù)記為 。
若X～N(μ，σ2)，則 ～N(0，1)
實(shí)際中很少有一個(gè)質(zhì)量特性(隨機(jī)變量)的均值恰好為0，方差與標(biāo)準(zhǔn)差恰好為1。一些質(zhì)量特性的不合格品率均要通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布才能算得，這一點(diǎn)將在后面敘述。
2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
x
x
-x
F(-x)
1-F(x)
j(x)
X～N(0，1)
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表，它可用來(lái)計(jì)算形如“ ”的隨機(jī)事件發(fā)生的概率 ，記為 。從圖形上看，當(dāng) 時(shí)，這個(gè)概率相當(dāng)于曲線下方，X軸上方，以及直線 左邊的圖形的面積。由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以F(-x)=1-F(x)。
根據(jù) 的值可在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表(教材附表-1)上查得 ，譬如事件“U≤l.52”的概率可從附表1中查得：
它表示隨機(jī)變量U取值不超過(guò)1.52的概率，在數(shù)量上它恰好為1.52左側(cè)的一塊陰影面積(見(jiàn)圖5.1—15)。
注：由于直線是沒(méi)有面積的，即直線的面積為零，故：
綜上所述，可得如下計(jì)算公式：
3重要公式
類似的計(jì)算公式還有一些，現(xiàn)羅列如下：
① ② ③ ④ ⑤ 同學(xué)們自己可以根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)的圖像及其幾何意義理解上述公式。
三 正態(tài)分布N(0，1)的分位數(shù)
這里結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)來(lái)敘述分位數(shù)概念。對(duì)概率等式
P(u≤1.282)=0.9
1解釋
解釋1 ：0.9是隨機(jī)變量u不超過(guò)1.282的概率。
解釋2：1.282是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)的0.9的分位數(shù)，記為 。
解釋2表示：0.9分位數(shù)把標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù) 下的面積分為左右兩塊，左側(cè)一塊面積恰好為0.9，右側(cè)一塊面積恰好為0.1。
2分位數(shù)的意義
一般說(shuō)來(lái)，對(duì)介于0與1之間的任意實(shí)數(shù)α，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)的α分位數(shù)是這樣一個(gè)數(shù),它的左側(cè)面積恰好為α，它的右側(cè)面積恰好為1-α。
用概率的語(yǔ)言，U(或它的分布)的a分位數(shù) 是滿足下面等式的實(shí)數(shù)：
四 正態(tài)分布的有關(guān)計(jì)算
1正態(tài)分布計(jì)算的理論根據(jù)
性質(zhì)⒈ 設(shè) ，則
(標(biāo)準(zhǔn)化公式)
解釋：此性質(zhì)表明，任一個(gè)正態(tài)變量X(服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的簡(jiǎn)稱)經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化 后，都?xì)w一到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量
。
如：
若 ，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化變換 ;
若 ，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化變換 ;
性質(zhì)⒉ 設(shè) ，則對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b有：
① ② ③ 若X～N(μ，σ2)，則
其中 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)(累積)分布函數(shù)，其函數(shù)值可從附表1-1中查得。
2例題示解
例1設(shè) 和 ，概率 和P(1.7
解析：
首先對(duì)每個(gè)正態(tài)變量經(jīng)過(guò)各自的標(biāo)準(zhǔn)化變換得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量。
根據(jù)性質(zhì)2中③，讓區(qū)間端點(diǎn)隨著標(biāo)準(zhǔn)化變換而變化，最后可得：
其中 ，
例2 已知X～N(10，0.022)，F(xiàn)(2.5)=0.9938。求X落在(9.95，10.05)內(nèi)的概率。
解析：
例3 已知X～N(1，2 2)，F(xiàn)(1)=0.9987，F(xiàn)(-1)=0.1587，則P{-1
解析：
=F(1)-F(-1)=1-2F(-1)=0.6826
或 。
注釋：
從這個(gè)例子可以看到標(biāo)準(zhǔn)化變換在正態(tài)分布計(jì)算中的作用，各種正態(tài)分布計(jì)算都可通過(guò)一張標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表來(lái)實(shí)現(xiàn)，關(guān)鍵在于標(biāo)準(zhǔn)化變換。
五 正態(tài)分布與二項(xiàng)分布
二項(xiàng)分布：用X表示事件A在n重試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)，則有
其中p是A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率。公式(1)稱為二項(xiàng)公式，因?yàn)樗嵌?xiàng)式[px+(1-p)]n展開(kāi)式中xk的系數(shù)。
事實(shí)上，根據(jù)獨(dú)立性，事件A在某指定的k次試驗(yàn)中出現(xiàn)而在其余n-k次試驗(yàn)中不出現(xiàn)的概率為：pk(1-p)n-k ，這種情況共有 種，所以
已知n、p，求P{X=k}，P{X≤k}，P{X≥k}。
例4 已知某種疾病患者自然痊愈率為0.25，為了鑒定一種新藥是否有效，醫(yī)生把它給10個(gè)病人服用，且事先規(guī)定：若這10個(gè)人中至少有4人治好此病，則認(rèn)為這種藥有效，提高了痊愈率;反之，則認(rèn)為此藥無(wú)效。試求
(1) 雖然新藥有效，并把痊愈率提高到0.35，但經(jīng)過(guò)試驗(yàn)卻被否定的概率;
(2) 新藥完全無(wú)效，但通過(guò)試驗(yàn)被認(rèn)為有效的概率。
解析：
P{否定新藥}= ;
P{判斷新藥有效}= .
正態(tài)分布在線作業(yè)
1.設(shè) ，則 ( )。
A. B. 1- C. D. 1- 答案：D
解析：
2. 設(shè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的P分位數(shù)為 ，則有( )。
A. B. C. D. 答案：C
解析： 與 互為相反數(shù)，即 =- ，如 =- ，如 =2，則 =-2，所以 3.設(shè) ，則 ( )
A. B. 1- C. D. 2[1- ]
答案：C
解析： 4. 設(shè)隨機(jī)變量 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其分布函數(shù)為 ，a為正數(shù)，則下列敘述中正
確的有( )。
A. B.
C. D. 答案：B、C
解析：因?yàn)?，所以
5. 設(shè)甲廠與乙廠生產(chǎn)的電阻器的阻值分別服從 和 ，則下面( )敘述正確地描述了甲、乙兩廠生產(chǎn)的電阻器的阻值情況。
A. 甲廠生產(chǎn)的電阻器的平均阻值低于乙廠生產(chǎn)的電阻器的平均阻值
B. 甲廠生產(chǎn)的電阻器的阻值不如乙廠生產(chǎn)的電阻器的阻值穩(wěn)定
C. 甲廠生產(chǎn)的電阻器的平均阻值高于乙廠生產(chǎn)的電阻器的平均阻值
D. 甲廠生產(chǎn)的電阻器的阻值比乙廠生產(chǎn)的電阻器的阻值穩(wěn)定
答案：A、D
解析：由于100 200，所以A對(duì)，又由于2 20，所以D對(duì)。
6. 設(shè) 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 分位數(shù)，則有( )。
A. B. C. D. 答案：C、D
解析：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 分位數(shù) 是 的增函數(shù)，且在 時(shí) ，在 時(shí) ，在 時(shí) ，由此可見(jiàn)C與D是對(duì)的。