第十一講 常規(guī)控制圖的分類、分析用控制圖與控制用控制圖
基本內容
常規(guī)控制圖的作用、類別和用途
R控制圖、 s控制圖和P控制圖的使用方法
分析用控制圖與控制用控制圖的區(qū)別
判異準則
一 常規(guī)控制圖的分類與討論
(一)、常規(guī)控制圖的分類及使用場合
常規(guī)控制圖的分類見下表：
分布控制圖代號控制圖名稱
正態(tài)分布(計量值)均值—極差控制圖
均值—標準差控制圖
中位數—-極差控制圖
單值—-移動極差控制圖
二項分布(計件值)不合格品率控制圖
不合格品數控制圖
泊松分布(計點值)單位不合格數控制圖
不合格數控制圖
表l 常規(guī)控制圖的分類
1各個控制圖的使用場合：
(1) 控制圖
對于計量值數據而言，這是最常用最基本的控制圖。它用于控制對象為長度、重量、強度、純度、時間、收率和生產量等計量值的場合。
控制圖主要用于觀察正態(tài)分布的均值的變化， 控制圖用于觀察正態(tài)分布的波動情況或變異度的變化，而 控制圖則將二者聯合運用，用于觀察正態(tài)分布的變化。
(2) 控制圖
控制圖與 圖相似，只是用標準差 圖代替極差R圖而已。極差計算簡便，故R圖得到廣泛應用，但當樣本量 ，這時應用極差估計總體標準差 的效率減低，需要應用s圖來代替R圖。
(3) 控制圖
控制圖與 圖也很相似，只是用中位數Me圖代替均值 圖。由于中位數的計算比均值簡單，所以多用于現場需要把測定數據直接記入控制圖進行控制的場合。為了簡便，常規(guī)定n為奇數。中位數圖還有一個好處，即它受異常數據的影響較少，但如果收集數據時注意遵守各種規(guī)定，則異常數據的出現也不會很多。
(4) 控制圖
控制圖多用于下列場合：
(1) 對每一個產品都進行檢驗，采用自動化檢查和測量的場合;
(2) 取樣費時、昂貴的場合;
(3) 如化工等氣體與液體流程式過程，樣品均勻的場合。
由于它不像前三種控制圖那樣取得較多的信息，所以它檢出過程變化的靈敏度也要差一些。
(5) P控制圖
P控制圖用于控制對象為不合格品率或合格品率等計數值質量指標的場合。
這里需要注意的是，在根據多種檢查項目綜合起來確定不合格品率的情況，當控制圖顯示異常后難以找出異常的原因。因此，使用P圖時應選擇重要的檢查項目作為判斷不合格品的依據。
P圖常用于控制不合格品率、交貨延遲率、缺勤率，差錯率等等。
(6) 控制圖
用于控制對象為不合格品數的場合。
設 為樣本置，P為不合格品率，則 為不合格品數，故取 作為不合格品數控制圖的簡記記號。
由于當樣本量 變化時 控制圖的控制線都成為凹凸狀，不但作圖難，而且無法判異、判穩(wěn)，故只在樣本量相同的情況下，方才應用此圖。
(7) c控制圖
c控制圖用于控制一部機器，一個部件，一定的長度，一定的面積或任何一定的單位中所出現的缺陷數目。如布匹上的疵點數，鑄件上的砂眼數，機器設備的缺陷數或故障次數，電子設備的焊接不良數、傳票的誤記數，每頁印刷錯誤數，辦公室的差錯次數等等。
(8) 控制圖
控制圖當上述單位一定，也即樣品的大小保持不變時可以應用 控制圖，而當樣品的大小變化時則應換算為平均每單位的缺陷數后再使用 控制圖。
例如，在制造厚度為2mm的鋼板的生產過程中，一批樣品面積為2 ，下一批樣品面積為3 。這時就應都換算為平均每平方米的缺陷數，然后再對它進行控制。
(二)、常規(guī)控制圖的進一步分析評論
現在對表1的有關常規(guī)控制圖進一步分析評論：
1首先根據控制圖統計量的數據性質將常規(guī)控制圖分為兩類：計量控制圖與計數控制圖。
前者即屬于正態(tài)分布的4種圖： 、 、 和 ;后者則為屬于二項分布的P圖與 圖以及屬于泊松分布的 圖與c圖。
2計量控制圖和計數控制圖還可分為未給定標準值和給定標準值兩種情形。
其基本原理是相同的，都是在偶因的基礎上檢測是否有異因存在。本章只討論未給定標準值的情形。
3由于正態(tài)分布的兩個參數 與 是獨立的，故欲控制正態(tài)分布就必須分別控制參數 與 。于是正態(tài)分布的4種常規(guī)控制圖都是兩種圖聯合應用的。
例如， 圖就是均值 圖與標準差 圖二者聯合應用的，前者 圖用以控制參數u，后者s圖則用以控制參數 。
4由于二項分布和泊松分布的均值與方差是不獨立的，控制其中的一個等于控制另一個，故二項分布和泊松分布的常規(guī)控制圖每一種都只有一張控制圖。
例如，控制過程不合格品率只有一張p控制圖。
5均值的總體參數記為 ，樣本均值記為 ;標準差的總體參數記為 ，樣本標準差記為s;故通過 來控制總體的u以及通過s來控制總體的 是合乎邏輯的。
對于反映正態(tài)分布集中位置和分散程度的常規(guī)控制圖，除了 圖外，還有 圖和 圖，其原因在于Me比 、R比s計算更為簡單，并且依GB/T4091-2001， 圖可以用于判斷過程是否處于統計控制狀態(tài)。
6對于自動化檢查和測量的場合，取樣費時、昂貴的場合以及如化工等氣體與液體流程型生產的場合，需要采用 圖。
在現場，這種控制圖還是經常應用的。
二 分析用控制圖與控制用控制圖
(一)、分析用控制圖與控制用控制圖的含義
1引言
在一道工序開始應用控制圖時，幾乎總不會恰巧處于統計控制狀態(tài)(穩(wěn)態(tài))，也即總存在異因。如果就以這種非穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下的參數來建立控制圖，控制圖界限之間的間隔一定較寬，以這樣的控制圖來控制未來，將導致錯誤的結論。
因此，一開始，總要將非穩(wěn)態(tài)的過程調整到穩(wěn)態(tài)的過程，也即調整到過程的基準，這就是分析用控制圖的階段。等到過程調整到穩(wěn)態(tài)后，才能延長控制圖的控制線作為控制用控制圖，這就是控制用控制圖的階段。故日本有句質量管理的名言：“始于控制圖，終于控制圖?！彼^“始于控制圖”是指對過程的分析從應用控制圖對過程進行分析開始，所謂“終于控制圖”是指對過程的分析結束，最終建立了控制用控制圖。故根據使用的目的不同，控制圖可分為分析用控制圖與控制用控制圖。
2分析用控制圖
分析用控制圖主要分析以下兩個方面：
(1)所分析的過程是否處于統計控制狀態(tài)?
(2)該過程的過程能力指數是否滿足要求?維爾達(S.L.Wierda)把過程能力指數滿足要求稱作技術控制狀態(tài)。
由于過程能力指數Cp需在穩(wěn)態(tài)下計算，故應先將過程調整到統計控制狀態(tài)，然后再調整到技術控制狀態(tài)。
3過程狀態(tài)的四種情況：
根據過程狀態(tài)是否達到統計控制狀態(tài)與技術控制狀態(tài)，可以將它分為如表2所示的四種情況：
表2 狀態(tài)分類
統計控制狀態(tài)
技術控制狀態(tài)統計控制狀態(tài)
是否
技術控制狀態(tài)是ⅠⅡ
否ⅢⅣ
(1)狀態(tài)I：統計控制狀態(tài)與技術控制狀態(tài)同時達到，是最理想的狀態(tài);
(2)狀態(tài)Ⅱ：統計控制狀態(tài)未達到，技術控制狀態(tài)達到;
(3)狀態(tài)Ⅲ：統計控制狀態(tài)達到，技術控制狀態(tài)未達到;，
(4)狀態(tài)Ⅳ：統計控制狀態(tài)與技術控制狀態(tài)均未達到，是最不理想的狀態(tài)。
顯然，狀態(tài)Ⅳ也是現場所不能容忍的，需要加以調整，使之逐步達到狀態(tài)I。
從表2可見，從狀態(tài)Ⅳ達到狀態(tài)I的途徑有二：狀態(tài)Ⅳ→狀態(tài)Ⅱ→狀態(tài)I或狀態(tài)Ⅳ→狀態(tài)Ⅲ→狀態(tài)I，究竟通過哪條途徑應由具體的技術經濟分析來決定。有時，為了更加經濟，寧可保持在狀態(tài)Ⅱ也是有的。當然，在生產線的末道工序一般以保持狀態(tài)I為宜。
分析用控制圖的調整過程即是質量不斷改進的過程。
4控制用控制圖
當過程達到了我們所確定的狀態(tài)后，才能將分析用控制圖的控制線延長作為控制用控制圖。由于后者相當于生產中的立法，故由前者轉為后者時應有正式交接手續(xù)。
進入日常管理后，關鍵是保持所確定的狀態(tài)。經過一個階段的使用后，可能又會出現異常，這時應查出異因，采取必要措施，加以消除，以恢復統計控制狀態(tài)。
(二)、判異準則的思路
1兩類判異準則
(1) 點出界就判異;
(2) 界內點排列不隨機判異。
上述(1)是針對界外點的，而上述(2)則是針對界內點的。
關于判異準則，常規(guī)控制圖的標準GB/T4091-2001有8種準則，參見圖4和圖5。
2 控制圖的分區(qū)
圖4將控制圖等分為6個區(qū)，每個區(qū)寬l 。這6個區(qū)的標號分別為A、B、C、C、B、A。其中兩個A區(qū)、B區(qū)及C區(qū)都關于中心線CL對稱，需要指明的是這些判異準則主要適用于 圖及單值 圖，且假定質量特性 服從正態(tài)分布。
區(qū)域A
CL+2
CL
CL-
LCL=CL-3
CL-2
CL+
UCL=CL+3
區(qū)域B
區(qū)域C
區(qū)域C
區(qū)域B
區(qū)域A
圖4 控制區(qū)域的劃分
3 判異的8個準則
準則1：一個點落在A區(qū)以外。 準則2：連續(xù)9點落在中心線同一側。
圖5 八種判異準則
由于在過程正常的條件下，上述8種準則出現的概率都很小，若出現即判斷過程異常。
基本內容
常規(guī)控制圖的作用、類別和用途
R控制圖、 s控制圖和P控制圖的使用方法
分析用控制圖與控制用控制圖的區(qū)別
判異準則
一 常規(guī)控制圖的分類與討論
(一)、常規(guī)控制圖的分類及使用場合
常規(guī)控制圖的分類見下表：
分布控制圖代號控制圖名稱
正態(tài)分布(計量值)均值—極差控制圖
均值—標準差控制圖
中位數—-極差控制圖
單值—-移動極差控制圖
二項分布(計件值)不合格品率控制圖
不合格品數控制圖
泊松分布(計點值)單位不合格數控制圖
不合格數控制圖
表l 常規(guī)控制圖的分類
1各個控制圖的使用場合：
(1) 控制圖
對于計量值數據而言，這是最常用最基本的控制圖。它用于控制對象為長度、重量、強度、純度、時間、收率和生產量等計量值的場合。
控制圖主要用于觀察正態(tài)分布的均值的變化， 控制圖用于觀察正態(tài)分布的波動情況或變異度的變化，而 控制圖則將二者聯合運用，用于觀察正態(tài)分布的變化。
(2) 控制圖
控制圖與 圖相似，只是用標準差 圖代替極差R圖而已。極差計算簡便，故R圖得到廣泛應用，但當樣本量 ，這時應用極差估計總體標準差 的效率減低，需要應用s圖來代替R圖。
(3) 控制圖
控制圖與 圖也很相似，只是用中位數Me圖代替均值 圖。由于中位數的計算比均值簡單，所以多用于現場需要把測定數據直接記入控制圖進行控制的場合。為了簡便，常規(guī)定n為奇數。中位數圖還有一個好處，即它受異常數據的影響較少，但如果收集數據時注意遵守各種規(guī)定，則異常數據的出現也不會很多。
(4) 控制圖
控制圖多用于下列場合：
(1) 對每一個產品都進行檢驗，采用自動化檢查和測量的場合;
(2) 取樣費時、昂貴的場合;
(3) 如化工等氣體與液體流程式過程，樣品均勻的場合。
由于它不像前三種控制圖那樣取得較多的信息，所以它檢出過程變化的靈敏度也要差一些。
(5) P控制圖
P控制圖用于控制對象為不合格品率或合格品率等計數值質量指標的場合。
這里需要注意的是，在根據多種檢查項目綜合起來確定不合格品率的情況，當控制圖顯示異常后難以找出異常的原因。因此，使用P圖時應選擇重要的檢查項目作為判斷不合格品的依據。
P圖常用于控制不合格品率、交貨延遲率、缺勤率，差錯率等等。
(6) 控制圖
用于控制對象為不合格品數的場合。
設 為樣本置，P為不合格品率，則 為不合格品數，故取 作為不合格品數控制圖的簡記記號。
由于當樣本量 變化時 控制圖的控制線都成為凹凸狀，不但作圖難，而且無法判異、判穩(wěn)，故只在樣本量相同的情況下，方才應用此圖。
(7) c控制圖
c控制圖用于控制一部機器，一個部件，一定的長度，一定的面積或任何一定的單位中所出現的缺陷數目。如布匹上的疵點數，鑄件上的砂眼數，機器設備的缺陷數或故障次數，電子設備的焊接不良數、傳票的誤記數，每頁印刷錯誤數，辦公室的差錯次數等等。
(8) 控制圖
控制圖當上述單位一定，也即樣品的大小保持不變時可以應用 控制圖，而當樣品的大小變化時則應換算為平均每單位的缺陷數后再使用 控制圖。
例如，在制造厚度為2mm的鋼板的生產過程中，一批樣品面積為2 ，下一批樣品面積為3 。這時就應都換算為平均每平方米的缺陷數，然后再對它進行控制。
(二)、常規(guī)控制圖的進一步分析評論
現在對表1的有關常規(guī)控制圖進一步分析評論：
1首先根據控制圖統計量的數據性質將常規(guī)控制圖分為兩類：計量控制圖與計數控制圖。
前者即屬于正態(tài)分布的4種圖： 、 、 和 ;后者則為屬于二項分布的P圖與 圖以及屬于泊松分布的 圖與c圖。
2計量控制圖和計數控制圖還可分為未給定標準值和給定標準值兩種情形。
其基本原理是相同的，都是在偶因的基礎上檢測是否有異因存在。本章只討論未給定標準值的情形。
3由于正態(tài)分布的兩個參數 與 是獨立的，故欲控制正態(tài)分布就必須分別控制參數 與 。于是正態(tài)分布的4種常規(guī)控制圖都是兩種圖聯合應用的。
例如， 圖就是均值 圖與標準差 圖二者聯合應用的，前者 圖用以控制參數u，后者s圖則用以控制參數 。
4由于二項分布和泊松分布的均值與方差是不獨立的，控制其中的一個等于控制另一個，故二項分布和泊松分布的常規(guī)控制圖每一種都只有一張控制圖。
例如，控制過程不合格品率只有一張p控制圖。
5均值的總體參數記為 ，樣本均值記為 ;標準差的總體參數記為 ，樣本標準差記為s;故通過 來控制總體的u以及通過s來控制總體的 是合乎邏輯的。
對于反映正態(tài)分布集中位置和分散程度的常規(guī)控制圖，除了 圖外，還有 圖和 圖，其原因在于Me比 、R比s計算更為簡單，并且依GB/T4091-2001， 圖可以用于判斷過程是否處于統計控制狀態(tài)。
6對于自動化檢查和測量的場合，取樣費時、昂貴的場合以及如化工等氣體與液體流程型生產的場合，需要采用 圖。
在現場，這種控制圖還是經常應用的。
二 分析用控制圖與控制用控制圖
(一)、分析用控制圖與控制用控制圖的含義
1引言
在一道工序開始應用控制圖時，幾乎總不會恰巧處于統計控制狀態(tài)(穩(wěn)態(tài))，也即總存在異因。如果就以這種非穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下的參數來建立控制圖，控制圖界限之間的間隔一定較寬，以這樣的控制圖來控制未來，將導致錯誤的結論。
因此，一開始，總要將非穩(wěn)態(tài)的過程調整到穩(wěn)態(tài)的過程，也即調整到過程的基準，這就是分析用控制圖的階段。等到過程調整到穩(wěn)態(tài)后，才能延長控制圖的控制線作為控制用控制圖，這就是控制用控制圖的階段。故日本有句質量管理的名言：“始于控制圖，終于控制圖?！彼^“始于控制圖”是指對過程的分析從應用控制圖對過程進行分析開始，所謂“終于控制圖”是指對過程的分析結束，最終建立了控制用控制圖。故根據使用的目的不同，控制圖可分為分析用控制圖與控制用控制圖。
2分析用控制圖
分析用控制圖主要分析以下兩個方面：
(1)所分析的過程是否處于統計控制狀態(tài)?
(2)該過程的過程能力指數是否滿足要求?維爾達(S.L.Wierda)把過程能力指數滿足要求稱作技術控制狀態(tài)。
由于過程能力指數Cp需在穩(wěn)態(tài)下計算，故應先將過程調整到統計控制狀態(tài)，然后再調整到技術控制狀態(tài)。
3過程狀態(tài)的四種情況：
根據過程狀態(tài)是否達到統計控制狀態(tài)與技術控制狀態(tài)，可以將它分為如表2所示的四種情況：
表2 狀態(tài)分類
統計控制狀態(tài)
技術控制狀態(tài)統計控制狀態(tài)
是否
技術控制狀態(tài)是ⅠⅡ
否ⅢⅣ
(1)狀態(tài)I：統計控制狀態(tài)與技術控制狀態(tài)同時達到，是最理想的狀態(tài);
(2)狀態(tài)Ⅱ：統計控制狀態(tài)未達到，技術控制狀態(tài)達到;
(3)狀態(tài)Ⅲ：統計控制狀態(tài)達到，技術控制狀態(tài)未達到;，
(4)狀態(tài)Ⅳ：統計控制狀態(tài)與技術控制狀態(tài)均未達到，是最不理想的狀態(tài)。
顯然，狀態(tài)Ⅳ也是現場所不能容忍的，需要加以調整，使之逐步達到狀態(tài)I。
從表2可見，從狀態(tài)Ⅳ達到狀態(tài)I的途徑有二：狀態(tài)Ⅳ→狀態(tài)Ⅱ→狀態(tài)I或狀態(tài)Ⅳ→狀態(tài)Ⅲ→狀態(tài)I，究竟通過哪條途徑應由具體的技術經濟分析來決定。有時，為了更加經濟，寧可保持在狀態(tài)Ⅱ也是有的。當然，在生產線的末道工序一般以保持狀態(tài)I為宜。
分析用控制圖的調整過程即是質量不斷改進的過程。
4控制用控制圖
當過程達到了我們所確定的狀態(tài)后，才能將分析用控制圖的控制線延長作為控制用控制圖。由于后者相當于生產中的立法，故由前者轉為后者時應有正式交接手續(xù)。
進入日常管理后，關鍵是保持所確定的狀態(tài)。經過一個階段的使用后，可能又會出現異常，這時應查出異因，采取必要措施，加以消除，以恢復統計控制狀態(tài)。
(二)、判異準則的思路
1兩類判異準則
(1) 點出界就判異;
(2) 界內點排列不隨機判異。
上述(1)是針對界外點的，而上述(2)則是針對界內點的。
關于判異準則，常規(guī)控制圖的標準GB/T4091-2001有8種準則，參見圖4和圖5。
2 控制圖的分區(qū)
圖4將控制圖等分為6個區(qū)，每個區(qū)寬l 。這6個區(qū)的標號分別為A、B、C、C、B、A。其中兩個A區(qū)、B區(qū)及C區(qū)都關于中心線CL對稱，需要指明的是這些判異準則主要適用于 圖及單值 圖，且假定質量特性 服從正態(tài)分布。
區(qū)域A
CL+2
CL
CL-
LCL=CL-3
CL-2
CL+
UCL=CL+3
區(qū)域B
區(qū)域C
區(qū)域C
區(qū)域B
區(qū)域A
圖4 控制區(qū)域的劃分
3 判異的8個準則
準則1：一個點落在A區(qū)以外。 準則2：連續(xù)9點落在中心線同一側。
圖5 八種判異準則
由于在過程正常的條件下，上述8種準則出現的概率都很小，若出現即判斷過程異常。